4.1.2 指数函数的性质与图象课件——2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第二册

该高中数学课件聚焦指数函数的概念、图象及性质，通过碳14考古实例导入，引导学生从实际问题中抽象出函数关系，再逐步探究具体函数（如y=2^x、y=(1/2)^x）的定义域、值域、单调性等，搭建从具体到一般的知识支架。 其亮点在于以“尝试与发现”驱动学生自主推导性质，对比函数图象培养逻辑推理能力，结合例题与练习强化应用。体现数学抽象、逻辑推理核心素养，帮助学生形成数学思维，教师可高效开展概念教学与能力培养。

人教B版(2019)必修第二册 4.1.2 指数函数的性质与图象 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 1 学习目标 理解指数函数的概念及意义,体现数学抽象能力（重点） 掌握指数函数图象及变换,体现逻辑推理能力（重点） 理解指数函数的单调性和特殊性,体现逻辑推理能力（重难点） 2 新课导入 考古学家经常利用碳14的含量来推断古生物死亡的大致时间. 当有机体生存时，会持续不断地吸收碳14，从而其体内的碳14含量会保持在一定的水平 ； 但当有机体死亡后，就会停止吸收碳14， 其体内的碳14含量就会逐渐减少，而且每经过大约5730 年后会变为原来的一半 ． 你能用函数表示有机体内的碳14含量与其死亡时间之间的关系吗？ 一种死亡已经一万年的有机体 ，其体内的碳14含量是其生存时的百分之多少？ 3 新课学习 由此可知，y与x的关系可以表示为 4 新课学习 指数函数的定义 一般地，函数 y＝ax 称为指数函数，其中a是常数，a＞0且 a≠1． 5 新课学习 尝试与发现：分别求出指数函数y=2x在自变量取-2，-1， ，0， ，1，2时所对应的函数值（填写下表），并由此猜测指数函数y=2x的定义域、值域、奇偶性、单调性，尝试说明理由． x -2 -1 0 1 2 y=2x 1 2 4 6 新课学习 根据指数运算的定义，可以得到指数函数y=2x的性质： (1)定义域是R； (2)值域是(0，+∞)； (3)奇偶性是非奇非偶函数； (4)单调性是增函数. 7 新课学习 思考一下：根据上述指数函数y=2x的性质，总结一下指数函数y=2x的图象. 根据以上性质可知，函数y=2x的图象都在x轴上方，而且从左往右图象是逐渐上升的. 通过描点，可以作出y=2x的图象，如下图所示. x y 0 1 2 3 -1 -2 -3 1 8 新课学习 (1)定义域是R； (2)值域是(0，+∞)； (3)奇偶性是非奇非偶函数； (4)单调性是减函数. x y 0 1 2 3 -1 -2 -3 1 9 新课学习 思考一下：指数函数y=2x与指数函数y=( )x有什么联系？ 当这两个函数的自变量取互为相反数的两个值时，对应的函数值相等. 10 新课学习 思考一下：指数函数y=2x与指数函数y=( )x有什么联系？ x y 0 1 2 3 -1 -2 -3 1 11 新课学习 因为a0=1(a≠0)，所以y=ax的图象一定过点(0,1)． 尝试与发现：你能得出指数函数y=ax一定过哪个定点？ y=ax的图象一定过点(0,1)． 12 新课学习 指数函数y=ax(a>0且a ≠ 1)的性质 1.定义域是实数集R． 2.值域是(0, +∞)，因此，对任何实数x，都有ax＞0，也就是说函数图象一定在x轴的上方． 3.函数图象一定过点(0 , 1)． 4.当a＞1时，y=ax 是增函数；当0＜a＜1时，y=ax是减函数． 13 新课学习 底数 0<a<1 a>1 图象 定义域 值域 性质 总结：指数函数y=ax(a>0且a≠1) 过定点 (0，1)，即x=0 时，y=1 减函数 增函数 R (0，+∞) 都是非奇非偶函数 14 新课学习 想一想：指数函数的定义中，为什么规定a＞0且 a≠1？ 1.若a=0，则当x>0时，ax=0；当x≤0 时，ax无意义. 2.若a<0，则对于x的某些数值，可使ax无意义. 3.若a=1，则对任意的x∈R，ax=1 是一个常量，没有研究的必要性. 为了避免上述各种情况的发生，规定a>0，且 a≠1.有此规定后，对任意的 x∈R，ax都有意义，且ax>0. 15 新课学习 例1：利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小： (1)0.8-0.1与0.8-0.2； 分析：每一组的两个值都有共同特征，因此可以选取合适的函数，用函数的单调性来解决问题. 因为0.8-0.1与0.8-0.2都是以0.8为底的幂值，所以考察函数y=0.8x， 由于这个函数在实数集R上是减函数， 又因为-0.1>-0.2，所以0.8-0.1<0.8-0.2. 16 新课学习 例1：利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小： (2)2.5a与2.5a+1. 因为2.5a与2.5a+1都是以2.5为底的幂值，所以考察函数y=2.5x， 由于这个函数在实数集R上是增函数， 又因为a<a+1，所以2.5a<2.5a+1. 17 新课学习 18 课堂练习 C 19 课堂练习 20 课堂练习 B 21 课堂练习 22 课堂练习 D 23 课堂练习 24 课堂练习 A 25 课堂练习 26 课堂练习 A 27 课堂练习 28 课堂练习 4 29 课堂练习 30 课堂总结 1.指数函数的定义 2.指数函数y=ax(a>0且a ≠ 1)的性质 31 谢 谢 观 看 32 $