第六章 几何图形初步 单元测试 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级数学上册第六章几何图形初步单元卷，以空间观念与几何直观为核心，通过七巧板、福厦高铁等文化与现实情境，结合动态几何（数轴动点、三角板旋转）设计，覆盖立体图形识别、三视图、角与线段计算等单元核心知识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|立体图形识别、三视图、正方体展开图|第4题七巧板拼搭，渗透文化传承；第9题三角板旋转，考查推理能力| |填空题|5|直线交点规律、线段运动、角的计数|第12题福厦高铁车票计算，体现应用意识；第14题数轴动点，培养空间观念| |解答题|5|尺规作图、欧拉公式、动态几何应用|第20题钟面夹角问题，融合几何直观与模型意识；第18题欧拉公式探究，发展创新意识|

第六章 几何图形初步单元测试2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．下列几何体中，面的个数最少的是（    ） A． B． C． D． 2．如图为小美同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（   ） A．棱柱 B．球 C．圆锥 D．圆柱 3．下列用小方块拼搭成的几何体中，从三个方向看到的形状如右下图的几何体是（     ） A．（1）与（2） B．（1）与（3） C．（2）与（3） D．（2）与（4） 4．“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．用图1所示的“七巧板”中的六块，拼成图2所示的“家”的图形，图1中没用上的那一块七巧板是（   ） A．④ B．⑤ C．⑥ D．⑦ 5．如图是一个浅湖的平面图，图中所有曲线都表示湖与岸边的分界线，如果P点在岸上，那么A点和B点分别在（    ） A．点A在水中，点B在水中 B．点A在水中，点B在岸上 C．点A在岸上，点B在水中 D．点A在岸上，点B在岸上 6．一个正方体的表面展开图如图所示．在这个正方体中，下列结论：①点与点重合；②与重合；③；④与的夹角是．其中所有正确结论的序号是（    ） A．①③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 7．当和为定值时，代数式的值随着的取值的变化而变化．下表是当取不同的值时对应的代数式的值：则关于的方程的解是（   ） 0 1 0 3 6 A． B． C． D． 8．光线由空气射入清澈的水面时会在水面发生镜面反射，在射入水中后会发生折射现象．如图入射光线在射入水面点的反射光线为，折射光线为，若反射光线与折射光线夹角为，入射光线与折射光线夹角为，则入射光线与水平面的夹角为（   ）度． A． B． C． D． 9．一副三角板、，如图1放置，（、），将三角板绕点逆时针旋转一定角度，如图2所示，且，有下列四个结论： ①在图1的情况下，在内作，则平分； ②在旋转过程中，若平分，平分，的角度恒为定值； ③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成的次数为3次； ④的角度恒为． 其中正确的结论为（    ） A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④ 10．如图，直线，点、、在直线上，直线上有4个点，将点、、与直线上的4个点分别相连，在直线、之间（不包括在直线、上）有个交点，则的最大值为（    ） A．12 B．16 C．18 D．20 二、填空题 11．如图1，2条直线相交最多1个交点；如图2，3条直线相交最多3个交点；如图3，4条直线相交最多6个交点；那么10条直线交叉最多有_______个交点． 12．“福厦高铁”串联起福州都市圈与厦漳泉都市圈，若线路一共有8个站点，则车站单程需要准备车票_____种（站A到站B和站B到站A属于同一种车票）． 13．直线，，的位置关系如图所示，下列语句：①点在直线上；②直线经过点；③直线，交于点；④点在直线外；⑤图中共有条射线，以上表述正确的有______.（只填写序号） 14．如图，数轴上有，，，，五个点，为原点．点表示的数是5，线段，线段，线段．若线段，同时从原来的位置出发，线段以每秒2个单位的速度向右匀速运动，线段以每秒3个单位的速度向左匀速运动．记线段的中点为点．设运动时间为秒，当点到点的距离等于点到点的距离时，的值为_____． 15．在锐角内部由O点引出3种射线，第1种是将分成10等份；第2种是将分成12等份；第3种是将分成15等份，所有这些射线连同､可组成的角的个数是___________． 三、解答题 16．如图，点P在直线外，点C在线段上， (1)读下列语句，并分别画出图形：（尺规作图，并保留作图痕迹）； ①画直线； ②画射线； ③连接； ④在线段的延长线上取一点D使，连接； (2)根据（1）的作图，按图填空： ①_______； ②________． 17．如图，已知四点，，，，请解答下列问题： (1)画直线，射线，线段，； (2)连接并延长线段到点，使得（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (3)我们不用测量就可以判断出线段与的长之和大于线段的长，理由是___________． 18．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式． 请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：    (1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 (2)你发现顶点饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求的值． 19．阅读材料：在初中数学学习中，数轴是连接数与形的重要桥梁，它将抽象的有理数与直观的几何图形完美结合．研究数轴我们能发现许多重要的规律：若数轴上点C，点D表示的数分别为c，d，则C，D两点之间的距离． 根据以上知识解决下列问题： 如图1，是一个正方体的展开图，其每一个面都有一个有理数，相对面上的两个数互为相反数，图2中数轴上点A，点B表示的数分别为a，b． (1)______，______，______． (2)点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时，点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，点M从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，设运动时间为t秒（）． ①当P，Q两点的距离为8时，求t的值； ②在某个时间段内，的值不随t的变化而变化，求出该时段m的值． 20．已知m，n为常数，且满足两个单项式与合并得．其中m，n分别为点A，点B在数轴上表示的数，如图所示． (1)在数轴上，点A表示的数为 ，点B表示的数为 ； (2)若动点P，Q分别从A，B同时开始运动，点P以每秒2个单位向左运动，点Q以每秒4个单位向右运动，设运动时间为t秒． ①求经过几秒，点P与点Q第一次相遇； ②当P，Q相遇后，点Q继续保持向右运动，点P在原地停留4秒后向右运动且速度变为原来的3倍，在整个运动过程中，当P，Q之间的距离为2个单位时，直接写出运动时间t的值（不必写过程） (3)我们知道，2025年秋季学期数学期末考试在今天上午9：00正式开考．此时，模拟钟面上的指针如上图所示，O为钟面圆心，时针和分针分别指向9和12，、分别从，同时出发，绕点O按顺时针方向转动，时针运动速度为每分钟，分针运动速度为每分钟，从这场数学考试开考多少分钟，时针与分针的夹角第一次等于？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B A B D C C C 1．A 【分析】本题主要考查立体图形的认识，分别数出每个图形的面数是解题的关键．分别分析选项中各个图形有几个面然后确定正确答案即可． 【详解】解：A选项有一个底面一个侧面，共两个面； B选项有两个底面三个侧面，共五个面； C选项有两个底面四个侧面，共六个面； D选项有两个底面一个侧面，共三个面； 故选：A． 2．C 【分析】本题考查了几何体的识别．根据棱柱，棱锥，球，圆锥，圆柱的特点分析即可． 【详解】解：由题意可得：该作品中有棱柱，棱锥，球，圆柱，没有圆锥， 故选：C． 3．B 【详解】解：（1）从三个方向看到的形状如图 （2）从三个方向看到的形状如图 （3）从三个方向看到的形状如图 （4）从三个方向看到的形状如图 综上，符合条件的几何体是（1）与（3）． 4．B 【分析】该题考查了七巧板，根据图1和图2分析即可解答． 【详解】解：根据图1可得：①和②面积相等，占整个图的，④和⑥面积相等，占整个图的，⑦占整个图的，⑤占整个图的，③占整个图的，④和⑥面积之和等于⑦的面积，④、⑥、⑦面积之和等于①的面积， 根据图2可知空白部分为长方形，则④、⑥、⑦、①四部分可以组成长方形， 故图1中没用上的那一块七巧板是⑤， 故选：B． 5．A 【分析】本题可据数的奇偶性进行分析，如图从点到点的空白处标上数字可发现，奇数都处于岸上，偶数都处于水中，点为6，是偶数，所以点处于水中，同理点B处于水中． 【详解】解：如图，由于点P处于岸上且为1，所以奇数都处于岸上，偶数都处于水中，A点为6，是偶数，所以A点处于水中．同理点B处于水中． 故选：A． 【点睛】本题考查了图形的分析判断能力，通过数的奇偶性判断位置，能读懂题，分析题目是解题的关键． 6．B 【分析】本题主要考查几何体的展开图，将正方体的表面展开图还原成几何体即可解答本题． 【详解】解：将正方体的表面展开图还原成几何体，如图， ①点与点重合，结论正确； ②与垂直，不是重合，故结论错误； ③，结论正确； ④连接，则是等边三角形，所以，即与的夹角是，故结论正确． 所以，正确的结论为①③④． 故选：B． 7．D 【分析】本题考查了一元一次方程的解，将方程 转化为 ，然后从表格中找出当时对应的值即可． 【详解】解：∵ 方程 ， 两边乘以 2 得：， 移项得：， 从表格中，当 时，， ∴ 方程的解为 . 故选：D 8．C 【分析】本题考查了光的反射定律及角度的计算，利用光的反射定律确定角的关系，并结合周角、直角的性质分析角度是解题的关键． 结合光的反射定律（入射角反射角），用周角算出入射与反射光线的夹角，再利用，最终求得入射光线与水平面夹角为即可． 【详解】解：由题意得：，，，， ∴， ∵， ∴， ∴，即入射光线与水平面的夹角为． 故选：． 9．C 【分析】本题主要考查了角的和差，角的平分线，旋转的性质，关键根据题意正确进行角的和差计算． 结合图形根据题意正确进行角的和差计算即可判断． 【详解】解：由题意得：，，， ①如图，由题意可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平分．故①正确； ②当时，设，如图， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 当时，设，如图， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴．故②正确； ③当时，如图， ∵， ∴，即； 当时，如图， 此时与重合，则； 当时，如图， ∵， ∴， ∴，即．故③正确； ④当时，设，如图， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，设，如图， ∵平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，即 ， ∴， ∴，即．故④不正确； 综上所述，正确的是①②③． 故选：C． 10．C 【分析】本题考查了线段交点问题．画出图形，即可求解． 【详解】解：如图，在直线、之间（不包括在直线、上）有个交点，则的最大值为18， 故选：C． 11．45 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及直线的交点问题，能根据题意发现最多交点个数的变化规律是解题的关键． 根据题意，依次求出图形中最多的交点个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 两条直线相交，最多的交点个数为：1， 三条直线相交，最多的交点个数为：， 四条直线相交，最多的交点个数为：， …， 所以条直线相交，最多的交点个数为：． 当时，． 即10条直线相交，最多的交点个数为45个． 故答案为：45． 12．28 【分析】本题考查了直线、线段、射线的数量问题，将站点类比为直线上的点，单程车票对应两点间的线段，可利用直线上n个点的线段计数公式求解，即可作答． 【详解】解：依题意，将8个站点视为直线上的8个点，单程车票的种类等同于这8个点所确定的线段条数，则直线上n个点的线段总数公式， 当时，代入计算得：， 故答案为：28． 13．②③④ 【分析】本题主要考查直线、射线、线段，熟练掌握相关概念是解题的关键．根据直线、线段、射线的相关概念可进行求解． 【详解】解：由图可知： ①点在直线外，故原说法错误； ②直线经过点，原说法正确； ③直线、交于点，故原说法正确； ④点在直线外，原说法正确； ⑤图中是射线的有：射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线共条，故原说法正确； 以上表述正确的有②③④； 故答案为②③④． 14． 【分析】本题主要考查了实数与数轴，两点之间的距离，动点问题，解题的关键是掌握数形结合的思想． 根据数轴以及线段的长度，求出各点表示的数，秒后，表示出各点对应的数，然后根据两点之间的距离，列出含绝对值的方程求解即可． 【详解】解：∵点表示的数是5，线段，线段，线段， ∴点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是， ∵点为线段的中点， ∴点表示的数是， ∴秒后，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是， ∴， 解得， 故答案为：． 15．406 【分析】设，则第1种第倍小角为，第2种第倍小角为，第3种第倍小角为，先得到三种分法中无同时重合情况，再看每两种分法重合情况，从而得出的内部射线总数量为条，即可得解． 【详解】解：设， 第1种是将分成10等份，中间有9条射线，每个小角度数为， 第2种是将分成12等份，中间有11条射线，每个小角度数为， 第3种是将分成15等份，中间有14条射线，每个小角度数为， 则第1种第倍小角为，第2种第倍小角为，第3种第倍小角为， 若3种射线同时重合，则， 此时，除、外没有重合； 若第1种射线和第2种射线重合，则， 此时，即第1种第5条射线和第2种第6条射线重合，共重合1条射线； 若第1种射线和第3种射线重合，则， 此时，即与重合，共重合4条射线； 若第2种射线和第3种射线重合，则， 此时，即与重合，共重合2条射线； 则在的内部共有射线条， 所有这些射线连同､可组成的角的个数是． 16．(1)见详解； (2)， 【分析】（1）根据直线，射线，线段定义，以点B为圆心，为半径画圆交线段的延长线于点D，画出图形即可； （2）观察图形根据角的和差即可解答． 【详解】（1）解：如图： （2）解：由图可知，． 17．(1) (2) (3)两点之间，线段最短 【分析】（1）根据直线(无端点，向两方无限延伸)、射线(一个端点，向一方无限延伸)、线段(两个端点，有固定长度)的定义，分别画出指定图形即可． （2）要构造，只需在的延长线上利用圆规截取和等长线段即可完成尺规作图． （3）观察、、三点的位置，通过“两点之间线段最短”的基本事实，对比折线与线段的长度得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：根据“两点之间，线段最短”：是连接、的线段，而是从到再到的折线，折线长度大于线段长度，故． 18．(1)完成表格如下： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 长方体 8 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 ； (2) (3)． 【分析】（1）根据表格中多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）归纳可得答案； （2）设这个多面体的面数为，则顶点数为：，再根据列方程，解方程可得答案； （3）先求解多面体的棱的总数，再根据求解多面体的面数，从而可得的值． 【详解】（1）解：略 （2）解：设这个多面体的面数为，则顶点数为： 即这个多面体的面数为； （3）解： 简单多面体的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，有24个顶点，每个顶点处都有3条棱． 共有条棱， 设总面数为：， ， ， 即． 19．(1) (2)①或；②或 【分析】（1）根据相对面必定相隔一个小正方形，确定相对面，再根据相反数的定义求出的值即可； （2）①根据距离公式列出方程进行求解即可；②根据的值不随t的变化而变化，分2种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：由图可知，和2为相对面，和为相对面， ∵相对面上的两个数互为相反数， ∴， ∴； （2）解：①由题意，点表示的数为，点表示的数为， 由题意，得或， 解得或； ②由题意，点表示的数为，当点与点重合时，即，解得， 当时： ， ∵的值不随t的变化而变化， ∴， ∴； 当时： ， ∵的值不随t的变化而变化， ∴， ∴； 综上：或． 20．(1)12， (2)①P，Q第一次相遇时t的值是3；②t的值是或14或 (3)从这场数学考试开考10分钟时，时针与分针的夹角第一次等于 【分析】本题主要考查了列代数式，数轴上两点距离计算，非负性的性质及一元一次方程的应用，正确进行计算是解题关键． （1）根据题意可知与是同类项，由此求出m，n的值； （2）①点P表示的数为：，点Q表示的数为：，当它们重合时，有：，解方程即可． ②分当点P在原地停留时，点P在4秒向右运动后，用表示点所对应得数，再根据数轴上两点距离计算公式列方程求解即可； （3）时针与分针的夹角第一次等于等于分针走过的度数减去时针走过的度数，由此列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵两个单项式与合并得， ∴，， ∴； 故在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为； （2）①点P表示的数为：，点Q表示的数为： 由题意可得： 解得： 答：P，Q第一次相遇时t的值是3． ②当时，点P表示的数为：，点Q表示的数为：，此时点在点右侧， 依题意得：，解得：， 当时，点P表示的数为：，点Q表示的数为：， 若点在点右侧，则，解得：， 若点在点左侧，则，解得：， 综上所述：t的值是或14或． （3）转动的角度，转动的角度，由题意可得： 解得：． 答：从这场数学考试开考10分钟时，时针与分针的夹角第一次等于． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $