第七章 证明 单元测试 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 北师大版八年级数学上册第七章“证明”单元卷，涵盖选择（10题30分）、填空（5题15分）、解答（7题55分），聚焦命题、平行线、角平分线等核心知识，通过生活情境（如吉他品柱平行）和分层问题设计，培养推理意识与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|命题条件与真假、平行线性质|结合生活情境（如吉他品柱），基础巩固| |填空题|5/15|角平分线计算、折叠问题|注重几何直观，如三角形折叠面积计算| |解答题|7/55|平行线证明、模型构建|分层设计，如21题“模型建立-拓展迁移”，培养创新意识与推理能力|

【北师大版八年级数学（上）单元测试卷】 第七章　证明 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）命题“两个锐角相等”的条件是（    ）． A．两个角 B．相等 C．两个角是锐角 D．锐角相等 2．（本题3分）下列说法正确的是（　　） A．命题一定有逆命题 B．真命题一定是定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题 3．（本题3分）下列命题一定是真命题的是（  ） A．相等的角是对顶角 B．同旁内角互补 C．在同一平面内，过一点不只有一条直线与已知直线垂直 D．对于三条不同的直线，如果，那么 4．（本题3分）下列各命题中，真命题是（　　） A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角互补 C．如果，那么 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 5．（本题3分）吉他是一种弹拨乐器，通常有六条弦．弦与品柱相交，品柱与品柱互相平行（如图①），其部分截图如图②所示，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图所示， 与交于点E， 点F在直线上，， ，，下列四个结论： ； ； ； ． 其中正确的结论有（      ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（本题3分）以下四个命题中，是真命题的是（　　） A．若，则　　　　　　　B．9的平方根是3 C．的相反数是它本身　　　　D．点到两条坐标轴的距离都是1 9．（本题3分）下列命题是真命题的是（   ） A．相等的角是对顶角 B．如果是线段的中点，那么 C．若，则 D．如果，那么点是的中点 10．（本题3分）方形纸带中，将四边形沿折叠成图2，使点落到处、点落在处，交于点；再将沿折叠成图3，使点分别落在处，则图3中度数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）如图，，平分，若，则的度数为 ． 12．（本题3分）下面命题中，是真命题的是 ．（填序号） ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③互为补角的两个角都是锐角． 13．（本题3分）如图所示，请添加一个合适的条件： ，使（填一个即可）． 14．（本题3分）如图，在中，，，，．P是边上一点，连接，将沿对折，点B落在点处，与相交于点M．当时，若的面积为2，则重叠部分的面积为 ． 15．（本题3分）如图，在三角形中，延长至点，的平分线与的平分线交于点，在的内部做射线，已知，．下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）如图，，点N在线段上，与交于点M，． (1)判断与是否相等，并说明理由； (2)若，，求的大小． 17．（本题7分）如图，且，点为上一个动点，连接并延长，交于点．求证：．（请注明每一步的推理依据） 18．（本题8分）如图，已知直线l与直线分别交于点E，F，于点G，与互余． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由． (2)若，求的度数． 19．（本题8分）如图，已知点在直线上，射线平分，过E点作，G为射线上一点，连接，且． (1)与相等吗？为什么？ (2)若，试判断与的位置关系，并说明理由． 20．（本题8分）如图，在四边形中．点E为延长线上一点，点F为延长线上一点，连接， 交于点 G， 交于点H， 若， ． 求证：． 请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 证明： ∵（已知） ，（ ） ∴ （ ） ∴（ ） ∴ （ ） ∴（已知）； ∴（等量代换）； ∴ （ ）； ∴（两直线平行，内错角相等） 21．（本题9分）【图形理解】 两根平行线，一根截线穿，角的关系藏中间，图形不全别着急，辅助线来补完整，转化思想帮你赢！ 【建立模型】 （1）如图1，，点P在直线之间，，则的度数为______； （2）如图2，，点P在直线之间，猜想与之间的关系，并说明理由； 【拓展迁移】 （3）如图3，，线段与线段相交于点E，．过点D作交直线于点G，平分，平分，求的度数． 22．（本题9分）如图，已知点，分别在，上，交于点，交于点，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）试说明． 解：（1）．理由如下： 因为（已知），（_____）， 所以_____（_____）， 所以（_____）； （2）因为（已知），所以_____（_____）． 又因为（已知），所以_____（等式的基本事实）． 所以_____（_____），所以（_____）． 【北师大版八年级数学（上）单元测试卷】 第七章　证明 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）命题“两个锐角相等”的条件是（    ）． A．两个角 B．相等 C．两个角是锐角 D．锐角相等 解：命题“两个锐角相等”的条件是两个角是锐角． 故选：C． 2．（本题3分）下列说法正确的是（　　） A．命题一定有逆命题 B．真命题一定是定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题 解：A．命题一定有逆命题，故此选项符合题意； B．真命题不一定是定理，故此选项不符合题意； C．真命题的逆命题不一定是真命题，故此选项不符合题意； D．假命题的逆命题不一定是假命题，故此选项不符合题意． 故选：A． 3．（本题3分）下列命题一定是真命题的是（  ） A．相等的角是对顶角 B．同旁内角互补 C．在同一平面内，过一点不只有一条直线与已知直线垂直 D．对于三条不同的直线，如果，那么 解：A．相等的角不一定是对顶角，例如平行线中的同位角相等但不是对顶角，故A为假命题． B．同旁内角互补需满足两直线平行，否则不成立，故B为假命题． C．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故C中“不只有一条”错误，为假命题． D．如果，那么，符合平行公理推论，故D为真命题． 故选D． 4．（本题3分）下列各命题中，真命题是（　　） A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角互补 C．如果，那么 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 解：A、对顶角相等：根据几何定理，两条直线相交形成的对顶角必相等，故A为真命题； B、平行线性质中，同位角应相等而非互补（互补指和为），故B错误； C、如果，则：方程的解为或，结论不全面，故C错误； D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行：平行公理中，需明确为“直线外一点”，若点在已知直线上，则无法作平行线，故D表述不严谨，错误； 综上，只有A为真命题， 故选：A． 5．（本题3分）吉他是一种弹拨乐器，通常有六条弦．弦与品柱相交，品柱与品柱互相平行（如图①），其部分截图如图②所示，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 解：如图所示， A、由题意无法证明，不符合题意； B、由题意无法证明，故B错误； C、∵ ∴ ∵ ∴，故C正确， D、由题意无法证明，故此选项不符合题意． 故选：C． 6．（本题3分）如图，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 解：∵， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故选：A． 7．（本题3分）如图所示， 与交于点E， 点F在直线上，， ，，下列四个结论： ； ； ； ． 其中正确的结论有（      ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解， ，①正确； 过点D作， ， ， ，， ， 即， ∵，， ∴， ②正确． 设，，则，， 由②知， 作， ，， ， ，无法判断是否为， ③错误； ， ④正确． 综上所述，正确答案为①②④共3个． 故选：C． 8．（本题3分）以下四个命题中，是真命题的是（　　） A．若，则 B．9的平方根是3 C．的相反数是它本身 D．点到两条坐标轴的距离都是1 解：A． 若a，b，两边同乘时不等号方向改变，即，故A错误． B． 9的平方根是，而3是算术平方根，故B错误． C． 的相反数为，显然不等于原数，故C错误． D． 点到x轴的距离为，到y轴的距离为，均等于1，故D正确． 故选：D 9．（本题3分）下列命题是真命题的是（   ） A．相等的角是对顶角 B．如果是线段的中点，那么 C．若，则 D．如果，那么点是的中点 解：A、相等的角不一定是对顶角，例如，两直线平行时的同位角相等，但并非对顶角，故A为假命题； B、若C是线段的中点，则，因此，符合中点定义，故B为真命题； C、由可得或，但命题仅给出，未包含负数解，故C为假命题； D、仅说明C到A、B距离相等，但C未必在线段上（如的垂直平分线上任意一点均满足），因此C不一定是的中点，故D为假命题． 故选：B． 10．（本题3分）方形纸带中，将四边形沿折叠成图2，使点落到处、点落在处，交于点；再将沿折叠成图3，使点分别落在处，则图3中度数是（    ） A． B． C． D． 解：∵四边形为长方形， ∴， ∴． 由翻折的性质可知：图2中，，， ∴图3中，，． 故选：B． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）如图，，平分，若，则的度数为 ． 解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， 即的度数为． 故答案为：． 12．（本题3分）下面命题中，是真命题的是 ．（填序号） ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③互为补角的两个角都是锐角． 解：①是假命题，正确的应该是：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等； ②是真命题； ③是假命题，互为补角的角，若其中一个为锐角，则另一个必是钝角；或者两个角都为直角； 故答案为：②． 13．（本题3分）如图所示，请添加一个合适的条件： ，使（填一个即可）． 解：当时，； 当时，； 当时，． 故答案为：或或（任填一个即可）． 14．（本题3分）如图，在中，，，，．P是边上一点，连接，将沿对折，点B落在点处，与相交于点M．当时，若的面积为2，则重叠部分的面积为 ． 解：由折叠的性质得到，，， ， ， ， ， ， ， ， ， 的面积， ， ， ， 的面积的面积， 由折叠的性质得到得到面积的面积， 的面积． 故答案为：． 15．（本题3分）如图，在三角形中，延长至点，的平分线与的平分线交于点，在的内部做射线，已知，．下列结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是 ． 解：∵， ∴，所以结论①正确． ∵平分，平分， ∴，． ∵， ∴，， ∴． ∴，所以结论②正确． ∵， ∴， ∵， ∴，所以结论③错误． ∵， ∴， ∴，所以结论④正确． 故答案为：①②④． 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）如图，，点N在线段上，与交于点M，． (1)判断与是否相等，并说明理由； (2)若，，求的大小． （1）解：，理由如下： ∵（已知） ∴（两直线平行，内错角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） （2）解：由（1）得， ∵（已知） ∴（两直线平行，内错角相等） ∴， ∴（对顶角相等） 17．（本题7分）如图，且，点为上一个动点，连接并延长，交于点．求证：．（请注明每一步的推理依据） 证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 在和中， ∵（已知）， ∴， ∴（全等三角形的对应边相等）． ∵（对等角相等）， 且∵（已知）， ∴， ∴（全等三角形的对应边相等）． 18．（本题8分）如图，已知直线l与直线分别交于点E，F，于点G，与互余． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由． (2)若，求的度数． （1）解：； 理由如下： ∵， ∴， ∵ 与 互余， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 19．（本题8分）如图，已知点在直线上，射线平分，过E点作，G为射线上一点，连接，且． (1)与相等吗？为什么？ (2)若，试判断与的位置关系，并说明理由． （1）解：，理由如下： 因为， 所以， 所以， 因为， 所以． （2）解：，理由如下： 因为平分， 所以． 因为， 所以， 又因为， 所以， 所以． 20．（本题8分）如图，在四边形中．点E为延长线上一点，点F为延长线上一点，连接， 交于点 G， 交于点H， 若， ． 求证：． 请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 证明： ∵（已知） ，（ ） ∴ （ ） ∴（ ） ∴ （ ） ∴（已知）； ∴（等量代换）； ∴ （ ）； ∴（两直线平行，内错角相等） 证明： ∵（已知） ，（对顶角相等） ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∴（已知）； ∴（等量代换）； ∴（同旁内角互补，两直线平行）； ∴（两直线平行，内错角相等）． 21．（本题9分）【图形理解】 两根平行线，一根截线穿，角的关系藏中间，图形不全别着急，辅助线来补完整，转化思想帮你赢！ 【建立模型】 （1）如图1，，点P在直线之间，，则的度数为______； （2）如图2，，点P在直线之间，猜想与之间的关系，并说明理由； 【拓展迁移】 （3）如图3，，线段与线段相交于点E，．过点D作交直线于点G，平分，平分，求的度数． 解；（1）如图1所示，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （2），理由如下： 如图2所示，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）如图所示，点M为延长线上一点， ∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 同理可得． 22．（本题9分）如图，已知点，分别在，上，交于点，交于点，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）试说明． 解：（1）．理由如下： 因为（已知），（_____）， 所以_____（_____）， 所以（_____）； （2）因为（已知），所以_____（_____）． 又因为（已知），所以_____（等式的基本事实）． 所以_____（_____），所以（_____）． 解：（1）．理由如下： 因为（已知），（对顶角相等）， 所以（等量代换）， 所以（同位角相等两直线平行）； 故答案为：对顶角相等；；等量代换；同位角相等两直线平行； （2）因为（已知），所以（两直线平行同位角相等）． 又因为（已知），所以（等式的基本事实）． 所以（内错角相等两直线平行），所以（两直线平行内错角相等）． 故答案为：；两直线平行同位角相等；；；内错角相等两直线平行；两直线平行内错角相等． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $