29.1.1 圆的有关概念 同步练习2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 围绕“圆的有关概念”，通过基础概念巩固、中档应用辨析、提升综合探究的三层设计，实现从单一知识点到综合应用的递进，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|圆的定义、弦/直径/弧等概念|概念填空（如1题）、简单选择（如2题），强化抽象能力与几何直观| |中档|半径与弦长关系、圆心角计算|计算题（如8题）、概念辨析（如6题），培养运算能力与推理意识| |提升|综合几何证明与实际应用|四点共圆证明（13题）、矩形中圆的应用（12题），发展空间观念与模型意识|

29.1.1 圆的有关概念 知识点1 圆的定义 1. 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转 ，另一个端点A所形成的图形叫作圆；或平面内到定点的 等于定长的点 叫作圆. 2. 如图，将一根木棒的一端固定在O点，另一端绑一重物.将此重物拉到A点后放开，让此重物由A点摆动到B点，则此重物移动路径的形状为( ) A. 倾斜直线 B. 抛物线 C. 圆弧 D.水平直线 3.平面内，已知点P，以P为圆心，3cm为半径作圆，这样的圆可以作( ) A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 无数个 4.在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为2，则下面各点在⊙O上的是( ) A.(1, 1) B.(-1, ) C.(-2, - 1) D. ( , - 2) 知识点2 与圆有关的概念 5. 连接圆上任意两点的 叫作弦，经过 的弦叫作直径，圆上任意两点间的 叫作弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作 . 6.下列说法中，正确的是( ) ①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；④半圆是最长的弧；⑤直径是圆中最长的弦. A. ②③ B. ③⑤ C. ④⑤ D. ②⑤ 知识点3 同圆的半径相等 7.若一个圆中最长的弦长为16cm，则这个圆的半径是 cm. 8. 在半径为5的⊙O中, 若弦AB =5, 则∠AOB = 度. 9.若⊙O的半径为3，则弦AB长度的取值范围是 . 10. 如图, CD为⊙O的直径, 过点D的弦DE平行于半径OA, 若∠D= 50°, 则∠C的度数为 11. 如图, 在⊙O中,AB是直径,AC是弦, 连接OC, 若∠ACO=30°, 则∠BOC的度数是( ) A. 30° B. 45° C. 55° D. 60° 12. 如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=5,以点A为圆心,AD长为半径的圆交BC于E,则DE的长为( ) A. 3 B. 2 C.2 D. 4.5 13. 如图, 在四边形ABCD中, ∠B=∠D=90°, 求证: A, B, C, D四点在同一圆上. 14. 如图,AB,AC是⊙O的两条弦, 且AB = AC, 连接BC. 求证: AO平分∠BAC. 15. 如图, 以△ABC的边BC为直径作⊙O, 交AB于点D, 交AC于点E. (1)若∠A= 70°, 求∠DOE的度数; (2)若∠A=α,用含α的式子表示∠DOE的度数为 . 1.一周 距离 所组成的图形 2. C 3. A 4. B 5.线段 圆心 部分 半圆 6. D 7. 8 8. 60 9. 0<AB≤6 10. 25° 11. D 12. C 13. 证明: 连接AC,设AC的中点为O,连接OB,OD.∵∠ABC=∠ADC= 90°, . ∴OA=OB=OC=OD, ∴点A,B,C,D在以AC为直径的圆上. 14. 证明: 连接OB, OC, 可证△ABO≌△ACO, ∴∠OAB=∠OAC, ∴AO平分∠BAC. 15.(1)40°; (2)180°-2a 学科网（北京）股份有限公司 $