精品解析：山西省大同市第二中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题

大同二中2021－2022学年度第二学期高一年级期中考试 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设集合，，则为（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，复数是复数的共轭复数，则（ ） A 1 B. C. 2 D. 3. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量=（k，1），=（3，2），=（1，3），且（），则实数k的值等于（ ） A. B. C. 6 D. 8 5. △ABC的三边长之比为，则最小角和最大角之和的余弦值为( ) A. B. C. D. 6. 在正方体分别为的中点，则异面直线与所成角的大小为( ) A. B. C. D. 7. 在边长为的正方形中，为的中点，点在线段上运动，则的取值范围是(　　) A. B. C. D. 8. 球O为三棱锥的外接球，和都是边长为的正三角形，平面PBC平面ABC，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 在中，，则的面积可能为（ ） A. B. C. D. 10. 设a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论不正确的是（ ） A. 若a∥b，b∥α，则a∥α B. 若a∥b，a∥α，b∥β，则α∥β C 若a⊥b，a⊥α，b∥β，则α⊥β D. 若a⊥α，b∥α，则a⊥b 11. 在中，内角所对的边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 若，且，则为等边三角形 12. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确是（ ） A. 在棱上存在点，使平面 B. 异面直线与所成的角为90° C. 二面角大小为45° D. 平面 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 如图，是水平放置的的直观图，则的周长为________． 14. 已知幂函数在上单调递减，则实数__________． 15. 若圆锥的侧面展开图是半径为2，圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的全面积是___________. 16. 已知是正三角形，若与向量的夹角为锐角，则实数的取值范围是________________． 四、解答题（共6小题，共70分） 17. 已知向量与的夹角，且，． （1）求，； （2）求与的夹角的余弦值． 18. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角C的大小； （2）若的外接圆半径为2，，求的面积． 19. 如图，在正方体中，E为的中点． （1）求证：∥平面； （2）上是否存在一点，使得平面∥平面，若存在请说明理由． 20. 已知向量，. （1）若，求的值； （2）若函数，求此函数当时最大值. 21. 已知在△ABC中，D为边BC上一点，，，． （1）求AD的长； （2）求sinB． 22. 如图，在四棱锥P－ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，，，，. （1）求证：PD⊥平面PBC； （2）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大同二中2021－2022学年度第二学期高一年级期中考试 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设集合，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再用列举法表示集合，最后根据交集的定义计算可得； 【详解】解：由，即，解得，即，又，所以； 故选：C 2. 已知复数，复数是复数的共轭复数，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的运算性质，得到，即可求解. 【详解】根据复数的运算性质，可得. 故选；C． 3. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析各选项中函数的定义域、奇偶性、在上的单调性即可判断作答. 【详解】对于A，函数定义域是，不是偶函数，A不是； 对于B，函数定义域为R，是偶函数且在上单调递增，B是； 对于C，函数定义域为R，是偶函数且在上单调递减，C不是； 对于D，函数定义域为R，是偶函数且在上单调递减，D不是. 故选：B 4. 已知向量=（k，1），=（3，2），=（1，3），且（），则实数k的值等于（ ） A. B. C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】