专题12_数据的收集与整理 讲义 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

本讲义聚焦初中数学“数据的收集与整理”核心知识点，系统梳理全面调查与抽样调查的适用场景，总体、个体、样本等核心概念，以及扇形、条形、折线统计图和频数直方图的特征与选择方法，通过知识解读、思路溯源、题型精讲到分层检测的学习支架，构建完整认知框架。 该资料以深圳本土真实情境（如地铁客流量、梧桐山气温等）为载体，通过“看结构、换表征”等思维活动培养数学眼光与思维，分层检测满足不同学生需求，课中辅助教师落实核心素养，课后帮助学生查漏补缺，强化知识应用能力。

北师大版七年级上册数学思维课系列 专题12 专题12 数据的收集与整理 思维课 （原卷版） 一、知识解读 【看结构】数据的收集与整理是统计学的基础。本节我们将通过观察不同统计图的结构特征，掌握全面调查与抽样调查的适用场景，理解总体、个体、样本等核心概念，并学会根据数据特征选择合适的统计图来描述数据，从而建立从现实问题到统计模型的认知框架。 1. 数据收集的方式主要有两种：考察____的叫做全面调查；考察____的叫做抽样调查。 2. 为了解深圳地铁1号线早高峰的客流量，研究人员抽查了10个站点的客流数据。在这个问题中，总体是____，个体是____，样本是____，样本容量是____。 3. 扇形统计图能清楚地表示出____占____的百分比。如图，若表示福田口岸游客的扇形圆心角为72°，则该口岸游客占总游客的____%。 图1：深圳湾公园周末游客来源扇形统计图 4. 条形统计图能清楚地表示出每个项目的____。在绘制条形图时，纵轴上的单位长度必须____。 5. 折线统计图能清楚地反映事物的____。如图记录了梧桐山某日的气温变化，从6时到14时，气温的变化趋势是____。 图2：梧桐山某日气温变化折线统计图 6. 频数直方图由横轴、纵轴和若干个____组成。在组距相等的情况下，各小长方形的高之比等于相应各组的____之比。 二、思路溯源 让我们一起来还原'怎么想到数据的收集与整理核心方法'的完整思维路径。 看结构：观察条形图、折线图、扇形图的图形结构，它们在表达数据信息时各自侧重什么特征？ 换表征：如何将'调查深圳市七年级学生每天睡眠时间'这一文字描述，转化为统计学中的四个核心概念？ 造例子：如果要了解比亚迪某款新能源汽车电池的续航里程，为什么不能采用全面调查，而必须采用抽样调查？请构造一个具体情境说明。 追条件：在综合统计图中，如何从扇形统计图和条形统计图的组合中，追索并计算出缺失的总人数和未知项目的具体数量？ 图3：深圳某中学学生最喜欢的球类运动条形统计图 做压缩：面对杂乱无章的原始数据，我们如何通过'做压缩'的思想，将其转化为能够揭示数据分布规律的频数直方图？ 三、题型精讲 【题型一】基础应用 例1. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 调查某批次比亚迪新能源汽车的电池续航里程 B. 调查深圳市七年级学生每天参加体育锻炼的时间 C. 检查乘坐深圳地铁的乘客是否携带易燃易爆等违禁物品 D. 调查某批次LED节能灯的使用寿命 【题型二】综合应用 例2. 某中学为了解七年级学生最喜欢的深圳本土文化体验项目，随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求每人只选一项。统计结果绘制成两幅不完整的统计图。已知选择“参观深圳博物馆”的学生有40人，选择“游览世界之窗”的占20%，选择“体验大鹏所城非遗文化”的占25%，选择“漫步深圳湾公园”的占15%。 (1) 本次调查一共抽取了多少名学生？ (2) 求选择“游览世界之窗”的学生人数； (3) 若该校七年级共有800名学生，试估计其中喜欢“体验大鹏所城非遗文化”的学生人数。 【题型三】情境应用 例3. 深圳地铁某线路在早高峰时段（7:00-9:00）的客流量较大。为优化列车调度，地铁运营部门对该线路某站点在连续5个工作日早高峰时段的进站人数进行了统计。已知周一进站人数为x人，周二比周一多200人，周三比周二少100人，周四的进站人数是周一的2倍减去300人，周五的进站人数与周四相同。 (1) 用含x的代数式表示这5天早高峰时段的总进站人数； (2) 若这5天早高峰时段的总进站人数为6700人，求周一的进站人数x； (3) 地铁部门规定，当单日早高峰进站人数超过1150人时，需启动限流预案。在(2)的条件下，这5天中有几天需要启动限流预案？ 四、分层检测 【基础检测】 1. 下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是( ) A. 了解某班同学周末去梧桐山爬山的人数 B. 检查深圳地铁一号线某列列车的安全隐患 C. 了解比亚迪某批次新能源汽车电池的使用寿命 D. 了解深圳湾公园某特定区域周末的游客总数 2. 要反映深圳市某一周每天最高气温的变化趋势，应选用______统计图；要反映深圳市各区常住人口所占全市总人口的百分比情况，应选用______统计图。 3. 为了了解深圳市2024年七年级学生的视力情况，从中随机抽取了500名七年级学生进行视力检测。在这个问题中，总体是______，个体是______，样本容量是______。 4. 某校七年级(1)班学生参加深圳红树林保护志愿活动的情况绘制成扇形统计图，其中清理垃圾占40%，宣传环保占30%，植树护绿占20%，其余为其他。若该班共有50人，则参加其他活动的学生有______人。 5. 如图是深圳市某中学七年级四个班在植树节到梧桐山植树的棵数统计图。一班40棵，二班50棵，三班30棵，四班60棵。求这四个班植树的平均棵数。 【提升检测】 6. 深圳某中学为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图。已知了解的有45人，基本了解的有30人，不了解的有15人，了解较多的在扇形图中占40%。 (1) 本次调查一共抽取了多少名学生？ (2) 求了解的在扇形图中所占的百分比，并补全条形统计图； (3) 若该校共有1200名学生，估计对垃圾分类了解和了解较多的学生共有多少人？ 7. 为了选拔一名深圳地铁优秀志愿者，对甲、乙两名候选人进行了5次模拟服务考核，每次考核满分10分。两人的成绩折线统计图如图7所示（甲的成绩依次为：8, 9, 7, 10, 6；乙的成绩依次为：7, 8, 8, 9, 8）。 (1) 分别计算甲、乙两人的平均成绩； (2) 若从成绩的稳定性考虑，应该选择谁？请结合折线统计图的特点说明理由； (3) 若规定平均成绩不低于8分且没有低于7分的成绩才能入选，两人是否都能入选？ 8. 小明想了解深圳市市民周末去深圳湾公园游玩的主要交通方式。他设计了以下三种调查方案： 方案一：在深圳湾公园入口随机询问50名游客； 方案二：在深圳市某中学七年级(1)班发放问卷，调查全班同学； 方案三：在深圳市多个地铁站、公交站及公园周边道路随机发放1000份问卷。 (1) 上述三种方案中，哪一种方案获取的样本最具代表性？为什么？ (2) 若采用最合理的方案进行调查，收回的有效问卷中，选择地铁的占45%，选择公交的占25%，选择自驾的占20%，选择骑行及步行的占10%。若深圳市周末去深圳湾公园的游客约有10万人次，试估计选择地铁和公交出行的游客总人数。 【探究检测】 9. 某校七年级综合实践小组对梧桐山国家级风景名胜区的植物种类进行抽样调查，将植物分为蕨类植物、裸子植物、被子植物和其他四类，并绘制了不完整的统计图。已知被子植物有120种，在扇形图中对应的圆心角为180°；蕨类植物有30种；裸子植物和其他的种数之比为2:1。 (1) 本次抽样调查一共记录了多少种植物？并求出裸子植物和其他的种数。 (2) 若该小组计划绘制条形统计图来展示这四类植物的种数，请计算裸子植物和其他在条形图中的高度比例（假设单位长度代表10种），并说明条形统计图在此情境下的优势。 (3) 实践小组发现，随着海拔的升高，植物的种类分布会发生变化。他们想进一步研究海拔高度与植物种类数量之间的关系。请你利用对应或统一的认知思想，设计一个数据收集与整理的方案，并说明如何选择合适的统计图来呈现你的发现。 五、四维认知小结 本节通过深圳本土真实情境，探索数据收集与整理的核心方法，掌握从抽样调查到统计图选择的完整数据建模思维。 翻译：__________________________________________________ 对应：__________________________________________________ 转化：__________________________________________________ 统一：__________________________________________________ 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $北师大版七年级上册数学思维课系列 专题12 专题12 数据的收集与整理 思维课 （解析版） 一、知识解读 【看结构】数据的收集与整理是统计学的基础。本节我们将通过观察不同统计图的结构特征，掌握全面调查与抽样调查的适用场景，理解总体、个体、样本等核心概念，并学会根据数据特征选择合适的统计图来描述数据，从而建立从现实问题到统计模型的认知框架。 1. 数据收集的方式主要有两种：考察全体对象的叫做全面调查；考察部分对象的叫做抽样调查。 2. 为了解深圳地铁1号线早高峰的客流量，研究人员抽查了10个站点的客流数据。在这个问题中，总体是深圳地铁1号线早高峰所有站点的客流量，个体是每个站点的早高峰客流量，样本是抽查的10个站点的早高峰客流量，样本容量是10(注意样本容量是一个数，没有单位)。 3. 扇形统计图能清楚地表示出各部分占总体的百分比。如图，若表示福田口岸游客的扇形圆心角为72°，则该口岸游客占总游客的20%(计算方式：72÷360×100%=20%)。 图1：深圳湾公园周末游客来源扇形统计图 4. 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目。在绘制条形图时，纵轴上的单位长度必须统一(保持一致)，以确保图形对比的准确性。 5. 折线统计图能清楚地反映事物的变化情况。如图记录了梧桐山某日的气温变化，从6时到14时，气温的变化趋势是先持续上升，在14时达到最高后开始下降。 图2：梧桐山某日气温变化折线统计图 6. 频数直方图由横轴、纵轴和若干个相邻的小长方形组成。在组距相等的情况下，各小长方形的高之比等于相应各组的频数之比(因为面积之比等于高之比，也等于频数之比)。 二、思路溯源 让我们一起来还原'怎么想到数据的收集与整理核心方法'的完整思维路径。 看结构：观察三种统计图的图形结构。条形图通过柱子的长短对比，侧重于表达各个项目的具体数目；折线图通过线段的起伏，侧重于表达数据随时间或顺序的变化趋势；扇形图通过扇形面积的大小，侧重于表达各部分在总体中所占的百分比。根据我们需要突出的信息特征，选择对应结构的统计图。 换表征：将实际问题进行数学符号化表征。'深圳市七年级学生每天睡眠时间'是我们要考察的指标，因此总体是'深圳市所有七年级学生每天的睡眠时间'；个体是'每一名七年级学生每天的睡眠时间'；样本是'被抽取的部分七年级学生每天的睡眠时间'；样本容量是抽取的学生人数n(不带单位)。通过这种翻译，将生活语言转化为严谨的数学统计语言。 造例子：测试电池续航里程需要让电池持续放电直到耗尽，这是一个破坏性测试。如果对所有生产的电池进行全面调查，那么所有电池都会被损毁，无法上市销售。因此，只能从中抽取一部分电池作为样本进行测试，用样本的续航数据来估计总体的续航情况。这说明当调查具有破坏性、总体数量庞大或受客观条件限制时，必须选择抽样调查。 追条件：在双图组合问题中，寻找两个图的'公共桥梁'。通常先找到扇形图中已知具体数目和对应百分比的项目，利用'具体数目÷对应百分比=总人数'求出总体容量。接着，利用求出的总人数乘以其他项目未知的百分比，或者用总人数减去已知项目的数目，从而追索出条形图中缺失的具体数据条件，补全统计图。 图3：深圳某中学学生最喜欢的球类运动条形统计图 做压缩：将大量离散的数据进行分组压缩。首先计算最大值与最小值的差(极差)，决定组距和组数；然后将数据划分到各个区间(组)内，统计落在每个区间内的数据个数(频数)；最后以横轴表示数据范围，纵轴表示频数与组距的比值，画出相邻的小长方形。这个过程将成百上千个零散的数据点，压缩成了几个区间内的数据分布情况，直观揭示了数据的集中趋势和分布规律。 数学方法论：在探索数据的收集与整理的过程中，我们运用了'翻译'与'对应'的思想方法——将生活中的实际问题翻译为统计学中的总体、个体、样本等数学概念，将抽象的数据对应到直观的统计图表结构中。通过'看结构'辨析图表特征，通过'换表征'建立文字与符号的联系，通过'追条件'实现图表间的信息互通。这种从现实世界到数学模型，再从数学模型回归现实解释的闭环，正是统计学的核心魅力所在。 三、题型精讲 【题型一】基础应用 例1. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 调查某批次比亚迪新能源汽车的电池续航里程 B. 调查深圳市七年级学生每天参加体育锻炼的时间 C. 检查乘坐深圳地铁的乘客是否携带易燃易爆等违禁物品 D. 调查某批次LED节能灯的使用寿命 【答案】C 【解析】全面调查和抽样调查的选择取决于调查对象的特点。选项A、B、D中，调查对象数量庞大或调查具有破坏性，适合采用抽样调查；选项C涉及公共安全，必须确保万无一失，因此必须采用全面调查方式。 [命题意图] 考查全面调查与抽样调查的适用条件，引导学生根据实际情境中的安全性、破坏性及总体容量等因素做出合理判断，培养数据分析观念。 💡思维路径 第一步【看结构】：识别题目核心结构，即根据调查目的和对象特征选择调查方式。第二步【追条件】：逐一分析选项条件，A、B、D具有破坏性或总体太大，C涉及安全底线，必须逐一排查，从而确定C为正确选项。 【题型二】综合应用 例2. 某中学为了解七年级学生最喜欢的深圳本土文化体验项目，随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求每人只选一项。统计结果绘制成两幅不完整的统计图。已知选择“参观深圳博物馆”的学生有40人，选择“游览世界之窗”的占20%，选择“体验大鹏所城非遗文化”的占25%，选择“漫步深圳湾公园”的占15%。 (1) 本次调查一共抽取了多少名学生？ (2) 求选择“游览世界之窗”的学生人数； (3) 若该校七年级共有800名学生，试估计其中喜欢“体验大鹏所城非遗文化”的学生人数。 【答案】(1) 100名；(2) 20人；(3) 200名。 【解析】(1) 选择“参观深圳博物馆”的占比为 1 - 20% - 25% - 15% = 40%。已知该部分人数为40人，故总人数为 40 ÷ 40% = 100（名）。(2) 选择“游览世界之窗”的人数为 100 × 20% = 20（人）。(3) 样本中喜欢“体验大鹏所城非遗文化”的占比为25%，用样本估计总体，800 × 25% = 200（名）。 [命题意图] 考查扇形统计图与条形统计图的综合应用，以及用样本估计总体的统计思想。通过深圳本土文化情境，增强学生对家乡文化的认同感。 💡思维路径 第一步【换表征】：将文字描述的项目占比与隐含的统计图信息相互转换，发现“参观深圳博物馆”的占比需要通过 1 减去其他三项的占比来求得。第二步【转化】：将求具体人数的问题，转化为先利用已知部分人数和对应占比求出总人数，再利用总人数和已知占比求出目标部分人数，最后将样本比例转化为总体估计。 【题型三】情境应用 例3. 深圳地铁某线路在早高峰时段（7:00-9:00）的客流量较大。为优化列车调度，地铁运营部门对该线路某站点在连续5个工作日早高峰时段的进站人数进行了统计。已知周一进站人数为x人，周二比周一多200人，周三比周二少100人，周四的进站人数是周一的2倍减去300人，周五的进站人数与周四相同。 (1) 用含x的代数式表示这5天早高峰时段的总进站人数； (2) 若这5天早高峰时段的总进站人数为6700人，求周一的进站人数x； (3) 地铁部门规定，当单日早高峰进站人数超过1150人时，需启动限流预案。在(2)的条件下，这5天中有几天需要启动限流预案？ 【答案】(1) (7x - 300)人；(2) x = 1000；(3) 3天。 【解析】(1) 周一：x人；周二：(x + 200)人；周三：(x + 200 - 100) = (x + 100)人；周四：(2x - 300)人；周五：(2x - 300)人。总人数为 x + (x + 200) + (x + 100) + (2x - 300) + (2x - 300) = (7x - 300)人。(2) 根据题意得方程 7x - 300 = 6700，解得 7x = 7000，x = 1000。(3) 将 x = 1000 代入各天人数：周一1000人，周二1200人，周三1100人，周四1700人，周五1700人。超过1150人的有周二、周四、周五，共3天。 [命题意图] 综合考查整式加减、一元一次方程及数据分析。以深圳地铁早高峰为背景，考查学生将实际问题抽象为数学模型的能力，体会数学在解决城市交通治理中的价值。 💡思维路径 第一步【翻译】：将题目中的文字条件逐一翻译为代数式，如“周二比周一多200人”翻译为(x + 200)，并将5天的数据整合成一个表示总人数的代数式。第二步【对应】：建立实际数据与数学方程的对应关系，将总人数6700对应到代数式(7x - 300)中列出方程，解出x后，再将求得的x值对应回每一天的具体人数，从而判断是否满足限流条件。 四、分层检测 【基础检测】 1. 下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是( ) A. 了解某班同学周末去梧桐山爬山的人数 B. 检查深圳地铁一号线某列列车的安全隐患 C. 了解比亚迪某批次新能源汽车电池的使用寿命 D. 了解深圳湾公园某特定区域周末的游客总数 【答案】C 【解析】A选项调查范围小，适合全面调查；B选项涉及安全，必须全面检查；C选项电池寿命测试具有破坏性，只能采用抽样调查；D选项特定区域游客总数可以通过计数全面调查。因此选C。 2. 要反映深圳市某一周每天最高气温的变化趋势，应选用______统计图；要反映深圳市各区常住人口所占全市总人口的百分比情况，应选用______统计图。 【答案】折线；扇形 【解析】折线统计图能清晰地反映数据的变化趋势；扇形统计图能直观地表示各部分在总体中所占的百分比。 3. 为了了解深圳市2024年七年级学生的视力情况，从中随机抽取了500名七年级学生进行视力检测。在这个问题中，总体是______，个体是______，样本容量是______。 【答案】深圳市2024年所有七年级学生的视力情况；每一名七年级学生的视力情况；500 【解析】总体是指考察对象的全体，即深圳市2024年所有七年级学生的视力情况；个体是组成总体的每一个考察对象，即每一名七年级学生的视力情况；样本容量是样本中包含的个体数目，即500，注意样本容量不带单位。 4. 某校七年级(1)班学生参加深圳红树林保护志愿活动的情况绘制成扇形统计图，其中清理垃圾占40%，宣传环保占30%，植树护绿占20%，其余为其他。若该班共有50人，则参加其他活动的学生有______人。 【答案】5 【解析】先求出其他活动所占的百分比：1 - 40% - 30% - 20% = 10%。再计算具体人数：50 * 10% = 5(人)。 5. 如图是深圳市某中学七年级四个班在植树节到梧桐山植树的棵数统计图。一班40棵，二班50棵，三班30棵，四班60棵。求这四个班植树的平均棵数。 【答案】45棵 【解析】四个班植树的总棵数为：40 + 50 + 30 + 60 = 180(棵)。平均棵数为：180 / 4 = 45(棵)。 【提升检测】 6. 深圳某中学为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图。已知了解的有45人，基本了解的有30人，不了解的有15人，了解较多的在扇形图中占40%。 (1) 本次调查一共抽取了多少名学生？ (2) 求了解的在扇形图中所占的百分比，并补全条形统计图； (3) 若该校共有1200名学生，估计对垃圾分类了解和了解较多的学生共有多少人？ 【答案】(1) 150名；(2) 30%，补全条形图略（了解较多60人）；(3) 840人 【解析】(1) 基本了解的有30人，在扇形图中占20%（因为了解较多40%，不了解15人，需先求总人数。设总人数为N，由基本了解30人占20%得 N = 30 / 20% = 150人。验证：不了解15人占10%，了解45人占30%，了解较多60人占40%，数据自洽）。 (2) 了解的百分比为：45 / 150 100% = 30%。了解较多的人数为：150 40% = 60(人)。 (3) 样本中了解和了解较多的百分比之和为：30% + 40% = 70%。估计总体人数为：1200 * 70% = 840(人)。 [命题意图] 考查条形统计图与扇形统计图的综合应用，以及用样本估计总体的统计思想。 💡思维路径 看结构(分析两幅统计图的数据关联)→换表征(将扇形图的百分比转化为条形图的具体人数)→造例子(假设总人数为N，建立等式)→追条件(利用基本了解的30人对应20%求出N)→做压缩(计算出各部分具体人数)→求证明(利用样本比例估计总体)。 7. 为了选拔一名深圳地铁优秀志愿者，对甲、乙两名候选人进行了5次模拟服务考核，每次考核满分10分。两人的成绩折线统计图如图7所示（甲的成绩依次为：8, 9, 7, 10, 6；乙的成绩依次为：7, 8, 8, 9, 8）。 (1) 分别计算甲、乙两人的平均成绩； (2) 若从成绩的稳定性考虑，应该选择谁？请结合折线统计图的特点说明理由； (3) 若规定平均成绩不低于8分且没有低于7分的成绩才能入选，两人是否都能入选？ 【答案】(1) 甲平均8分，乙平均8分；(2) 选择乙，乙的成绩折线波动较小，更稳定；(3) 甲不能入选，乙能入选 【解析】(1) 甲的平均成绩：(8 + 9 + 7 + 10 + 6) / 5 = 8(分)；乙的平均成绩：(7 + 8 + 8 + 9 + 8) / 5 = 8(分)。 (2) 观察折线统计图，乙的成绩起伏较小，集中在8分左右，而甲的成绩波动较大（最高10分，最低6分），因此乙的成绩更稳定，应选择乙。 (3) 甲的平均成绩为8分，但有6分的成绩（低于7分），不符合条件；乙的平均成绩为8分，且最低分为7分（没有低于7分），符合条件。故甲不能入选，乙能入选。 [命题意图] 考查折线统计图的读图能力，理解数据波动与稳定性的关系，并结合实际条件进行决策。 💡思维路径 看结构(观察折线图中数据的波动情况)→换表征(将折线图的视觉波动转化为平均数和极差的数值分析)→造例子(列举甲乙的具体成绩)→追条件(追踪平均成绩不低于8分且没有低于7分的限制条件)→做压缩(综合平均数和最低分进行判断)→求证明(得出最终选拔结论)。 8. 小明想了解深圳市市民周末去深圳湾公园游玩的主要交通方式。他设计了以下三种调查方案： 方案一：在深圳湾公园入口随机询问50名游客； 方案二：在深圳市某中学七年级(1)班发放问卷，调查全班同学； 方案三：在深圳市多个地铁站、公交站及公园周边道路随机发放1000份问卷。 (1) 上述三种方案中，哪一种方案获取的样本最具代表性？为什么？ (2) 若采用最合理的方案进行调查，收回的有效问卷中，选择地铁的占45%，选择公交的占25%，选择自驾的占20%，选择骑行及步行的占10%。若深圳市周末去深圳湾公园的游客约有10万人次，试估计选择地铁和公交出行的游客总人数。 【答案】(1) 方案三，因为方案三的样本来源广泛，涵盖了不同的交通站点和道路，能较好地代表全体游客的交通方式选择；(2) 7万人次 【解析】(1) 方案一仅在公园入口调查，样本可能偏向于已到达的游客；方案二仅调查初中生，样本群体太窄；方案三在多个交通枢纽和周边道路随机发放，样本容量大且来源广泛，最具代表性。 (2) 样本中选择地铁和公交的百分比之和为：45% + 25% = 70%。估计总体中选择地铁和公交的游客总人数为：10 * 70% = 7(万人次)。 [命题意图] 考查抽样调查中样本代表性的判断，以及利用样本数据估计总体数量的实际应用。 💡思维路径 看结构(分析三种抽样方案的样本来源)→换表征(将实际场景转化为统计学中的代表性概念)→造例子(对比方案一、二、三的受众群体)→追条件(追踪深圳市市民这一总体特征)→做压缩(确定方案三最符合随机性和广泛性)→求证明(计算样本估计总体的具体数值)。 【探究检测】 9. 某校七年级综合实践小组对梧桐山国家级风景名胜区的植物种类进行抽样调查，将植物分为蕨类植物、裸子植物、被子植物和其他四类，并绘制了不完整的统计图。已知被子植物有120种，在扇形图中对应的圆心角为180°；蕨类植物有30种；裸子植物和其他的种数之比为2:1。 (1) 本次抽样调查一共记录了多少种植物？并求出裸子植物和其他的种数。 (2) 若该小组计划绘制条形统计图来展示这四类植物的种数，请计算裸子植物和其他在条形图中的高度比例（假设单位长度代表10种），并说明条形统计图在此情境下的优势。 (3) 实践小组发现，随着海拔的升高，植物的种类分布会发生变化。他们想进一步研究海拔高度与植物种类数量之间的关系。请你利用对应或统一的认知思想，设计一个数据收集与整理的方案，并说明如何选择合适的统计图来呈现你的发现。 【答案】(1) 240种；裸子植物60种，其他30种；(2) 高度比例为2:1；优势：能直观看出每类植物的具体数量，便于比较各类植物种数的多少；(3) 方案：在不同海拔区间设置样方记录种类数，整理成统计表；选择折线统计图，因为海拔是连续变化的量，折线图能清晰反映种类数量随海拔变化的趋势。 【解析】(1) 被子植物对应的圆心角为180°，占百分比为 180 / 360 = 50%。总种数为：120 / 50% = 240(种)。蕨类、裸子、其他的总种数为：240 - 120 = 120(种)。已知蕨类30种，则裸子和其他的种数之和为：120 - 30 = 90(种)。因为裸子和其他的种数之比为2:1，所以裸子植物为：90 (2 / 3) = 60(种)，其他为：90 (1 / 3) = 30(种)。 (2) 假设单位长度代表10种，裸子植物的高度为 60 / 10 = 6个单位，其他的高度为 30 / 10 = 3个单位，高度比例为 6:3 = 2:1。条形统计图的优势在于能够直观地显示每组的具体数据，便于比较不同类别植物种数的差异。 (3) 数据收集方案：在梧桐山不同海拔区间（如0-200m, 200-400m等）设置样方，记录每个区间的植物种类数量，并整理成统计表。统计图选择：应选择折线统计图。因为海拔高度是连续变化的量，折线统计图不仅能表示数量的多少，还能清晰地反映植物种类数量随海拔升高而变化的趋势。这体现了数据特征（连续变化）与统计图功能（反映趋势）之间的对应关系。 [命题意图] 综合考查扇形图与条形图的数据转换，理解不同统计图的特点，并运用统计思想设计探究方案，培养数据建模与高阶思维能力。 💡思维路径 看结构(分析扇形图圆心角与条形图数据的内在联系)→换表征(将圆心角180°转化为50%的百分比，再转化为具体数量)→造例子(计算总种数及各分类种数)→追条件(追踪裸子与其他的比例为2:1及剩余种数)→做压缩(完成基础数据的计算与图表补全)→求证明(结合海拔连续变化的特点，运用对应思想设计折线图方案，论证数据收集与整理的科学性)。 五、四维认知小结 本节通过深圳本土真实情境，探索数据收集与整理的核心方法，掌握从抽样调查到统计图选择的完整数据建模思维。 翻译：在“数据的收集与整理”中，翻译思维体现在将现实情境转化为数学表征。例如，调查“深圳地铁各站点早晚高峰客流量”或“梧桐山周末游客数量”时，我们首先将文字描述的调查需求翻译为具体的数学对象：明确总体是全体乘客或游客，个体是每位乘客或游客，样本是被抽查的乘客或游客，样本容量是抽取的数目n。接着，将收集到的抽象数据翻译为直观的视觉表征。通过条形统计图翻译出各站点客流量的具体大小，通过折线统计图翻译出梧桐山游客量随时间的变化趋势，通过扇形统计图翻译出比亚迪不同车型销量在总销量中的占比。这种从“现实情境→数据符号→几何图形”的三重翻译，是数据建模的第一步。 对应：对应思维的核心在于建立数据内在特征与统计图表表达优势之间的精准映射。在选择统计图时，我们需要剖析数据的结构。如果数据关注的是“具体数量的对比”，如深圳湾公园不同区域种植的树木棵数，就对应选择条形统计图，利用其等宽直条的高矮直观映射数量差异；如果数据关注的是“随时间的变化趋势”，如大疆无人机近五年出口额的增长情况，就对应选择折线统计图，利用折线的起伏映射数量的增减变化；如果数据关注的是“各部分在总体中的百分比”，如深圳高新技术产业中不同领域的产值占比，就对应选择扇形统计图，利用扇形面积的大小映射部分与整体的比例关系。掌握这种“数据特征↔图表优势”的对应关系，就能在复杂情境中精准选型。 转化：转化思维是解决复杂数据问题的关键。当面临“测试比亚迪某批次新能源汽车电池的使用寿命”或“调查全深圳市中学生对垃圾分类的满意度”这类问题时，由于总体数量庞大或测试具有破坏性，全面调查无法实施。此时，我们将“了解总体”这一待解决的复杂问题，转化为“研究样本”这一已解决的简单问题。通过科学抽样，确保样本具有代表性和广泛性，将局部样本的数据特征转化为对总体情况的合理推断。例如，通过计算样本中满意人数的比例，转化推断出全市中学生的整体满意度。这种“化全面为抽样、化整体为局部、化未知为已知”的转化策略，体现了统计学中“以局部估计整体”的核心智慧。 统一：统一思维要求我们透过多样的数据收集与整理方法，洞察其背后的不变本质。无论是全面调查还是抽样调查，无论是条形图、折线图还是扇形图，它们的本质目的都是高度统一的：即从杂乱无章的现实信息中提取有效数据，通过直观的图形揭示数据背后的客观规律，最终为科学决策提供依据。在深圳这座科技创新之城，从分析华为的研发投入占比，到追踪深圳湾水质监测数据的变化，所有统计活动的本质都是“用数据刻画现实，用规律预测未来”。不同的调查方式和统计图表只是实现这一本质的不同工具。当我们建立起这种统一视角，就能在面对陌生数据情境时，跳出机械套用的套路，直击数据建模的核心灵魂。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $