1.2.1 圆的标准方程 导学案-2026-2027学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册

1.2.1 圆的标准方程

预习提要

1.回顾平面两点间距离公式，感受利用距离条件构建曲线方程的数形结合思路，为推导圆的方程做好知识铺垫.

2.研读课本，探究圆的标准方程推导过程，明确圆心、半径与方程参数的关系，能根据条件写出圆标准方程并初步辨识点与圆的位置关系.

 

【温故】

1.两点间的距离公式：在平面直角坐标系中，若两点为，，两点间的距离公式                 .

2.点到直线的距离公式：点到直线的距离公式              （其中不全为0）.

 

【知新】

1.圆的标准方程：                就是以点为圆心，为半径的圆的方程，称此方程为圆的标准方程．

2.点与圆的位置关系：对于点和圆，可得点在圆上          ；点在圆内          ；点在圆外          ．

3.圆的简单几何性质：

（1）范围：由圆的方程可得圆上任意一点都满足不等式           ，           ．

（2）对称性：圆既是关于轴和轴的           图形，也是关于           的中心对称图形．

课前自测

1.圆心在y轴上，半径为1，且过点的圆的标准方程是(   )

A.  B.

C. D.

2.已知点在圆内部，那么a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

3.方程表示的圆(   )

A.关于x轴对称

B.关于y轴对称

C.关于直线对称

D.关于直线对称

4.圆心为，且经过原点的圆的方程是(   )

A. B.

C. D.

5.（多选）下列说法错误的有(   )

A.圆的圆心为，半径为5

B.圆的圆心为，半径为b

C.圆的圆心为，半径为

D.圆的圆心为，半径为

 

反思

【拓展】

圆的标准方程核心要素为圆心坐标与半径，确定两个参数即可确定唯一圆. 特殊地，圆心在原点时方程简化为. 可通过代入点坐标，快速判断点在圆上、圆内或圆外，解题