25.2.1 第2课《直接开平方法》课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦用直接开平方法解一元二次方程，核心知识点为形如x²=p（p≥0）或(mx+n)²=p（p≥0）的方程求解。课堂导入通过温故知新复习平方根意义及完全平方公式，以引例衔接新知识，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以转化思想为核心，通过例题分析（如例1将9x²=25变形为x²=25/9）和课堂小结强化“降次”转化，培养学生数学思维中的推理意识与运算能力。分层练习从基础到拓展（如拓展练习中方程(2x-3)²=(x+3)²的求解），兼顾不同学生需求，助力学生抽象能力发展，也为教师提供清晰的教学流程与分层教学资源。

第二十五章 一元二次方程 25.2降次——解一元二次方程 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程 学习目标： 1.理解并掌握利用平方根的意义解形如 x2=p（p≥0）或 (mx+n)2=p（p≥0）的一元二次方程，实现 “降次” 转化.（重点） 2.学会将一元二次方程变形为直接开平方法的形式，体会转化的数学思想（难点） 创设情景 1.如果一个数的平方等于9，则这个数是 ， 若一个数的平方等于7，则这个数是 。 一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？ 2.用字母表示因式分解的完全平方公式。 ±3 正数有两个平方根，它们互为相反数 温故知新 思考：怎样解一元二次方程呢？ 引例.解一元二次方程 小结：如果一元二次方程的一边是一个含有未知数的一次式的完全平方，另一边是一个非负数，那么就可以根据平方根的意义，通过开平方求出这个方程的根。 即:用直接开平方求解一元二次方程的方法叫做直接开平方法. 根据平方根的意义，x是4的平方根，4的平方根是+2、-2， 因此应该有x=2和-2 即方程有两个不相等的根，X1=2,X2=-2 探究新知 类似的：一元二次方程x2=0有两个相等的根x1= x2= 0；而方程 x2= – 4没有实数根。 例题分析 例1.用直接开方法解方程． (1) 9x2=25 ； (2) 2x2–98=0 ； （3）(x+3)2=5 解(1)方程变形得 两边直接开平方得： x1 = ，x2 = ； (2) 方程变形得：x2=49， 两边直接开开方得： x1=7，x2=-7. (3) 例题分析 例2. 解下列方程： （1）4x2 – 3 = 0； （2）(x+2)2 – 9 = 0. （2）移项，得 (x+2)2 = 9. 由此可得 x+2=±3，x+2=3，或 x+2= – 3， 即 x1 =1， x2 = – 5 . 例题分析 （3）(x+1)2–49=0. 解：移项得(x+1)2=49， 两边直接开方得， x+1=7 或 x+1=–7， ∴x1=6，x2=–6. （4）3(x–1)2 – 6 = 0； 课堂小结 直接开平方法解一元二次方程，先把方程变形为 或 的形式，再用平方根的意义把一个一元二次方程“降次”转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可得原一元二次方程的解。体现了转化的数学思想。 1.一元二次方程x2－1＝0的根是 ⁠ ⁠. x1＝ 1， x2＝－1　 分层练习 2. 将一元二次方程（x－6）2＝25转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x－6＝5，则另一个一元一次方程是（　A　） A A. x－6＝－5 B. x－6＝5 C. x＋6＝－5 D. x＋6＝5 3.方程 3x2+9=0 的根为（ ） A. 3 B. – 3 C. ±3 D. 无实数根 D 4.方程x2＝8的解为（　D　） D 分层练习 5.一元二次方程9x2＝1的根是（　C　） C A.x=4 B.x=4或-4 C.x=2 D.x=2 A.x1=x2=3 B.x1=3,x2=-3 C.x1= x2=- D.x1=x2= 6.若 8x2 –16=0，则 x 的值是_______. （1）3(x – 1)2 – 6 = 0； （2）x2 – 4x+4 = 5. 课堂练习 7.解下列方程： 课堂练习 （3）9x2 – 5 = 3； （4）(x+6)2 – 9 = 0； 解：移项，得 (x+6)2 = 9， 由此可得 x+6=±3， 即 x1= – 3， x2= – 9. 7.解下列方程： 8.已知方程 ax2+c=0(a≠0) 有实数根，则 a 与 c 的关系是（ ） A. c=0或a，c异号 B. c是a的整数倍 C. c=0或a，c同号 D. c=0 A 9.已知方程 (x2+y2–5)2=64，则 x2+y2=_____. 13 拓展练习 10.解方程: 解：两边直接开平方得： 2x-3=x+3 或 2x-3=-(x+3) 解这两个一元一次方程得x=6 或 x=0 ∴原一元二次方程的解为 x1= 6， x2= 0 Lavf57.62.100 $