25.2.1配方法 用直接开平方法解一元二次方程（第1课时) 课件 2026--2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦直接开平方法解一元二次方程，通过复习平方根意义（x²=a则x=±√a），结合探索新知填表（x²=9、x²=0等），引导学生从平方根概念过渡到方程求解，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以问题驱动探索，如通过(x+6)²=7的求解迁移培养推理意识和运算能力，分层作业（基础层解方程、提升层分析a与c关系）发展抽象能力。小结明确“降次”思想和平方根原理，学生能掌握方法并体会转化思想，教师可利用清晰环节和分层设计提升教学效率。

25.2 降次——解一元二次方程 25.2.1 配方法 ——第1课时 用直接开平方法解一元二次方程 1.能根据平方根的意义解形如 x2=p 及 ax2+c=0 的一元二次方程. 2.能运用开平方法解形如 (mx+n)2=p (p≥0) 的方程. 3.体会“降次”的数学思想． 素养目标 1.如果 x2=a ，则 x 叫作 a 的________. 平方根 2.如果 x2=a(a≥0)，则 x =________. ± 3.如果 x2=16，则 x =________. ±4 4.你会解哪些方程，如何解的？ 二元、三元一次方程 一元一次方程 分式方程 消元 去分母 思考：一元二次方程如何解？ 复习回顾 探索新知 填写下表 一元二次方程 方程的解 方法 x2=9 x2=0 x2= – 6 探索新知（一） x1=3，x2= –3 x1= x2= 0 无实数根 根据平方根的意义直接开方 根据平方根的意义直接开方 负数没有平方根 一般地，对于方程 x2=p， （1）当 p>0 时，根据平方根的意义，方程有两个不相等的实数根 x1 = ，x2 = – ； （2）当 p=0 时，方程有两个相等的实数根 x1 = x2 = 0； （3）当 p<0 时，因为对任意实数x，都有x2 ≥ 0，所以方程无实数根. 核心知识点精讲（一） 利用平方根的意义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法. 用直接开平方法解下列方程： （1）x2 = 16； （2）x2 – 1600 = 0. 解：直接开平方，得 x =±4， 即x1=4，x2= – 4. 解：移项，得 x2=1600， 直接开平方，得 x =±40， 即x1=40，x2= – 40. 即学即练 对照上面解方程 x2=9 的过程，你认为应怎样解方程 (x+6)2=7？ 解：(x+6)2=7 直接开平方，得 x+6=±， 移项，得 x=± – 6， 所以 x1= – 6，x2= – – 6. 一元二次方程 一元一次方程 探索新知（二） 二元、三元一次方程 一元一次方程 分式方程 消元 去分母 一元二次方程 降次 直接开平方法解一元二次方程，实质上是利用平方根的意义把一个一元二次方程“降次”转化为两个一元一次方程，这样就把方程转化为我们会解的方程了. 核心知识点精讲（二） 例1 解下列方程： （1）9x2 – 7= 0； （2）(x+2)2 – 9 = 0. 解：（1）移项，并将二次项系数化为1，得 x2 = . 由此可得 x =±. 即 x1 = ， x2 = – . 例1 解下列方程： （1）9x2 – 7 = 0； （2）(x+2)2 – 9 = 0. 解：（2）移项，得 (x+2)2 = 9. 由此可得 x+2=±3，x+2=3，或 x+2= – 3， 即 x1 =1， x2 = – 5 . 典例精析 利用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤为： ①移项，将方程转化为 x2=n 或 (mx+n)2=p (p≥0) 的形式 ②方程两边同时开平方，得到两个一元一次方程 ③解这两个一元一次方程 ④写出一元二次方程的两个解 随堂练习 1.一元二次方程 (x+3)2=25 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是 x+3=5，则另一个一元一次方程是（ ） A. x–3= – 5 B. x–3=5 C. x+3=5 D. x+3= – 5 D 当堂检测 2.方程 3x2+27=0 的根为（ ） A. 3 B. – 3 C. ±3 D. 无实数根 3.若 4x2 – 8=0，则 x 的值是_______. D ± 4.解下列方程： （1）x2 – 49 = 0； （2）4x2 – 16 = 0； 解：移项，得 x2=49， 由此可得 x=±7， 即 x1=7， x2= – 7 . 解：移项，并将二次项系数化为1得 x2=4， 由此可得 x=±2， 即 x1=2， x2= – 2 . （3）9x2 – 5 = 3； （4）(x+6)2 – 9 = 0； 解：移项，并将二次项系数化为1得 x2 = ， 由此可得 x=±， 即 x1= ， x2= – . 解：移项，得 (x+6)2 = 9， 由此可得 x+6=±3， 即 x1= – 3， x2= – 9. （5）3(x – 1)2 – 6 = 0； （6）x2 – 4x+4 = 5. 解：移项，并将二次项系数化为1得 (x – 1)2 = 2， 由此可得 x – 1=±， 即 x1= +1， x2= –+1. 解：将上式变形，得 (x–2)2 = 5， 由此可得 x – 2=±， 即 x1= +2， x2= – +2. 课堂小结 直接开平方法解一元二次方程 原理 利用平方根的意义 思想 通过“降次”将一元二次方程转化为一元一次方程 课堂小结 复习巩固 1.解下列方程： （1）36x2–1=0； 解：移项，得 36x2=1. 直接开平方，得 6x=±1. 所以 x1= ，x2= – . （2）4x2=49； 解：直接开平方，得 2x=±7. 所以 x1= ，x2= – . 基础层 课后分层作业 （3）(x+5)2=25； （4）x2+2x+1=4. 解：直接开平方，得 x+5=±5. 所以 x1= – 10，x2= 0. 解：原方程化为 (x+1)2=4. 直接开平方，得 x+1=±2. 所以 x1=1，x2= – 3 . 拓展提高 1.已知方程 ax2+c=0(a≠0) 有实数根，则 a 与 c 的关系是（ ） A. c=0或a，c异号 B. c是a的整数倍 C. c=0或a，c同号 D. c=0 A 课后分层作业 提升层 拓展提高 2.已知方程 (x2+y2–5)2=64，则 x2+y2=_____. 13 课后分层作业 拓展层 $