精品解析：2022年浙江省绍兴市中考数学考前模拟预测卷

2022年浙江省绍兴市中考数学考前模拟预测卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 在四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据实数大小的比较的方法解答即可． 【详解】＜1＜＜， 最大的数是， 故选：D． 【点睛】本题考查了实数的大小比较．解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．要注意正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 2. 来自北京市文旅局的统计信息显示，2019年国庆假日期间，北京接待游客920.7万人次,旅游总收入111.7亿元，人均花费达1213.7元.将数据9207000用科学记数法表示应为( ) A. 920.7× 104 B. 92.07× 105 C. 9.207× 106 D. 0.9207×107 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式解答即可. 【详解】解：数据9207000用科学记数法表示应为9.207× 106. 故选：C. 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，重点培养学生的空间想象能力，熟练掌握简单几何体的三视图的概念是解题的关键． 4. 书架上放着两本散文和一本数学书，小明从中随机抽取一本，抽到数学书的概率是（　　） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据概率公式求解即可． 【详解】∵书架上放着两本散文和一本数学书，小明从中随机抽取一本， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查随机事件的概率，某事件发生的概率等于某事件发生的结果数与总结果数之比，掌握概率公式的运用是解题的关键． 5. 如图，正方形内接于．点为上一点，连接、，若，，则的长为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形和圆，连接，，，由圆内接四边形的性质可得到，，，，进而证得是等边三角形，得到，根据勾股定理求出，即可得到． 【详解】解：连接，，， 正方形内接于， ，，，， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 故选：D． 6. 若抛物线的开口向下，顶点坐标为，则二次函数有（ ） A. 最小值 B. 最大值 C. 最小值2 D. 最大值2 【答案】B 【解析】 【分析】开口向下的二次函数有最大值，最大值为顶点的纵坐标，据此可得答案． 【详解】解：∵抛物线的开口向下，顶点坐标为， ∴二次函数有最大值． 7. 如图，已知小明、小颖之间的距离为3.6m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.6m，已知小明、小颖的身高分别为1.8m，1.6m，则路灯的高为（　　） A. 3.4m B. 3.5m C. 3.6m D. 3.7m 【答案】B 【解析】 【分析】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的性质可知， ，即可得到结论． 【详解】解：如图，∵CD∥AB∥MN， ∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF， ∴， 即，， 解得：AB＝3.5m， 故选：B． 【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 8. 菱形的边长为6，有一个内角为，则菱形的面积为（ ） A. B. C. 36 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用菱形的性质求得，再利用解直角三角形求得，的长度，进而得出菱形对角线的长度，从而利用菱形面积公式求出结果． 【详解】解：如图，设与交于点O， ∵四边形是菱形，， ∴，， ∴， ∴， ∵， 在中，， ∴， ∴， ∴． 9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，cosA＝，点D是AB边的中点，以CD为底边在其右侧作等腰三角形CDE，使∠CDE＝∠A，则的值为（　　） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据cosA＝，求出AB=3AC，由直角三角形斜边上的中线可得CD＝AD＝DB＝AB，然后证明△ECD∽△DAC，从而可得，整理即可得到解答． 【详解】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，cosA＝， ∴，即AB=3AC， ∵∠ACB＝90°，点D是AB边的中点， ∴CD＝AD＝DB＝AB， ∴∠A＝∠DCA， ∵∠CDE＝∠A， ∴∠DCA＝∠CDE， ∵△CDE是等腰三角形，CE=DE， ∴∠ECD=∠EDC， ∴∠ECD=∠A， ∴△ECD∽△DAC， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，三角函数，相似三角形的判定及性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形的性质，灵活选用相似三角形是解题的关键． 10. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，若测得点，之间的距离为，点，之间的距离为，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，交于点O，过点D作于点F，过点B作于点G，证明四边形是菱形；利用勾股定理解答即可；本题考查了菱形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的判定和性质，勾股定理是解题的关键． 【详解】连接，交于点O，过点D作于点F，过点B作于点G， 根据平行线间的距离处处相等，得到， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； ∴四边形是菱形； ∴； ∴； 故选：A． 二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分） 11. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】先分析式子，再整理原式，最后提公因式，即可作答． 【详解】解： 12. 今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来的人数是__ 【答案】130万 【解析】 【分析】设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，根据总人数为226万人，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人，列方程组求解． 【详解】设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，由题意得: 解得：， 所以今年外来人数为：100×（1+30%）=130（万人）. 故答案是：130万. 【点睛】考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解． 13. 如图，在矩形中，，以点B为圆心，的长为半径画弧，交边于点E．若，则矩形的面积为_____． 【答案】60 【解析】 【分析】连接，则，设，由矩形的性质可得，，利用勾股定理得到，则，进而可得，解方程求出的值，再根据矩形的面积公式可得答案． 【详解】解：如图所示，连接，则， ∵， ∴可设， ∵四边形是矩形， ∴，， 在中，由勾股定理得， ∴， ∵， ∴， 解得或（负数舍去）， ∴， ∴矩形的面积． 14. 如图，AB//CD，∠D＝60°，FB＝FE，则∠E＝_____°． 【答案】30． 【解析】 【分析】根据平行线的性质，可以得到∠EFA的度数，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角和不相邻内角的关系，可以求得∠E的度数． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠EFA=∠D， ∵∠D=60°， ∴∠EFA=60°， ∵FB=FE， ∴∠E=∠B， ∵∠EFA=∠E+∠B， ∴∠E=30°， 故答案为：30． 【点睛】本题考查平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和不相邻内角的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、D分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象经过正方形顶点C，若点、，则_____． 【答案】24 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法可得求出C的坐标，代入，利用待定系数法求出k． 【详解】解：如图，作轴于M， 由正方形的性质可知，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点、， ∴，， ∴，， ∴， ∵反比例函数的图象经过正方形顶点C， ∴． 16. 如图，四边形中，，平分，，，则的长是_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】设点O是AC的中点，以O为圆心，OA为半径作圆O，然后根据圆周角定理以及勾股定理即可求出答案． 【详解】解：设点O是AC的中点，以O为圆心，OA为半径作圆O， ∵∠ABC=∠ADC=90°， ∴由圆周角定理可知：点D与B在圆O上， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC ∴AD=CD， ∴∠DCA=45°， ∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=15°， 连接OB，过点E作BE⊥AC于点E， ∴由圆周角定理可知：∠AOB=2∠ACB=30° ∴OB=2BE， ∴AC=2OB=4BE， 设AB=x， ∴BC=4-x ∵AB•BC=BE•AC（面积法）， ∴4BE2=x（4-x） ∴AC2=16BE2=4x（4-x） 由勾股定理可知：AC2=x2+（4-x）2 ∴4x（4-x）=x2+（4-x）2 解得： 当时， ∴BC=4-x=2- ∴AC= 当x=2-时， BC=4-x=2+时， ∴AC= 故答案为： 【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是作出圆O，然后熟练运用圆周角定理和勾股定理，本题综合运用所学知识，属于难题． 三．解答题（共8小题，满分80分） 17. （1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°． （2）解不等式：2（x+3）＞4x﹣（x﹣3）． 【答案】（1）-1；（2）x＜3 【解析】 【分析】（1）直接根据绝对值、零指数幂、负整指数幂和特殊角的三角函数值即可求解； （2）根据一元一次不等式的解法步骤进行即可． 【详解】解：（1）原式＝3+1﹣（﹣2）2﹣2×， ＝4﹣4﹣1， ＝﹣1． （2）去括号得，2x+6＞4x﹣x+3， 移项得，2x﹣4x+x＞3﹣6， 合并同类项得，﹣x＞﹣3， 把x的系数化为1得，x＜3． 【点睛】此题主要考查实数的运算和解一元一次不等式，熟练掌握实数的概念和解一元一次不等式的步骤是解题关键． 18. 某校为了解学生球类运动爱好情况，把喜欢球类运动的学生按A（羽毛球）、B（足球）、C（乒乓球）、D（篮球）分类，随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查一共抽取了 名学生，其中D类学生占被调查学生的百分比是 ； （2）请将条形统计图补充完整； （3）该校有1800名球类爱好的学生，现要对A类，B类的学生进行技术提高训练，根据调查结果，计算需要进行技术提高的学生约有多少人？ 【答案】（1）120， （2）图见解析 （3）约有450人 【解析】 【分析】（1）根据类学生的条形统计图和扇形统计图信息即可得这次调查的总人数，再利用类学生人数除以这次调查的总人数即可得出答案； （2）根据（1）的结果求出类的学生人数，据此补全条形统计图即可； （3）利用该校球类爱好的学生总人数乘以类，类的学生所占百分比即可得． 【小问1详解】 解：这次调查的学生总人数为（名）， 类学生占被调查学生的百分比是， 故答案为：120，． 【小问2详解】 解：类的学生人数为（人）， 则补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：（人）， 答：需要进行技术提高的学生约有450人． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图、利用样本估计总体，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． 19. 某公司组织30辆汽车装运A、B、C三种产品共125吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种产品，且必须装满；装运每种产品的汽车不少于4辆；同时装运的B种产品的重量不超过装运的A、C两种产品重量和． （1）设用x辆汽车装运A种产品，用y辆汽车装运B种产品，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的x取值范围． 产品品种 A B C 每辆汽车装运量（吨） 5 4 3 每吨产品获利（万元） 0.6 0.7 0.8 （2）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，并求出怎样装运才能获得最大利润． （3）由于市场行情的变化，将A、C两种产品每吨售价提高a万元（0.01≤a≤0.03），其他条件不变，求销售这批产品获得最大利润的方案． 【答案】（1）y＝35﹣2x（15≥x≥10）；（2）装运A、B、C货物的车辆分别为10台、15台、5台时，可以获得最大利润84万元；（3）每吨售价提高0.03万元时，获得的最大利润为86.15万元． 【解析】 【分析】（1）由题意列出y关于x的不等式组，化简求解即可； （2）由题意列出Q与x之间的关系式，进而进行判断和求解； （3）此时外销活动的利润为Q′（万元），因其它条件不变，列出Q′关于a和x的方程，进而进行讨论求解，选出最大利润的方案． 【详解】解：（1）由题意得，化简得， 即y与x之间的函数关系式为y＝35﹣2x（15≥x≥10）； （2）由题意得：Q＝5×0.5x+4•0.7y+3×0.8（30﹣x﹣y）＝86﹣0.2x， 当x＝10（台）时，Q最大，此时Q的最大值为84（万元）； 即装运A、B、C货物的车辆分别为10台、15台、5台时，可以获得最大利润84万元； （3）设此时外销活动的利润为Q′（万元）， 由题意得：Q′＝5x（0.6+a）+4×0.7y+3×（30﹣x﹣y）（0.8+a）＝86﹣0.2x+8ax﹣15a（15≥x≥10）， 当a＝0.01时，Q′＝86﹣0.2x+8ax﹣15a＝85.85﹣0.12x﹣0.15， 当x＝10时，Q′取得最大值为84.65； 当a＝0.03时，Q′＝86﹣0.2x+8ax﹣15a＝86+0.02x﹣0.45， 当x＝15时，Q′取得最大值为86.15； ∵86.15＞84.65， ∴当a取得最大值即a＝0.03（万元）时，Q′最大，最大值为86.15（万元）， 当装运车辆数量不变时，每吨售价提高0.03万元时，获得的最大利润为86.15万元． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用以及最优方案的选择；解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系．确定利润和x之间的函数关系式后，进一步确定最值问题，从而得到最优方案． 20. 疫情突发，危难时刻，从决定建造到交付使用，雷神山、火神山医院仅用时十天，其建造速度之快，充分展现了中国基建的巨大威力！这样的速度和动员能力就是全国人民的坚定信心和尽快控制疫情的底气！改革开放40年来，中国已经成为领先世界的基建强国，如图①是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图②，点F在线段HG上运动，BC∥HG，AE⊥BC，垂足为点E，AE的延长线交HG于点G，经测量∠ABD＝11°，∠ADE＝26°，∠ACE＝31°，BC＝20m，EG＝0.6m． （1）求线段AG的长度；（结果精确到0.1m） （2）连接AF，当线段AF⊥AC时，求点F和点G之间的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：tan11°≈0.19，tan26°≈0.49，tan31°≈0.60） 【答案】（1）线段的长度约为3.5m；（2）点与点之间的距离约为2.1m． 【解析】 【分析】（1）设AE＝xm，根据直角三角形中三角函数列出等式即可求出AG的长； （2）当线段AF⊥AC时，根据直角三角形的两个锐角互余可得∠FAE＝∠ACE＝31°．再根据三角函数即可求出FG的长． 【详解】解：（1）在Rt△ABE中，， 在Rt△ACE中，， 设AE＝xm，则， 解得x≈2.89m， ∴AG＝AE+EG≈2.89+0.6≈3.5m． 答：线段AG的长度约为3.5m； （2）当线段AF⊥AC时， ∵AE⊥BC， ∴∠FAE+∠CAG＝90°，∠CAG+∠ACE＝90°． ∴∠FAE＝∠ACE＝31°． ∴， ∴m． 答：点F与点G之间的距离约为2.1m． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握锐角三角函数公式并能灵活应用解直角三角形． 21. 已知，在中，，且． （1）求a的取值范围； （2）若为等腰三角形，求a的值． 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边的不等关系：两边之和小球第三边，两边之差大于第三边，等腰三角形的性质，解不等式；掌握这些知识是关键． （1）由，解不等式即可求解； （2）由等腰三角形知，或，由此即可求得a的值，根据（1）中a的范围，最后可确定a的值． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得：， 故a的取值范围为； 【小问2详解】 解：为等腰三角形，或， 则或， ∵， ∴． 22. 已知抛物线yx2+mx+m与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，），点P为抛物线在直线AC上方图象上一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）求△PAC面积的最大值，并求此时点P的坐标； （3）在（2）的条件下，抛物线yx2+mx+m在点A、B之间的部分（含点A、B）沿x轴向下翻折，得到图象G．现将图象G沿直线AC平移，得到新的图象M与线段PC只有一个交点，求图象M的顶点横坐标n的取值范围． 【答案】（1）；（2）当时，取得的最大值，最大值为；（3）或 【解析】 【分析】（1）将点C（0，）代入抛物线解析式直接求解即可； （2）先求出A点坐标，以及直线AC的解析式，再过P点作PQ⊥x轴，交AC于Q点，通过设P、Q两点的坐标，建立出关于的二次函数表达式，然后结合二次函数的性质求出其最值，并求出此时对应的P点坐标即可； （3）先根据题意画出基本图像G，然后结合平移的性质确定B点的运动轨迹，以及其直线解析式，根据题目要求和平移的性质可以确定点B平移至恰好在PC上时，以及图象G与直线AC的交点R，经过平移至C点时，满足要求，应注意，当A点平移后经过C点时，此时也可满足图象M与PC仅有一个交点，即为C点，此情况应单独求解． 【详解】解：（1）将点C（0，）代入抛物线解析式得： ，解得：， ∴抛物线解析式为：； （2）∵抛物线与x轴交于A、B两点， ∴令，解得：，， ∴A、B坐标分别为：，， 设直线AC的解析式为：， 将和代入得： ，解得：， ∴直线AC的解析式为：， 如图所示，过P点作PQ⊥x轴，交AC于Q点， ∵P点在位于直线AC上方的抛物线上， ∴设，则，其中， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴抛物线开口向下，当时，取得的最大值，最大值为， 此时，将代入抛物线解析式得：， ∴当时，取得的最大值，最大值为； （3）如图所示，抛物线yx2+mx+m在点A、B之间的部分（含点A、B）沿x轴向下翻折，得到图象G． 由（1）可知，原抛物线顶点坐标为， ∴沿x轴向下翻折后，图象G的顶点坐标为，图象G的解析式为：； ∵图象G沿着直线AC平移， ∴作直线BS∥AC，交PC于S点，则随着平移过程，点B在直线BS上运动， 分如下情况讨论： ①当图象G沿直线AC平移至B点恰好经过S点时，如图中M1所示， 此时，平移后的图象M恰好与线段PC有一个交点，即为S点， 由（2）知，，以及直线AC的解析式为， ∴设直线BS的解析式为：， 将代入得：， ∴直线BS的解析式为：； 设直线PC的解析式为：， 将，代入得： ，解得：， ∴直线PC的解析式为：； 联立，解得：， 即：S点的坐标为， ∴此时点平移至，等同于向左平移个单位，向上平移个单位， 即：当平移后的图象M与线段PC恰好仅有一个交点时，可由原图像G向左平移个单位，向上平移个单位， ∵原图像G的顶点坐标为：， ∴平移后图象M1的顶点的横坐标； ②当图象G沿直线AC平移至恰好经过C点时，如图中M2所示， 设图象G与直线AC的交点为R， 联立，解得：或， ∴点R的坐标为：， 由平移至，等同于向右平移2个单位，向下平移1个单位， ∴当平移后的图象M与线段PC恰好仅有一个交点时，可由原图像G向右平移2个单位，向下平移1各单位， ∵原图像G的顶点坐标为：， ∴平移后图象M2的顶点的横坐标； ∴当图象G在M1和M2之间平移时，均能满足与线段PC有且仅有一个交点， 此时，图象M的顶点横坐标n的取值范围为：； ③当图象G沿直线AC平移至A点恰好经过C点时，如图中M3所示， 此时，由平移至，等同于向右平移5个单位，向下平移个单位， 即：原图像G向右平移5个单位，向下平移个单位，得到图象M3， ∵原图像G的顶点坐标为：， ∴平移后图象M3的顶点的横坐标； 综上所述，当新的图象M与线段PC只有一个交点时，图象M的顶点横坐标n的取值范围为：或． 【点睛】本题考查二次函数综合问题，包括图象的翻折变换和平移变换等，掌握二次函数的基本性质，翻折和平移变换的性质，以及准确分类讨论是解题关键． 23. 如图，在中，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵E为中点， ∴， 在和中， ， ∴． （2）12 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由平行四边形的性质得出，从而得到，利用即可证明结论； （2）由全等三角形的性质得出，从而证明出四边形是平行四边形，由等腰三角形的性质得出，推出四边形是矩形，由勾股定理得，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，， 根据勾股定理得， ∴矩形的面积为． 24. 将边长为2的正方形与边长为的正方形按图1位置放置，与在同一条直线上，与在同一条直线上． （1）探究与的数量与位置关系，并证明你的结论； （2）如图2，将正方形绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段上时，求此时四边形的面积． （3）如图3，若将正方形绕点A继续逆时针旋转，线段与线段将相交，交点为H，直接写出与面积之和的最大值． 【答案】（1），，理由如下： 如图1，延长交于点H， 四边形与四边形是正方形， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ； （2）6 （3）6 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质说明，再由全等三角形的边角关系即可求解； （2）先证明，故可得，根据三角形面积之间的关系用割补法表示出四边形的面积即可； （3）由（2）可知，，故在旋转过程中，，则点H是以为直径的圆和以为直径的圆的交点，要使两个三角形的面积最大，即高最大即可，故可得当点H与点A重合时，面积之和最大． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2，与交于点M， 四边形与四边形是正方形， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 正方形的边长为2， ， ， ， ， 正方形的边长为， ， ． 即四边形的面积为6． 【小问3详解】 解：由（2）可知，在旋转过程中， ， ， ， 点H是以为直径的圆和以为直径的圆的交点， 如图3所示： 当点H与点A重合时，与的高最大，即面积最大， 如图4所示： 此时，，， 与面积之和的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年浙江省绍兴市中考数学考前模拟预测卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 在四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 2. 来自北京市文旅局的统计信息显示，2019年国庆假日期间，北京接待游客920.7万人次,旅游总收入111.7亿元，人均花费达1213.7元.将数据9207000用科学记数法表示应为( ) A. 920.7× 104 B. 92.07× 105 C. 9.207× 106 D. 0.9207×107 3. 如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 书架上放着两本散文和一本数学书，小明从中随机抽取一本，抽到数学书的概率是（　　） A. 1 B. C. D. 5. 如图，正方形内接于．点为上一点，连接、，若，，则的长为( ) A. B. C. D. 6. 若抛物线的开口向下，顶点坐标为，则二次函数有（ ） A. 最小值 B. 最大值 C. 最小值2 D. 最大值2 7. 如图，已知小明、小颖之间的距离为3.6m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.6m，已知小明、小颖的身高分别为1.8m，1.6m，则路灯的高为（　　） A. 3.4m B. 3.5m C. 3.6m D. 3.7m 8. 菱形的边长为6，有一个内角为，则菱形的面积为（ ） A. B. C. 36 D. 9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，cosA＝，点D是AB边的中点，以CD为底边在其右侧作等腰三角形CDE，使∠CDE＝∠A，则的值为（　　） A. B. C. D. 2 10. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，若测得点，之间的距离为，点，之间的距离为，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分） 11. 分解因式：_____． 12. 今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来的人数是__ 13. 如图，在矩形中，，以点B为圆心，的长为半径画弧，交边于点E．若，则矩形的面积为_____． 14. 如图，AB//CD，∠D＝60°，FB＝FE，则∠E＝_____°． 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、D分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象经过正方形顶点C，若点、，则_____． 16. 如图，四边形中，，平分，，，则的长是_______ ． 三．解答题（共8小题，满分80分） 17. （1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°． （2）解不等式：2（x+3）＞4x﹣（x﹣3）． 18. 某校为了解学生球类运动爱好情况，把喜欢球类运动的学生按A（羽毛球）、B（足球）、C（乒乓球）、D（篮球）分类，随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次调查一共抽取了 名学生，其中D类学生占被调查学生的百分比是 ； （2）请将条形统计图补充完整； （3）该校有1800名球类爱好的学生，现要对A类，B类的学生进行技术提高训练，根据调查结果，计算需要进行技术提高的学生约有多少人？ 19. 某公司组织30辆汽车装运A、B、C三种产品共125吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种产品，且必须装满；装运每种产品的汽车不少于4辆；同时装运的B种产品的重量不超过装运的A、C两种产品重量和． （1）设用x辆汽车装运A种产品，用y辆汽车装运B种产品，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的x取值范围． 产品品种 A B C 每辆汽车装运量（吨） 5 4 3 每吨产品获利（万元） 0.6 0.7 0.8 （2）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，并求出怎样装运才能获得最大利润． （3）由于市场行情的变化，将A、C两种产品每吨售价提高a万元（0.01≤a≤0.03），其他条件不变，求销售这批产品获得最大利润的方案． 20. 疫情突发，危难时刻，从决定建造到交付使用，雷神山、火神山医院仅用时十天，其建造速度之快，充分展现了中国基建的巨大威力！这样的速度和动员能力就是全国人民的坚定信心和尽快控制疫情的底气！改革开放40年来，中国已经成为领先世界的基建强国，如图①是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图②，点F在线段HG上运动，BC∥HG，AE⊥BC，垂足为点E，AE的延长线交HG于点G，经测量∠ABD＝11°，∠ADE＝26°，∠ACE＝31°，BC＝20m，EG＝0.6m． （1）求线段AG的长度；（结果精确到0.1m） （2）连接AF，当线段AF⊥AC时，求点F和点G之间的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：tan11°≈0.19，tan26°≈0.49，tan31°≈0.60） 21. 已知，在中，，且． （1）求a的取值范围； （2）若为等腰三角形，求a的值． 22. 已知抛物线yx2+mx+m与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，），点P为抛物线在直线AC上方图象上一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）求△PAC面积的最大值，并求此时点P的坐标； （3）在（2）的条件下，抛物线yx2+mx+m在点A、B之间的部分（含点A、B）沿x轴向下翻折，得到图象G．现将图象G沿直线AC平移，得到新的图象M与线段PC只有一个交点，求图象M的顶点横坐标n的取值范围． 23. 如图，在中，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 24. 将边长为2的正方形与边长为的正方形按图1位置放置，与在同一条直线上，与在同一条直线上． （1）探究与的数量与位置关系，并证明你的结论； （2）如图2，将正方形绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段上时，求此时四边形的面积． （3）如图3，若将正方形绕点A继续逆时针旋转，线段与线段将相交，交点为H，直接写出与面积之和的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $