精品解析：2022年6月辽宁省大连市九年级模拟联考（二模）数学试卷

大连市2022年初三模拟联考试题 数学 注意事项： 1．请在答题卡上做答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共五大题，26小题，满分150分．考试时间为120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 5的相反数是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答． 【详解】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数， 则5的相反数为-5， 故选D. 【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 2. 下列四个几何体中，俯视图为三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用从上面看到的图叫做俯视图判断即可． 【详解】解：A、俯视图为三角形，故本选项符合题意； B、俯视图为矩形，故本选项不合题意； C、俯视图为圆（带有圆心），故本选项不合题意； D、俯视图为圆，故本选项不合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度得出正确视图是解题关键． 3. 点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的坐标判断所在的象限即可． 【详解】解：点，3>0，-1<0， 点位于第四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，掌握如果点位于第四象限，则，是解题的关键． 4. 如图，数轴上点所表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得所表示的数在与之间进行判定即可得出答案． 【详解】解：观察数轴可得所表示的数在与之间 ∴可能是， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴上点表示的数，熟练掌握数轴上点表示的数的方法进行求解是解决本题的关键． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方的运算法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式解答即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，原计算正确，故此选项符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式．熟练掌握合并同类项法则、幂的乘方的运算法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式是解题的关键． 6. 在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球、1个黄球和3个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先确定白球的个数和球的总数，再根据概率公式计算即可． 【详解】摸到白球的概率是． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了求概率，掌握概率的计算公式是解题的关键． 7. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：二次根式在实数范围内有意义， ， 解得：． 8. 如图，矩形的对角线与交于点O，，为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质得出，进而根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵矩形的对角线与交于点O， ∴ ∴， ∵， ∴, ∴, 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等边对等角，三角形的内角和定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 9. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠A＝50°，则∠BCD的度数为（ ） A. 50° B. 80° C. 100° D. 130° 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据圆内接四边形的性质即可得出结论． 【详解】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠A+∠C=180°． ∵∠A=50°， ∴∠C=180°-50°=130°． 故选：D． 【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键． 10. 某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系如图所示，D为该水流的最高点，DA⊥OB，垂足为A．已知OC＝OB＝8m，OA＝2m，则该水流距水平面的最大高度AD的长度为（　　）． A. 9m B. 10m C. 11m D. 12m 【答案】A 【解析】 【分析】设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+k，将点C（0，8）、B（8，0）代入求出a、k的值即可． 【详解】解：根据题意，设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+k， 将点C（0，8）、B（8，0）代入，得： ， 解得， ∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）2+9， ∴当x＝2时，y＝9， 即AD＝9m， 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数的实际应用，解题关键是用待定系数法求出函数的解析式． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 不等式的解集为_____________． 【答案】## 【解析】 【详解】解： 移项得， 合并同类项得． 12. 已知反比例函数的图象经过点，则k的值等于_________． 【答案】-12 【解析】 【分析】把点代入函数解析式来求k的值即可． 【详解】解：把点代入得到：，即． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查反比例函数，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式. 13. 某校以“献礼建团百年，庆祝党二十大”为主题．举办“红歌合唱”比赛活动，八年级5个班代表队得分如下（单位：分）：88，92，90，87，88，则这5个班代表队得分中位数是_______分． 【答案】88 【解析】 【分析】根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：将这组数据重新排列为87，88，88，90，92， 所以这5个班代表队得分的中位数是88分， 故答案为：88． 【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，解题的关键是掌握如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 14. 在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为_____． 【答案】20m 【解析】 【分析】利用在同一时刻身高与影长成比例计算． 【详解】解：根据题意可得：设旗杆高为x． 根据在同一时刻身高与影长成比例可得：= ， 故x=20m． 故答案为20m． 15. 如图，在平面内，将绕着直角顶点C逆时针旋转得到，若，．则线段的长为_____． 【答案】7 【解析】 【分析】由勾股定理可求，由旋转的性质可得，即可求解． 【详解】解：， ， 将绕着直角顶点C逆时针旋转得到， ， ， 故答案为：7． 【点睛】本题考查旋转的性质，勾股定理，解题的关键是明确旋转前后对应边相等． 16. 如图，线段，分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧交于点C，D，作直线，连接．若，则四边形的面积为_____________． 【答案】24 【解析】 【分析】由作图可知，得到四边形是菱形，利用求解即可． 【详解】解：如图， 由作图可知， ∴四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案． 【详解】解：原式． 18. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京成功举办，某学校为了解八年级学生对冬奥知识的了解情况，随机抽取部分八年级学生，组织了冬奥知识竞答活动，以下是根据学生竞答成绩绘制的统计图表的一部分． 分组 成绩x（分） 人数 A 4 B a C 16 D b （1）填空：__________，__________； （2）A组成绩在扇形统计图中对应的圆心角的度数为__________ ； （3）若该校八年级共有400名学生，请根据调查结果，估计该校八年级冬奥知识竞答成绩在D组的学生人数． 【答案】（1）12，8 （2）36 （3）估计该校八年级冬奥知识竞答成绩在D组的学生人数有80人 【解析】 【分析】（1）用C的人数除以即可得出样本容量，再用样本容量乘即可得出B组人数用样本容量乘即可得出D组人数； （2）用乘A组所占百分比即可； （3）利用样本估算总体即可． 【小问1详解】 解：样本容量为：， 故：（人），（人）， 故答案为：12；8； 【小问2详解】 解：A组成绩在扇形统计图中对应的圆心角的度数为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：（人）， 答：该校八年级冬奥知识竞答成绩在D组的学生人数大约为80人． 19. 如图，在正方形中，点E，F分别在，上，连接，且．求证：． 【答案】证明：∵四边形是正方形， ，． ． 又， ． ． ． ． ． 【解析】 【分析】证明即可得到． 【详解】略 20. 某工厂在生产操作中需要用机器人来搬运原材料．现有A、B两种机器人，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30，A型机器人搬运750所用时间与B型机器人搬运500所用时间相等，A型机器人每小时搬运多少千克原材料？ 【答案】A型机器人每小时搬运90原料 【解析】 【分析】设A型机器人每小时搬运x原料．根据“A型机器人搬运750所用时间与B型机器人搬运500所用时间相等”列分式方程，求解即可． 【详解】解：设A型机器人每小时搬运x原料． 根据题意，得． 解得． 检验：当时，． 是原方程的解． 答：A型机器人每小时搬运90原料． 四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分） 21. A，B两地相距，甲由A地出发骑摩托车去往B地，乙在甲出发后，由A地出发沿同一路线乘汽车去往B地，甲，乙两人的速度均保持不变，如图是甲、乙两人各自行驶的路程y（单位：）与甲的行驶时间x（单位：h）的函数图象． （1）甲的行驶速度为________； （2）求乙到达B地所用的时间． 【答案】（1）40 （2） 【解析】 【分析】（1）根据速度路程时间，求出甲的速度即可； （2）先求出乙的行驶速度，再根据A，B两地相距求出乙行驶的时间即可． 【小问1详解】 解：甲的行驶速度为：； 【小问2详解】 解：乙的行驶速度为：， 乙到达B地所用的时间为：． 22. 如图1，已知A，B，C，D是上的四个点，是的直径，过点C作的切线，交的延长线于点E，． （1）求的度数； （2）如图2，延长，交于点F，，，求的半径． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）连接，利用切线的性质说明，则，即可得出答案； （2）连接交于点，连接，根据圆周角定理知，则四边形是矩形，从而得出和的长，设的半径为在中，利用勾股定理列方程，进而解决问题． 【小问1详解】 解：连接． ∵是切线， ． ． ， ． 又， ． ． ． 【小问2详解】 解：连接交于点，连接， 在中，． ∵是直径， ． 又由（1）， ． ． ． ， ∴四边形是矩形． 且， ∴． ． ． ． 设半径． 在中， 即． ， ∴的半径为． 23. 如图，北大桥是大连燕窝岭景区壮观秀丽的景点之一，北大桥桥面是水平且笔直的，一架无人机悬停在桥面正上方130米的点P处，此时，测得其中一根主索的顶部D的俯角为，测得桥的一端B的俯角为，已知主索的高度为米，且（，米．求北大桥的长（结果取整数）．（参考数据：，，) 【答案】北大桥的长为米． 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用，如图，过作于，过作于，则四边形为矩形，可得，，再进一步的求解即可． 【详解】解：如图，过作于，过作于， 则四边形为矩形， ∴，， 由平行线的性质可得：，而， ∴，， 同理可得：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ∴北大桥的长为米． 五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分） 24. 如图，在四边形中，，，点P，Q同时出发，点P从点B出发以的速度向点A运动，到点A停止，点Q以的速度沿A→D→C运动，到点C停止，设点P的运动时间为，的面积为， （1）求的长： （2）求S关于的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）如图1，作辅助线，构建梯形的高线，根据勾股定理可得的长； （2）分两种情况：①当时，在上，在上；②当时，在上，在上；根据三角形面积公式可得求出． 【小问1详解】 解：如图1，过点D作，垂足为E． ． ∵，， ． ． ∴四边形为矩形． ，， ∴． 在中，． 【小问2详解】 解：当和重合时，；当和重合时，；当和重合时，； ①如图，当时．在上，在上，此时，，过点Q作于， ． 又， ． ， ． 解得． ． ②如图2，当时，在上，在上，过点Q作．此时， ． ∴四边形为矩形． ． ． 综上所述：． 25. 如图1，中，，是中线，，垂足为E，点F在上，． （1）求证：； （2）探究线段，的数量关系，并证明你的结论； （3）如图2，延长交于点P，，求的值． 【答案】（1） 证明：设， ， ， ， 又，是中线， ， ， ， ， 又， ， ； （2） ， 证明：过点C作交的延长线于点M， 是中线， ， ，， ， ，， 又，， ， ， ， ， 又， ； （3） 【解析】 【分析】（1）设，得，由直角三角形中线得到，推出，再证，即可求证； （2）过点C作交的延长线于点M，可得，则，，再证，则，即可求解； （3）过点C作交的延长线于点M，由（2）可知，，，设，则，设，则，，由勾股定理可得，则，证明 ，即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点C作交的延长线于点M， 由（2）可知，，， 设，则， ， ， 设， ，， 由（2）可知，， ， ， 解得，（舍去）， ， ，， ， ． 【点睛】本题考查了直角三角形的中线，全等三角形的判定性质，相似三角形，勾股定理等相关知识点，解题关键在于熟练掌握构造辅助线的方法和分式，主要是知识点的综合理解. 26. 抛物线与直线交于点和点H，，直线交直线于点A，交抛物线于点B． （1）求c和k的值（用含m的代数式表示）； （2）过点A作x轴的平行线交抛物线于M，N两点（M在N的左侧），交y轴于点C．求的取值范围； （3）在（2）的条件下，过点B作x轴的平行线，与抛物线另一个交点为D，若点E是线段的中点，探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）， （2） （3），理由如下： 连接， 由（2）得，，，． 抛物线的对称轴为直线． 轴， ∴点B，D关于直线对称． 为中点， ． 设抛物线的对称轴与交于点Q，则． ． ． 又∵M，N关于直线对称， ． ． ，， ，． ． ． ． 【解析】 【分析】（1）把分别代入和，即可求得答案； （2）由题意可得，，，，求得，再根据不等式的性质即可求得的取值范围； （3）连接，设抛物线的对称轴与交于点Q，则，根据中点得到，则，，即可证明，得到，则． 【小问1详解】 解：把分别代入和， 得，， ，； 【小问2详解】 解：由（1）得，直线解析式为，抛物线解析式为． 当时，． ． 当时，． ． ， ∴点B在点A的上方． ． 当时，． 解得，． ，点M在点N的左侧， ，． ． ． ， ， ， ． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大连市2022年初三模拟联考试题 数学 注意事项： 1．请在答题卡上做答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共五大题，26小题，满分150分．考试时间为120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 5的相反数是( ) A. B. C. D. 2. 下列四个几何体中，俯视图为三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，数轴上点所表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球、1个黄球和3个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形的对角线与交于点O，，为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠A＝50°，则∠BCD的度数为（ ） A. 50° B. 80° C. 100° D. 130° 10. 某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系如图所示，D为该水流的最高点，DA⊥OB，垂足为A．已知OC＝OB＝8m，OA＝2m，则该水流距水平面的最大高度AD的长度为（　　）． A. 9m B. 10m C. 11m D. 12m 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 不等式的解集为_____________． 12. 已知反比例函数的图象经过点，则k的值等于_________． 13. 某校以“献礼建团百年，庆祝党二十大”为主题．举办“红歌合唱”比赛活动，八年级5个班代表队得分如下（单位：分）：88，92，90，87，88，则这5个班代表队得分中位数是_______分． 14. 在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为_____． 15. 如图，在平面内，将绕着直角顶点C逆时针旋转得到，若，．则线段的长为_____． 16. 如图，线段，分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧交于点C，D，作直线，连接．若，则四边形的面积为_____________． 三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分） 17. 计算： 18. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京成功举办，某学校为了解八年级学生对冬奥知识的了解情况，随机抽取部分八年级学生，组织了冬奥知识竞答活动，以下是根据学生竞答成绩绘制的统计图表的一部分． 分组 成绩x（分） 人数 A 4 B a C 16 D b （1）填空：__________，__________； （2）A组成绩在扇形统计图中对应的圆心角的度数为__________ ； （3）若该校八年级共有400名学生，请根据调查结果，估计该校八年级冬奥知识竞答成绩在D组的学生人数． 19. 如图，在正方形中，点E，F分别在，上，连接，且．求证：． 20. 某工厂在生产操作中需要用机器人来搬运原材料．现有A、B两种机器人，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30，A型机器人搬运750所用时间与B型机器人搬运500所用时间相等，A型机器人每小时搬运多少千克原材料？ 四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分） 21. A，B两地相距，甲由A地出发骑摩托车去往B地，乙在甲出发后，由A地出发沿同一路线乘汽车去往B地，甲，乙两人的速度均保持不变，如图是甲、乙两人各自行驶的路程y（单位：）与甲的行驶时间x（单位：h）的函数图象． （1）甲的行驶速度为________； （2）求乙到达B地所用的时间． 22. 如图1，已知A，B，C，D是上的四个点，是的直径，过点C作的切线，交的延长线于点E，． （1）求的度数； （2）如图2，延长，交于点F，，，求的半径． 23. 如图，北大桥是大连燕窝岭景区壮观秀丽的景点之一，北大桥桥面是水平且笔直的，一架无人机悬停在桥面正上方130米的点P处，此时，测得其中一根主索的顶部D的俯角为，测得桥的一端B的俯角为，已知主索的高度为米，且（，米．求北大桥的长（结果取整数）．（参考数据：，，) 五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分） 24. 如图，在四边形中，，，点P，Q同时出发，点P从点B出发以的速度向点A运动，到点A停止，点Q以的速度沿A→D→C运动，到点C停止，设点P的运动时间为，的面积为， （1）求的长： （2）求S关于的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围． 25. 如图1，中，，是中线，，垂足为E，点F在上，． （1）求证：； （2）探究线段，的数量关系，并证明你的结论； （3）如图2，延长交于点P，，求的值． 26. 抛物线与直线交于点和点H，，直线交直线于点A，交抛物线于点B． （1）求c和k的值（用含m的代数式表示）； （2）过点A作x轴的平行线交抛物线于M，N两点（M在N的左侧），交y轴于点C．求的取值范围； （3）在（2）的条件下，过点B作x轴的平行线，与抛物线另一个交点为D，若点E是线段的中点，探究与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $