29.1-29.2 综合练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦圆的核心性质，通过基础计算、证明、综合应用及创新作图，系统覆盖垂径定理、圆周角定理等，强化知识逻辑与几何直观、推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|选择1-6、填空7-11|直接应用圆的性质计算|圆心角与圆周角关系、弦长公式推导| |性质证明|解答12|垂径定理应用|直径垂直平分弦的逻辑推理| |综合应用|解答13-14、16|圆与菱形/正方形结合|几何图形性质与圆性质的综合迁移| |创新作图|解答15|无刻度直尺作图|空间观念与圆对称性的直观应用|

29.1-29.2周测 一、选择题 1. 如图, AB是⊙O的弦, ∠AOB= 90°, 若AO=4, 则AB的长为( ) A. 4 B. 4 C. 2 D.3 2.如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，M是AB上任意一点，且OM的最小值为3，则⊙O的半径为( ) A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm 3. 如图, 四边形ABCD是圆内接四边形,E是BC延长线上一点, 若∠BAD= 105°, 则∠DCE的大小是( ) A. 115° B. 105° C. 100° D. 95° 4. 如图, ⊙O的半径是3, 点P是弦AB延长线上的一点, 连接OP, 若OP=4, ∠APO=30°, 则弦AB的长为( ) A. 2 B. 5.(2024黑龙江)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB是⊙O的直径,若∠BEC=20°,则∠ADC的度数为( ) A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 6.如图, 等腰Rt△ABC的顶点B,C在⊙O上, ∠BAC=90°,BC=6, OA=1, 则⊙O的半径是( ) C. 3 D. 二、填空题 7. 如图, 四边形ABCD是⊙O的内接四边形, ∠BOD=100°, 则∠BCD的大小是 . 8.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在同一半圆上(不与点A, B重合),AD, BC相交于E, ∠COD= 70°, 则∠AEC的度数是 . 学科网（北京）股份有限公司 9. 如图, ∠MON=90°,BC垂直平分ON, 且交⊙O于B, 则∠NMB的度数是 . 10. 已知△ABC中,AB=2, ∠ACB=135°, 则△ABC外接圆的半径为 . 11. 如图,AB是⊙O的直径, ∠ACD=∠CAB,AD=2,AC=4, 则⊙O的半径为 . 三、解答题 12. 如图,AB,CD为⊙O的两条弦,AB∥CD,经过AB中点E的直径MN与CD交于F点. 求证: CF=DF. 13. 如图, 四边形ABCO是菱形, 点A,B, C在⊙O上. 若⊙O的半径是6, 求弦AC的长. 14.如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB的中点，点D是劣弧AC的中点， AC=40,求⊙O的半径及AB的长. 15.请用无刻度直尺按要求完成下列画图(不写画法，保留画图痕迹). (1)如图1,已知▱ABCD和⊙O, 在图1中, 画一条直线同时平分▱ABCD和⊙O的面积; (2)如图2,已知AB,AC是⊙O的两条弦, ∠ACD=40°, 画一个含40°角的直角三角形; (3)如图3是由小正方形组成的6×6的网格，A，O都是格点，⊙O的半径是OA，B是⊙O与网格线的交点. ①在图3中，将半径OB绕点O顺时针旋转90°得到半径OC，画半径OC； ②在图3中，画弧AB的中点M. 16. 如图, 正方形ABCD内接于⊙O,E是 的中点, 连接AE, DE, CE. (1)求证: AE=DE; (2)若CE=1, 求DE的长. 1. B 2. B 3. B 4. A 5. B 6. A 7.130° 8.55° 9.30° 10. 11. 12. 证明: ∵E为AB中点,MN过圆心O, ∴MN⊥AB.∴∠MEB= 90°. ∵AB∥CD,∴∠MFD=∠MEB=90°, 即MN⊥CD.∴CF=DF. 13. 连接OB交AC于点D, ∵四边形ABCO是菱形,∴OA=AB,OB⊥AC,AC=2AD.∵OA=OB, ∴OA=OB=AB. ∴△AOB是等边三角形. ∴∠AOB= 60°. ∴在 Rt△AOD中,∠OAD= 90°-∠AOB= 30°. 14. 连接OA, OC, OD, 设OD交AC于E, CO的延长线交AB于F. 可证CO⊥AB,DO⊥AC, ,∴在 Rt△ADE中,DE= 10,设⊙O的半径为R,在 Rt△AOE中, 解得R=25,∴OE= 15.∵AF·CO=OE·AC, 即25AF=15×40, ∴AF=24,∴AB=2AF= 48. 15.画图略 16. (1)证明: ∵四边形ABCD是正方形, ∴AB 又∵E是的中点， 即AE=DE. ∴AE=DE.(2) 连接BD, ∴∠ABD= 45°. , ∴∠AED=∠CED=∠ABD= 45°. 过点D作DE⊥DF交EC的延长线于点F, ∴∠F=45°.∵∠AED=∠F, ∠DAE=∠DCF, AD=CD,∴△ADE≌△CDF. ∴AE=CF. ∵在等腰 Rt△DEF中, ∴CE+DE= DE.∵CE= 1, ∴1 +DE= 解得 $