2026年山东泰安市新泰市翟镇初级中学等校中考考前模拟数学试题

**基本信息** 九年级数学三模试卷以抗战胜利80周年阅兵、虢国博物馆文创等时代与文化情境为载体，通过基础巩固（如实数比较、整式运算）、能力提升（如反比例函数应用、圆的面积计算）、创新应用（如平行四边形旋转探究）三级梯度设计，全面覆盖数与代数、图形与几何、统计与概率核心知识，体现数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|实数、图形对称、整式运算、科学记数法等|第4题结合阅兵数据考查科学记数法，体现数据意识| |填空题|5/20|绝对值、角度计算、坐标变换、方程根与系数关系等|第12题以化学过滤实验为情境考查角度计算，跨学科融合| |解答题|8/90|分式化简、尺规作图、统计分析、圆的证明与计算、函数综合、几何探究等|第23题通过平行四边形旋转探究线段关系，培养推理能力与创新意识|

九年级数学试题 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．下列四个数中，最小的是（　　） A． B．0 C．1 D．2 2．中国传统文化博大精深，下面四个图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A．2a3﹣a3＝a3 B．a2•a3＝a6 C．（﹣2a）3＝﹣6a3 D．（a+3）（a﹣3）＝a2+9 4． 2025年9月3日举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，全球直播总触达人次约33940000000次，其中数据“33940000000”用科学记数法表示为（　　） A．33.94×109 B．3.394×109 C．3.394×1010 D．0.3394×1011 5．在下列各瓷器图片中，若不考虑瓷器花纹等因素，主视图和左视图相同的是（　　） A． B． C． D． 6．三门峡虢国博物馆推出了三款以镇馆之宝为主题的文创产品：“虢国铜方彝”“玉柄铜芯铁剑”“虢季铜鼎”．每位参观的同学可从中随机选取一个作为纪念品．若小明和小红每人随机选择其中一个纪念品，则两人恰好都选到“虢国铜方彝”的概率是（　　） A． B． C． D． 7．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（cm）是液体的密度ρ（g/cm3）的反比例函数，其图象如图所示（ρ＞0）．下列说法不正确的是（　　） A．h随ρ的增大而减小 B．当ρ≥2时，0＜h≤10 C．当ρ＝1.25时，h＝16 D．当0＜h≤5时，0＜ρ≤1.25 8．班级运动会购买矿泉水与运动饮料共花费520元买50瓶饮品，矿泉水每瓶4元，运动饮料每瓶12元．设矿泉水x瓶，饮料y瓶，正确方程组是（　　） A． B． C． D． 9．如图，AB是⊙O的直径，点C是AB下方的中点，连接AC，以点C为圆心，AC的长为半径作圆弧．若OA＝2，则图中阴影部分的面积为（　　） A．4π B．2π+2 C．4 D．4π﹣2 10．如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F，G分别是BE，CE的中点，连接AF，DG，FG，若AF＝6，DG＝8，FG＝10，则矩形ABCD的面积是（　　） A．190 B．192 C．194 D．196 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 11．的绝对值是 　 　 ． 12．如图为化学实验过滤操作的示意图，其中烧杯中的液面AB与漏斗架CD平行．若∠1＝76°，∠2＝120°，则∠3的度数为　 　 ． 13在平面直角坐标系中有点A，将它向右平移2个单位长度后，对应点A'的坐标为（1，﹣1），则点A关于x轴的对称点的坐标为　 　 ． 14．若a，b是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则（a+1）（b+1）＝ 　 　 ． 15．如图，正方形AOCD，正方形A1CC1D1，正方形A2C1C2D2的顶点A，A1，A2和O，C，C1，C2分别在一次函数y＝x+1的图象和x轴上，则Dn的坐标是 　 　 ． 三．解答题（共8小题，满分90分） 16．（10分）（1）计算：； （2）先化简：，其中x是满足﹣2≤x≤2的整数． 17．（10分）如图，在▱ABCD中（AB＜BC）． 实践与操作：（1）利用尺规按下列要求作图，注意保留作图痕迹，不写作法，但标明字母．步骤如下： ①在边AD上作一点P，使得点P到直线AB和直线BC的距离相等； ②在BC上作一点Q，使得BQ＝AP； ③连接PQ． 猜想与证明：（2）在所作的图中，试猜想四边形ABQP的形状，并加以证明． 18．（10分）某小区的菜鸟驿站由揽收员甲负责扫描快递入库，派送员乙负责运送快递出库．甲平均每小时扫描160件快递入库．乙平均每小时送m件快递出库．某天仓库里原有160件快递，甲工作2小时后，乙开始工作，又过了3小时后，甲离开，乙休息1小时后按原速度工作，当天仓库里的快递数量y（件）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示． （1）点A的坐标是　 　 ，m的值是　 　 ； （2）求CD段的函数表达式； （3）仓库里的快递数量不少于a件称作仓库“半饱和”，已知该天“半饱和”状态持续的时间不超过5小时，直接写出a的最小值． 19．（12分）为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某学校组织了以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛活动，从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（用x表示学生成绩，所有学生成绩均不低于60分，共分为四组：A．90≤x≤100，B．80≤x＜90，C．70≤x＜80，D．60≤x＜70，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩是：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，98，99，100，100． 九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：82，83，85，86，87，88． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 88 a 90 10.3 九年级 88 94 b 11.0 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的a＝　 　 ，b＝　 　 ，m＝　 　 ； （2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）若该校八年级有800名，九年级有700名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 20．（11分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点C的切线交BA延长线于点P，且PC＝BC． （1）求证：AP＝AC； （2）过点C作CD∥AB交⊙O于点D，若AB＝8，求CD的长． 21．（11分）如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，AB＝30cm，，试管倾斜角α为10°． （1）求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度； （2）实验时，当导气管紧贴水槽MN，延长BM交CN的延长线于点F，且MN⊥CF（点C、D、N、F在一条直线上），经测得：DE＝21.7cm，MN＝8cm，∠ABM＝145°，求线段DN的长度．（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18） 22．（13分）如图，直线y1x+1与抛物线y2x2﹣4x+8交于B、C两点（B在C的左侧）． （1）求B、C两点的坐标； （2）直接写出y1＜y2时，x的取值范围； （3）抛物线的顶点为A，求△ABC的面积． 23．（13分）如图（1），四边形ABCD是平行四边形，过点A的直线m经过点C．BE⊥m，DF⊥m． （1）请直接写出BE、DF的数量关系　 　 ． （2）如图（2），将▱ABCD绕点A逆时针方向旋转，作CG⊥m，此时BE、DF、CG有怎样的数量关系？并说明理由． （3）将▱ABCD绕点A顺时针方向旋转，CG⊥m，如图（3），点M为AD中点，CG＝3，BE＝5，请直接写出点M到直线m的距离． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A． C A C． D C D C C B 11．9 12．44° 13．（﹣1，1） 14．0 15.（2n+1﹣1，2n） 16．（1）1 （2）； 解：（1）原式＝1+1﹣3+2 ＝1； （2）原式＝[]• ＝（）• • ； ∵x≠0，x+2≠0，x﹣2≠0，x﹣1≠0， ∴x≠0，x≠±2，x≠1， ∵x是满足﹣2≤x≤2的整数， ∴x＝﹣1， 原式． 17．（1）见解答； （2）四边形ABQP为菱形；理由见解答． 【解答】解：（1）如图： （2）四边形ABQP为菱形； 理由：在▱ABCD中，AD∥CB， ∵BQ＝AP， ∴四边形ABQP为平行四边形， ∴∠APB＝∠PBQ， 由作图得：∠ABP＝∠PBQ， ∴∠ABP＝∠APB， ∴AB＝AP， ∴▱ABQP为菱形． 18．（1）（2，480）；120； （2）y＝﹣120x+1320； （3）480． 解：（1）点A对应的是甲工作2小时后的快递数量， ∵原有160件，甲每小时扫描160件， ∴2小时后快递数量为：160+160×2＝480， ∴点A坐标为 （2，480）． ∵点B坐标为（5，600）， ∴从x＝2到x＝5这3小时，甲和乙同时工作，根据快递数量变化列方程：480+（5﹣2）×（160﹣m）＝600， ∴m＝120． 故答案为：（2，480）；120； （2）由题意，∵甲在x＝5时离开，乙休息1小时， ∴C的横坐标为5+1＝6，纵坐标和点B相同为600，即C（6，600）． 设CD段的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）， ∵乙每小时送出120件， ∴k＝﹣120， ∴将C（6，600）代入y＝﹣120x+b得：600＝﹣120×6+b， ∴b＝1320，则CD段的函数表达式为y＝﹣120x+1320； （3）由题意，当0≤x≤2时，图象过（0，160），（2，480）， ∴此时函数解析式为y＝160+160x； 又∵B（5，600）， ∴AB段为 y＝480+（160﹣120）（x﹣2）＝40x+400，即y＝40x+400（2＜x≤5）； BC段：甲离开乙休息，快递数量不变，y＝600； CD段：y＝﹣120x+1320． ∵当“半饱和”状态持续时间不超过5小时，要找a的最小值， ∴需找到满足持续时间为5小时的临界值． ∵从x＝0到x＝2，快递数量从160到480；CD段中当y＝480时，480＝﹣120x+1320，解得x＝7．从x＝2 到x＝7时长为5小时，此时对应的快递数量为480，即当a＝480时，“半饱和”状态持续时间刚好为5小时， ∴a的最小值为480． 19．（1）93；87.5；30； （2）八年级学生的知识竞赛成绩更好，理由见解析； （3）估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有755人． 解：（1）八年级20名学生的竞赛成绩是：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，98，99，100，100． 九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：82，83，85，86，87，88． 根据数据，八年级20名学生的竞赛成绩中，93出现次数最多， 所以众数a＝93， 由题知，九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据有6个， 所以占，则m＝30， 根据扇形图可知，竞赛成绩在C、D占1﹣30%﹣45%＝25%，共20×25%＝5名学生， 又20名学生竞赛成绩的中位数为从小到大排列第10、11位的平均值， 所以中位数， 故答案为：93；87.5；30； （2）八年级学生的知识竞赛成绩更好， 因为两个年级的平均数相同，八年级的中位数高于九年级，方差小于九年级， 故八年级的学生成绩更好． （3）根据数据，八年级学生知识竞赛成绩达到优秀占， 又八年级有800名，所以知识竞赛成绩达到优秀有55%×800＝440（人）； 九年级学生知识竞赛成绩达到优秀占45%， 又九年级有700名，所以知识竞赛成绩达到优秀有45%×700＝315（人）； 440+315＝755（人）． 答：估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有755人． 20．（1）连接OC， ∵PC切圆于点C， ∴∠OCP＝90°＝∠OCA+∠PCA， ∵PC＝BC， ∴∠P＝∠B， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠ACO+∠BCO＝90°， ∴∠BCO＝∠PCA， ∵OB＝OC， ∴∠B＝∠BCO＝∠P， ∴∠P＝∠PCA， ∴AP＝AC． （2）4． 解：（1）证明：连接OC， ∵PC切圆于点C， ∴∠OCP＝90°＝∠OCA+∠PCA， ∵PC＝BC， ∴∠P＝∠B， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠ACO+∠BCO＝90°， ∴∠BCO＝∠PCA， ∵OB＝OC， ∴∠B＝∠BCO＝∠P， ∴∠P＝∠PCA， ∴AP＝AC． （2）解：连接OD， ∵∠P＝∠PCA，∠OCP＝90°， ∴∠P+∠POC＝∠PCA+∠OCA＝90°， ∴∠POC＝∠ACO， ∴AC＝AO＝CO， ∴△ACO是等边三角形， ∴∠AOC＝60°， ∵CD∥AB， ∴∠OCD＝∠AOC＝60°， ∵OC＝ODAB8＝4， ∴△COD是等边三角形， ∴CD＝CO＝4． 21．（1）酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度为19.6cm； （2）线段DN的长度为21.8cm． 解：（1）过点E作EG⊥AC于点G，如图， ∵AB＝30cm，， ∴BE＝10cm，AE＝20cm， ∵∠AEG＝α＝10°， ∴GE＝AE•cosα＝20×cos10°≈19.6（cm）， ∴CD＝GE＝19.6cm， 答：酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度为19.6cm； （2）如图，过点M作MQ⊥BH于点Q，过点B作BH⊥CF于点H，BP⊥DE于点P， 则EP＝BE•sinα＝10×sin10°≈1.7（cm），BP＝BE•cosα＝10×cos10°≈9.8（cm）， ∵DE＝21.7cm， ∴PD＝DE﹣EP＝21.7﹣1.7＝20（cm）， ∴BH＝PD＝20cm， ∵MN＝8cm， ∴QH＝8cm， ∴BQ＝BH﹣QH＝20﹣8＝12（cm）， ∵∠ABM＝145°， ∴∠QBM＝∠ABM﹣α﹣90°＝145°﹣10°﹣90°＝45°， ∴∠QMB＝90°﹣∠QBM＝45°＝∠QBM， ∴QM＝BQ＝12cm， ∴DN＝DH+HN＝BP+QM＝9.8+12＝21.8（cm）， 答：线段DN的长度为21.8cm． 22．（1）点B（2，2），点C（7，）． （2）x＜2或x＞7． （3）． 解：（1）令x+1x2﹣4x+8， 解得x1＝2，x2＝7， 将x＝2代入yx+1， 得y＝2， 将x＝7代入yx+1， 得y， ∴点B坐标为（2，2），点C坐标为（7，）． （2）由图象可知，当y1＜y2时，x＜2或x＞7． （3）过点A作AD⊥x轴，交BC于点D， ∵y2x2﹣4x+8， ∴点A（4，0）， 将x＝4代入yx+1， 得y＝3， ∴点D（4，3）， ∴AD＝3， ∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD． 23．（1）BE＝DF； （2）BE﹣CG＝DF；理由如下： 如图，过点C作CP⊥BE于点P， 在平行四边形ABCD中，DA＝BC，DA∥BC， ∴∠DAB+∠ABC＝180°， ∴∠DAF+∠EAB+∠ABE+∠PBC＝180°， ∵BE⊥m，DF⊥m， ∴∠AEB＝90°，∠DFA＝90°， ∴∠EAB+∠ABE＝90°，∠DAF+∠ADF＝90°， ∴∠DAF+∠PBC＝90°， ∴∠ADF＝∠PBC， ∵CP⊥BE， ∴∠AFD＝∠BPC＝90°， ∴△DFA≌△BPC（AAS）， ∴DF＝BP， ∵CG⊥m， ∴∠CGE＝90°， ∴四边形EGCP为矩形， ∴CG＝PE， ∴BE﹣PE＝BE﹣CG＝BP＝DF，即BE﹣CG＝DF； （3）4或1． 解：（1）BE＝DF；理由如下： 在平行四边形ABCD中，DA＝BC，DA∥BC， ∴∠DAF＝∠BCE， ∵BE⊥m，DF⊥m， ∴∠DFA＝∠BEC， ∴△DFA≌△BEC（AAS）， ∴BE＝DF， 故答案为：BE＝DF； （2）BE﹣CG＝DF；理由如下： 如图，过点C作CP⊥BE于点P， 在平行四边形ABCD中，DA＝BC，DA∥BC， ∴∠DAB+∠ABC＝180°， ∴∠DAF+∠EAB+∠ABE+∠PBC＝180°， ∵BE⊥m，DF⊥m， ∴∠AEB＝90°，∠DFA＝90°， ∴∠EAB+∠ABE＝90°，∠DAF+∠ADF＝90°， ∴∠DAF+∠PBC＝90°， ∴∠ADF＝∠PBC， ∵CP⊥BE， ∴∠AFD＝∠BPC＝90°， ∴△DFA≌△BPC（AAS）， ∴DF＝BP， ∵CG⊥m， ∴∠CGE＝90°， ∴四边形EGCP为矩形， ∴CG＝PE， ∴BE﹣PE＝BE﹣CG＝BP＝DF，即BE﹣CG＝DF； （3）点M到直线m的距离为4或1．理由如下： 当点D到达直线m之前，如图3，过点C作CK⊥BE，交BE的延长线于点K，取AF的中点N， 在平行四边形ABCD中，DA＝BC，DA∥BC， ∴∠DAF＝∠CHG＝∠EHB， ∵CK⊥BE，EH⊥BE， ∴∠BCK＝∠BHE， ∴∠DAF＝∠BCK， ∵∠DFA＝∠BKC＝90°， ∴△DFA≌△BKC（AAS）， ∴DF＝BK， ∵∠K＝∠KEG＝∠CGE＝90°， ∴四边形CKEG为矩形， ∴CG＝KE， ∴DF＝BK＝CG+BE＝8， ∵M，N分别为DA，FA的中点， ∴， ∵DF⊥m， ∴MN⊥m， ∴点M到直线m的距离为4； 当点D到达直线m之后，如图4，过点C作CJ⊥BE，交BE于点J，取AF的中点N， 在平行四边形ABCD中，DA＝BC，DA∥BC， ∴∠CBJ+∠EBA+∠BAE+∠DAF＝180°， ∵BE⊥m， ∴∠EBA+∠BAE＝90°， ∴∠CBJ+∠DAF＝90°， ∵∠CBJ+∠BCJ＝90°， ∴∠DAF＝∠BCJ ∵∠DFA＝∠BJC＝90°， ∴△DFA≌△BJC（AAS）， ∴DF＝BJ， ∵∠CJE＝∠JEG＝∠CGE＝90°， ∴四边形CJEG为矩形， ∴CG＝JE， ∴DF＝BJ＝BE﹣JE＝BE﹣CG＝2， ∵M，N分别为DA，FA的中点， ∴， ∵DF⊥m， ∴MN⊥m， ∴点M到直线m的距离为1； 综上所述，点M到直线m的距离为4或1． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/7/24 9:36:25；用户：taianliu20；邮箱：taianliu2009@163.com；学号：496 第18页（共18页） 学科网（北京）股份有限公司 $