山西大同市第二中学校2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

高一数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章～第八章第5节． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列几何体为旋转体的是 A．三棱锥 B．四棱台 C．六棱柱 D．圆台 2．复数的虚部为 A． B． C． D． 3．已知，，点满足，则点的坐标是 A． B． C． D． 4．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．如图，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，，，则平面图形的周长为 A． B． C． D． 6．已知向量且向量在向量上的投影向量为，则 A． B． C． D． 7．如图，在中，，为线段上的一点，若，则的最大值为 A． B． C． D． 8．如图，公路一侧有一幢楼，公路与楼底在同一平面上，小明在公路上行走，在点处测得楼顶的仰角为，行走米到达处，测得楼顶的仰角为，再行走米到达点处，测得楼顶的仰角为，则楼的高为 参考数据：． A．米 B．米 C．米 D．米 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若复数为纯虚数，则 A．为实数 B．为实数 C．为实数 D．为实数 10．在中，角，，所对的边分别为，，，则下列结论正确的是 A．若，则 B．若，则是锐角三角形 C．若，，，则有两解 D．若的面积为，且，则 11．如图，在四面体中，，分别为棱，的中点，点，分别在棱，上，且，，则下列说法正确的是 A．，，，四点共面 B．平面 C．与是异面直线 D．直线，，相交于一点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知正四棱台的上、下底面边长分别是和，侧棱长为，则该棱台的表面积为______． 13．已知是关于的方程（，）的一个根，其中为虚数单位，则______． 14．已知为的外心，且满足，则的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知复数，在复平面内对应的点分别为，． （1）若，求； （2）若复数在复平面内对应的点位于第二象限，求实数的取值范围． 16．（本小题满分15分） 已知向量，． （1）求与垂直的单位向量的坐标； （2）若，求的坐标； （3）若，求与的夹角的余弦值． 17．（本小题满分15分） 在正方体中，点是棱上的一点，且，点是棱上的一点，且． （1）若正方体的所有顶点均在球的球面上，球的表面积为，求球的体积及正方体的体积； （2）若平面，平面，平面，证明：，，三点共线． 18．（本小题满分17分） 如图所示，已知点是平行四边形所在平面外一点，，，分别为，，的中点，平面平面． （1）证明：； （2）求证：平面； （3）直线上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出点的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由． 19．（本小题满分17分） 已知中，角，，的对边分别为，，，且． （1）求； （2）若是锐角三角形，且，求的周长的取值范围； （3）若，，等边的顶点，，分别在边，，上（不含端点），求的面积的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $