山西大同市第二中学校2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

高 数学 考生注意： 1、本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考此时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5老米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答索答在答题卡上。选择题每小题选出答素后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑！非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 如 4.本卷命题范围：人救A版必修第二册第六章一第八章第5节。 部 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 长 1.下列几何体为旋转体的是 A三棱锥 B.四棱台 C.六棱柱 D.圆台 区 2.复数(4十i)一(1+5i)的虚部为 A.-4 B.4 0.-4i D.4i 既 3.已知A(-2,1),B(4,-5),点P满足A市=A店.则点P的坐标是 闲 A(-3,3) B.(-8,7) C.(1,-2) U.（10,-11) 4.已知m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，且m,nCa,m∥B,则“n∥是“a∥的 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.如图，梯形AB'CD'是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，B'C'∥A'D,A'B'=1, A'D'=2BC'=2,则平面图形ABCD的周长为 A4+√2 B.4-√2 C.5+√5 D.5-√5 6,已知向量a=(-3,1),且向量b在向量a上的投影向量为一a,则a·b= A-1 B- c D.1 【高一数学 第1页（共4页）】 26-1-623A 7,如图，在△ABC中，BM=2M心，N为线段AM上的一点，若BN=λBA+4BC,则4的最大 值为 号 B合 c D合 8.如图，公路一侧有一嫡楼OP,公路与楼底O在同一平面上，小明在公 路上行走，在点A处测得楼顶P的仰角为45°，行走100米到达B 处，测得楼顶P的仰角为37°.再行走100米到达点C处，测得楼顶P 的仰角为30°，则楼OP的高为 0路a 参考数据：tan37≈是 A B A.150√2米 B.150√3米 C.300米 D.300√2米 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若复数z为纯虚数，则 Az十z为实数 B.z一z为实数 Cx2为实数 D.z.i为实数 ·10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列结论正确的是 A.若A>B,则sinA>sinB B若sin2A十sin2B>sin2C,则△ABC是锐角三角形 C.若A=30°，b=5,a=2,则△ABC有两解 D.若△ABC的面积为S,且S=4(a2+-2),则C=平 11,如图，在四面体ABCD中，E,F分别为棱BA,BC的中点，点H,G分 别在棱DA,DC上，且AH=3HD,CG=3GD,则下列说法正确的是 AE,F,A,G四点共面 B.AC∥平面EFH C.FH与AG是异面直线 D.直线EH,FG,BD相交于一点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知正四棱台的上、下底面边长分别是3cm和9cm,侧棱长为5cm,则该棱台的表面积为 cm2. 13.已知3-2i是关于x的方程x'+mx十n=0(m,n∈R)的一个根，其中i为虚数单位，则 2m十n= 14.已知O为△ABC的外心，且满足3A6.AB=BO.BC+0.CA,则sinC的最大值为 【高一数学第2页（共4页）】 26-L-623A 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、征明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知复数1,2在复平面内对应的点分别为Z(0,1),Z2(2,一1). (1)若z=1一2求|： (2)若复数之=1十m之12在复平面内对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围， 16.(本小题满分15分) 已知向量a=(3,一1)，|b川=2√10. (1)求与a垂直的单位向量的坐标， (2)若a∥b,求b的坐标； (3)若(5a十b)⊥b,求a与b的夹角的余弦值， 17.(本小题满分15分) 在正方体ABCD-A1BCD,中，点E是棱DD1上的一点，且DE=号D,D,点F是棱BB, 上的-点，且BF=子BB (1)若正方体ABCD-A1B1C1D1的所有顶点均在球O的球面上，球O的表面积为12π，求 球O的体积及正方体ABCD-AB1CD1的体积； (2)若A1E∩平面ABCD=P,A1F∩平面ABCD=R,EF∩平面ABCD=Q,证明：P,R,Q 三点共线. 【高一数学第3页（共4页）】 26-L-623A 18本小题满分17分) 如图所示，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M,N,K分别为AB,PC,PA的 中点，平面PBC∩平面APD=l. (1)证明：l∥BC; (2)求证：MN∥平面PAD; (3)直线PB上是否存在点H,使得平面NKH∥平面ABCD?若存 在，求出点H的位置，并加以证明，若不存在，请说明理由. 19.本小题满分17分) 已知△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且BA·BC=c2-bcsin (1)求A; (2)若△ABC是锐角三角形，且b=2,求△ABC的周长的取值范围， (3)若b=3,c=2,等边△DEF的顶点D,E,F分别在边AB,BC,CA上（不含端点)，求 △DEF的面积的最小值 【高一数学第4页（共4页）】 26-L-623A