专题一 库仑力作用下的平衡问题 课时训练 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 聚焦库仑力平衡问题，通过“对点训练-综合训练”分层设计，从共线到非共线平衡，从单一电荷到多体系统，构建“基础巩固-能力提升”的知识巩固路径，培养物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |对点训练-共线平衡|共线电荷受力平衡、三电荷平衡条件|3道选择（如1-3题），聚焦库仑定律与平衡方程直接应用，强化相互作用观念| |对点训练-非共线平衡|非共线库仑力合成、动态平衡分析|4道选择（含1道多选，如4-7题），涉及力的分解与几何关系，提升科学推理能力| |综合训练|多体系统平衡、电荷接触后平衡|3道计算（如8-11题），结合受力分析与数学建模，培养模型建构与综合应用能力|

专题一 库仑力作用下的平衡问题 课时训练 对点训练 一、选择题: 题组一　共线库仑力的平衡问题 1.如图所示，点电荷q1、q2、q3固定在一条直线上，q2与q3的距离是q1与q2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为0，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比q1∶q2∶q3为(　　) A.－9∶4∶－36 B.9∶4∶36 C.－3∶2∶－6 D.3∶2∶6 2.如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为－4Q和＋Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是(　　) A.－Q　在A左侧距A为L处 B.－2Q　在A左侧距A为处 C.－4Q　在B右侧距B为L处 D.＋2Q　在A右侧距A为处 3.如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电轻质小球a、b，左边放一个带正电的固定球，电荷量为＋Q，两悬球都保持竖直方向。下面说法中正确的是(　　) A.a球带正电，b球带正电，并且a球带电荷量较大 B.a球带负电，b球带正电，并且a球带电荷量较小 C.a球带负电，b球带正电，并且a球带电荷量较大 D.a球带正电，b球带负电，并且a球带电荷量较小 题组二　非共线库仑力的平衡问题 4.如图，绝缘光滑圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是(　　) A.a、b、c小球带同种电荷 B.a、b小球带异种电荷，b、c小球带同种电荷 C.a、b小球电荷量之比为 D.a、b小球电荷量之比 5.如图所示，质量为m、电荷量为Q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，另一个带电荷量也为Q的小球B固定于O点的正下方绝缘支架上。已知绳长OA为2l，O到B点的距离为l，平衡时A、B带电小球处于同一高度，重力加速度为g，静电力常量为k。则(　　) A.A、B间库仑力大小为 B.A、B间库仑力大小为2mg C.细线拉力大小为mg D.细线拉力大小为 6.如图所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A。在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B。当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ。若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°。则q1与q2的比值为(　　) A.2 B.3 C. D.3 7.(多选)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行。小球A的质量为m、电荷量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上，则(　　) A.小球A与B之间库仑力的大小为 B.当＝时，细线上的拉力为0 C.当＝时，细线上的拉力为0 D.当＝时，斜面对小球A的支持力为0 二、计算题: 8.如图所示，A、B是两个带等量同种电荷的小球，A固定在竖直固定的10 cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，若B的质量为30 g，则B带电荷量是多少？(取g＝10 m/s2，小球A、B视为点电荷，k＝9.0×109 N·m2/C2) 综合训练 一、计算题: 9.A、B是完全相同的金属小球，质量均为m，其中A球带电(可视为点电荷)，B球不带电。分别用长为l的绝缘细线悬挂于同一点O，两小球接触后，由于静电斥力最终平衡，如图所示，它们之间的距离也为l。静电力常量为k，重力加速度为g。 (1)画出A球平衡后的受力分析图； (2)求接触前A球的电荷量。 10.如图所示，把一电荷量为Q＝－5×10－8 C的小球A用绝缘细绳悬起来，若将电荷量为q＝＋4×10－6 C的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距r＝0.3 m时，绳与竖直方向夹角α＝45°，取g＝10 m/s2，k＝9.0×109 N·m2/C2，且A、B两小球均可看成点电荷，求： (1)A、B两球间的库仑力大小； (2)A球的质量。 11.如图所示，带电小球A悬浮于空中，带电小物块B、C 静置于绝缘水平面上。已知A的带电荷量为＋q，A、B、C的质量都为m，它们之间的距离都为d，B、C的带电荷量相同，重力加速度为g，静电力常量为k。求： (1)B的带电性质； (2)B的电荷量； (3)B对地面的压力大小。 参考答案： 1.答案　A解析　若q2为负电荷，假设q1带负电，要使q2平衡，则q3也应带负电，但此时q1、q3因都受斥力作用而不平衡，故q1带正电，同理分析q3也带正电。根据上面的假设判断，也可能是q1、q3带负电，q2带正电。由于三个电荷均处于平衡状态，所以对q1有：k＝k，对q2有：k＝k，对q3有：k＝k，又l2＝2l1，联立解得|q1|∶|q2|∶|q3|＝9∶4∶36，由于q1、q3是同种电荷，q1、q2是异种电荷，即q1∶q2∶q3＝(－9)∶4∶(－36)，故A正确，B、C、D错误。 2.答案　C解析　要使三个点电荷处于平衡状态，可知C应放在B的右侧，且与A电性相同带负电，由FAB＝FCB得k＝k；由FAC＝FBC得k＝k；解得rBC＝L，QC＝4Q，故选项C正确。 3.答案　B解析　要使a、b平衡，必须有a带负电，b带正电，且a球电荷量较小，故应选B。 4.答案　D解析　a受到重力、环的支持力以及b、c对a的库仑力，重力的方向在竖直方向上，环的支持力以及b对a的库仑力均沿圆环直径方向，故c对a的库仑力为引力，同理可知，c对b的库仑力也为引力，所以a与c的电性一定相反，a与b的电性一定相同。即：a、b小球带同种电荷，b、c小球带异种电荷，故A、B错误；对c小球受力分析，将力沿水平方向和竖直方向正交分解后可得ksin 60°＝ksin 30°，又rac∶rbc＝1∶，解得：qa∶qb＝∶9，故C错误，D正确。 5.答案　D解析　根据题述和图中几何关系可知，A、B间的距离为r＝l，根据库仑定律，可得库仑力大小为F＝k＝k，选项A错误；对小球A受力分析，如图所示，受到竖直向下的重力mg，水平向右的库仑力F和细线的拉力T，由mg∶F＝1∶，可得A、B间库仑力大小为F＝mg，选项B错误；由mg∶T＝1∶2，可得细线拉力大小为T＝2mg，选项C错误；由T∶F＝2∶，F＝k，可得细线拉力大小为T＝，选项D正确。 6.答案　C解析　A受力平衡，根据解三角形可得A所受的库仑力F＝mgtan θ，当角度为30°时有：k＝mgtan 30°，当角度为45°时有：k＝mgtan 45°，联立解得＝，故C正确，A、B、D错误。 7.答案　AC解析　由题意知，根据库仑定律可求小球A与B之间库仑力的大小为FC＝k，故A正确；以小球A为研究对象受力分析如图： 根据物体的平衡条件可求当mg、FC、FN三力的合力等于零时，即k＝mgtan θ时，细线上的拉力为0，所以B错误，C正确；由平衡条件知，斜面对小球A的支持力不可能为零，所以D错误。 8.答案　1.0×10－6 C 解析　因为B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高，设A、B之间的水平距离为L。 依据题意可得：tan 30°＝ 则L＝＝ cm＝10 cm 对B进行受力分析如图所示，依据共点力平衡条件，解得静电力 F＝mgtan 30°＝30×10－3×10× N＝0.3 N。 由q1＝q2＝q，依据F＝k有：F＝k 解得q＝＝ C ＝1.0×10－6 C。 9.答案　(1)见解析　(2)q＝2l 解析　(1)对A球受力分析如图所示 (2)设接触前A球的电荷量为q，由题可知细线和水平方向的夹角为60°，根据受力平衡 Tsin 60°＝mg Tcos 60°＝F 两小球接触后，电荷量等分，则由库仑定律F＝ 联立解得q＝2l。 10.答案　(1)0.02 N　(2)2×10－3 kg 解析　(1)由库仑定律F库＝k 得F库＝9.0×109× N＝0.02 N。 (2)对A受力分析如图所示 根据平衡条件得Tcos α＝mg Tsin α＝F库 代入数据可得m＝＝ kg＝2×10－3 kg。 11.答案　(1)正电　(2)　(3)mg 解析　(1)分析题意可知，带电小球A处于静止状态，合力为零，带电小物块B、C对A的库仑力的合力与A的重力平衡，即B、C对A的库仑力斜向上，故B带正电。 (2)根据几何关系可知，库仑力对称分布，∠A＝60°，B对A的库仑力为FBA， 则FBA＝mg，FBA＝， 解得qB＝。 (3)研究整体的受力情况，库仑力为内力，整体受到重力和地面的两个支持力作用，则地面对B的支持力FB＝mg 根据牛顿第三定律可知，B对地面的压力大小为mg。 学科网（北京）股份有限公司 $