第七章 证明 单元测试卷 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦第七章“证明”单元，以基础巩固、能力提升、创新应用为梯度，融合生活情境（如装水玻璃杯检查桌面水平）与逻辑推理，适配初中几何单元复习，培养几何直观、推理能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|平行线性质（1题）、命题真假（2题）|基础概念辨析，考查空间观念| |填空题|5/15|假命题反例（9题）、三角形内角和（10题）|中档题为主，强化推理意识| |解答题|13/81|生活情境应用（21题）、动态几何综合（26题）|分层设计，综合题（26题三问递进）贴合中考趋势，培养创新意识|

第七章 证明 单元测试卷 (时间:120分钟 总分:120分) 第一部分(选择题 共24分) 一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1.如图,直线a,b被c 所截,a∥b.若∠1=35°,则∠2的大小为( ) A.35° B.145° C.55° D. 2.下列命题中，是假命题的是 ( ) A.三角形任意两边之和大于第三边 B.方差是描述一组数据波动大小的量 C.若ab>0,则a>0,b>0 D.方程xy=3不是一元一次方程 3.如图, 则∠D的大小是( ) A. B. C. D. 4.直线 a,b,c,d 的位置如图所示,如果 那么∠4= ( ) A. B. C. D. 5.如图,下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠3+∠4=180°; ⑦∠1=∠4.其中能判定直线 的条件有 ( ) A.②④ B.①②⑦ C.③④ D.②③⑥ 6.如图，直线l∥m∥n，等边三角形ABC的顶点B，C分别在直线n和m上，边 BC与直线n所夹锐角为25°，则∠α的度数为( ) A.25° B.45° C.35° D.30° 7.如图,∠AOB 的一边OA 为平面镜,∠AOB=37°36',在OB 上有一点E，从E点射出一束光线经OA 上一点D 反射，反射光线 DC恰好与OB 平行,则∠DEB 的度数是 ( ) A.75°36' B.75°12' C.74°36' D. 8.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ( ) A.180° B.360° C.540° D.720° 第二部分(非选择题 共96分) 二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分) 9.证明命题“互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角”是假命题，反例是 . 10.若三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是 三角形.(填“锐角”“直角”或“钝角”). 11.如图,在△ABC中,∠A=63°,直线 MN∥BC,且分别与AB,AC相交于点 D,E.若∠AEN=133°,则∠B的度数为 . 12.如图，直线 则 13.如图,在△ABC中,∠A=52°,∠ABC与∠ACB 的平分线交于 与 的平分线交于点 依此类推， 与 的平分线交于点 则 的度数是 . 三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程) 14.(本题满分5分)把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出它的条件和结论. (1)整数一定是有理数. (2)相交成直角的两条直线垂直. 15.(本题满分5分)如图,直线AB∥CD,EF⊥CD,垂足为 F,∠GEF=30°,求∠1 的度数. 16.(本题满分5分)如图,∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6.求证:ED∥FB. 在下面的括号中填上推理依据： 证明:∵∠3=∠4(已知), ∴CF∥BD( ). ∴∠5+∠CAB=180°( ). ∵∠5=∠6(已知), ∴∠6+∠CAB=180°(等式的性质). ∴AB∥CD( ). ∴∠2=∠EGA( ). ∵∠1=∠2(已知), ∴∠1=∠EGA(等量代换). ∴ED∥FB( ). 17.(本题满分5分)如图,B,A,E三点在同一直线上,①AD∥BC;②∠B=∠C;③AD平分∠EAC. 请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明. 已知: . 求证: . 证明： 18.(本题满分5分)如图，在 中， 是它的一个外角，E为边AC 上一点,延长BC到点 H,连接 EH.求证: 19.(本题满分5分)如图， 求证： 20.(本题满分5分)如图，CE平分 F为CA 延长线上的一点， 交AB 于点G,∠ACD=100°,∠AGF=20°,求∠B的度数. 21.(本题满分6分)人们常用装了水的玻璃杯检查桌子是否水平，从侧面看的结果如图所示.注：杯子底是平的，而且上下粗细均匀. (1)若∠ABD+∠BDC=180°,能说明桌面水平吗? 为什么? (2)若 BD⊥CF，能说明桌面水平吗?为什么? 22.(本题满分7分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BF平分∠ABC交AD 于点E,交AC于点F.求证:∠AEF=∠AFE. 23.(本题满分7分)如图,在△ABC中,D,E,F三点分别在AB,AC，BC三边上，过点 D 的直线与线段 EF 的交点为点 H，∠1+∠2=180°,∠3=∠C. (1)求证:DH∥EC. (2)若∠4=32°,求∠EFC. 24.(本题满分8分)如图,在△ABD中,∠ABD=∠BAD=2∠D,AC是∠BAD的平分线,交边AD上的高BE 于点 F. (1)求∠ABE的度数. (2)求∠BFC的度数. 25.(本题满分8分)如图,AP,CP 分别平分∠BAC,∠ACD,∠P=90°,设∠BAP=a. (1)用含α的式子表示∠ACP. (2)求证:AB∥CD. (3)若AP∥CF,求证:FC平分∠DCE. 26.(本题满分10分)如图,直线 PQ∥MN,点A,B分别是 PQ,MN上的两点,点C是PQ,MN之间(不在直线PQ,MN上)的一个动点,且∠ACB=90°,BD平分∠CBM交 PQ于点 D. (1)如图1,若∠PDB=120°,求∠NBC的度数. (2)如图1,在(1)的条件下,求∠QAC的度数. (3)延长AC交直线MN 于点G,如图2,GH平分∠AGB交DB 于点 H,设∠(CBM=2x°,∠AGB= 2y°,请探究∠GHB的度数是否与x，y的取值有关?并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $