25.2.2 公式法-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“25.2.2 公式法”，核心知识点包括一元二次方程判别式应用及公式法求解。课堂通过15分钟限时练习和易错点（如未化一般式求a,b,c）导入，衔接降次方法，搭建从配方法到公式法的学习支架。 其亮点在于易错点专项训练（如小明解方程错误分析）和孪生题设计，结合运算能力和推理意识，通过分类讨论（含参方程）和实际应用（直角三角形）发展应用意识。分层选做题满足不同需求，帮助学生巩固基础提升思维，教师可高效开展分层教学。

RJ 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 25.2.2　公式法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 第二十五章　一元二次方程 25.2　降次——解一元二次方程 25.2.2　公式法 -‹#›- 25.2.2　公式法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 限时：15分钟 知识点1　一元二次方程根的判别式 未化成一般式求a，b，c的值 1.[2025·合肥三十八中期中]用求根公式解一元二次方程3x2－2x＝1时，a，b，c的值是( ) A.a＝3，b＝－1，c＝－2 B.a＝3，b＝－2，c＝1 C.a＝3，b＝－2，c＝－1 D.a＝3，b＝2，c＝1 C 1 -‹#›- 25.2.2　公式法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.已知方程x2－6x－1＝0，则Δ的值是( ) A.10 B.32 C.40 D.－40 C 2 -‹#›- 25.2.2　公式法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是 ( ) A.x2－2x＋3＝0 B.x2＋6x＋9＝0 C.4x2－3x－2＝0 D.3x2－x＋2＝0 C 3 -‹#›- 25.2.2　公式法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.不解方程，判断方程根的情况. (1)2y2＋5y＋3＝0； (2)4y(4y－6)＋9＝0. 解：Δ＝b2－4ac＝52－4×2×3＝1＞0， ∴方程2y2＋5y＋3＝0有两个不相等的实数根. 解：由已知得16y2－24y＋9＝0， Δ＝b2－4ac＝(－24)2－4×16×9＝0， ∴方程4y(4y－6)＋9＝0有两个相等的实数根. 4 -‹#›- 25.2.2　公式法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 知识点2　公式法解一元二次方程 5.[2024·合肥庐阳区校级二模]若关于x的一元二次方程的根为x＝，则这个方程是( ) A.x2＋4x－3＝0 B.x2－4x－1＝0 C.x2＋4x－5＝0 D.x2－4x－2＝0 D 5 -‹#›- 25.2.2　公式法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.[2024·合肥寿春中学期中]已知关于x的一元二次方程 x2＋bx＋c＝0，当满足b2－4c＞0时，方程的两个根是 ( ) A.x＝ B.x＝ C.x＝ D.x＝ B 6 -‹#›- 25.2.2　公式法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.[与T11互为孪生题]已知一元二次方程x2－3x－1＝0 的 两根为a，b，且a＞b，则a的值为  　.  7 -‹#›- 25.2.2　公式法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.小明在解方程x2－5x＝1时出现了错误，解答过程如下： ∵a＝1，b＝－5，c＝1，(第一步) ∴b2－4ac＝(－5)2－4×1×1＝21，(第二步) ∴x＝，(第三步) ∴x1＝，x2＝.(第四步) (1)小明的解答过程是从第　 　步开始出错的，其错误原因是　 　；  一 原方程没有化成一般形式 8 -‹#›- 25.2.2　公式法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)写出此题正确的解答过程. 解：(2)∵a＝1，b＝－5，c＝－1， ∴b2－4ac＝(－5)2－4×1×(－1)＝29， ∴x＝，∴x1＝，x2＝. 8 -‹#›- 25.2.2　公式法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9.用公式法解下列方程. (1)x2＋6x＝2； (2)(x－2)2＝x－3. 解：x1＝－3＋，x2＝－3－. 解：方程无解. 9 -‹#›- 25.2.2　公式法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 限时：15分钟 10.若代数式4x2－2x－5与2x2＋1的值互为相反数，则x的值为( ) A.1或－ B.1或－ C.－1或 D.－1或 B 10 -‹#›- 25.2.2　公式法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.[与T7互为孪生题]若一元二次方程x2＋bx＋4＝0的两个实数根中较小的一个根是m，则b＋的值为 ( ) A.m B.－m C.2m D.－2m D 11 -‹#›- 25.2.2　公式法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.[基本思想—分类讨论思想]已知关于x的方程(m2－1) x2＋2(m－1)x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是 　 　.  m＜1 12 -‹#›- 25.2.2　公式法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.[2024·合肥蜀山区校级期末]若关于x的一元二次方程x2－ax＋1＝0的唯一实数根也是关于x的一元二次方程 (a－2)x2＋bx＋1＝0的根，则关于x的方程(a－2)x2＋bx＋1＝0的根为　 　.  x1＝－1，x2＝ 13 -‹#›- 25.2.2　公式法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.用公式法解下列方程： (1)2x2－7x－4＝0； 解：x1＝4，x2＝－. (2)4x2－1＝12x； 解：x1＝，x2＝. (3)(3x－1)(x＋2)＝11x－4. 解：x1＝，x2＝. 14 -‹#›- 25.2.2　公式法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15.已知a，b，c分别为Rt△ABC三边的长(其中c为斜边长)，试判断关于x的一元二次方程(c＋a)x2＋2bx＋(c－a)＝0根的情况. 解：由题可知Δ＝(2b)2－4(c＋a)(c－a)＝4b2－4c2＋4a2. 在Rt△ABC中，c2＝a2＋b2， ∴Δ＝4b2－4c2＋4a2＝4c2－4c2＝0， ∴该方程有两个相等的实数根. 15 -‹#›- 25.2.2　公式法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.选做题：请在A，B两题中任选一题作答. A.已知关于x的方程(k－1)x2＋kx＋1＝0，求证：不论k取任意实数，该方程总有实数根. B.已知关于x的方程(k－1)x2＋kx＋1＝0，当k为何整数时，此方程有两个整数根？ 我选做　　　　题(填“A”或“B”)，并写出完整的答题过程.  16 -‹#›- 25.2.2　公式法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A.证明：当k＝1时，方程为x＋1＝0，有实数根x＝1； 当k≠1时，方程为一元二次方程，Δ＝k2－4(k－1)＝ (k－2)2≥0， ∴一元二次方程有两个实数根. 综上所述，不论k取任意实数，该方程总有实数根. 16 -‹#›- 25.2.2　公式法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 B.解：∵方程(k－1)x2＋kx＋1＝0有两个整数根，∴方程为一元二次方程，即k≠1. 由(k－1)x2＋kx＋1＝0， 得x＝，化简得x1＝－1，x2＝， 又k为整数且方程的两个根都为整数， ∴1－k＝1或1－k＝－1，∴k＝0或k＝2. 16 -‹#›- 25.2.2　公式法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 25.2.2　公式法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $