第3期 圆的标准方程 圆的一般方程-【数理报】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册同步学案（北师大版）

高中数学北师大版选择性必修第一册第1~4期 数理括 答案详解 2025~2026学年高中数学北师大版选择性必修第一册第1~4期(2025年7月) 第1期2版参考答案 提示： b 专项小练一 2.已知仙≠0,6y=-x+6,由四个选项中的4可知 1c:2D:3BD4分 k>0,可排除(A),(C)； 当b<0时，可排除(B)； 5(w号或-号.(2)9 当b>0时，(D)符合题意 6.解：当2m=m,即m=0时，直线l垂直于x轴，其斜率不存 3.由题意可知直线L的斜*k=m子=1， 在； 所以直线l的方程为y-3=x-1,即y=x+2, s、1 当2m≠m,即m≠0时，直线1的斜率k=2-1 Γm-2mm 所以它在y轴上的截距为2. 专项小练二 4.因为直线1的倾斜角为150，所以tan150°=- 3 1.A;2.C;3.BD.4.2x-y+2=0; [2x, 0≤x<10, 由斜率的定义k=-兰可知，取1=y=0, 5.y= 1 50,10≤x≤40. 3x+3, 解得一组解可以是x2=-3,y2=5, 6.解：经过点(1,2)，且斜率为3的直线， 所以直线的一个方向向量可以是(-3,5). 即y-2=3(x-1), 5.由直线1的方程为2x+3y-1=0, 化简得y=3x-1; 得斜率k=tan0=-行， 2 经过点(1,2)，且斜率为-3的直线，即y-2=-3(x-1), 化简得y=-3x+5. 图象如下图所示 则sin(0-m)·m(受-0小 =-sin0·cos0=二sim0·cos0 3=1 2 =-sin0·cos0 -tan 3 6 sin 0 cos tan20+1 (-号)+1 -10 123 y=-3x+5 6.由f(牙-x）=f(年+x）知函数f()的图象关于 直线x=平对称， 专项小练三 1.A;2.A;3.AC. 所以f(0)=f受)，所以a=-6 4.x-4y+7=0;5.-3. 6.解：设AC边的中点为D,由中点坐标公式可求得D点的 由直线ax-y+c=0知其斜率k=号=-1， 坐标为(4,4)，则直线BD即为所求. 由直线方程的两点式得8-普 所以直线的倾斜角为平 即所求直线方程为x-2y+4=0. 7.因为点(-1,2)和（停，0）在直线ar-y+1=0a≠ 第1期3,4版参考答案 0)的同侧， 直线的倾斜角、斜率，直线的方程同步核心素养测评 一、单项选择题 所以(-a-2+)(-0+1）>0 1~4 ADAB 5~8 ADDD 即(a+1)(a+√5)<0， 高中数学北师大版选择性必修第一册第1~4期 所以-5<a<-1. 所以直线1恒过点(3，-1)，(A)正确： 又知直线l的斜率k=a,即-5<k<-1, 对于(B),可知所求直线的斜率存在且不为0，设为k, 又因为直线倾斜角范围是[0，π)， 则它的方程为y-1=(x-1) 所以直线1的颜斜角的取值范围为(？，平） 令x=0,得y=1-k,即该直线在y轴上的截距为1-k: 8.m(x+1)+n(y+2)=0可化为mx+ny+m+2n=0, 令y=0.得x=1-名 ① 即该直线在x销上的截距为1一名 要使l与两坐标轴能围成三角形，则mn≠0且m+2n≠0， 因为该直线在x,y轴上的截距相等， 由①令x=0得y=-m+2n, n 所以1-k=1-大解得太=1， 令y=0得x=-m+2n m 所以所求直线的方程为x-y=0或x+y-2=0,(B)错 依题意，片× m+2）×(-m2） 误； n m 对于(C),点B关于x轴的对称点为B'(-1,-1),连接 1 =2× m2+4mn+4n2 AB'交x轴于点Po,点P是x轴上任意一点，连接BP。,AP,BP, mn Γ=2 PB,如图1. 所以m+40+4=12或m+4n+4=-12, m n m 所以严+4=8或m+4n=-16. m m 设=只则+生=8或：+号=-16， 则t2-8t+4=0或2+16t+4=0, 图1 解得t=4±25或t=-8±2√15， 于是IPAI+IPBI=IPAI+PBI≥IAB1=IAP。I+ 即m=4±25或m=-8±25， n I B'Po I =1 APo I+I BPol, 所以这样的直线有4条 当且仅当点P与P。重合时，等号成立， 二、多项选择题 因此(1PA1+PB1)=|AB'1=√3+4=5，(C)正确： 9.ACD;10.BD;11.ACD. 对于(D),直线1与x,y轴的正半轴分别交于A,B两点，可 提示： 知直线l的斜率为负数，设直线：y-2=k(x-3),k<0, 9.由ax+6y+c=0可知直线斜率k=-分>0， 令x=0,得=2-36，令=0，得=3-会 直线在)轴上的裁距y=-分<0，满足条件的只有(B), 可知2-3>03-会>0， 所以不可能是(A)(C)(D). 10.对于(A), 所以5m=子×2-3k)(3-吴) 当x=2,y=6时，代入直线方程后得6≠2-8，所以点(2， 6)不在直线l上， =[(-9)++l] 故(A)错误； ≥726+12)=12 对于(B),易得直线l的斜率为k=1, 所以“=(1,1)为直线1的一个方向向量， 当且仅当-9贴=手即太子时，等号成立。 故(B)正确； 所以△AOB面积的最小值为12，(D)正确。 对于(C),令x=0得y=-8, 故选(A)(C)(D) 所以直线1在y轴上的截距为-8， 三、填空题 故(C)错误； 12.4:13.5；14.4 9 对于(D),易得向量v=(1,-1)与直线1的方向向量垂 直，故(D)正确. 提示： 故选(B)(D). 12.设直线AB的倾斜角为a, 11.对于(A),整理mx+y+1-3m=0, 则直线AB的斜率k=tana=tan45°=1， 得m(x-3)+y+1=0, 令-3=0解得=3， 又长=+治=1，解得a=4 y+1=0,y=-1, 13.因为f(2)=a°+1=2，所以A(2,2); -2 高中数学北师大版选择性必修第一册第1~4期 由kx-y+2k-1=0得y+1=k(x+2), 所以直线上的方程为)-1=-之(x+,即：+2+2=0 所以直线恒过定点B(-2,-1), 所以1AB1=√(-2-2)2+(-1-2)7=5. 选择②：由题意可设直线私的方程为六+六 =1,m≠0， 14.以C为原点，DC,BC边分别为x轴，y轴建立平面直角 因为直线2过点A(-4,1), 坐标系，如图2，则W(-120,-80),M(-60,-200), 所以2+日=1，解得m=- N' 所以直线6的方程为2+片=1，即x+2y+2=0 (2)由(1)可知直线2的方程为x+2y+2=0, 令y=0,可得x=-2, 所以直线2在x轴上的截距为-2， 所以直线1在x轴上的截距为-2. 图2 故直线1过点(-2,0)，代入ax+2y-12=0, N关于x轴的对称点为W'(-120,80),W'关于y轴的对称 得-2a+2×0-12=0,解得a=-6. 点为W"(120,80), 19.(1)证明：由kx-y+2+3k=0可得 直线MW”方向为本球射出方向， k(x+3)+2-y=0, 80+20014 故tam(受-0）=20+0 9 =9,tane =14 g8e2 y=2, 四、解答题 所以（经过定点P(-3,2), 15.解：(1)依题意，(-1，√3)是直线l的一个方向向量， 即直线过定点(-3,2)，且定点在第二象限， 所以直线1的斜率k=-5, 所以无论k取何值，直线始终经过第二象限 所以直线1的倾斜角为120° (2)解：设直线1的倾斜角为a,则0<a<号， (2)直线的倾斜角是钝角， m-3 可得1PA1=2,1PB1=3 则直线斜率ka=二m十<0， sin a cos a 1 1 一+ sin a cos a 解得m<2或m>3. 所以号PI+子1PB1= sin a cos a sin acos a 所以实数m的范围是(-0,2)U(3,+0). 16.解：(1)由题图知点A(60,6),B(80,10). 令i=sina+cosa=万in(a+牙） 由直线方程的两点式可求得直线AB的方程是 因为0<a<受，可得 x-5y-30=0. (2)依题意，令y=0,解得x=30, 子<a+子<<m(+）≤1， 即旅客最多可免费携带30千克的行李. 17.解：(1)由直线的两点式方程，得边AC所在直线的方 则t=万in(a+晋）e(1,5], 程为奶=80即-2y+8=0 将t=sina+cosa两边平方可得 2=(sin a cos a)2 =1 +2sin a.cos a, 由直线的两点式方程，得边AB所在直线的方程为一4 6-4 所以sin acos&= 2-1 2 20即x+y-4:0 所以PA1+子1PB=naC sin acos a (2)由题意，得点D的坐标为(-4,2)， 2t 2 由直线的两点式方程，得中线BD所在直线的方程为)二子 6-2 =-4周2x-+0=0 因为y=t-上在(1,2]上单调递增， t 18.解：(1)选择①：由题意可设直线，的方程为y-1=k(x+ 4), 所以0<1-1≤2 因为直线马的斜率是直线y=-子的斜辛的2倍， ≥5，所以2≥2a, 故y=一 1 t一t 所以k=-2, 1 当且仅当t=√2时取等号， 3 高中数学北师大版选择性必修第一册第1~4期 此时t=万in(a+平）=万， 即两直线交点坐标为(2,0)， 代人kx-y+3=0得：2k-0+3=0→k=- 可得a=平，所以k=ana=am T =1, 2 故选(C). 所以直线1的方程为x-y+5=0. 3.直线l1:y=3ax-2过定点A(0,-2),直线b2:a(2x+ 第2期2版参考答案 5y)-(x+1)=0过定点B(-1,号) 专项小练一 1.ABD:2.D:3.B. 所以1A1-√-1-02+号-(-2丁=号 4.4；5.垂直 4.设M(x,》,且=多， 6.解：因为c=2+25-2:-万 2-4 期(x-6y-2)=子1-，7- kc=2-22-2.2 0-4 2' -6=高1-， 则e6c=-万×号=-l 得 解得x3, -2=1-w, ly=5, 所以AC⊥BC.故△ABC是直角三角形. 代人直线y=mx-7,得5=3m-7,解得m=4. 专项小练二 5.△ABC的顶点为A(0,0),B(4,0),C(3,W3), 1.AD;2.C;3.C. 4.(-4,3)；5.-3. 所以重心c(仔，9） 6.解：(1)解方程组 3x-y+4=0, 「x=-5, 设△ABC的外心为W(2,a),则IAWI=1WCI, 得 x+3y+2=0, 即2+a=√(3-2)2+(5-a)2,解得a=0, =-5 所以W(2,0),则该三角形的欧拉线即直线GW,其方程为 所以这两条直线相交，交点坐标是(-子，-专）】 及0 3 (2)l2:9x-15y+30=0可化为方程3x-5y+10=0, y-0= —(x-2), 3x-5y+10=0:有无数多个解， 3-2 所 l9x-15y+30=0 化简得5x-y-25=0. 故l1:3x-5y+10=0与b2:9x-15y+30=0重合 6.当x≥0时，由-alxl=-a+x可得-ax=-a+x, 专项小练三 1.B:2.BCD:3.A. 当a-1时，解得。中行 当x<0时，由-alxl=-a+x可得ax=-a+x, 2攻4： 解得x=- 6.解：(1)由点到直线的距离公式可得 a-1: d=3×3-4×(-2)-1L=16 32+(-4)7 5 所以Q+1≥0， 其中a<0,解得a<-1. a (2)由直线y=6与x轴平行，得d=16-(-2)I=8. la-<0, (3)d=131=3. 7.因为直线y=kx+2026的斜率存在，所以x1≠x2, 第2期3,4版参考答案 由题意厂=缸+2026， ly2=kx2+2026, §1.4~§1.6同步核心素养测评 则x1y2-y1=x1(kx2+2026)-x(kx1+2026)= 一、单项选择题 2026(x1-x2)≠0， 1~4 BCAD 5~8 ABBA 故l:xx+yy=1与2：2x+2y=1相交， 提示： 所以方程组总有唯一解，(A),(D)错误，(B)正确； 1因为+y-5=0 3x+y-3=0 的解为厂-1， y=6, 若=↓是方程组的一组解，则西+2=1 ly =2 lx2+2y2=1, 所以集合A∩B中的元素是两直线的交点(-1,6)， 则点P(,少1)，P2(2,y2)在直线x+2y=1, 即A∩B={(-1,6). 2由2+y-4=0,x=2, 即y=之+分上， → lx-y-2=0,y=0, 但已知这两个点在直线y=kx+2026上，而这两条直线不 4 高中数学北师大版选择性必修第一册第1~4期 是同一条直线， (2)直线ax+2y+8=0分别与另外两条直线平行. 所以=1不可能是方程组的一组解，(C)错误 当ax+2y+8=0与4x+3y=10平行时， 1y=2 8由题意联立两直线方程=+2，化简得k-x=6, 有号=号≠80解得a=多 Ly =kx-4. 当ax+2y+8=0与2x-y=10平行时， k-1=-6,即k=-5时，x=-1,y=1; 有号=子≠0解得a=-4 k-1=-3,即k=-2时，x=-2,y=0; 故选(B)(C)(D). k-1=-2,即k=-1时，x=-3,y=-1; 三、填空题 k-1=-1,即k=0时，x=-6,y=-4; k-1=1,即k=2时，x=6,y=8; :13.25:141 12710 k-1=2,即k=3时，x=3,y=5; 提示： k-1=3,即k=4时，x=2,y=4: 12.由两直线平行可得m=2. k-1=6,即k=7时，x=1,y=3. 直线3x+y-3=0变形为6x+2y-6=0, 所以k的值可以取8个，(A)正确. 二、多项选择题 所以距离为d=1+6L=70 √6+2 =20 9.AC;10.ABD;11.BCD. 提示： 13设B关于直线y=子的对称点为B'(气6)， x=5-3 9.联立方程x+y-3=0, r%o -2 解得 k+1 则 o-1 =-3, Ly kx +3k-2 解得B'(2,-1). y= 6k-2 k+1 b+2=马×o+1 3 因为两直线的交点在第四象限， 2, ,5-3k 由平面几何知识得IACI+|BCI的最小值即是IB'AI= k+1 >0, 所以 √/(2+2)2+(-1-1)2=25. 6k-2<0 解得-1<k<分故远(A)(C), 14.直线l:mx-y+m=0,即m(x+1)-y=0,恒过定 k+1 点(-1,0)， 10.对于(A),当k=0时，直线2的方程为x=0,此时直 直线l3:(m+1)x-y+(m+1)=0, 线马的倾斜角为7，故(A)项正确： 即m(x+1)+x-y+1=0,也恒过定点(-1,0)， 所以直线41与l3相交于定点A(-1,0) 对于(B),当k=-时，直线的方程为x-y-1=0, 由+m+》=0、。解得任=0， 可知 与1重合，此时两直线有公共点； (m+1)x-y+(m+1)=0, 【y=m+1, 当k≠-号时，有1×k-(-1)×(k+1)=2k+1≠0， 直线2与直线相交于点B(0,m+1): 由题可得直线(，与直线l,2相互垂直，所以△ABC是C为直 即41,2一定相交， 角的直角三角形 综上所述，对任意的实数k,直线1与直线2都有公共点， 因为点A到l2:x+my-m(m+1)=0的距离 故(B)正确； 1AC1=-1-m(m+1)L=m+m+L 对于(C),由(B)可知，当k=-2时，直线，与4，重合，故 √/1+m √1+m 点B到l1:mx-y+m=0的距离 (C)错误； 对于(D),要使直线l1与直线2垂直，则应有k+1-k= 1BC1=-m=1+ml= 1 m+1 m2+1 0,该方程无解，所以对任意的实数k,直线与直线2都不垂 所以△ABC的面积 直，故(D)正确。 故选(A)(B)(D). s=1AC1BC1=分×t m2+1 11.若是三条直线两两相交，且交点不重合，则这三条直线 把平面分成7部分； 如果这三条直线将平面划分为六部分包括两种情况能够成 m<0时，△ABC的面积不可能取到最大值； 立： m=0时，S=2 1 (1)直线ax+2y+8=0过另外两条直线的交点. 由4x+3y=10和2x-y=10的交点是(4，-2)， m>0时， m 代入解得a=-1; t≤2反分当仅当n1时等 5 高中数学北师大版选择性必修第一册第1~4期 号成立，此时5=2(1+分)=子 即-2.2+D=-1,解得=1， t+1t+3 综上，当m=1时，△ABC的面积S取得最大值子 综上，t的值为1或-1. 18.解：(1)设AB边的垂直平分线所在的直线为L, 四、解答题 15.解：如图1，设P(0,3)点关于直线x-y+1=0的对称 由题可知kw=子=2则与=-分， 点的坐标为P'(a,b), 又可知AB的中点坐标为（子+）， 所以1的方程为y-4=-(x-)） 0 即y=之+兴 123 (2)设B关于直线x-y+3=0的对称点M的坐标为(a, 图1 b), b-3 =-1, 则 a-1 1b-3=-1, 解得a=0所以M0,4). a 1+a_3+b b=4, 2 2 +3=0, 解得a=2,b=1, 由题可知A,M两点都在直线AC上， 所以P'(2,1) 设Q(-2,3),N为直线x-y+1=0上的点， 所以直线4C的斜*为二合=宁， 则PWI=IPW'I. 则1QWI+PWI=IQWI+lP'WI≥IQP'I, 所以直线4C的方程为y-4=宁x-0), 当且仅当Q,N,P'三点共线时取等号. 所以AC所在直线的方程为x-2y+8=0. 而1QP'1=√(-2-2)2+(3-1)7=25， 19.解：显然四边形ABCD为等腰梯形， 因为a>0,根据等腰梯形的对称性可知：当b>1或b≤ 所以最短总路程为2√5. 0时不符合题意，所以0<b≤1. 16解：(1)由2x-y+3=0解得= 当a=分b=1时，设直线C:=之+1与y轴的交点 1 13x-y+2=0, ly=5, 即两直线的交点坐标为(1,5) F(0,1),根据等腰梯形的对称性可知符合题意； 则直线经过点(1,5)和(2,3)， 由两点式方程得号二号号 当a>方b=1时，设直线y=+1与梯形上.下底分 别交于M,N,如图2， 化简得所求直线方程为2x+y-7=0. (2)由3x+y-1=0可得直线的斜率为-3， 故平行于直线3x+y-1=0的直线的斜率为-3， 结合(1)可知两条直线y=2x+3与3x-y+2=0的交 E N O 点为(1,5)， 图2 由点斜式方程得y-5=-3(x-1), 因为三角形MCF与三角形NEF全等， 化简得所求直线方程为3x+y-8=0. 17.解：因为A,B两点纵坐标不相等， 所以直线y=ax+1(a>2)】 1 将四边形ABCD分割为面 所以AB与x轴不平行，而AB⊥CD, 积相等的两部分； 所以CD与x轴不垂直，则-t≠3，即t≠-3. 1 当0<a<2时，设直线y=6与y轴交于G点，与梯形 ①当AB与x轴垂直时，-t-3=-2t-4, 解得t=-1,此时C,D的纵坐标均为-1， 的两腰交于Q,P, 所以CD∥x轴，此时AB⊥CD,满足题意 由题直线y=ax+b(a>0)将四边形ABCD分割为面积 ②当AB与x轴不垂直时，由斜率公式 相等的两部分，则设该直线与梯形的两腰交于K,H.如图3， 如=2-4-2-1可=- 4-2 k如-名号=2， t+3 0 因为AB⊥CD,所以kAB·kD=-1, 图3 -6 高中数学北师大版选择性必修第一册第1~4期 可知直线AD:y=x+4,BC:y=4-x, 2.由题意知动点P的轨迹是以(1,3)为圆心，2为半径的 4-b 圆，结合图形可知该圆经过第一、二象限 联立=x+4, 「x= 解得 3.因为以A(x1,y1),B(x2,y2)为直径的两端点的圆的方 y=ax+b, ly ta=b a-1 程为(x-x1)(x-x2)+(y-1)(y-y2)=0, 所以有(x+1)(x-5)+(y-2)(y+6)=0 同理可得Q6-4).H(任兰)4-6,6 →(x2-4x)+(y2+4y）-17=0 由题意可得S一5ak+5am=子56花a, →(x-2)2+(y+2)2=25. 4.由题意知C(6,-8),10C1=√6+(-8)7=10， 即8+8206-宁4-6)(6-0-）+4 所以以0C为直径的圆的半径为5，圆心为(3，-4)， 故所求圆的方程为(x-3)2+(y+4)2=25. (0+-）=6, 5.把原圆的方程写成标准方程为 整理得-公-路6e(0,子)且0<6≤1， (x-2)2+(y+3)2=10, 由于两圆共圆心，可设另一个圆方程为 解得4-√10<b≤1. (x-2)2+(y+3)2=2, 把x=1,y=-1代人所设方程，得 综上所述，b的取值范围是(4-√10,1]. (1-2)2+(-1+3)2=2, 第3期2版参考答案 所以2=5， 所以所求的圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=5, 专项小练一 化简为2+y2-4x+6y+8=0. 1.B;2.B;3.C 6.由题意知，满足条件的点P在平面内所组成的图形的面 4.(x-2)2+(y+1)2=1;5.4. 积是以6为半径的圆的面积减去以2为半径的圆的面积，即 6.解：设圆(x-3)2+y2=9的圆心为C, 32m. 则C(3,0),圆的半径为3. 7.(3A+1)x+(2入+1)y=5A+2整理为(3x+2y-5)入 因为P为弦MN的中点，所以kcp·kuy=-1. +x+y-2=0, 又6如=号=-分所以如=2 令3x+2-5=0 解得1， 所以直线MW的方程为y-1=2(x-1), lx+y-2=0, ly=1, 即2x-y-1=0. 所以定点P的坐标为P(1,1), 专项小练二 代入圆的方程中(1+2)2+(1+1)2>4， 1.D;2.C;3.D. 所以P(1,1)在圆外. 4.x-y+1=0;5.(-∞，-13). 设圆C的半径为r=2, 6.解：(1)因为x2+y2=0,所以x=0且y=0. 所以IMPI的最大值应该为IPC1+r(如图1)， 即方程表示一个点(0,0). (2)原方程可化为(x-1)2+(y-1)2=5. 即方程表示圆心为(1,1)，半径为√5的圆. (3)原方程可化为(x+a)2+(y+b)2=a2+b2, 当a=b=0时，方程表示一个点(0,0)， 图1 当a2+2≠0时，方程表示圆心为(-a,-b),半径为 又1PC1=(-2-1)2+(-1-1)7=3, √a2+6的圆. 所以IMP1的最大值为√3+2. 8.由题易得，P在两圆外， 第3期3,4版参考答案 则IPMI的最小值为IPC1I-1, 圆的标准方程与一般方程同步核心素养测评 同理IPWI的最小值为IPC2I-3, 一、单项选择题 则IPMI+PWI的最小值为IPC1+IPC2I-4. 1~4 BADC 5 ~8 BCBA 作C1(2,3)关于x轴的对称点C1(2,-3)(图略)， 提示： 所以IPCI+PC21=|PCI+lPC2I≥1CC2I=52(当 1.方程x2+y2-6x=0可化为(x-3)2+y2=9,所以圆 且仅当C1,P,C2三点共线时，IPCI+PC2I取最小值)， 心坐标为(3,0)，半径为9=3. (I PM I +I PNI)=(I PC I +1 PC2 1)i-4 高中数学北师大版选择性必修第一册第1~4期 =52-4. 对于(C),如图4所示，函数y=g(x)是偶函数，y=g(x) 二、多项选择题 也是圆0的一个太极函数，故(C)不正确： 9.AC;10.ACD;11.AD. 对(B),根据选项(C)的分析，圆O的太极函数可以是偶 提示： 函数，不一定关于原点对称，故(B)不正确； 9.(A)中，由x2+y2-2x+4y-4=0, 得(x-1)2+(y+2)2=9, 所以圆C的半径为3，其面积为π·32=9π，正确； (B)中，将x2+y2-2y=0化为标准方程为 x2+(y-1)2=1,故圆心为(0,1)，错误； 图5 (C)中，圆心坐标为(-1，-1)， 对于(D),因为y=sinx是奇函数， 1AB1=4+16=25,r=5, 所以它的图象将圆x2+y2=1的周长与面积同时等分， 所以以线段AB为直径的圆的方程为 如图5所示，因此函数y=sinx是圆O的一个太极函数，故 (x+1)2+(y+1)2=5,正确； (D)正确. (D)中，由圆C:(x-2)2+(y+4)2=5, 三、填空题 可得圆C的圆心坐标为(2，-4)，半径为5， 12.(-2,1)；13.(-∞，1)： 则10C1=2+(-4)7=25, 14.(x-4)2+(y-2)2=10(去掉(3,5)，(5，-1)两点) 所以1P01的最小值为10C1-√5=√5，错误。 提示； 10依题意方B,AB:im号-4g=125, 12.由题意得m2+1=3m-1,解得m=1或m=2. 3 当m=1时，方程为+y2+4-2y+号=0， 解得AB=45. 设AB边的中点为D, 即(x+22+(y-1)2=3,圆心为(-2,1)： 则点M在CD上，且DB=45=25, 当m=2时，方程为5x2+5y2+8x-4y+10=0, 2 且DM=2,点V在以M为圆心，1为半径的圆上， 即(+专)+（号）广号不表示园 N.NB=(ND+D·(N⑦+DB) 故圆心坐标是(-2,1). =(N⑦)2-(DB)2 13.圆的方程变为(x+1)2+(y-2)2=5-a, =1N012-12 所以其圆心为(-1,2)，且5-a>0,即a<5. 又圆关于直线y=2x+b成轴对称， 所以2=-2+b,所以b=4. 所以a-b=a-4<1.故答案为(-0,1). 14.设C(x,y),1AB1=√(3-4)2+(5-2)7=1⑩， 因为△ABC是以BC为底边的等腰三角形， 图2 所以ICAI=IABI=√10， 结合图2可知1N⑦1m=2-1=1, 即点C的轨迹是以A为圆心，√0为半径的圆. 1N⑦1m=2+1=3, 又点A,B,C构成三角形，即三点不可共线， 故W.NBe[-11,-3]. 则轨迹中需去掉点B(3,5)及点B关于点A对称的点(5， 11.对于(A),设y=f(x)=x3+x, -1),所以点C的轨迹方程为(x-4)2+(y-2)2=10(去掉 因为f(-x)=(-x)3+(-x)=-x3-x=-f(x), (3,5),(5,-1)两点) 所以函数y=x3+x是奇函数，它的图象将圆0：x2+y2= 四、解答题 1的周长与面积分别等分，如图3所示， 15.解：设圆心坐标为(a,-2a+3),则圆的半径 所以函数y=x+x是圆O的一个太极函数，故(A)正确； r=/(a-0)2+（-2a+3-0)2 x+x =√5a2-12a+9 g(x) 当a= 时7=35 5 5 图3 图4 故所求圆的方程为 —8 高中数学北师大版选择性必修第一册第1~4期 (-)广+(-号)=号 所以点G的轨迹方程是(x-3)2+(y-1)?=2 16.解：如图6，以AB所在直线为x轴，弦AB的垂直平分线 19.解：(1)设P(x,y),则1PA12=(x+1)2+y 为y轴，建立平面直角坐标系.设圆弧的圆心为C,连接AC, 1PB12=(x-3)2+y2, 所以PA=x+1+子 1 = 1 PBI(x-3)+y 3 则9(x+1)2+9y2=(x-3)2+y2, 整理得曲线C的方程为x2+3x+y2=0. 图6 (2②)由(1)得曲线c为圆，即C(+2)广+y:号 则40=之=6， 设其关于直线x+y-2=0对称的圆的圆心为(x,y), x- 2 所以0C=√AC-0A2=√292-62≈28.373， -+ -2=0, 2 2 rx=2, 即圆心的坐标为C(0,-28.373), 则 解得 =1 y=2 所以圆弧AB的方程为 3 x+2 x2+(y+28.373)2=29(-6≤x≤6，y≥0) 所以曲线C关于直线x+y-2=0对称的曲线方程为 17.解：(1)设圆P的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则由已 r12+02+D+0+F=0, rD=-5, -2+(-3= 知得42+02+40+0+F=0,解得E=7, 6+(-2)2+60-2E+F=0,LF=4 (3)由点(3,3)到圆心C的距离为 故圆P的方程为x2+y2-5x+7y+4=0. d √(3+) +(3-0)2=5. (2)由圆的对称挂可知周心P的碳华标为兰=三 因为圆C的半径r= 2 故圆心P(各2），故圆P的半径为r=1AP 所以点(3,3)到圆C的最短距离为 √1-)+0-2y= 5 d-r=5- 3 7 2 >3 做圆P的标准方程为(-多)广+(-2=空 故在圆C上不存在点D,使得D到点 ,3 的距离为3。 18.解：(1)设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=己， 得到圆心坐标为(a,b),半径为r, 第4期2版参考答案 将A与B的坐标分别代入圆方程得 (-1-a)2+(1-b)2=2, 专项小练一 (-2-a)2+(-2-b)2=2, 1.A;2.B;3.B 消去r,整理得a+3b+3=0, ① 4.x-y-2=0;5.2. 将圆心坐标代人x+y-1=0得a+b-1=0, ② 6.解：已知圆的圆心为(0,0)，半径为万， 联立①②解得a=3,b=-2, 圆心到直线的距离d= r2=(-1-3)2+(1+2)2=25, ② 则圆C的标准方程为(x-3)2+(y+2)2=25. 当d<√2，即-2<b<2时，直线与圆相交； (2)设N(x1,y1),G(x,y), 当d=2,即b=±2时，直线与圆相切： 因为线段MN的中点是G, 当d>2,即b<-2或b>2时，直线与圆相离. +3 2x, 专项小练二 1=2x-3, 所以由中点公式得 → 1.D;2.C;3.A. 当1+4 =y y1=2y-4 4.4x+3y-2=0;5.外切. (2 6.解：设所求圆的圆心为P(a,b), 因为N在圆C上，所以(2x-6)2+(2y-2)2=25, 即(x-3P+0-12-空， 所以/(a-4)+(b+1)7=1. ① (1)若两圆外切，则有 9 高中数学北师大版选择性必修第一册第1~4期 √/(a-2)2+(b+1)2=1+2=3. ② 设D(3),则有+(3+)°-6学 由①②，解得a=5,b=-1, 所以所求圆的方程为(x-5)2+(y+1)2=1. 解得a=√46. (2)若两圆内切，则有 所以要使小船通过圆拱桥，船宽最长为2√46。 /(a-2)2+(b+1)2=2-1=1. ③ 因为6.5<46<7，所以13<2√46<14， 由①③，解得a=3,b=-1, 所以船宽最长约为13米 所以所求圆的方程为(x-3)2+(y+1)2=1. 7.当射线OP绕O点从x轴正半轴逆时针匀速旋转到射线 综上，所求圆的方程为 OC时，所扫过的内部图形面积在变大，而且根据图2显示，变 (x-5)2+(y+1)2=1或(x-3)2+(y+1)2=1. 化量△S也在变大； 第4期3,4版参考答案 直线与圆、圆与圆的位置关系同步核心素养测评 一、单项选择题 1 ~4 CDDA 5 ~8 CBAD 提示： 图2 图3 2.两圆的圆心分别为A(3,-2),B(7,1), 当射线OP绕O点从射线OC逆时针匀速旋转到y轴正半 半径分别为r=2,R=6, 轴时，所扫过的内部图形面积在变大，而且根据图3显示，变化 两圆心距为1AB1=√(7-3)2+(1+2)=5， 量△S在变小，综合选项可得，选项(A)符合 而R-T<IABI<R+r,所以两圆相交 8.设G为△A1A2A的重心， 3.由题意可得圆心C(1,-4)到直线1的距离d≤5， A B:+A B:+A B:=A G+GB+Ac+GB,+A C+CB 即3-4×（-4)+m≤5，解得me[-44,6]. 5 =3GB, 4.因为圆0上恰有三个点到直线1的距离等于1， 因为1AB,+AB+AB1=i, 所以圆心0(0,0)到直线l:y=x+b的距离d=1, 所以1函=号=， 所以丛=1，解得6=2或6=-2 2 即B,在以点6为圆心，=子为半径的圆上面。 5.设这100个圆的半径从小到大依次为r1,12,…,「m, 则由题知，子=1. 因为每相邻的两个圆中，小圆的切线被大圆截得的弦长都 为2，即2-斤=1，-2=1，…，-=1，i-im=1, 即=1+斤=2，=1+弓=3，…，7=1+的=100， 所以T1m=10. 6.如图1，拱形桥ACB 图4 设点G与坐标原点重合， 4 =1, 则IB,B21+1B,BI+1B,B1≥1-1=3-3 当且仅当B1,B2,B都在线段OB4上时，等号成立， IB B I +1 B,BI+BBI 图1 以AB所在的直线为x轴，以线段AB的垂直平分线为y轴， ≤r1+r2+r2+3+3+T4 1.2 建立平面直角坐标系，则A(-10,0),B(10,0),C(0,5),圆心在y 号+子×2+1x2+手=5， 轴上，设为E(0,b), 当且仅当B,O,B2在线段BB4上面，且B1在线段OB,上， 则有1AE1=1CE1,即100+b=15-b1, B2在线段OB4上时，等号成立. 整理可得26+15=0，解得b=-5 综上所述，IB,B21+1B2B1+1BB,1的取值范围为[1,5]： 2 二、多项选择题 所以圆心为E(0,-罗），半径为1CE1=15-61= 25 9.ABD:10.AB:11.BCD. 所以圆的方程为2+(+空)=空 提示： 9.对于(A),因为两个圆相交，所以有两条公切线，正确； 1017.(15分)已知圆P过点A(1,0),B(4,0). 18.(17分)已知圆心为C的圆经过点A(-1,1)和B(-2, 19.(17分)古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米 (1)若圆P还过点C(6,-2),求圆P的方程； 2),且圆心C在直线1：x+y-1=0上. 德齐名，他发现：平面内到两个定点A,B的距离之比为定值入（入≠ (2)若圆心P的纵坐标为2，求圆P的标准方程 (1)求圆心为C的圆的标准方程 1)的点所形成的图形是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称 (2)已知线段MN的端点M的坐标(3,4)，另一端点N在圆C上 为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆。已知在平面直角坐标系x0y中， 运动，求线段MW的中点G的轨迹方程， A-1,0),B以3,0动点P满附=号，设动点P的迹为线C 11111111111111111111111111 (1)求曲线C的方程； (2)求曲线C关于直线x+y-2=0对称的曲线方程； (3)在C上是否存在点D,使得D到点(3,3)的距离为3 高中数学·选择性必修第一册（北师大版〕同步核心素养测评 高中数学·选择性必修第一册（北师大版）同步核心素养测评 参考答案见下期 本版责任编辑：张朝卿 报纸编辑质量反馈电话： 数评橘 2025年7月21日·星期 高中数学 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话： 3期总第1147期 北师大 0351-5271248 选择性必修第一册 “种子猎人”钟扬： 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707八F)邮发代号：21-168 生命不息，追梦不止 新知导学 半径时一般考虑使用圆的一般方程 圆的方程主要有标准方程和一般方程，那 四、方程的应用举例 么在具体求圆的方程过程中，对这两种形式的 1964年，钟扬出生 比较 例求圆心在直线2x-y-3=0上，且过点 方程应如何选择呢？ 于湖北黄冈，15岁考入 (5,2)和点(3，-2)的圆的方程 一、标准方程的选择 “标准”与 分析一：因为已知与圆心有直接关系，所以 根据标准方程的结构特点，选择标准方程 中国科学技术大学少 可以考虑圆的标准方程 般具有如下特征：(1)条件中涉及到圆心； 年班，后成为复旦大学 ◎江西樊玉梅 (2)涉及到圆的半径.选用圆的标准方程有两 解法一：设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2= 教授。 一、方程的形式 种求法：(1)根据条件直接求得a,b,r,然后代 r2,则 圆的标准方程的形式为(x-a)2+（y-b)2 入标准形式；(2)利用待定系数法，建立关于a, 2001年起，钟扬踏 r2a-b-3=0, ra=2, =r,圆心为(a,b),半径为r.圆的一般方程的 b,r的方程（组）求解. 上青藏高原，立志填补 形式为x2+yY2+Dx+Ey+F=0,其中D+E (5-a)2+(2-b)2=2,解得{b=1, 例1已知圆心在直线x=-1上，半径为 -4F>0.圆的两种方程的形式虽然不同，但它 (3-a)2+(-2-b)2=r2 r=/I0 世界种质资源库中西藏 /29的圆C与圆C':x2+y2-6x+2y-10=0 们的本质是相同的，并且可以相互转化，在不同 所以圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=10. 的圆心之间的距离为25，求圆C的方程. 种子的空白。16年间，他 的条件下它们各有优势 分析二：因为题目已给出圆过点的信息，所 解：根据条件可设圆C的方程为 和学生跋涉50多万公 二、方程的特点 以也可以用圆的一般方程 (x+1)2+(y-b)2=29. 解法二：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F 里，收集1000余个物种 圆的标准方程的特点是明确指出了圆心和半 圆C'的方程配方得(x-3)2+(y+1)2= 径，圆心确定了圆的位置，半径确定了圆的大小，这 20,其圆心为(3，-1). 4000多万粒种子。为采 就为进一步研究圆的有关性质作好了准备。 =0.则圆心坐标为(-号、-号)将已知两点坐 则W(-1-3)2+(b+1)7=25, 集珍稀植物，他们克服 圆的一般方程进一步突出了圆的方程形式 标代入圆的方程，将圆心坐标代入已知直线的 解得b=-3或b=1. 上的特点：(1)没有xy这样的二次项；(2)二次 r52+22+5D+2E+F=0, 故所求圆C的方程为(x+1)2+(y+3)2 高原反应、路况艰险等 项的系数相等.由圆的一般方程的特点可以较 方程，得32+(-2)2+3D-2E+F=0, =29或(x+1)2+(y-1)2=29. 困难，在海拔6100米处 容易地判断一般的二元二次方程是否表示圆： 2D-E+6=0. 专题辅导 采集到鼠麴雪兔子，刷 三、方程的适用环境 rD=-4, 新中国植物学家采样高 如果题目中涉及到了圆的圆心和半径，则 解得{E=-2, 方程也有选择权 般用圆的标准方程求解：如果题目没有给出 lF=-5. 度纪录。 圆心和半径或者根据已知条件不易确定圆心和 所以圆的方程为x2+y2-4x-2y-5=0. 如何选择圆的方程 教育上，钟扬助力 西藏大学取得诸多突 方法指津 0 E ◎湖南毛国胜 =4,-2=-3 例2求圆心在直线5x-3y=8上，且与坐 破，中请到首个国家自 四法求圆的方程 所以半径为5，圆心坐标为(4，-3) 标轴相切的圆的方程 三、利用对称性法 解：设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b) 然科学基金、首个理学 例3将圆C:(x+1)2+(y-4)2=1绕点A(2, 博士点，培养出首位藏 ©江西朱文芳 2)按时针方向旋转180°得到曲线M,求曲线M 因为圆与坐标轴相切，所以a=±b,r=1al. 的轨迹方程 族植物学博士，带出首 求圆的方程的题型有很多，如果认真分析 又因为圆心(a,b)在直线5x-3y=8上， 题目条件，根据已知条件的不同采用不同的方 解：圆C的圆心坐标为C(-1,4) 所以5a-3b=8. 个生物学教育部创新团 法求圆的方程，可以取得事半功倍的效果.下面 圆C按时针方向旋转180°得到曲线M的 ra=±b, ra=4,ra=1, 队，推动其生态学科入 就常见的题型进行剖析，希望能对同学们有所 轨迹仍为圆，半径r=1. 5a-3b=8,解得{b=4,或b=-1, 由题意可知圆心M与C(-1,4)关于点 r =al r=4r=1. 选国家“双一流”。他关 帮助 A(2,-2)对称，即A为MC的中点. 爱学生，常自掏腰包补 一、直接法 所以所求圆的方程为(x-4)2+(y-4) 设M(x,y),根据中点坐标公式有 16 例1已知圆C的圆心为(-1,1)，点A(2 贴，组织交流拓宽视野 或(x-1)2+(y+1)2=1. -1)在圆C上，求圆C的方程， =2,4 2 -2,解得M(5,-8). 二、一般方程的选择 长期高原工作让钟 解：因为点A在圆C上 所以曲线M的轨迹方程为x-5)2+(y+8)尸 由于一般方程体现方程的“一般性”，因此 则A,C两点间的距离等于圆C的半径 =1 杨身体受损，2015年脑 求圆的方程均可选用此种形式，但是如果不考 1AC1=√(2+1)2+(-2)F=√13. 四、数形结合法 虑试题的特点，都选用一般方程，有时会增加运 溢血后仍未停歇，2016 所以圆C的方程为(x+1)2+(y-1)2= 例4已知B,D两点在圆0：x2+y2=r2上运 算量.通常情况下求圆的方程要优先考虑用标 年飞行167次。2017年9 动，A(a,0)是圆0内一点（其中0<a<r),且AB 准方程，其次才考虑一般方程， ⊥AD,四边形ABPD是矩形，求点P的轨迹方程 月25日，钟扬在赴内蒙 二、待定系数法 例3求经过A(4,2),B(-1,3)两点，且在 解：设P(x,y),点M为 两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程. 古授课途中遇车祸离 例2求过三点0(0,0)，M(1,1),N(4,2) 矩形ABPD两对角线的交 的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标 解：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F 世，年仅53岁 解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0. 点，且M(支“，支)如右 0. 因为0(0,0)，M(1,1),N(4,2)在圆上，图所示 令y=0,得x2+Dx+F=0 钟扬用生命诠释热 把它们的坐标代人圆的方程得到关于D,E, 易知IDM12=1AM12 所以圆在x轴上的截距之和为x,+x,=-D, 爱与坚守，他如“种子 令x=0,得y2+Ey+F=0, F的三元一次方程组， = 般，激励着无数人为梦 所以圆在y轴上的截距之和为y,+y2=-E. rF=0, 即D+E+F+2=0, 又1D012=IDM12+l0M12, 由题设1+x2+y1+y=-(D+E)=2, 想拼搏，为国家发展页 所以D+E=-2. ① l4D+2E+F+20=0. 献力量。 即=4x-2+]+(0+ 又A(4,2),B(-1,3)在圆上 解得D=-8,E=6,F=0. 所以16+4+4D+2E+F=0, ② 所以所求圆的方程为x2+y2-8x+6y=0. 1+9-D+3E+F=0. ③ r=分D+E-4F=5, 整理得点P的轨迹方程为x2+y2-2r2 a 由①②③解得D=-2,E=0,F=-12, =0 故所求圆的方程为x2+y2-2x-12=0. 2 素养专练 专项小练一、圆的标准方程 4.若圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原 点对称，则圆C的标准方程是 1.圆C:(x-2)2+(y+1)2=3的圆心坐标是 5.若点P(-1,5)在圆x2+y2=m上，则实 ()数m= (A)(2,1) (B)(2,-1) 6.若点P(1,1)为圆(x-3)2+y2=9的弦MW (C)(-2,1) (D)(-2,-1) 的中点，求弦MN所在直线的方程 2.以原点为圆心，4为半径的圆的方程是 ( (A)x2+y2=4 (B)x2+y2=16 (C)x2+y2=2 (D)(x-4)2+(y-4)2=16 3.圆C:(x-2)2+(y+5)2=4的面积等 ( (A)T (B)2π(C)4r(D)8π 第2期2版参考答案 6保：0由67190架女 ly =5, 专项小练一 即两直线的交点坐标为(1,5)： 1.ABD;2.D;3.B.4.45.垂直. 则直线经过点(1,5)和(2,3) 6,解：因为x=2+25-2.-万. 2-4 由两点式方程-号 如2352-9. 化简得所求直线方程为2x+y-7=0. 0-4 (2)由3x+y-1=0可得直线的斜率为-3， 则kc·c=-万×5：-1， 故平行于直线3x+y-1=0的直线的斜率为-3， 结合(1)可知两条直线y=2x+3与3x-y+2=0的 所以AC⊥BC.故△ABC是直角三角形 交点为(1,5)， 专项小练二 由点斜式方程得y-5=-3(x-1), 1.AD;2.C;3.C.4.(-4,3)5.-3. 化简得所求直线方程为3x+y-8=0. x=- 17.解：因为A,B两点纵坐标不相等， 6.解：()解方程组3xy+4=0:得 5 所以AB与x轴不平行，而AB⊥CD, lx+3y+2=0, =-方 所以CD与x轴不垂直，则-t≠3，即t≠-3. 所以这两条直线相胶，交点坐标是(-子，-） 7 ①当AB与x轴垂直时，-t-3=-2t-4, 解得t=-1,此时C,D的纵坐标均为-1， (2)l,:9x-15y+30=0可化为方程3x-5y+10=0, 所以CD∥x轴，此时AB⊥CD,满足题意 以6二y90n0有无微多个解. ②当AB与x轴不垂直时，由斜率公式 4-2 2 故l1:3x-5y+10=0与l2:9x-15y+30=0重合. 如=-21-4--1-)=1+ 专项小练三 w-名清- t+3 1B:2CD:3A42或-4：32 因为AB⊥CD,所以kB·km=-1, 6.解：(1)由点到直线的距离公式可得 即子2兮。-解得4=1 d=13x34x-2-山=9 综上，t的值为1或-1. 32+(-4)7 18.解：(1)设AB边的垂直平分线所在的直线为l, (2)由直线y=6与x轴平行，得d=16-(-2)I=8. (3)d=131=3. 由题可知k加=二月=2，则6=-， 第2期3,4版参考答案 又可知AB的中点坐标为（号4） 一、单项选择题 1~4 BCAD 5~8 ABBA 所以1的方程为y-4=- 二、多项选择题 9.AC:10.ABD:11.BCD. 即y=-+ 三、填空题 (2)设B关于直线x-y+3=0的对称点M的坐标为(a, 12.70 13.25:14.1. 20 6. 四、解答题 解得a=0所以M0,4, lb=4. 15.解：如图1，设P(0,3)点关 2 于直线x-y+1=0的对称点的坐 由题可知A,M两点都在直线AC上， 标为P'(a,b), b+3 所以直线4C的斜率号。：子 +1=0, 则 2 2 -210123x b-3 =-1 -1f 所以直线AC的方程为y-4=2(x-0), 所以AC所在直线的方程为x-2y+8=0. 解得a=2,b=1,所以P'(2,1). 19.解：显然四边形ABCD为等腰梯形， 设Q(-2,3),N为直线x-y+1=0上的点， 因为a>0,根据等腰梯形的对称性可知当b>1或 则1PN1=1PN1.则IQNM+1PN1=|QN1+1P'N1≥b≤0时不符合题意，所以0<b≤1， IQP'I,当且仅当Q,N,P'三点共线时取等号 而1QP'1=√(-2-2)2+(3-1)2=25， 当a=?,6=1时，设直线EC:y=之+1与)轴的 所以最短总路程为25. 交点F(0,1),根据等腰梯形的对称性可知符合题意； 数理极 专项小练二、圆的一般方程 1.圆(x+1)2+(3-2)2=2化为一般方程 8 (A)x2+y2=2 (B)x2+y2+3=0 (C)x2+y2-2x+4y+3=0 (D)x2+y2+2x-4y+3=0 2.圆x2+y2-2x+6y+8=0的周长等于 (A)2m (B)2T (C)22m (D)4T 3.圆的方程为(x-1)(x+2)+(y-2)(y+ 4)=0,则圆心坐标为 ( (A)(-1,2) (B)(1,-1) (c(分-) (D(-分，-） 4.经过圆x2+2x+y2=0的圆心C,且与直 线x+y=0垂直的直线方程是 5.已知点A(1,2)在圆x2+y2+2x+3y+m =0内，则m的取值范围是 (寸 6.判断下列方程表示什么图形 (1)x2+y2=0: (2)x2+y2-2x-2y-3=0; (3)x2+y2+2ax+2by=0. C+80() C18/2(4) 数理报社试题研究中心 参考答案见下期 当a>分，6=1时，设直线 y=ax+1与梯形上、下底分别 交于M,N,如图2， 因为三角形MCF与三角形 NEF全等， 到2 所以直线y=x+1(a>子）将四边形ABcD分制为 面积相等的两部分； + 3 gz(5) 当0<a<分时，设直线y=6与y轴交于C点，与梯 形的两腰交于Q,P, + 由题直线y=ax+b(a> O)将四边形ABCD分割为面积 相等的两部分，则设该直线与 梯形的两腰交于K,H.如图3， 可知直线AD:y=x+4, BC:Y =4-x, 联立=x+4, 「x= 4-b 解得 a-1 Ly ax +b y= 即k(任二0) ) 同理得06-4b).aA(任知)P4-66, 由题意可得Sn-Sa张+S6=5e, 即8±2-4-60(6-)+4 湘 2 )(+-）=6， 整理得G=二86+6e(0,）且0<6≤1， -10 解得4-√10<b≤1. 综上所述，b的取值范围是(4-√0,1]. (A)52-4 (B)7-1 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.圆x2+y2-6x=0的圆心坐标和半径分别为 (C)6-22 (D)√7 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (A)(0,3),3 (B)(3,0),3 9.下列命题正确的是 (C)(-3,0),6 (D)(3,0),6 毫 2.在平面直角坐标系x0y中，动点P的坐标满足(x-1)2+(y- (A)圆C:x2+y2-2x+4y-4=0的面积为9m 3)2=4,则点P的轨迹经过 (B)圆x2+y2-2y=0的圆心坐标为(1,0) ( (A)第一、二象限 (B)第二、三象限 (C)已知点A(-2,1),B(0,-3),则以线段AB为直径的圆的 选 (C)第三、四象限 (D)第一、四象限 方程为(x+1)2+(y+1)2=5 (D)已知0为坐标原点，P为圆C:(x-2)2+(y+4)2=5上 16.(15分)1972年9月，苏步青先生第三次来到江南造船厂，这 选择性 3.以A(-1,2),B(5,-6)为直径的两端点的圆的标准方程为 修 的动点，则1P01的最小值为25 ·次他是为解决造船难题、开发更好的船体数学放样方法而来，他 第 必修第 (A)(x-2)2+(y-2)2=25 10.已知面积为125的等边三角形ABC的内心为M,点N满足 为我国计算机辅助几何设计的发展作出了重要贡献.造船时，在船 册 (B)(x+2)2+(y-2)2=25 MN1=1,则W.N的值可能为 ( 体放样中，要画出甲板圆弧线，由于这条圆弧线的半径很大，无法在 册 北 分 (C)(x+2)2+(y+2)2=25 北 (A)-9 (B)-12 (C)-11 (D)-10 钢板上用圆规画出，因此需要先求出这条圆弧线的方程，再用描点 版 (D)(x-2)2+(y+2)2=25 11.太极图被称为“中华第一图”，闪烁着中 法画出圆弧线.如图2，已知圆弧AB的半径r=29米，圆弧AB所对的 同 4.已知圆C:(x-6)2+(y+8)2=4,0为坐标原点，则以0C为 华文明进程的光辉，它是由黑白两个鱼形纹组成 直径的圆的方程为 弦长1=12米，以米为单位，建立适当的坐标系，并求圆弧AB的方程 的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转 核 (答案中数据精确到0.001米，√805≈28.373) 核 心 (A)(x-3)2+(y+4)2=100 化，相对统一的和谐美，定义：若一个函数的图象 (B)(x+3)2+(y-4)2=100 能够将圆0的周长和面积同时等分成两个部分， 测 (C)(x-3)2+(y+4)2=25 则称该函数为圆0的一个“太极函数”，设圆0：x2+y2=1,则下列 (D)(x+3)2+(y-4)2=25 说法中正确的是 5.与圆x2+y2-4x+6y+3=0同圆心，且过(1，-1)的圆的 (A)函数y=x+x是圆O的一个太极函数 方程是 (B)函数∫(x)的图象关于原点对称是∫(x)为圆的太极函数 (A)x2+y2-4x+6y-8=0 的充要条件 (B)x2+y2-4x+6y+8=0 (C)圆0的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数 (C)x2+y2+4x-6y-8=0 (D)函数y=sinx是圆O的一个太极函数 (D)x2+y+4x-6y+8=0 6.已知平面上点P∈{(x,y)1(x-)2+(y-y)2=16},其 第Ⅱ卷非选择题（共92分） 中x+y=4,当xo,%变化时，则满足条件的点P在平面上所组成 图形的面积是 ( 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (A)4T (B)16T 12.已知m∈R,方程(3m-1)x2+(m2+1)y2+8x-4y+5m (C)32m (D)36π =0表示圆，则圆心坐标是 7.点M为圆C:(x+2)2+(y+1)2=4上任意一点，直线(3λ ,1 13.已知圆x2+y2+2x-4y+a=0关于直线y=2x+b成轴