精品解析：山西省大同市第三中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题

命学科网 大同三中2021~2022学年度第二学期期中考试 高一年级数学试题 命题：大同三中教料研中心考试时间：120分钟 一、单选（每小题5分，共40分） 1.在菱形ABCD中，与AB相等的向量可以是（) A.CD B.A代+CB c.抛 D.AD.DB 2.已知复数z=(~4+)i,则复数z在复平面内对应点在第()象限。 A.- B.二 C.三 D.四 3.已知正VABC的边长为√2，则VABC的直观图△A,B,C,的面积为() 4.6 &.3 C.·3 D. 6 2 4 4.下列命题中，正确的是() A若a/1b,b/1c,则a11c B.若a=i.b=c,则a=d C.若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等 D.若a/b,则a与b方向相同或相反 5.已知1a=4,|b=3,且a、b的夹角为60°，如果(a+2b)^(a-mb),那么m的值为() A.6 7 o 6.已知z=(m+3)+(m-1)i(miR)在复平面内对应的点在第四象限.则复数z的模的取值范围是() A.22,4 B.[2,4 c.（22,4 D.（2,4) 7.在△ABC中，点M是BC上-点，且BC=3BM,P为AM上-点.向量 部-1器+m元>0，m>0.则+的最小值为《) A.16 B.12 C.8 D.4 8.已知VABC是面积为9√3的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上，若球O的表面积为64π，则球 心O到平面ABC的距离为() 第1页/共4页 可学科网 组卷 A.2√5 B.3 C.2 D.3 二、多选（每题5分，漏选得2分，多选，错选不得分） 9.已知向量a=x,3.b=(-3,x),则下列叙述中，正确的是(). A.Sx1R.a∥b B."xi R.ab C."xiR、$miR.使ma+ba D.Sxi R.Smi R. 使(ma+b)∥d 10.下列命题中错误的是（) A.若a,b是两条直线，且a/b,那么a平行干经过b的任何平面 B.a,b是两条异面直线.过空间一点A且与a和b都平行的平面有且仅有一个 C.平行干同一个平面的两条直线平行 D.若直线a.b和平面a满足a/fb.a//a,b不平面a内，则b/1a 11.设P是VABC所在平面内的-点，B+A光=3P则 A.P4+PB=0 B.PB+P℃=0 C.PA+4B=PB D.P4+P8+PC=0 12.在VABC中，AB=√5，AC=1,B= 6 则角A的可能取值为（) A.P C. D. 6 B号 3 2 三、填空题（每题5分，共20分） 13.已知向量a=(m,2,i=(n,l,且a11b,a功=4，则n2=--- 14.若复数(1+ai(3-i)(i为虚数单位)的实部和虚部互为相反数，则实数a=-- 15.已知a=(2,4),b=(1,3引，则a在b方向上的投影向量的坐标为-- 16.如图.在边长为2的正方体ABCD-ABCD中，E、F分别为棱CD、DD,的中点.则平面BEF 截该正方体所得截面的面积为 第2页/共4页 命学科网 。组卷网 四、解答题(17题10分，其余每题12分，共70分) 17.已知复数z=3+bib1R),且(1+i)为纯虚数 (1)求复数z: 2)若”=2求复数w以及模 18.如图.某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球的直径是6cm,圆柱筒长2cm cm 6cm (1)这种“浮球”的体积是多少cm3(结果精确到0.1)？ (2)要这样10000个“浮球”表面涂一层胶质。如果每平方米需要涂胶100克.共需胶多少？ 19.如图.在D4BC中，已知CA=2,CB=3,DACB=60°，CH为AB边上高. B (1)求HB8C: (2)设CH=mCB+nCA,其中m,n1R,求m,n的值 20.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边.sin2A+sin2C=sin2B+sin Asin C, (1)求角B的大小. (2)若△ABC为锐角三角形.b=√3.求2a-c的取值范围. 21.在ABC中，三边ab,C所对的角分别为A.B,C,已知a=3, cos B+cos AcosCa3 sin Bcos C b (1)若c=2W3,求sinA: (2)若AB边上的中线长为37，求AB的长 2 第3页/共4页 命学科网 空组卷四 22.如图所示，直三棱柱ABC-ABC的所有棱长均相等，点D为BC的中点，点E为A,C,的中点. E C 6 B (1)求证：DE∥平面AABB: (2)若三棱锥8，·ABC的体积为2 求该三棱柱的外接球表面积， 3 第4页/共4页学科网 大同三中2021~2022学年度第二学期期中考试 高一年级数学试题 命题：大同三中教料研中心考试时间：120分钟 一、单选（每小题5分，共40分） 1.在菱形AB