第六章《几何图形初步》单元测试卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 七年级上册第六章《几何图形初步》单元卷，通过选择、填空、计算及解答题（共23题102分），全面覆盖立体图形、直线射线线段、角等核心知识，突出几何直观与空间观念，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|立体图形形成、方位角、角的表示|结合墨斗工具（两点确定直线）体现文化传承，折叠问题（长方形折叠求角度）培养空间观念| |填空题|4/12|角平分线、时钟角度、三角板叠合|时钟问题（时针转动角度）联系生活，角平分线分类讨论（公共边两角平分线夹角）渗透推理意识| |解答题|6/48|几何体表面积、方位角计算、动态角旋转|“分余线”概念学习（定义理解与应用）发展创新意识，角旋转探究（∠DOE与∠AOC关系）强化逻辑推理|

七年级上册第六章《几何图形初步》单元测试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是(    ) A. B. C. D. 2.如图，已知，，那么(    ) A. B. C. D. 3.，两个海上观测站的位置如图所示，在灯塔北偏东方向上，，则在灯塔的  (    ) A. 南偏东方向 B. 南偏东方向 C. 南偏西方向 D. 东偏南方向 4.墨斗是中国传统木工行业中画直线的常用工具如图，木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线其中的道理是(    ) A. 两点之间，线段最短 B. 直线最短 C. 两点确定一条直线 D. 线动成面 5.如图，下列说法中，不正确的是(    ) A. 与是同一个角 B. 也可用来表示 C. 图中共有三个角：，， D. 与是同一个角 6.如图，下列等式不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，点、是线段上的任意两点，点是的中点，点是的中点，如果，，那么线段的长度为(    ) A. B. C. D. 8.下列说法中正确的有(    ) 过两点有且只有一条直线；连接两点的线段叫两点的距离；两点之间线段最短； 若，则点是线段的中点． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9.如图，下列说法错误的是(    ) A. 是一个平角 B. 也可以表示为 C. 也可以表示为 D. 也可以表示为 10.若，则的补角度数为(    ) A. B. C. D. 11.如图，点，，在同一条直线上，射线和在直线的同侧，，，分别是和的平分线有下列结论：与互余的补角有两个其中，正确的结论为    ． A. B. C. D. 12.如图，在长方形中，点在边上，且，分别以，为折痕进行折叠并压平图若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.如图，直线，相交于点，，平分，，则的度数为          ． 14.如图，此时钟面上的时间是时分，到时，时针走过的度数是          ． 15.已知两个角的度数分别为和，且这两个角有一条公共边，则这两个角的平分线所成的角的度数为          ． 16.如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于点，已知，则的度数为          ． 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 17.计算： ． 四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 如图，为线段上一点，为的中点，且，若点在直线上，且，求的长． 19.本小题分 如图是由若干棱长为的小正方体搭成的几何体． 请你在网格中分别画出它从左面看和从上面看的图形； 求这个几何体的表面积含底面； 若你手边还有一些相同的小正方体，如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以添加          块小正方体． 20.本小题分 如图，已知小强家在学校的南偏东方向，小华家在学校的东北方向． 若小亮家在学校的北偏西方向，试求出和的度数 若，试求出的度数，并说明小亮家在学校的什么方向． 21.本小题分 如图，，，三点在同一直线上，． 的补角是          ，的余角是          ； 如果平分，，求的度数． 22.本小题分 【概念学习】定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与的和为，则称该射线为的“分余线”． 【深入思考】 如图，，，则射线          的“分余线”填“是”或“不是” 若平分，且为的“分余线”，求的度数． 如图，，在内部作射线，，使为的平分线，在的内部作射线，使当为的“分余线”时，则          ． 23.本小题分 已知是直线上的一点，是直角，平分． 如图，Ⅰ若，求的度数Ⅱ．，直接写出的度数用含的式子表示 将图中的绕点顺时针旋转至图的位置，试探究和度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上册第六章《几何图形初步》单元测试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 2.如图，已知，，那么(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 3.，两个海上观测站的位置如图所示，在灯塔北偏东方向上，，则在灯塔的  (    ) A. 南偏东方向 B. 南偏东方向 C. 南偏西方向 D. 东偏南方向 【答案】A  【解析】解：由题意得： ， 地在灯塔的南偏东方向， 故选：． 利用平角减去与进行计算即可解答． 本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 4.墨斗是中国传统木工行业中画直线的常用工具如图，木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线其中的道理是(    ) A. 两点之间，线段最短 B. 直线最短 C. 两点确定一条直线 D. 线动成面 【答案】C  【解析】略 5.如图，下列说法中，不正确的是(    ) A. 与是同一个角 B. 也可用来表示 C. 图中共有三个角：，， D. 与是同一个角 【答案】B  【解析】略 6.如图，下列等式不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】略 7.如图，点、是线段上的任意两点，点是的中点，点是的中点，如果，，那么线段的长度为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】由题意得因为是的中点，是的中点，所以又因为，所以． 8.下列说法中正确的有(    ) 过两点有且只有一条直线；连接两点的线段叫两点的距离；两点之间线段最短； 若，则点是线段的中点． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查直线的性质，线段的性质，以及线段的中点等，掌握各个性质是解题关键分别分析每句话即可得出结论． 【解答】 解：过两点有且只有一条直线，正确； 连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故不正确； 两点之间，线段最短，正确； 若、、三点在一条直线上，且，则点是线段的中点，故不正确． 即正确的有个． 故选B． 9.如图，下列说法错误的是(    ) A. 是一个平角 B. 也可以表示为 C. 也可以表示为 D. 也可以表示为 【答案】D  【解析】略 10.若，则的补角度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 11.如图，点，，在同一条直线上，射线和在直线的同侧，，，分别是和的平分线有下列结论：与互余的补角有两个其中，正确的结论为    ． A. B. C. D. 【答案】B  【解析】，分别是和的平分线， ，． ，故正确 ， ，故正确 的补角有，，，故错误 ，故正确． 故选B． 12.如图，在长方形中，点在边上，且，分别以，为折痕进行折叠并压平图若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】提示：因为，所以，所以． 因为，所以，所以． 因为，所以． 因为，所以． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.如图，直线，相交于点，，平分，，则的度数为          ． 【答案】  【解析】略 14.如图，此时钟面上的时间是时分，到时，时针走过的度数是          ． 【答案】  【解析】略 15.已知两个角的度数分别为和，且这两个角有一条公共边，则这两个角的平分线所成的角的度数为          ． 【答案】或  【解析】设，，平分，平分， 当这两个角叠合时，如图所示，                         当这两个角不叠合时，如图所示，                         ． 综上所述，这两个角的平分线所成的角的度数为或． 思路引导：本题主要考查角的角度计算，关键是根据题意进行分类讨论，一种是叠合，一种是不叠合，然后利用角的和差关系求解即可． 16.如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于点，已知，则的度数为          ． 【答案】  【解析】略 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 17.计算： ． 【答案】(1)解：原式=+=+=.  (2)原式=-(+)=-=.  【解析】 略  略 四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 如图，为线段上一点，为的中点，且，若点在直线上，且，求的长． 【答案】解：当点在线段上时， 由线段的和差，得 当点在线段的延长线上， 由线段的和差，得． 综上所述，的长为或．   【解析】【分析】分类讨论：点在线段上，点在线段的延长线上，根据线段的和差，可得答案。 19.本小题分 如图是由若干棱长为的小正方体搭成的几何体． 请你在网格中分别画出它从左面看和从上面看的图形； 求这个几何体的表面积含底面； 若你手边还有一些相同的小正方体，如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以添加          块小正方体． 【答案】(1)解：如图：   (2)几何体的表面积为.  (3)5  【解析】 略  略  略 20.本小题分 如图，已知小强家在学校的南偏东方向，小华家在学校的东北方向． 若小亮家在学校的北偏西方向，试求出和的度数 若，试求出的度数，并说明小亮家在学校的什么方向． 【答案】(1)解:因为小强家(A)在学校(O)的南偏东方向, 小华家(B)在学校的东北方向, 所以AOE=-=,BOE=BON=, 则AOB=+=. 因为小亮家(C)在学校的北偏西方向, 所以CON=,则AOC=AOB+​​​​​​​BON+CON=++=;   (2)由题意,得AOC=BOC+AOB=+=. 因为BON=,BOC=, 所以CON=BOC-BON=-=, 即小亮家(C)在学校的北偏西方向.   【解析】 略  略 21.本小题分 如图，，，三点在同一直线上，． 的补角是          ，的余角是          ； 如果平分，，求的度数． 【答案】(1) ;  (2)，，，平分，，.  【解析】 略  略 22.本小题分 【概念学习】定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与的和为，则称该射线为的“分余线”． 【深入思考】 如图，，，则射线          的“分余线”填“是”或“不是” 若平分，且为的“分余线”，求的度数． 如图，，在内部作射线，，使为的平分线，在的内部作射线，使当为的“分余线”时，则          ． 【答案】(1)是  (2)OC平分AOB,AOB=2BOC. OC是AOB的“分余线”, ​​​​​​​2BOC+BOC=. ​​​​​​​BOC=.AOB=.   (3)或​​​​​​​  【解析】 略  略  略 23.本小题分 已知是直线上的一点，是直角，平分． 如图，Ⅰ若，求的度数Ⅱ．，直接写出的度数用含的式子表示 将图中的绕点顺时针旋转至图的位置，试探究和度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 【答案】(1)解：Ⅰ.因为AOC=, 所以BOC=-AOC=-=. 因为OE平分BOC, 所以COE=BOC==. 又因为COD=, 所以DOE=COD-COE=-=; Ⅱ.DOE=-(-)=-+=;   (2)DOE=AOC.理由如下: 因为BOC=-AOC,OE平分BOC, 所以COE=BOC=(-AOC)=-AOC, 所以DOE=-COE=-(-AOC)=AOC.   【解析】 略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $