1.1 集合的概念 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 以基础巩固为核心，通过选择、填空、解答题的梯度设计，实现集合概念从单一表示到综合应用的进阶，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|集合表示方法、元素与集合关系|直接应用题型为主，如选择题1集合另一种表示| |进阶|元素特性、集合确定性|结合生活情境，如选择题6奥运会团体集合辨析| |提升|几何表示、区间整数分析|渗透几何直观，如填空题10矩形点集表示|

数学人教A版必修第一册 1.1集合的概念 同步练 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．集合的另一种表示方法是(      ) A. B. C. D. 2．已知，，若且，则(      ) A. B. C. D. 3．方程组的解集是(      ) A. B. C. D. 4．已知集合，则(      ) A. B. C. D. 5．若，，，为集合A的4个元素，则以，，，为边长的四边形可能是(      ) A.等腰梯形 B.直角梯形 C.菱形 D.矩形 6．2024年巴黎奥运会已圆满结束，中国体育健儿披荆斩棘，顽强拼搏，取得了骄人的成绩.下列有关巴黎奥运会的团体中不能构成集合的是(      ) A.全体参赛国家 B.全体裁判员 C.全体荣获金牌的运动员 D.全体表现较好的运动员 二、多项选择题 7．给出下列说法，其中正确的是(      ) A.集合用列举法表示为 B.实数集可以表示为为所有实数或 C.方程组的解组成的集合为 D.方程的所有解组成的集合为 8．下列表示不正确的是(      ) A. B. C. D. 三、填空题 9．已知集合，，若，则实数____________. 10．如图，在平面直角坐标系中矩形OABC及其内部的点构成的集合可表示为____________________. 11．区间内恰有8个整数，写出整数a的一个值：_______________________. 四、解答题 12．用适当的方法表示“小于5的自然数”所构成的集合. 13．判断下列集合是有限集还是无限集： （1）； （2）； （3）（A，B为平面上两个不同的定点，P为动点）. 参考答案 1．答案：B 解析：因为，所以，又因为，所以，所以，故选B. 2．答案：C 解析：因为，，且，所以.故选C. 3．答案：D 解析：解得所以方程组的解集是，故选D. 4．答案：C 解析：因为集合，根据集合中5个元素的特点知，，.所以，故选C. 5．答案：B 解析：根据集合中元素的互异性，以，，，为边长的四边形，四条边均不相等，选项中只有直角梯形可能满足要求.故选B. 6．答案：D 解析：根据集合元素的确定性可以判断A，B，C正确；对于D，“表现较好”没有衡量标准，因此表现较好的运动员是不确定的，故不能构成集合，故D不正确.故选D. 7．答案：AD 解析：对于A，解，得或或，而，因此用列举法表示为，A正确； 对于B，符号“{}”包含“所有”“全体”等含义，而“R”已表示所有的实数构成的集合，则实数集可以表示为为实数或R，B不正确； 对于C，方程组的解是有序实数对，而表示两个等式组成的集合，C不正确； 对于D，由得且，因此方程的所有解组成的集合为，D正确.故选AD. 8．答案：AD 解析：,故A错误；,故B正确；,故C正确；,故D错误. 故选：AD. 9．答案：0 解析：若，则，此时集合B违背互异性，不符合要求；若，则，此时，符合要求；若，则，此时集合B违背互异性，不符合要求.综上所述，.故答案为0. 10．答案： 解析：由题图可知，，故平面直角坐标系中矩形OABC及其内部的点构成的集合可表示为. 11．答案：0（答案不唯一） 解析：由题知区间中的整数为1，2，3，4，5，6，7，8，所以，解得，又a为整数，所以a可以为0.（答案不唯一，满足且a为整数即可） 12．答案： 解析：“小于5的自然数”所构成的集合可以表示或. 13．答案：（1）有限集 （2）无限集 （3）无限集 解析：（1）因为， 所以集合A中的元素为，，，，，，，，，0， 所以集合A是有限集； （2）因为中的元素有0，，，…无限个元素， 所以集合是无限集； （3）因为表示线段AB上的点组成的集合，线段AB上有无数个点， 所以集合为无限集. 2 学科网（北京）股份有限公司 $数学人教A版必修第一册 1.1集合的概念 同步练 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．集合的另一种表示方法是(      ) A. B. C. D. 2．已知，，若且，则(      ) A. B. C. D. 3．方程组的解集是(      ) A. B. C. D. 4．已知集合，则(      ) A. B. C. D. 5．若，，，为集合A的4个元素，则以，，，为边长的四边形可能是(      ) A.等腰梯形 B.直角梯形 C.菱形 D.矩形 6．2024年巴黎奥运会已圆满结束，中国体育健儿披荆斩棘，顽强拼搏，取得了骄人的成绩.下列有关巴黎奥运会的团体中不能构成集合的是(      ) A.全体参赛国家 B.全体裁判员 C.全体荣获金牌的运动员 D.全体表现较好的运动员 二、多项选择题 7．给出下列说法，其中正确的是(      ) A.集合用列举法表示为 B.实数集可以表示为为所有实数或 C.方程组的解组成的集合为 D.方程的所有解组成的集合为 8．下列表示不正确的是(      ) A. B. C. D. 三、填空题 9．已知集合，，若，则实数____________. 10．如图，在平面直角坐标系中矩形OABC及其内部的点构成的集合可表示为____________________. 11．区间内恰有8个整数，写出整数a的一个值：_______________________. 四、解答题 12．用适当的方法表示“小于5的自然数”所构成的集合. 13．判断下列集合是有限集还是无限集： （1）； （2）； （3）（A，B为平面上两个不同的定点，P为动点）. 2 学科网（北京）股份有限公司 $