精品解析：江苏省南通市海门区东洲国际学校2021-2022学年七年级下学期第二次单元练习数学试卷

海门区东洲国际学校2021~2022学年第二学期单元练习七年级数学卷 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（　　 ） A. 1，2，4 B. 8，6，4 C. 15，5，6 D. 1，3，4 3. 如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 为了解某校八年级320名学生的体重情况，从中抽查了80名学生的体重进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 320名学生的全体是总体 B. 80名学生是总体的一个样本 C. 每名学生的体重是个体 D. 80名学生是样本容量 5. 已知二元一次方程组，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6. 如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两条弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（a，2b﹣1），则a，b的数量关系是（　　） A. a＝b B. a+2b＝1 C. a﹣2b＝1 D. a+2b＝﹣1 8. 如图，把△沿对折，叠合后的图形如图所示．若，，则∠2的度数为（ ） A. 24° B. 35° C. 30° D. 25° 9. 如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（　　） A. x≥4 B. 4≤x＜7 C. 4＜x≤7 D. x≤7 10. 如图，四边形中，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（11、12题各3分，13-18题各4分，共30分） 11. 25的算术平方根是__________． 12. 在平面直角坐标系中，点，点，若，则_____． 13. 如图，，平分交于D，若，，则点D到的距离为________cm． 14. 一个多边形的内角和是外角和的两倍，则这个多边形的边数为________． 15. 如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若，则∠2等于________. 16. 《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”通过计算可知，共有__________人合伙购物． 17. 若不等式组无解，则m的取值范围是_____． 18. 在中，D为边的中点，，交于点E，若，______________． 三、解答题（本大题共90分） 19. 计算、解方程组： （1）． （2）． 20. 解不等式：并把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有负整数解． 21. 如图，在△ABC中，∠CAE=18°，∠C=42°，∠CBD=27°． （1）求∠AFB的度数； （2）若∠BAF=2∠ABF，求∠BAF的度数． 22. 为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 种类 A B C D E 出行方式 共享单车 步行 公交车 的士 私家车 根据以上信息，回答下列问题： （1）参与本次问卷调查的市民共有　 　人，其中选择B类的人数有　 　人； （2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图； （3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数． 23. 如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC． 24. 某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有甲、乙两种型号的设备可供选择，其中每台的价格与月处理污水量如下表： 甲型 乙型 价格(万元/台) x y 处理污水量(吨/月) 300 260 经调查：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买3台甲型设备比购买4台乙型设备少2万元． （1）求x，y的值； （2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过91万元，求该治污公司有哪几种购买方案； （3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2750吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案． 25. 如图，，，，． （1）求证：； （2）若点F在的延长线上，求证：平分； （3）若，，直接写出的长度为______________． 26. 小明用5根木棒制作了如图所示的模型，其中，的长与的长相等，的长与的长相等，并分别用可旋转的螺丝连接，木棒与的连接处C可在木棒上滑动．小明发现：当C在可滑动范围内滑动时，与的度数始终相等．这是为什么呢？小明百思不得其解． （1）如图（1）请用目前所学数学知识解释说明其中的道理； （2）探究：如图（1），当，时，求四边形的面积； （3）应用：如图（2），，，，，，直接写出的长度______________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海门区东洲国际学校2021~2022学年第二学期单元练习七年级数学卷 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限． 【详解】解：，， 在第二象限， 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，． 2. 下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（　　 ） A. 1，2，4 B. 8，6，4 C. 15，5，6 D. 1，3，4 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别判断出即可． 【详解】解：A、1+2＜4，不能构成三角形； B、4+6=10＞8，能构成三角形； C、5+6=11<15，不能构成三角形； D、1+3=4，不能构成三角形． 故选：B． 【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和小于最大的数就可以． 3. 如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据作图方法可得，据此利用可证明，可知． 【详解】解：由作图方法可得， ∴， ∴， 即． 4. 为了解某校八年级320名学生的体重情况，从中抽查了80名学生的体重进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 320名学生的全体是总体 B. 80名学生是总体的一个样本 C. 每名学生的体重是个体 D. 80名学生是样本容量 【答案】C 【解析】 【分析】根据总体、样本、样本容量及个体的定义对选项逐一判断即可得答案． 【详解】A、320名学生的体重情况是总体，故该选项错误； B、80名学生的体重情况是样本，故该选项错误； C、每个学生的体重情况是个体，故该选项正确； D、样本容量是80，故该选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查总体、个体、样本、样本容量的定义，熟练掌握相关定义是解题关键． 5. 已知二元一次方程组，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组的方法，利用加减消元法解二元一次方程组即可求解． 【详解】解：， 由得，， 故选：C． 6. 如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等还有等．根据求出，再根据全等三角形的判定定理进行分析即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ， ∴当时，利用可得； 当时，利用可得； 当时，利用可得； 当时，无法证明； 故选：D． 7. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两条弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（a，2b﹣1），则a，b的数量关系是（　　） A. a＝b B. a+2b＝1 C. a﹣2b＝1 D. a+2b＝﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得a+2b﹣1＝0，然后再整理可得答案． 【详解】解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上；点P到x轴、y轴的距离相等；点P的横纵坐标互为相反数， 则P点横纵坐标的和为0， 故a+2b﹣1＝0， 整理得：a+2b＝1， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了基本作图﹣角平分线的作法以及坐标内点的特征，熟练掌握以上性质是解题的关键． 8. 如图，把△沿对折，叠合后的图形如图所示．若，，则∠2的度数为（ ） A. 24° B. 35° C. 30° D. 25° 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，即可求得∠2的度数． 【详解】∵∠A=60°， ∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°， ∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°， ∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°， ∴∠1+∠2=240°-120°=120°， ∵∠1=95°， ∴∠2=120°-95°=25°， 故选D． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，熟记定理及性质并准确识图是解题的关键． 9. 如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（　　） A. x≥4 B. 4≤x＜7 C. 4＜x≤7 D. x≤7 【答案】B 【解析】 【分析】根据程序运行两次就停止（运行一次的结果＜13，运行两次的结果≥13），即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围． 【详解】解：依题意，得， 解得：4≤x＜7． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 10. 如图，四边形中，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作于，于，于，根据角平分线的性质定理得到，可知平分，即，根据三角形外角的性质求出的值即可． 【详解】解：如图，作于，于，于， ∵， ∴平分， ∵，， ， ∵， ∴， ∴， ∴平分， ∵，， ∴， ∴， ∵，， 平分， ∴， ∵，，， ∴，， ∴， ∴． 二、填空题（11、12题各3分，13-18题各4分，共30分） 11. 25的算术平方根是__________． 【答案】5 【解析】 【详解】解：的算术平方根是. 12. 在平面直角坐标系中，点，点，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】由轴可知点点的横坐标相同，从而得出关于的方程，解得的值即可． 【详解】解：轴， 点与点的横坐标相同， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键． 13. 如图，，平分交于D，若，，则点D到的距离为________cm． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线的性质，熟练掌握角的平分线性质并利用性质进行辅助线作图是解决本题的关键． 过点D作，垂足为E，由角的平分线的性质可得，求出即可得出． 【详解】解：如图，过点D作，垂足为E， 又∵，平分， ∴． 故答案为：2． 14. 一个多边形的内角和是外角和的两倍，则这个多边形的边数为________． 【答案】6 【解析】 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据题意得，， 解得， ∴这个多边形的边数为6． 15. 如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若，则∠2等于________. 【答案】58° 【解析】 【分析】根据平行线性质求出，根据折叠性质求出，再根据平行线性质求出 【详解】 ∵，纸条的两边互相平行， ∴ 根据翻折的性质， 故答案为58°. 【点睛】本题考查了折叠与平行线性质，理解平行线性质是关键. 16. 《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”通过计算可知，共有__________人合伙购物． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设x人合伙购物，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设x人合伙购物，物价为y钱， 依题意，得：， 解得：， 答：共有7人合伙购物． 故答案为：7． 17. 若不等式组无解，则m的取值范围是_____． 【答案】m≥3 【解析】 【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可得到m的范围． 【详解】解：∵不等式组 无解， ∴m﹣1≥2， 解得m≥3． 故m的取值范围是m≥3． 故答案为：m≥3． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于m的不等式，解题过程中注意等号成立问题． 18. 在中，D为边的中点，，交于点E，若，______________． 【答案】2 【解析】 【分析】这道题的解题关键在于巧妙地运用“同高不同底”的几何性质来转化面积关系，首先，利用中点  将大三角形  分割成面积相等的两部分，并进一步推导出  与  的面积相等，接着，根据“等高三角形面积比等于底边比”，由  可直接推导：在  中，  与  等高，故  。设  ，则  ，进而  ，同理，对以  为顶点的  ，也有  ，利用面积差  及  ，可推得  ，所以  ，即可解得  ，从而将所有相关面积统一用  表示，最后列方程即可求解． 【详解】解：连接 ， 为 边的中点   设 ， 则   ． 三、解答题（本大题共90分） 19. 计算、解方程组： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根、算术平方根、绝对值和乘方的计算，再根据实数的混合运算法则进行计算即可； （2）运用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：， 由得：， ， 将代入②得：， 解得：， ∴方程组的解为． 20. 解不等式：并把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有负整数解． 【答案】，解集在数轴上表示见解析；不等式组的所有负整数解为. 【解析】 【分析】首先求出不等式的解集，然后用数轴表示出来，即可得出所有负整数解. 【详解】解不等式，得 解不等式，得 不等式组的解集在数轴上表示如下: 不等式组的解集为. 不等式组的所有负整数解为. 【点睛】此题主要考查不等式的求解以及用数轴表示解集，熟练掌握，即可解题. 21. 如图，在△ABC中，∠CAE=18°，∠C=42°，∠CBD=27°． （1）求∠AFB的度数； （2）若∠BAF=2∠ABF，求∠BAF的度数． 【答案】（1）∠AFB=87°； （2）∠BAF=62°． 【解析】 【分析】（1）利用三角形的外角性质计算即可； （2）利用三角形内角和定理构建方程求出∠ABF即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵∠AEB=∠C+∠CAE，∠C=42°，∠CAE=18°， ∴∠AEB=60°， ∵∠CBD=27°， ∴∠AFB=27°+60°=87°； 【小问2详解】 解：∵∠BAF=2∠ABF，∠AFB=87°， ∴3∠ABF=180°-87°， ∴∠ABF=31°， ∴∠BAF=62°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 22. 为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 种类 A B C D E 出行方式 共享单车 步行 公交车 的士 私家车 根据以上信息，回答下列问题： （1）参与本次问卷调查的市民共有　 　人，其中选择B类的人数有　 　人； （2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图； （3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数． 【答案】（1）800，240； （2）补全条形图如下： （3）9.6万人． 【解析】 【分析】（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得； （2）根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得； （3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案． 【详解】（1）本次调查的市民有200÷25%=800（人）， ∴B类别的人数为800×30%=240（人）， 故答案为：800，240； （2）∵A类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%， ∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人）， （3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人）， 答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人． 【点睛】考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表；4、扇形统计图 23. 如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】因为AE=CF，所以AE+EF=CF+EF，即AF=CE，因为AD∥BC，所以∠A=∠C，再有∠B=∠D，根据“AAS”即得△AFD≌△CEB，于是AD=CB． 【详解】解：AE=CF， AE+EF=CF+EF， 即AF=CE， AD∥BC， ∠A=∠C， 在△AFD与△CEB中 △AFD≌△BEC， ∴AD=CB． 【点睛】本题考查的是平行线的性质、全等三角形的判定与性质． 24. 某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有甲、乙两种型号的设备可供选择，其中每台的价格与月处理污水量如下表： 甲型 乙型 价格(万元/台) x y 处理污水量(吨/月) 300 260 经调查：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买3台甲型设备比购买4台乙型设备少2万元． （1）求x，y的值； （2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过91万元，求该治污公司有哪几种购买方案； （3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2750吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案． 【答案】（1）；（2）该公司有6种购买方案，方案1：购买10台乙型设备；方案2：购买1台甲型设备，9台乙型设备；方案3：购买2台甲型设备，8台乙型设备；方案4：购买3台甲型设备，7台乙型设备；方案5：购买4台甲型设备，6台乙型设备；方案6：购买5台甲型设备，5台乙型设备；（3）最省钱的购买方案为：购买4台甲型设备，6台乙型设备． 【解析】 【分析】（1）由一台A型设备的价格是x万元，一台乙型设备的价格是y万元，根据题意得等量关系：购买一台甲型设备-购买一台乙型设备=2万元，购买4台乙型设备-购买3台甲型设备=2万元，根据等量关系，列出方程组，再解即可； （2）设购买甲型设备m台，则购买乙型设备（10-m）台，由题意得不等关系：购买甲型设备的花费+购买乙型设备的花费≤91万元，根据不等关系列出不等式，再解即可； （3）由题意可得：甲型设备处理污水量+乙型设备处理污水量≥2750吨，根据不等关系，列出不等式，再解即可． 【详解】（1）依题意，得：， 解得：． （2）设该治污公司购进m台甲型设备，则购进(10﹣m)台乙型设备， 依题意，得：10m+8(10﹣m)≤91， 解得：m≤5． 又∵m为非零整数， ∴m=0，1，2，3，4，5， ∴该公司有6种购买方案， 方案1：购买10台乙型设备； 方案2：购买1台甲型设备，9台乙型设备； 方案3：购买2台甲型设备，8台乙型设备； 方案4：购买3台甲型设备，7台乙型设备； 方案5：购买4台甲型设备，6台乙型设备； 方案6：购买5台甲型设备，5台乙型设备． （3）依题意，得：300m+260(10﹣m)≥2750， 解得：m≥3，∴m=4，5． 当m=4时，总费用为10×4+8×6=88(万元)； 当m=5时，总费用为10×5+8×5=90(万元)． ∵88＜90， ∴最省钱的购买方案为：购买4台甲型设备，6台乙型设备． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程（组）和不等式． 25. 如图，，，，． （1）求证：； （2）若点F在的延长线上，求证：平分； （3）若，，直接写出的长度为______________． 【答案】（1） 证明：设、相交于G， ，， ， ， ， ， ， ， 又， ； （2）证明：过C作于N，连接，则， ∵， ， ∴， 在与中， ， ， ， ∵，, 是的角平分线． （3）2 【解析】 【分析】（1）设、相交于G，根据线段垂直平分线的性质得出，根据三线合一可得出 ，结合已知得出，结合三角形内角和定理、对顶角的性质可得出； （2）过C作于N，连接，证明，得出，然后根据角平分线的判定即可得证； （3）根据全等三角形的性质得出，，结合已知得出，解方程即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ， 是的角平分线， ， 又，， ， ， ， 又，， ， 解得. 26. 小明用5根木棒制作了如图所示的模型，其中，的长与的长相等，的长与的长相等，并分别用可旋转的螺丝连接，木棒与的连接处C可在木棒上滑动．小明发现：当C在可滑动范围内滑动时，与的度数始终相等．这是为什么呢？小明百思不得其解． （1）如图（1）请用目前所学数学知识解释说明其中的道理； （2）探究：如图（1），当，时，求四边形的面积； （3）应用：如图（2），，，，，，直接写出的长度______________． 【答案】（1）在和中， ， ， ． （2）24 （3） 【解析】 【分析】（1）利用证明，即可得出； （2）连接，交于点E，根据已知条件得出，再根据三角形面积公式即可得出四边形的面积； （3）连接，交于点F，根据已知条件得出，再证明，再根据三角形内角和定理得出，根据三角形面积公式推得四边形的面积，从而求得的长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接，交于点E， ∵，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴，， ∴． 【小问3详解】 解：如图，连接，交于点F， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴，即， ∴，， ∴， ∴（负值舍去）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $