4.2.3 对数函数的性质与图象导学案——2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第二册

4.2.3 对数函数的性质与图象

预习提要

1.理解对数函数的概念和单调性；

2.了解对数函数图象及变换；

3.阅读课本P24—P27内容，掌握内容填写本节预习任务，把握本课重难点.

一、温故：课前知识链接

1.对数的运算法则：

loga(MN)=              ；

logaMα=              ；

，其中a>0且a≠1，M>0，N>0，α∈R.

2.换底公式：一般地，我们有             ，其中a>0且a≠1，b>0，c>0且c≠1，这一结果通常称为换底公式.

二、知新：课本研习梳理

1.对数函数的定义：一般地，函数              称为对数函数，其中a是常数，a>0且a≠1．

2.对数函数的性质：

 

基础过关

1.函数的定义域为(   )

A.R B. C. D.

2.函数的值域为R的一个充分不必要条件是(   )

A. B. C. D.

3.若函数有意义，且在区间上单调递减，则a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

4.已知是定义在R上的偶函数，且，当时，，若，则实数(   )

A. B.1 C.2 D.3

5.已知函数，且的图象恒过点，则函数的单调递减区间为__________.

 

反思

对数最早由纳皮尔为简化天文计算创造，但在很长一段时间里，人们只把对数当作计算工具，并没有想到它可以形成一条连续曲线。直到欧拉做出重大突破，他发现对数函数正是指数函数的反函数，两条图象关于直线y=x对称。借助这一关系，欧拉总结出对数函数恒过点(1,0)，区分底数大于1和0到1两种不同增减趋势，同时解释为什么对数真数必须大于零。后来柯西用极限完善证明，戴德金夯实实数理论。从一串离散的数字表格，到一条完整优美的对数曲线，历经两百余年一代代数学家接力探索，最终形成我们今天学习的对数函数知识。