精品解析：广东省深圳市百合外国语学校2026-2027学年七年级上学期入学摸底数学试题

2026年深圳市百合外国语学校初一入学分班摸底卷 （满分：100分 时间：60分钟） 一、选择题（每小题2分，共18分） 1. 一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），表示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最少不少于（   ）克． A. 155 B. 150 C. 145 D. 160 【答案】C 【解析】 【分析】净重（150±5克），表示这种饼干实际每袋最少不少于150﹣5克，最多不多于150+5克． 【详解】解：根据题意可得：150﹣5=145克，150+5=155克， ∴ 种饼干标准的质量范围是145—155克， 故答案为：C． 【点睛】本题考查正负数的意义及其应用，解题的关键是理解以谁为标准，规定超出标准为正，低于标准的为负． 2. 一个三角形三个内角的度数之比是，按角分类，这是一个（ ）三角形 A. 直角 B. 锐角 C. 钝角 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】三角形内角和为，通过按比例分配计算最大角的度数，从而判断三角形类型． 【详解】解：∵三角形三个内角度数之比为，内角和为， ∴总份数为， ∴最大内角的度数为， ∴该三角形为直角三角形． 3. 一件商品原价a元，先涨价，后降价，现价b元，那么（ ） A. B. C. D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】两次调价基数不同，先求涨价后的价格，再求现价，与原价比较即可得到答案． 【详解】解：涨价后的价格为， 现价， 因为， 所以，即． 4. 根据，下面不能组成比例的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】将各选项的比例式转化为等积式，与已知对照判断． 【详解】解：∵选项A中可化为，与已知一致，∴A能组成比例，不符合题意． ∵选项B中可化为，即，与已知一致，∴B能组成比例，不符合题意． ∵选项C中可化为，与已知不一致，∴C不能组成比例，符合题意． 5. 将的盐水和的盐水混合在一起，混合后盐水的含盐率是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】D 【解析】 【详解】解：混合后含盐率混合后盐的总质量混合后盐水的总质量． 题干仅给出两种盐水的浓度，未给出和盐水的质量，无法计算混合后盐的总质量与盐水总质量， 因此混合后含盐率无法确定． 6. 用6个同样大的正方体摆成一个物体，从正面和上面看到的图形都是，从侧面看到的图形应该是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题干分析可得： 这个立体图形是： 所以从侧面看到的图形是． 7. 如果在学校的南偏西方向上有一个书店，则学校在书店的（ ）方向上 A. 东偏北 B. 西偏南 C. 北偏东 D. 南偏西 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵在学校的南偏西方向上有一个书店， ∴学校在书店的北偏东． 8. 如图，运用了转化数学思想的有（ ） A. ②④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】转化思想是指将未知的、复杂的数学问题转化为已知的、简单的数学问题来解决，逐一分析各图形的推导过程即可． 【详解】解：①中将多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，运用了转化思想； ②中将小数乘法运算转化为整数乘法运算，运用了转化思想； ③中将平行四边形面积计算转化为长方形面积计算，运用了转化思想； ④中将圆柱体积推导转化为长方体体积推导，运用了转化思想； 故①②③④均符合题意． 9. 在下面4个箱子中，摸出黑球的可能性最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】4个箱子中球的总数均为15个，比较黑球数量，黑球数量最少的可能性最小． 【详解】解：A箱黑球3个，总数个， B箱黑球15个，总数15个， C箱黑球5个，总数个， D箱黑球6个，总数个， 4个箱子中球的总数均为15个，， A箱摸出黑球的可能性最小． 二、填空题（每空2分，共22分） 10. 今年“五一”假期某旅游景点共接待游客392.39万人次，旅游综合收入1445230000元，把横线上的数改写成用“亿”作单位的数是_________亿，省略“亿”后面的尾数约是_________亿． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把数改写成用“亿”作单位，需要在亿位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0后添上“亿”字；省略“亿”后面的尾数，需要对千万位上的数字进行四舍五入，再添上“亿”字． 【详解】解：对改写单位，亿位是从右往左数第9位，在亿位右下角点小数点，去掉末尾的0，可得亿． 省略“亿”后面的尾数时，观察千万位上的数字是4，，舍去亿位后的部分，可得亿亿． 11. 某数学兴趣小组研究蜜蜂蜂窝的构造，发现如图所示，蜂房由无数个大小相同的房孔组成，房孔可近似看成正六边形，则每个房孔的内角和是_________． 【答案】 720 【解析】 【分析】正边形的内角和为，据此求解即可． 【详解】解：， ∴每个房孔的内角和是． 12. 在下面两个空容器中，将甲容器注满水再倒入乙容器，这时乙容器中的水深为_________ ． 【答案】4 【解析】 【分析】甲容器是圆锥，乙容器是圆柱，且两者的底面直径相等，说明底面积相等，根据圆锥和圆柱的体积公式，在底面积相等的情况下，若体积相等，圆柱的高是圆锥高的．水的体积从甲倒入乙保持不变，据此可求出水深． 【详解】解：由图可知，甲容器为圆锥，乙容器为圆柱，且底面直径均为，高均为， 所以两个底面积相等，高相等，甲容器的容积是乙容器的， 所以将甲容器注满水再倒入乙容器，水的体积不变，此时水在乙容器中形成圆柱体的容积刚好是原来的，即这时乙容器中的水深为． 13. 2023年6月某省连续阴雨天气导致农民小麦受损，各地政府相继出台收购方案．农户张大伯家把收获的小麦装在同样大的袋子里，一共装了60袋．他称了其中5袋，结果分别是48千克、52千克、49千克、50千克、51千克，则他今年大约一共收小麦_________千克；当地小麦收购价为每吨2700元，张大伯今年小麦大约能卖_________元． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先计算抽样5袋小麦的平均重量，以此估算每袋小麦的平均重量，再计算60袋的总重量，换算单位后计算总售价． 【详解】解：5袋小麦的总重量为（千克） 平均每袋小麦的重量为（千克）， 60袋小麦的总重量大约为（千克）吨， 总售价为（元）． 14. 六（3）班10名同学进行乒乓球比赛．每2名同学之间都要进行一场比赛，则一共需要比赛______场． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查排列与组合问题，在单循环赛制中，参赛人数与比赛场数的关系为：比赛场数参赛人数人数． 如果每两个同学之间都进行一场比赛，每个同学都要和其他的9人进行一场比赛，每个同学打9场，共有场比赛，由于每两个人之间重复计算了一次，实际只需打场即可． 【详解】解：（场）， 故答案为：45． 15. 如图所示，明明和妹妹一起去上学，途中发现忘记带作业本，于是他快走回家，拿到作业本后，由于担心上学迟到，他加快速度向学校跑去，刚好在学校门口追上妹妹，那么明明跑步的速度是_________米/分． 【答案】100 【解析】 【分析】根据图象确定明明跑步阶段的路程和对应的时间，利用速度公式计算即可． 【详解】解：由图象可知，明明拿到作业后从家跑去学校，明明跑步的路程为米． 明明开始跑步的时间是第分钟，到达学校的时间是第分钟，明明跑步所用的时间为（分）． 所以明明跑步的速度为（米/分）． 16. 近期，某市发布商品房契税缴纳补贴办法：契税补贴采取“先征后补”的方式，居民于规定期间缴纳契税并按时申报的，按照契税总额的给予补贴．康康爸爸想趁此机会把自己家首套新房的契税缴了．该市首套普通住宅的契税缴纳政策：房子面积在以下（含），契税按房子总价的收取；房子的面积在以上且在以下（含），契税按房子总价的收取．康康家的新房面积是，总房款200万元．按照该市目前的契税补贴政策，享受补贴后康康家一共缴纳了_________万元的契税． 【答案】2.4 【解析】 【分析】先根据新房面积确定对应的契税税率，计算出原契税总额，再结合补贴比例计算实际需要缴纳的契税金额． 【详解】解：康康家新房面积为，满足，因此契税按总房款的收取， 计算原契税总额：（万元）， 契税补贴为原契税总额的，因此实际缴纳金额为原契税总额的， 计算得：（万元）． 17. 对任意的数a，定义：，已知，则_________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据定义得到的表达式，列出关于的方程，解方程即可得到的值． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ． 18. 观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…按此规律第5个图形中共有点的个数是___ 【答案】46 【解析】 【分析】由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点． 【详解】解：第1个图中共有1+1×3=4个点， 第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点， 第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点， … 第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点． 所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46， 故答案为：46． 【点睛】本题考查了图形的变化类，解题的关键是根据图形的变化，得到相应的规律，利用规律进行求解． 三、计算题（共34分） 19. 直接写出得数： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】利用分数的四则运算法则和运算律简化计算，逐题求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：． 20. 脱式计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：根据比例的基本性质可得， 化简得， 解得； 【小问2详解】 解：， 两边同时除以23得， 解得． 四、解答题（第22小题7分，第23~24小题，每小题6分，第25小题7分，共26分） 22. 康康和同学一起对全校老师发起问卷调查，调查老师们每天每项工作所需要的时间，并分类整理出全校班主任每天各项工作平均所需时间，如图所示． 全校班主任每天各项工作平均所需时间统计图 A．上课 B．教研及备课 C．作业批改及辅导 D．看配餐及午休 E．延时课程 F．看自习 G．早读、课间、眼操等 H．其他（家校沟通等） （1）康康想知道不同学科老师每天的工作时长，他可选择_________进行统计；若想看李老师一周之内每天工作总时间的变化情况，可选择_________进行统计．（只填序号即可） ①扇形统计图 ②折线统计图 ③条形统计图 （2）康康通过调查得知，该校班主任李老师平均每天用在教研及备课的时间是90分钟，请你计算： ①李老师每天平均工作多少小时？ ②李老师用于作业批改及辅导的时间是多少小时？ （3）根据调查的数据，你想对你的老师说什么？（至少写2条） 【答案】（1）③，② （2）①10小时；②小时 （3）解：①老师您辛苦了，要注意休息，劳逸结合，②感谢您的辛勤付出，我们会好好学习（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据康康要统计的内容和三种统计图的特点选择合适的统计图即可； （2）①教研及备课的时间除以其所占的百分比即可求得李老师每天平均工作时间；②先求出作业批改及辅导时间所占的百分比，用李老师每天平均工作时间乘以作业批改及辅导时间所占的百分比即可解答； （3）根据老师的工作时间、工作量等方面说说自己的想法或建议； 【小问1详解】 解∶ 康康想知道不同学科老师每天的工作时长，他可以选择条形统计图进行统计；若想看李老师一周之内每天工作总时间的变化情况，可以选择折线统计图进行统计． 【小问2详解】 解：①分钟小时 李老师每天平均工作时间为小时； ②作业批改及辅导时间所占的百分比为， 李老师用于作业批改及辅导的时间小时． 【小问3详解】 略． 23. 如图，是直角三角形，的长为，的长为．分别以为直径画半圆，两个半圆的交点D在的边上，求阴影部分的面积． 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】由图意可知：阴影部分的面积大半圆的面积小半圆的面积三角形的面积，再利用圆的面积公式、三角形的面积公式列式计算即可． 【详解】解： （平方厘米）． 答：阴影部分的面积是平方厘米． 24. 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C地，如果甲车的速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇的地点距离C地12千米；如果乙车的速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距离C地16千米．甲车原来每小时行多少千米？ 【答案】甲车原来每小时行30千米. 【解析】 【分析】两种提速方式的速度和相同，故相遇时间相同.结合两次相遇时甲车的路程差与速度差，可先求出提速后的相遇时间，再计算甲车原速． 【详解】解：因为两种提速方式下，两车的速度和均为原速度和加5千米/时，总路程不变， 所以两次提速后的相遇时间相同，设为小时相遇， 因为乙车提速时，甲车速度不变，相遇点距C地12千米， 所以甲车比原相遇时少走12千米， 因为甲车提速时，甲车速度增加5千米/时，相遇点距C地16千米， 所以甲车比原相遇时多走16千米， 因为两次提速后的相遇过程中，甲车在两次提速后行驶的路程差为千米，甲车在两种情况下的速度差为5千米/时， 所以，解得， 因为原相遇时间为6小时，乙车提速时甲车少走12千米，相遇时间比原来少了为小时， 所以甲车原来的速度为（千米/时）， 答：甲车原来每小时行30千米． 25. 某商店到苹果产地收购了2吨苹果，收购价为每千克1.20元，从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元．如果在运输及销售过程中的损耗为，那么商店要实现的利润率，零售价应定为每千克多少元？ 【答案】元 【解析】 【分析】此题考查百分数的应用，但是数量关系比较复杂，解答时要弄清题意，要求什么必须先求什么，理清思路再列式解答． 2吨千克，先求出每千克苹果的运费：（元），再求出运输及销售过程中的损耗后的总成本是：（元），再根据损耗和实现的利润率列式计算解答即可． 【详解】解：∵某商店到苹果产地收购了2吨苹果，收购价为每千克1.20元，从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元． ∴每千克苹果的运费：（元） 每千克苹果成本就是：（元） 每千克苹果的售价：（元） 答：零售价应是每千克元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年深圳市百合外国语学校初一入学分班摸底卷 （满分：100分 时间：60分钟） 一、选择题（每小题2分，共18分） 1. 一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），表示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最少不少于（   ）克． A. 155 B. 150 C. 145 D. 160 2. 一个三角形三个内角的度数之比是，按角分类，这是一个（ ）三角形 A. 直角 B. 锐角 C. 钝角 D. 无法判断 3. 一件商品原价a元，先涨价，后降价，现价b元，那么（ ） A. B. C. D. 无法比较 4. 根据，下面不能组成比例的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 以上都不对 5. 将的盐水和的盐水混合在一起，混合后盐水的含盐率是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 用6个同样大的正方体摆成一个物体，从正面和上面看到的图形都是，从侧面看到的图形应该是（ ） A. B. C. D. 7. 如果在学校的南偏西方向上有一个书店，则学校在书店的（ ）方向上 A. 东偏北 B. 西偏南 C. 北偏东 D. 南偏西 8. 如图，运用了转化数学思想的有（ ） A. ②④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 9. 在下面4个箱子中，摸出黑球的可能性最小的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空2分，共22分） 10. 今年“五一”假期某旅游景点共接待游客392.39万人次，旅游综合收入1445230000元，把横线上的数改写成用“亿”作单位的数是_________亿，省略“亿”后面的尾数约是_________亿． 11. 某数学兴趣小组研究蜜蜂蜂窝的构造，发现如图所示，蜂房由无数个大小相同的房孔组成，房孔可近似看成正六边形，则每个房孔的内角和是_________． 12. 在下面两个空容器中，将甲容器注满水再倒入乙容器，这时乙容器中的水深为_________ ． 13. 2023年6月某省连续阴雨天气导致农民小麦受损，各地政府相继出台收购方案．农户张大伯家把收获的小麦装在同样大的袋子里，一共装了60袋．他称了其中5袋，结果分别是48千克、52千克、49千克、50千克、51千克，则他今年大约一共收小麦_________千克；当地小麦收购价为每吨2700元，张大伯今年小麦大约能卖_________元． 14. 六（3）班10名同学进行乒乓球比赛．每2名同学之间都要进行一场比赛，则一共需要比赛______场． 15. 如图所示，明明和妹妹一起去上学，途中发现忘记带作业本，于是他快走回家，拿到作业本后，由于担心上学迟到，他加快速度向学校跑去，刚好在学校门口追上妹妹，那么明明跑步的速度是_________米/分． 16. 近期，某市发布商品房契税缴纳补贴办法：契税补贴采取“先征后补”的方式，居民于规定期间缴纳契税并按时申报的，按照契税总额的给予补贴．康康爸爸想趁此机会把自己家首套新房的契税缴了．该市首套普通住宅的契税缴纳政策：房子面积在以下（含），契税按房子总价的收取；房子的面积在以上且在以下（含），契税按房子总价的收取．康康家的新房面积是，总房款200万元．按照该市目前的契税补贴政策，享受补贴后康康家一共缴纳了_________万元的契税． 17. 对任意的数a，定义：，已知，则_________． 18. 观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…按此规律第5个图形中共有点的个数是___ 三、计算题（共34分） 19. 直接写出得数： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 20. 脱式计算： （1） （2） （3） （4） 21. 解方程： （1） （2） 四、解答题（第22小题7分，第23~24小题，每小题6分，第25小题7分，共26分） 22. 康康和同学一起对全校老师发起问卷调查，调查老师们每天每项工作所需要的时间，并分类整理出全校班主任每天各项工作平均所需时间，如图所示． 全校班主任每天各项工作平均所需时间统计图 A．上课 B．教研及备课 C．作业批改及辅导 D．看配餐及午休 E．延时课程 F．看自习 G．早读、课间、眼操等 H．其他（家校沟通等） （1）康康想知道不同学科老师每天的工作时长，他可选择_________进行统计；若想看李老师一周之内每天工作总时间的变化情况，可选择_________进行统计．（只填序号即可） ①扇形统计图 ②折线统计图 ③条形统计图 （2）康康通过调查得知，该校班主任李老师平均每天用在教研及备课的时间是90分钟，请你计算： ①李老师每天平均工作多少小时？ ②李老师用于作业批改及辅导的时间是多少小时？ （3）根据调查的数据，你想对你的老师说什么？（至少写2条） 23. 如图，是直角三角形，的长为，的长为．分别以为直径画半圆，两个半圆的交点D在的边上，求阴影部分的面积． 24. 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C地，如果甲车的速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇的地点距离C地12千米；如果乙车的速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距离C地16千米．甲车原来每小时行多少千米？ 25. 某商店到苹果产地收购了2吨苹果，收购价为每千克1.20元，从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元．如果在运输及销售过程中的损耗为，那么商店要实现的利润率，零售价应定为每千克多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $