精品解析：2022年浙江省湖州市长兴县吕山乡中学九年级中考考前数学练习

九年级中考考前数学练习 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分． 1. 实数的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴. 2. 小明家购买了一款新型吹风机．如图所示，吹风机的主体是由一个空心圆柱体构成，手柄可近似看作一个圆柱体，这个几何体的主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答． 本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形． 【详解】解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是选项C． 3. 2022年2月8日，在北京冬奥会自由式女子大跳台金牌决赛中，中国选手谷爱凌以188.25分夺得金牌．北京冬奥会大数据报告显示，这场比赛受到我国超过5650万人的关注，5650万这个数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，把5650万写成具体数的形式，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 【详解】∵5650万=56500000=， 故选B． 【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点在左边第一个非零数字的后面确定a，把带单位的数化成纯数的形式，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次根式的加减、合并同类项、完全平方公式以及积的乘方运算法则计算，即可判断． 【详解】解：A、2和不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，该选项不符合题意； B、原计算错误，该选项不符合题意； C、原计算错误，该选项不符合题意； D、正确，该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的加减、合并同类项、完全平方公式以及积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 5. 不等式的解在数轴上的表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再表示在数轴上即可． 【详解】解：∵， ∴， 在数轴上表示为： ， 故选：B． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解本题的关键．要注意把每个不等式的解集在数轴上表示出来的方法（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圈表示． 6. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如表所示，要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（ ） 统计量 甲 乙 丙 丁 x（环） 7 8 8 7 S2（环2） 0.9 1.1 0.9 1 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】先比较平均数，乙、丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答． 【详解】解：由图可知，乙、丙的平均成绩好， ∵1.1＞0.9 ∴S2乙＞S2丙， ∴丙的方差小，波动小，更稳定． 故选：C． 【点睛】本题考查了方差，掌握平均数和方差反映的意义是解题的关键，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 7. 某书店分别用500元和700元两次购进一本小说，第二次数量比第一次多4套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“第一次购买的单价＝第二次购买的单价”可列方程． 【详解】解：设该书店第一次购进x套， 根据题意可列方程：， 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 8. 如图，是的直径，弦于，，，则的半径是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂径定理可知，由圆周角定理可知，再利用三角函数即可求出半径． 【详解】解：连接OC， ∵， ∴， ∴， ∵弦于，， ∴， ∴， ∴OC=2， 故选：A． 【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数，求出是解题的关键． 9. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使得点落在上，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先通过勾股定理求出AC的长，然后由旋转图形的边和角相等关系可求出ED、DC，即可求出． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， 由旋转可知△ABC≌△ADE， 即，，， ∴，ED⊥AC， 在中，， 故选：B． 【点睛】本题考查了直角三角形旋转问题，三角函数，根据条件求出线段长是解题的关键． 10. 在如图1所示的圆心角为的扇形上，将一根橡皮筋（可伸缩）的一端固定在一个位置，拉直橡皮筋，将它的另一端沿匀速移动，从点出发，沿箭头所示的方向经过点再沿着走到点.设移动过程中橡皮筋的长度为（单位：米），表示与移动路程的函数关系的图象大致如图2，则这个固定位置可能是图1中的（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】根据图1和图2，分别就点P、N、Q、M讨论，找哪一个点与图2符合即可作出判断． 【详解】解：如果固定位置为点Q，当橡皮筋一段移动到Q时y应为0，可图2中未有该种情况，故A错误； 如果固定位置为点P，从O到A的过程为y逐渐减小，然后从A到Q时，y还是逐渐减小，从Q到B时y为逐渐增大，与图2图不符，故B错误； 如果固定位置为点M，从O到A的过程y先减小后增大，但在A点时，y明显大于在O点时的y，与图2不符，故C错误； 如果固定位置为点N，此时y先减小后增大，然后再减小再增大，与图2相符，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了函数的图象，根据排查法和函数图象的基本特点解决此题． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 据发改委公布的数据显示，截至到2月29日，我国口罩日产量已经达到了只，数据用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式：，其中1≤﹤10，n为整数，确定出值和n值即可求解． 【详解】=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式，会确定a值和n值是解答的关键． 12. 化简：＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】先将分母因式分解，再根据分式的基本性质约分即可． 【详解】 ＝ ＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的除法以及利用完全平方公式因式分解，解答本题的关键是掌握分式的基本性质以及因式分解的方法． 13. 如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8．AB＝10，则CD与AB之间的距离是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】过点O作OH⊥CD于H，连接OC，先利用垂径定理得到CH=4，然后在Rt△OCH中，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：过点O作OH⊥CD于H， 连接OC，如图，则CH＝DH＝CD＝4， 在Rt△OCH中，OH＝＝3， 所以CD与AB之间的距离是3． 故答案为3． 【点睛】此题主要考查垂径定理和勾股定理，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题关键． 14. 在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．将2个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ．两次摸球的所有可能的结果如表所示， 第二次 第一次 白 红Ⅰ 红Ⅱ 白 白，白 白，红Ⅰ 白，红Ⅱ 红Ⅰ 红Ⅰ，白 红Ⅰ，红Ⅰ 红Ⅰ，红Ⅱ 红Ⅱ 红Ⅱ，白 红Ⅱ，红Ⅰ 红Ⅱ，红Ⅱ 则两次摸出的球都是红球的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】由图表求得所有等可能的结果及两次都摸到红球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：根据图表给可知，共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的有4种， 则两次摸出的球都是红球的概率为； 故答案为：． 【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 15. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是_____． 【答案】5 【解析】 【分析】根据相似三角形的性质确定两直角边的比值为1：2，以及6×6网格图形中，最长线段为6，进行尝试，可确定、、为边的这样一组三角形满足条件． 【详解】解：∵在Rt△ABC中，AC=1，BC=2， ∴AB=，AC：BC=1：2， ∴与Rt△ABC相似的格点三角形的两直角边的比值为1：2， 若该三角形最短边长为4，则另一直角边长为8，但在6×6网格图形中，最长线段为6，但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格点且长为8的线段，故最短直角边长应小于4，在图中尝试，可画出DE=，EF=2，DF=5的三角形， ∵===， ∴△ABC∽△DEF， ∴∠DEF=∠C=90°， ∴此时△DEF的面积为：×2÷2=10，△DEF为面积最大的三角形，其斜边长为：5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了作图-应用与设计、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 16. 如图，在中，点是半径为的上的一个动点，点为的中点，连结，则线段长度的最小值为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】取AC的中点N，连接AD、EN、BN．利用直角三角形斜边中线的性质，三角形的中位线定理求出BN，EN，再利用三角形的三边关系即可解决问题． 【详解】解：如图，取AC的中点N，连接AD、EN、BN． ∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4， ∴AC= ∵AN=NC， ∴BN=AC=， ∵AN=NC，DE=EC， ∴EN=AD=， ∴BN-EN≤BE≤BN+EN， ∴-≤BE≤+， ∴2≤BE≤3， ∴BM的最小值为2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线的性质、三角形的中位线定理、三角形的三边关系等知识，解题的关键是正确添加常用辅助线． 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， ， 解得：． 18. 化简： 【答案】3 【解析】 【分析】首先进行同分母的分式加法运算，再合并同类项、分解因式，最后进行约分运算，即可求得． 【详解】解： 【点睛】本题考查了同分母的分式加法运算，分式的化简运算，熟练掌握和运用分式的运算法则是解决本题的关键． 19. 为了解某学校疫情期间学生在家体育锻炼情况，从全体学生中随机抽取若干名学生进行调查．以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分，根据信息回答下列问题． 组别 平均每日体育锻炼时间（分） 人数 A 0≤x≤15 9 B 15＜x≤25 C 25＜x≤35 21 D x＞35 12 （1）本次调查共抽取 名学生． （2）抽查结果中，B组有 人． （3）在抽查得到的数据中，中位数位于 组（填组别）． （4）若这所学校共有学生2400人，则估计平均每日锻炼超过25分钟有多少人？ 【答案】（1）60 （2）18 （3）C （4）1320人 【解析】 【分析】（1）用D组的人数除以其所占百分比可得； （2）总人数减去其他类别人数即可求得B组的人数； （3）根据中位数的定义即可求解； （4）用总人数乘样本中平均每日锻炼超过25分钟的人数所占比例即可求解． 【小问1详解】 解：本次调查共12÷20%=60（人）， 故答案是：60； 【小问2详解】 解：抽查结果中，B组有60-（9+21+12）=18（人）， 故答案是：18； 【小问3详解】 解∵共有60个数据，其中位数是第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均落在C组， ∴在抽查得到的数据中，中位数位于C组， 故答案是：C； 【小问4详解】 解：2400=1320（人）， 答：平均每日锻炼超过25分钟有1320人． 【点睛】本题考查频数（率）分布表、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是根据频数分步图和扇形统计图的关联信息求出被调查学生的总数． 20. 已知，如图，矩形ABCD，延长AB至点E，使得BE=AB，连接BD、CE． （1）求证：∠ABD=∠BEC． （2）AD=2，AB=3，连接DE，求sin∠AED的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得到AD=BC，∠DAB=∠CBE，用SAS证明△ABD≌△BEC，即得结论； （2）用勾股定理求出DE=2用正弦的定义解答． 【小问1详解】 证明：∵四边形ABCD为矩形， AD=BC，∠A=∠ABC=90， ∴∠CBE=180°-∠ABC=90°， 又∵BE=AB， ， ∠ABD=∠BEC， 【小问2详解】 ∵AB=3， BE=AB=3， AE=6， 又∵AD=2，∠A=90， DE===2 sin∠AED===． 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质及正弦定义，解决问题的关键是用SAS证明△ABE≌△BEC，用勾股定理求出DE的长． 21. 已知，如图，矩形ABCD，延长AB至点E，使得BE=AB，连接BD、CE． （1）求证：∠ABD=∠BEC． （2）AD=2，AB=3，连接DE，求sin∠AED的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得到AD=BC，∠DAB=∠CBE，用SAS证明△ABD≌△BEC，即得结论； （2）用勾股定理求出DE=2用正弦的定义解答． 【小问1详解】 证明：∵四边形ABCD为矩形， AD=BC，∠A=∠ABC=90， ∴∠CBE=180°-∠ABC=90°， 又∵BE=AB， ， ∠ABD=∠BEC， 【小问2详解】 ∵AB=3， BE=AB=3， AE=6， 又∵AD=2，∠A=90， DE===2 sin∠AED===． 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质及正弦定义，解决问题的关键是用SAS证明△ABE≌△BEC，用勾股定理求出DE的长． 22. 图1是新冠疫情期间测温员用“额温枪”对居民张阿姨测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄CD和手臂BC始终在同一条直线上，枪身DE与额头F保持垂直．胳膊，，肘关节B与枪身端点E之间的水平宽度为28cm（即BH的长度），枪身． （1）求的度数； （2）测温时规定枪身端点E与额头规定范围为．在图2中若，张阿姨与测温员之间的距离为48cm．问此时枪身端点E与张阿姨额头F的距离是否在规定范围内，并说明理由．（结果保留小数点后两位．参考数据：，） 【答案】（1）； （2）在规定范围内， 延长HB交MN于点K，延长BH交PQ于点O， 由题意可知：四边形EFHO，EDHG是矩形，，， 又∵， ， 又∵， ， ， ∵因为规定范围为， ∴在规定范围内． 【解析】 【分析】（1）过点D作，所以，再利用已知条件求出，所以，进进一步可得， （2）延长HB交MN于点K，延长BH交PQ于点O，利用已知条件求出，进一步求出，可知在规定范围内． 【小问1详解】 解：过点D作， ，，， 又∵BD=40cm， ， ， ， 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理，解题的关键是熟练掌握解直角三角形，做辅助线构造直角三角形． 23. 某学校STEAM社团在进行项目化学习时，根据古代的沙漏模型（图1）制作了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器．沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子称上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）．该实验小组从函数角度进行了如下实验探究：实验观察：实验小组通过观察，每两小时记录一次电子秤读数，得到表1． 表1 沉沙时间 0 2 4 6 8 电子秤读数y（克） 6 18 30 42 54 探索发现： （1）建立平面直角坐标系，如图2，横轴表示漏沙时间x，纵坐标表示精密电子称的读数y，描出以表1中的数据为坐标的各点． （2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，请你建立适当的函数模型，并求出函数表达式，如果不在同一条直线上，请说明理由．结论应用：应用上述发现的规律估算： （3）若漏沙时间为9小时，精密电子称的读数为多少？ （4）若本次实验开始记录的时间是上午7:30，当精密电子秤的读数为72克时是几点钟？ 【答案】（1） 如图所示： （2）在同一直线上．函数表达式为： （3）漏沙时间为9小时，精密电子称的读数为60克 （4）下午6:30 【解析】 【分析】（1）根据表中各点对应横、纵坐标，描点即可． （2）通过连线可知这些点大致分布在同一直线上，满足一次函数表达式，所以可假设一次函数表达式，利用待定系数法求解函数表达式． （3）根据（2）中的表达式可求出当时，精密电子秤的读数． （4）根据（2）中的表达式可求出当时，漏沙的时间，然后根据起始时间可求出读数为72克的时间． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，连线可得，这些点在同一线上，并且符合一次函数图像． 设一次函数表达式为： 将点，代入解析式中可得 解得 函数表达式为： 【小问3详解】 解：由（2）可知函数表达式为： 当时， 漏沙时间为9小时，精密电子称的读数为60克． 【小问4详解】 解：由（2）可知函数表达式为： 当时， 起始时间是上午7:30 经过11小时的漏沙时间为下午6:30． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，要求掌握描点法画函数图象，待定系数法求解析式，会求函数自变量或函数值是解决本题的关键． 24. 如图，在矩形中，已知点是直线BC上的一个．动点(不与点重合)，连结，把沿着折叠后，点落在点处，连结设 如图1，当时，试判断的形状，并说明理由； 在点的运动过程中，当时，求的值； 如图2，过点作直线，垂足为点，连结，在点的运动过程中，是否存在?若存在，直接写出所有符合题意的的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）等腰三角形，理由见解析；（2）或；（3）m的值存在，分别为或或或 【解析】 【分析】(1)由平行线的性质和折叠的性质可得∠PCE=∠PEC，可得PC=PE，可得△CEP是等腰三角形； (2)分两种情况讨论，由折叠的性质可得∠ABP=∠AEP=90°，BP=PC=m，可证点A，点C，点E三点共线，由锐角三角函数可求解； (3)分四种情况讨论，先证由点A，点H，点E，点C所构成的四边形是平行四边形，由勾股定理可求解． 【详解】解：(1)等腰三角形，理由如下： 由折叠，得 是等腰三角形． (2)当点在点右侧时， 由勾股定理可知：， 由折叠可得， 又三点共线， 且∠ACB=∠ACB， ， ∴，且， ，解得， 当点在点左侧时， 同理， ∴，且， ∴，解得， 故答案为：或． (3) ∵△BAP沿着AP折叠， ∴AE=AB=8，∠AEP=∠ABP=90°， ∵CH⊥EP， ∴∠CHE=∠AEP=90°， 由已知条件可知：AH=BC，EH=EH， ∴Rt△AEH≌Rt△CHE（HL） ∴AE=CH， 又AECH， ∴四边形AHCE是平行四边形， 情况一：当0≤m≤16时，点H在PE上时，连接AC交PE于G，如下图所示： AG=CG=，HG=EG，AE=CH=AB=8， ∴，∴PH=PE-2HG=m-8， 在Rt△CPH中，由勾股定理有： 代入数据：，解得； 情况二：当0≤m≤16时，点H在PE的延长线上时，如下图所示： AG=CG=，HG=EG，AE=CH=AB=8， ∴，∴PH=PE-2HG=m+8， 在Rt△CPH中，由勾股定理有：， 代入数据：，解得； 情况三：当m＜0时，如下图所示： 同理可证：四边形AEHC是平行四边形， 又∵AH=EC， ∴四边形APHC是矩形， ∴AE=AB=CH=8，AC=EH=， 在Rt△EHC中，由勾股定理有：， 代入数据：，解得； 情况四：当m＞16时，如下图所示： 同理：四边形AEHC是矩形， ∴AE=AB=CH=8，AC=EH=， BP=PE=m，PH=PE-EH=PE-AC=， 在Rt△CHP中，由勾股定理有：， 代入数据：，解得； 综上所述，m的值存在，分别为或或或． 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级中考考前数学练习 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分． 1. 实数的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 小明家购买了一款新型吹风机．如图所示，吹风机的主体是由一个空心圆柱体构成，手柄可近似看作一个圆柱体，这个几何体的主视图为（ ） A. B. C. D. 3. 2022年2月8日，在北京冬奥会自由式女子大跳台金牌决赛中，中国选手谷爱凌以188.25分夺得金牌．北京冬奥会大数据报告显示，这场比赛受到我国超过5650万人的关注，5650万这个数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解在数轴上的表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如表所示，要选一个成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（ ） 统计量 甲 乙 丙 丁 x（环） 7 8 8 7 S2（环2） 0.9 1.1 0.9 1 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 某书店分别用500元和700元两次购进一本小说，第二次数量比第一次多4套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的直径，弦于，，，则的半径是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 9. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使得点落在上，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 在如图1所示的圆心角为的扇形上，将一根橡皮筋（可伸缩）的一端固定在一个位置，拉直橡皮筋，将它的另一端沿匀速移动，从点出发，沿箭头所示的方向经过点再沿着走到点.设移动过程中橡皮筋的长度为（单位：米），表示与移动路程的函数关系的图象大致如图2，则这个固定位置可能是图1中的（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 据发改委公布的数据显示，截至到2月29日，我国口罩日产量已经达到了只，数据用科学记数法表示为__________． 12. 化简：＝_____． 13. 如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8．AB＝10，则CD与AB之间的距离是_____． 14. 在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．将2个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ．两次摸球的所有可能的结果如表所示， 第二次 第一次 白 红Ⅰ 红Ⅱ 白 白，白 白，红Ⅰ 白，红Ⅱ 红Ⅰ 红Ⅰ，白 红Ⅰ，红Ⅰ 红Ⅰ，红Ⅱ 红Ⅱ 红Ⅱ，白 红Ⅱ，红Ⅰ 红Ⅱ，红Ⅱ 则两次摸出的球都是红球的概率是_____． 15. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是_____． 16. 如图，在中，点是半径为的上的一个动点，点为的中点，连结，则线段长度的最小值为__________． 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17. 解方程：． 18. 化简： 19. 为了解某学校疫情期间学生在家体育锻炼情况，从全体学生中随机抽取若干名学生进行调查．以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分，根据信息回答下列问题． 组别 平均每日体育锻炼时间（分） 人数 A 0≤x≤15 9 B 15＜x≤25 C 25＜x≤35 21 D x＞35 12 （1）本次调查共抽取 名学生． （2）抽查结果中，B组有 人． （3）在抽查得到的数据中，中位数位于 组（填组别）． （4）若这所学校共有学生2400人，则估计平均每日锻炼超过25分钟有多少人？ 20. 已知，如图，矩形ABCD，延长AB至点E，使得BE=AB，连接BD、CE． （1）求证：∠ABD=∠BEC． （2）AD=2，AB=3，连接DE，求sin∠AED的值． 21. 已知，如图，矩形ABCD，延长AB至点E，使得BE=AB，连接BD、CE． （1）求证：∠ABD=∠BEC． （2）AD=2，AB=3，连接DE，求sin∠AED的值． 22. 图1是新冠疫情期间测温员用“额温枪”对居民张阿姨测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄CD和手臂BC始终在同一条直线上，枪身DE与额头F保持垂直．胳膊，，肘关节B与枪身端点E之间的水平宽度为28cm（即BH的长度），枪身． （1）求的度数； （2）测温时规定枪身端点E与额头规定范围为．在图2中若，张阿姨与测温员之间的距离为48cm．问此时枪身端点E与张阿姨额头F的距离是否在规定范围内，并说明理由．（结果保留小数点后两位．参考数据：，） 23. 某学校STEAM社团在进行项目化学习时，根据古代的沙漏模型（图1）制作了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器．沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子称上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）．该实验小组从函数角度进行了如下实验探究：实验观察：实验小组通过观察，每两小时记录一次电子秤读数，得到表1． 表1 沉沙时间 0 2 4 6 8 电子秤读数y（克） 6 18 30 42 54 探索发现： （1）建立平面直角坐标系，如图2，横轴表示漏沙时间x，纵坐标表示精密电子称的读数y，描出以表1中的数据为坐标的各点． （2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，请你建立适当的函数模型，并求出函数表达式，如果不在同一条直线上，请说明理由．结论应用：应用上述发现的规律估算： （3）若漏沙时间为9小时，精密电子称的读数为多少？ （4）若本次实验开始记录的时间是上午7:30，当精密电子秤的读数为72克时是几点钟？ 24. 如图，在矩形中，已知点是直线BC上的一个．动点(不与点重合)，连结，把沿着折叠后，点落在点处，连结设 如图1，当时，试判断的形状，并说明理由； 在点的运动过程中，当时，求的值； 如图2，过点作直线，垂足为点，连结，在点的运动过程中，是否存在?若存在，直接写出所有符合题意的的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $