精品解析：2026年山东省淄博市周村区实验中学中考数学考前模拟试题

九年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分． 1. 如图，数轴单位长度为1，若点，表示的数互为相反数，则图中点对应的数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 2. 一个正方体的表面展开图如右上图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你中考顺利”，把它折成正方体后，与“你”相对的字是（ ） A. 中 B. 考 C. 顺 D. 利 3. 如图，在中，，，为的中点，为的中点，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 7.5 D. 8.5 4. 如图，点，，，在上，四边形是菱形，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 计算（ ） A. 1 B. C. D. 6. 若，则的平方根是（ ） A. 1 B. C. D. 0 7. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何．”大致意思是：“今有人合伙购物，每人出8 钱，会多出 3 钱；每人出 7 钱，又差 4 钱．问：人数、物价各多少?”设人数为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数 的对称轴是 ，图像与负半轴交于点，与轴交于点，且．则下列结论： ①； ②； ③； ④若方程的两根为， 则．其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 如图所示，已知正方形，点为线段上异于端点的一动点，于点，交于点，、交于点，平分交于点．下列结论正确的有（ ） ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，，则． A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 10. 如图，的顶点B，C在坐标轴上，点A的坐标为．将沿x轴向右平移得到，使点落在函数的图象上．若线段扫过的面积为9，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11. 要使分式 有意义，则x的取值应满足的条件是________ 12. 因式分解：___________． 13. 如图，________． 14. 在正方形中，，以中点N为圆心作圆弧，交，边于点E，F，且与相切，同样的，以中点M为圆心作圆弧，交，边于点G，H，且与边相切，则阴影部分的面积为____________． 15. 数学实践课上，小郑将五边形区域分割成若干个三角形，他在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形．如图当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形(不计被分割的三角形)．当五边形内有个点时，可分得三角形的个数为______________． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1） （2） 17. 某商城在“双11”期间举行促销活动，有以下两种优惠方案： 方案一：购物金额每满200元减20元； 方案二：购物金额打9折． （1）若某人购物金额为350元，则他选择方案一的实付金额为_________，他选择方案二的实付金额为_________； （2）若某人购物金额超过500元且不足600元．通过计算发现，他选择方案一的实付金额比方案二的实付金额多12元，这个人购物的金额是多少元？ 18. 为引导学生知史爱党、知史爱国，西南大学附属中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛，该校学生处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）学生处一共随机抽取了_______名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“一般”的扇形圆心角的度数为__________； （2）将条形统计图补充完整： （3）该校共有2400名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？ （4）学生处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加全市“党史知识”竞赛，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率． 19. 如图是某款篮球架抽象后的示意图．已知于点，底座BC的长为米斜拉支架米，臂展支架米，篮板高米，点H在支架上，篮板部支架，于点，支架与所成的角． （1）求竖直支架的长度； （2）求篮板底部点到地面的距离（结果保留位小数）．（参考数据：，，） 20. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，，连接，． （1）求反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出当取什么值时，． 21. 如图，是的直径，点D在上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段上一点，于H，交于F． （1）求证：； （2）若，，且，求的值． 22. 如图①，在平行四边形中，，，，点E在平行四边形内部，且于点E，，将沿边向右平移后得到，点A，D，E的对应点分别为． （1）若，连接，求四边形的面积； （2）在平移的过程中，连接，当点落到上时，求此时的平移距离； （3）如图②，过点作，交于点P，连接，，求的最小值． 23. 如图，二次函数（为常数）图象与轴交于点，顶点为，点的坐标为，连接． （1）求二次函数表达式； （2）如图，求证：是等腰直角三角形； （3）如图，分别是线段上的动点，且，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分． 1. 如图，数轴单位长度为1，若点，表示的数互为相反数，则图中点对应的数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，相反数的定义，根据相反数的定义和得到点O表示的是原点，再由且点C在点O右边，即可得到答案． 【详解】解：∵点，表示的数互为相反数，且， ∴点O表示的是原点， ∵且点C在点O右边， ∴点C对应的数为1， 故选：A． 2. 一个正方体的表面展开图如右上图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你中考顺利”，把它折成正方体后，与“你”相对的字是（ ） A. 中 B. 考 C. 顺 D. 利 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方体相对两个面上的文字，正方体相对的面之间一定隔着一个面，据此特点求解即可． 【详解】解：由正方体展开图的特点可知，“祝”与“利”相对，“你”与“考”相对，“中”与“顺”相对， 故选：B． 3. 如图，在中，，，为的中点，为的中点，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 7.5 D. 8.5 【答案】C 【解析】 【分析】连接，根据平行四边形的对边相等，对角线互相平分可得，，推得，根据三线合一可得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：连接，如图， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵为的中点， ∴， 在中，为的中点， ∴． 4. 如图，点，，，在上，四边形是菱形，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，利用菱形性质得到，结合半径相等推导出、为等边三角形，求出圆心角，再依据圆周角定理求出． 【详解】解：连接， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 同理可得， ∴， ∴． 5. 计算（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法公式的逆用，由公式得，即可求解；掌握是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：A． 6. 若，则的平方根是（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出、的值，然后代入求出，最后根据平方根的定义求解即可. 【详解】解：∵ ，，且 ， ∴ ， ， 解得， ， ∴ ， ∴ 的平方根为. 7. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何．”大致意思是：“今有人合伙购物，每人出8 钱，会多出 3 钱；每人出 7 钱，又差 4 钱．问：人数、物价各多少?”设人数为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意直接列出方程即可． 【详解】解：由题意可得方程为； 故选B． 8. 二次函数 的对称轴是 ，图像与负半轴交于点，与轴交于点，且．则下列结论： ①； ②； ③； ④若方程的两根为， 则．其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数的图形与性质是解题关键．根据抛物线开口方向、对称轴以及抛物线与轴的交点位置，确定的取值范围，即可判断结论①；由抛物线的顶点的纵坐标大于0，可知，即可判断结论②；首先确定，结合可知，进而可得抛物线与轴的另一交点为，故当时，可有，即可判断结论③；由抛物线与轴的两个交点坐标，可得方程的两个根为，，即可判断结论④． 【详解】解：∵该抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线的对称轴为， ∴， ∵抛物线与轴的交点在正半轴上， ∴， ∴，所以①正确； 由该二次函数的图像可知，其顶点的纵坐标大于0，即， ∴，所以②错误； 对于二次函数， 令，可得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵对称轴为， ∴抛物线与轴的另一交点为， ∴当时，可有， 即， ∴，所以③正确； ∵抛物线与轴的两个交点分别为，， ∴方程的两个根为，， ∴， ∴，所以④正确． 综上所述，正确的结论是①③④，共3个． 故选：B． 9. 如图所示，已知正方形，点为线段上异于端点的一动点，于点，交于点，、交于点，平分交于点．下列结论正确的有（ ） ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，，则． A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】①过点作于，先证得，进而得出，设，利用勾股定理可得，再由，即可判断①； ②设，则，可证得，则，，再证得，，，即可判断②； ③延长交于，分别过点，作的垂线，垂足分别为，，可证得，则，设，则正方形的边长为，再利用直角三角形和等腰三角形性质即可判断③； ④由已知可求得，，利用相似三角形的判定和性质即可判断④． 【详解】解：①四边形是正方形， ，，，， ， ， ， ， ， 过点作于，如图， 则，，， ，， 设，则， ， ， ， ，故①正确； ②，设，则， 正方形的边长为，， 在和中， ， ， ，， ， ，， ， ，即， ，， ， ， ， ，， 平分， ， ， ， ， ，即， ， ， ， ，故②错误； ③如图，延长交于，分别过点，作的垂线，垂足分别为，， ， ， 在和中， ， ， ，设，则正方形的边长为， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故③错误； ④，， ，， ， ， ， ， ，， ， ，即， ，， 由②知， ，即， ，故④正确； 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是正方形性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形判定和性质，勾股定理，解决问题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质． 10. 如图，的顶点B，C在坐标轴上，点A的坐标为．将沿x轴向右平移得到，使点落在函数的图象上．若线段扫过的面积为9，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平移的性质、反比例函数的解析式可得点的坐标，从而可得平移的长度，再根据“线段扫过的面积为9”可求出点的坐标，由此即可得出答案． 【详解】解：由题意得：点的纵坐标与点的纵坐标相等，即为， 将代入函数得：，即， 将沿轴向右平移个单位长度得到， ， 设点的坐标为，则点的坐标为，， 线段扫过的图形为平行四边形，且它的面积为9， ，即， 解得， 则点的坐标为， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的几何综合、平移的性质、平行四边形的面积公式等知识点，熟练掌握平移的性质是解题关键． 二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11. 要使分式 有意义，则x的取值应满足的条件是________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义的条件列出不等式求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得，， 故答案为：． 12. 因式分解：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如图，________． 【答案】540 【解析】 【分析】与、交于点、，利用三角形内角和定理以及四边形内角和定理求解即可． 【详解】解：如图，与、交于点、， ， ， ，， ， ， ，， ， ， ． 14. 在正方形中，，以中点N为圆心作圆弧，交，边于点E，F，且与相切，同样的，以中点M为圆心作圆弧，交，边于点G，H，且与边相切，则阴影部分的面积为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查切线的性质，圆周角定理，正方形的性质，菱形的判定和性质以及扇形面积．根据正方形的性质，圆周角定理切线的性质以及扇形面积，菱形的判定和性质以及面积的计算方法进行计算即可． 【详解】解：如图，连接，相交于点， 由题意可知，， 在中，， ， 同理可得，，， ，，， ， ， 四边形是菱形， ，，， 在中，，， ， ， ． 故答案为：． 15. 数学实践课上，小郑将五边形区域分割成若干个三角形，他在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形．如图当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形(不计被分割的三角形)．当五边形内有个点时，可分得三角形的个数为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现三角形个数变化的规律是解题的关键．根据所给图形，依次求出图形中三角形的个数，发现规律当五边形内有个点时，可分得的三角形的个数为个，即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 当五边形内有个点时，可分得的三角形的个数为：； 当五边形内有个点时，可分得的三角形的个数为：； 当五边形内有个点时，可分得的三角形的个数为：； ， 所以当五边形内有个点时，可分得的三角形的个数为个． 故答案为：． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次不等式组； （1）根据有理数的运算法则以及运算顺序进行计算即可求解； （2）先求出每个不等式的解集，再根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定不等式组的解集． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 17. 某商城在“双11”期间举行促销活动，有以下两种优惠方案： 方案一：购物金额每满200元减20元； 方案二：购物金额打9折． （1）若某人购物金额为350元，则他选择方案一的实付金额为_________，他选择方案二的实付金额为_________； （2）若某人购物金额超过500元且不足600元．通过计算发现，他选择方案一的实付金额比方案二的实付金额多12元，这个人购物的金额是多少元？ 【答案】（1）330元，315元 （2）这个人购物的金额为520元 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，一元一次方程的实际应用： （1）根据两种方案的优惠方法，列式计算即可； （2）设这个人购物的金额是元，根据选择方案一的实付金额比方案二的实付金额多12元，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：方案一实付金额为：（元）； 方案二实付金额为：（元）； 故答案为：330元；315元； 【小问2详解】 解：设这个人购物的金额是元，由题意得：， 解得：； 答：这个人购物的金额为520元． 18. 为引导学生知史爱党、知史爱国，西南大学附属中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛，该校学生处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）学生处一共随机抽取了_______名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“一般”的扇形圆心角的度数为__________； （2）将条形统计图补充完整： （3）该校共有2400名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？ （4）学生处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加全市“党史知识”竞赛，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率． 【答案】（1）40， （2）估计该校大约有600名学生在这次竞赛中成绩优秀 （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】（1）根据良好学生数与比例可得抽取的学生人数；利用抽取总数减去各个等级的人数可得成绩“一般”的人数，然后除以抽取总人数乘以即可得； （2）根据（1）中计算可得“一般”的学生人数为12名，补充完整条形统计图即可； （3）用总人数乘以优秀学生在抽取学生数中的比例即可； （4）根据列树状图的方法，作出图象，然后求概率即可． 【小问1详解】 学生处一共随机抽取的学生人数为：（名）， 则在条形统计图中，成绩“一般”的学生人数为：（名）， ∴在扇形统计图中，成绩“一般”的扇形圆心角的度数为：， 故答案为：40，； 【小问2详解】 把条形统计图补充完整如下； 【小问3详解】 （名）， 答：估计该校大约有600名学生在这次竞赛中成绩优秀； 【小问4详解】 画树状图如图： 共有12种等可能的结果，恰好选中甲和乙的结果有2种， ∴恰好选中甲和乙的概率为． 【点睛】题目主要考查条形及扇形统计图，通过树状图或列表法求概率，理解题意，熟练掌握这些知识点是解题关键． 19. 如图是某款篮球架抽象后的示意图．已知于点，底座BC的长为米斜拉支架米，臂展支架米，篮板高米，点H在支架上，篮板部支架，于点，支架与所成的角． （1）求竖直支架的长度； （2）求篮板底部点到地面的距离（结果保留位小数）．（参考数据：，，） 【答案】（1）竖直支架的长度为米； （2）篮板底部点到地面的距离为米． 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，矩形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是根据题意作辅助线构造直角三角形． （1）在中利用勾股定理求解即可； （2）延长交于点，过点作，垂足为，先在中利用三角函数求出，即可求出，证明四边形为矩形，得出，利用线段的和差即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴是直角三角形， ∴由勾股定理得（米） 答：竖直支架的长度为米． 【小问2详解】 解：如图，延长交于点，过点作，垂足为， 在中，米，， ∴（米）， ∴（米）， ∵，， ∴， ∵，，， ∴四边形为矩形， ∴， ∴（米）， 答：篮板底部点到地面的距离为米． 20. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，，连接，． （1）求反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出当取什么值时，． 【答案】（1） （2）6 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）过作于，过作于，设，首先根据题意求出，，，，然后利用代入求解即可； （3）根据图象求解即可． 【小问1详解】 解：∵在上， ∴， ∴， ∵在上， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过作于，过作于， 设， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 答：的面积为6． 【小问3详解】 由图象可得， 当或时，． 【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，一次函数与反比例函数结合综合题，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 21. 如图，是的直径，点D在上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段上一点，于H，交于F． （1）求证：； （2）若，，且，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由直径和切线的性质，得出，再结合圆周角证明结论即可； （2）证明，得出，，再证明，得出，，，连接，证明，得出，则，再根据求解即可． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 如图，连接， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， ∴， ∴． 22. 如图①，在平行四边形中，，，，点E在平行四边形内部，且于点E，，将沿边向右平移后得到，点A，D，E的对应点分别为． （1）若，连接，求四边形的面积； （2）在平移的过程中，连接，当点落到上时，求此时的平移距离； （3）如图②，过点作，交于点P，连接，，求的最小值． 【答案】（1）9 （2）5 （3） 【解析】 【分析】（1）如图，过点D作于点F，过点E作于点N，交于点M，证明，得到，设，则，解得，证明四边形是平行四边形，求面积即可； （2）过点作的垂线，交的延长线于点，交于点，同理（1）可得，，由平移的性质得，，根据三角函数，勾股定理，平移性质，求解即可； （3）在上取点K，使，连接，得到四边形是平行四边形，继而得到，故，当点落在线段上时，的值最小，最小值为线段的长，利用勾股定理，平移性质等求解即可； 【小问1详解】 解：如图，过点D作于点F，过点E作于点N，交于点M， ∵四边形是平行四边形，，， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ， ∴， 则四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴， 解得 ∴， 由平移的性质得，且， ∴四边形是平行四边形， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点作的垂线，交的延长线于点，交于点， 同理（1）可得，， ∴， 由平移的性质得， ∴， ∴， ∵， ∴， 故当点落到上时，此时的平移距离为5； 【小问3详解】 如图，在上取点K，使，连接， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 当点落在线段上时，的值最小，最小值为线段的长， ∵，， ， ∴设，则， 根据勾股定理，得， 即， 解得（负值已舍去）， ∴，， 由平移的性质得， ∴， 过点B作于点Q， 同理（1）可得， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 23. 如图，二次函数（为常数）图象与轴交于点，顶点为，点的坐标为，连接． （1）求二次函数表达式； （2）如图，求证：是等腰直角三角形； （3）如图，分别是线段上的动点，且，求的最小值． 【答案】（1） （2）证明：∵， ∴， ∵，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形； （3） 【解析】 【分析】（）利用待定系数法解答即可求解； （）求出点坐标，再根据两点间距离公式求出的长度，进而根据勾股定理的逆定理及等腰直角三角形的定义即可求证； （）如图，延长至，使，在上取，连接，由线段垂直平分线的性质得，，证明得，即得，又由等腰三角形的性质可得，即得，利用勾股定理得，进而即可求解． 【小问1详解】 解：把代入得， ， 解得， ∴二次函数表达式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，延长至，使，在上取，连接， ∵，， ∴是的垂直平分线， ∴，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴的最小值为． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的几何应用，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形的三边关系，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $