1.1 集合的概念 第1课时 同步练习- 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修 第一册

**基本信息** 本同步练通过基础巩固、中档应用、提升拓展三层设计，以集合概念为核心，从元素关系辨析到集合与方程综合应用，梯度递进培养抽象能力与推理意识，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|元素与集合关系、集合概念|单选（如第2题用互异性判断四边形类型）、填空（如第7题元素归属判断）直接巩固概念| |中档|集合相等、子集个数、元素性质|多选（如第5题参数取值讨论）、填空（如第9题集合相等求参数）强化推理能力| |提升|集合与方程综合|解答题（如第14题集合与方程根的关系）培养模型意识，衔接后续知识应用|

第一章　集合与常用逻辑用语 1.1　集合的概念 第1课时　集合的概念 1. (2026·望城区校级学业考试) 已知集合，则下列结论正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  2.若以集合A中的四个元素a，b，c，d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是（　　） A.梯形　　　　　　　　 B.平行四边形 C.菱形 D.矩形 3.已知集合A中的元素x满足x－1＜，则下列各式正确的是（　　） A.3∈A且－3∉A B.3∈A且－3∈A C.3∉A且－3∉A D.3∉A且－3∈A 4. (2026春·巴楚县校级期中) 集合，，从两个集合中各取一个元素作为点的横、纵坐标，则在第二象限内的点的个数是（　　） A.  B.  C.  D.  5.（多选）已知集合，则的值可能为（　　） A. 0 B.  C. 1 D. 2 6.（多选）(2025秋·梅河口市校级期末) 已知集合，则（　　） A.  B.  C. 的子集个数为 D. 的子集个数为 7.设集合M中的元素为平行四边形，p表示某个矩形，q表示某个梯形，则p 　　　M，q　 　　M.（用“∈”或“∉”填空） 8.已知集合A中的元素x满足x＝3k－1，k∈Z，则－1　　　　A，－34　　　　A.（填“∈”或“∉”） 9.若由a，，1组成的集合A与由a2，a＋b，0组成的集合B相等，则a2 024＋b2 024＝　　　　. 10.设A是方程x2－ax－5＝0的解组成的集合. （1）0是否是集合A中的元素？ （2）若－5∈A，求实数a的值. 11. 下列与集合表示同一集合的是（　　） A.  B.  C.  D.  12.集合A的元素y满足y＝x2＋1，集合B的元素（x，y）满足y＝x2＋1（A，B中x∈R，y∈R）.则下列选项中元素与集合的关系都正确的是（　　） A.2∈A，且2∈B B.（1，2）∈A，且（1，2）∈B C.2∈A，且（3，10）∈B D.（3，10）∈A，且2∈B 13.已知集合A含有两个元素1和2，集合B表示方程x2＋ax＋b＝0的解组成的集合，且集合A与集合B相等，则a＝　　　　；b＝　　　　. 14. . 已知集合，， 若. (1) 求实数的值； (2) 如果集合是集合的列举表示法，求实数，的值. 第1课时　集合的概念 1.B　由元素与集合的关系可知：若集合，则，，，. 2.A　因为a，b，c，d是集合A中的四个元素，故a，b，c，d均不相等，故选A. 3.D　∵3－1＝2＞，∴3∉A.又－3－1＝－4＜，∴－3∈A. 4.D　由题意可知，第二象限内的点的横坐标是负数，纵坐标是正数，若集合中的元素作为横坐标，集合中的元素作为纵坐标，则符合题意的点有，，共个，若集合中的元素作为纵坐标，集合中的元素作为横坐标，则符合题意的点有，，，，共个，综上所述，在第二象限内的点的个数为. 5.AB　 当时，，，故, 当时，由题意可知，方程只有一个根，即，, 此时方程的根为，故. 故答案为：AB． 6. BD　由题可知，则，选项正确，，选项错误，的子集个数为，选项错误，选项正确． 7.∈　∉　解析：矩形是平行四边形，梯形不是平行四边形，故p∈M，q∉M. 8.∈　∈　解析：当k＝0时，x＝－1，所以－1∈A；令－34＝3k－1，得k＝－11，所以－34∈A. 9.1　解析：由已知可得a≠0，因为两集合相等，又1≠0，所以＝0，所以b＝0，所以a2＝1，即a＝±1，又当a＝1时，集合A不满足集合中元素的互异性，舍去，所以a＝－1.所以a2 024＋b2 024＝1. 10.解：（1）将x＝0代入方程，02－a×0－5＝－5≠0，所以0不是集合A中的元素. （2）若－5∈A，则有（－5）2－（－5）a－5＝0，解得a＝－4. 11.C　由，解得或，所以，C正确，选项A不是集合，选项B表示点集，选项D是两条直线构成的集合. 故答案为：C.. 12.C　集合A中的元素为y，是数集，又y＝x2＋1≥1，故2∈A，集合B中的元素为点（x，y），且满足y＝x2＋1，经验证，（3，10）∈B，故选C. 13.－3　2　解析：因为集合A与集合B相等，且1∈A，2∈A，所以1∈B，2∈B，即1，2是方程x2＋ax＋b＝0的两个实数根.所以即 14.解：(1) ，或者 得或， 验证当时，集合，集合内两个元素相同，故舍去 (2) 由上得，故集合中，方程的两根为、. 由一元二次方程根与系数的关系，得，. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $