精品解析：江苏省南通市海门区中南中学2021-2022学年下学期七年级五月份独立作业数学试卷

南通市海门区中南中学2021-2022学年度五月份独立作业 七年级数学 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列长度的各组线段中，不能组成一个三角形的是( ) A. 2cm，3cm，4cm B. 5cm，6cm，12cm C. 5cm，7cm，7cm D. 6cm，8cm，10cm 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子从左到右变形是因式分解的是( ) A. a2+4a-12=a(a-4)-12 B. a2+4a-12=(a-2)(a+6) C. (a-2)(a+6)=a2+4a-12 D. a2+4a-12=(a+2)2-16 4. 画中边上的高，下列画法中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于字母x的二次三项式是完全平方式，则常数k的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 6. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1＋∠2等于( ) A. 90° B. 100° C. 130° D. 180° 7. 规定一种运算：a*b=ab+a+b，则a*（﹣b）+a*b的计算结果为（ ） A. 0 B. 2a C. 2b D. 2ab 8. 如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，测量得∠1＝70°，∠2＝152°，则∠A为（　　） A. 40° B. 42° C. 30° D. 52° 9. 如图，△ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知△ABO的面积为4，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为（　　） A. 4 B. 3 C. 4.5 D. 3.5 10. 一个等腰三角形的三边长分别为、、,该等腰三角形的周长是（ ） A. 10或4 B. 10或7 C. 4或7 D. 10或4或7 二、填空题（第11~14每题3分，第15~18题，每题4分，共28分） 11. 计算∶_______． 12. ______________． 13. 在△ABC中，∠A＝∠B，∠A＋∠C＝3∠B，则△ABC的形状是_________． 14. 设的三边长是a，b，c．若，，则a的取值范围是______________． 15. 若a，b，c是的三边的长，化简______________． 16. 已知，则的值为________． 17. 已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（），甲、乙的面积分别记为，．请比较与的大小：______．（填“＞”“＜”或“＝”） 18. 如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C＝120°，则∠1+∠2＝___． 三、解答题 19. 计算题 （1） （2） （3） （4）利用简单方法计算： 20. 将下列各式分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，在中，，，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 23. 按要求解题： （1）已知a，b，c是的三条边的长度，且满足，则一定是______________三角形． （2）若的三边长是a、b、c，且，则这个三角形形状是______________三角形． （3）若的三边a，b，c满足，判断的形状并说明理由． 24. 已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，结合图形，试探索这两个角之间的数量关系 （1）如图1，AB⊥DE，BC⊥EF．∠1与∠2的数量关系是： ． （2）如图2，AB⊥DE，BC⊥EF．根据小学学习过的四边形内角和为360°可得∠1与∠2的数量关系是： ． （3）由（1）（2）你得出的结论是：如果 ，那么 ． （4）若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的3倍少40°，求这两个角度数． 25. 如图1，将一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a、b的式子表示） （2）若，且，求图2中的空白正方形的面积． （3）观察图2，用等式表示出，和的数量关系． 26. 如图①，在中，与的平分线相交于点． （1）如果，求的度数； （2）如图②，作外角的角平分线交于点，试探索之间的数量关系． （3）如图③，延长线段、交点中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南通市海门区中南中学2021-2022学年度五月份独立作业 七年级数学 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列长度的各组线段中，不能组成一个三角形的是( ) A. 2cm，3cm，4cm B. 5cm，6cm，12cm C. 5cm，7cm，7cm D. 6cm，8cm，10cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边，逐一判断即可． 【详解】A中2+3>4能组成三角形； B中5+6<12不能组成三角形； C中5+7>7能组成三角形 D中6+8>10能组成三角形 故答案为B． 【点睛】本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边是解题的关键． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法，涉及同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，积的乘方法则，正确掌握公式逐一判断是关键． 【详解】解：A：，故A错误； B：，故B错误； C：，故C正确； D：，故D错误； 故答案为C. 3. 下列式子从左到右变形是因式分解的是( ) A. a2+4a-12=a(a-4)-12 B. a2+4a-12=(a-2)(a+6) C. (a-2)(a+6)=a2+4a-12 D. a2+4a-12=(a+2)2-16 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式逐一判断即可． 【详解】解：A选项：，不是几个整式的积的形式； B选项：，是几个整式的积的形式； C选项：，不是几个整式的积的形式； D选项：，不是几个整式的积的形式． 故选：B． 【点睛】本题考查了因式分解的概念，熟练掌握因式分解的一般形式是解题的关键． 4. 画中边上的高，下列画法中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线即可．本题是一道作图题，本题考查了三角形的高线，是基础知识要熟练掌握． 【详解】解：依题意，过点作边所在直线的垂线段， ∴A选项的作图满足条件， 故选：A． 5. 已知关于字母x的二次三项式是完全平方式，则常数k的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】将二次项、常数项化为平方形式，结合完全平方式的一次项特征列等式求解. 【详解】解：【法一】∵是完全平方式且，， ∴原式可写为， 对比系数有解得， 故D选项正确． 【法二】∵是完全平方式， ∴令， 对比系数可得解得． 故D选项正确． 6. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1＋∠2等于( ) A. 90° B. 100° C. 130° D. 180° 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图，∠1=90°-∠BAC； ∠2=120°-∠ACB； ∠3=120°-∠ABC； ∴∠1+∠2+∠3=90°-∠BAC+120°-∠ACB+120°-∠ABC=150° ∵∠3=50° ∴∠1+∠2=100° 故选B 7. 规定一种运算：a*b=ab+a+b，则a*（﹣b）+a*b的计算结果为（ ） A. 0 B. 2a C. 2b D. 2ab 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵a*b=ab+a+b ∴a*（﹣b）+a*b =a（﹣b）+a -b+ab+a+b =﹣ab+a -b+ab+a+b =2a 故选B． 考点：整式的混合运算． 8. 如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，测量得∠1＝70°，∠2＝152°，则∠A为（　　） A. 40° B. 42° C. 30° D. 52° 【答案】B 【解析】 【分析】利用四边形的内角和定理求出，再利用三角形的内角和定理可得结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了多边形内角与外角、三角形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键． 9. 如图，△ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知△ABO的面积为4，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为（　　） A. 4 B. 3 C. 4.5 D. 3.5 【答案】A 【解析】 【分析】应用三角形中线平分面积的性质得结论； 【详解】∵AM和BN是中线， ∴S△BNC＝S△ABC＝S△ABM， 即S△ABO＋S△BOM＝S△BOM＋S四边形MCNO， S△ABO＝S四边形MCNO， ∵△ABO的面积为4， ∴四边形MCNO的面积为4 故选A. 【点睛】本题主要考查了三角形的面积，解题的关键是利用中线找出三角形面积关系． 10. 一个等腰三角形的三边长分别为、、,该等腰三角形的周长是（ ） A. 10或4 B. 10或7 C. 4或7 D. 10或4或7 【答案】B 【解析】 【分析】三边的长度都不清楚，所以需要讨论三种情况，然后找出能组成三角形的组合，算出答案. 【详解】解：若=，则x=2，则三边为3,3,4，符合条件，周长为10； 若=，则x=1，则三边为1，1，2 无法构成三角形. 若=，则x=，则三边为，，2，符合条件，周长为7； 综上该等腰三角形的周长为10或7. 【点睛】求三角形的周长一定要注意三边能否构成三角形. 二、填空题（第11~14每题3分，第15~18题，每题4分，共28分） 11. 计算∶_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据积的乘方法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 12. ______________． 【答案】## 【解析】 【分析】拆分原式得到同指数幂，逆用积的乘方法则简化计算，即可解题． 【详解】解：原式 ． 13. 在△ABC中，∠A＝∠B，∠A＋∠C＝3∠B，则△ABC的形状是_________． 【答案】等腰直角三角形 【解析】 【分析】由∠A＝∠B，∠A＋∠C＝3∠B，可得再利用三角形的内角和定理求解 证明 从而可得结论. 【详解】解： ∠A＝∠B，∠A＋∠C＝3∠B， 为等腰直角三角形， 故答案为：等腰直角三角形 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，等腰三角形的判定，掌握“等角对等边”是解题的关键. 14. 设的三边长是a，b，c．若，，则a的取值范围是______________． 【答案】 【解析】 【分析】已知三角形两边长，求第三边的取值范围，利用三角形三边关系计算即可． 【详解】解：∵三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，，， ∴边长a满足不等式， 将，代入不等式得， 化简得． 15. 若a，b，c是的三边的长，化简______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形三边关系判断绝对值内代数式的正负，再利用绝对值的性质化简计算即可． 【详解】解：∵a，b，c是的三边， ∴三角形任意两边之和大于第三边，可得 ，， ∴，， ∴． 16. 已知，则的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】先利用幂的乘方运算法则，把式子变形为含的形式，再代入已知条件计算． 【详解】解： 当时， 原式 ． 17. 已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（），甲、乙的面积分别记为，．请比较与的大小：______．（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的计算，熟练掌握整式乘法的运算法则是解决问题的关键．根据题意利用多项式乘多项式的法则求出，，再求出，根据，得出，进而可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵ ∴， ∴ 故答案为：． 18. 如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C＝120°，则∠1+∠2＝___． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理，求得，进而根据角平分线的定义求得，进而求得，根据折叠的性质求得，最后根据两个平角减去即可求得． 【详解】∠BA'C＝120°， A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB， ， ， ， 将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处， 故答案为： 【点睛】考查角平分线的定义以及三角形的内角和定理，三角形的折叠问题，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键. 三、解答题 19. 计算题 （1） （2） （3） （4）利用简单方法计算： 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：  ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： ． 20. 将下列各式分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用在括号前加负号括号内的项要逐一变号以及提取公因式分解即可； （2）利用两次平方差公式分解即可； （3）先提出公因式，再利用完全平方公式分解即可； （4）先提出公因式，再利用平方差公式分解即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ； 【小问4详解】 解：， ， ， ． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】化简结果为，值为 【解析】 【详解】解： ； 当时， 原式 ． 22. 如图，在中，，，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角形的外角以及三角形的内角和定理计算即可． （2）利用三角形内角和定理构建方程求出即可解决问题． 【小问1详解】 解：，，， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：，， ， ， 【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 23. 按要求解题： （1）已知a，b，c是的三条边的长度，且满足，则一定是______________三角形． （2）若的三边长是a、b、c，且，则这个三角形形状是______________三角形． （3）若的三边a，b，c满足，判断的形状并说明理由． 【答案】（1）等腰 （2）等边 （3）解：是等腰三角形， 理由如下：， ， ， ，，是的三边， ，即， ，即， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）先进行变形得出，再结合三角形三边关系得出，从而可得，即可得出结果； （2）先进行变形得出，再结合非负数的性质计算得出，即可得出结果； （3）先进行变形得出，再结合三角形三边关系求出，即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，，是的三边， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴一定是等腰三角形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴，，， ∴， ∴这个三角形形状是等边三角形； 【小问3详解】 略 24. 已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，结合图形，试探索这两个角之间的数量关系 （1）如图1，AB⊥DE，BC⊥EF．∠1与∠2的数量关系是： ． （2）如图2，AB⊥DE，BC⊥EF．根据小学学习过的四边形内角和为360°可得∠1与∠2的数量关系是： ． （3）由（1）（2）你得出的结论是：如果 ，那么 ． （4）若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的3倍少40°，求这两个角度数． 【答案】（1）相等 （2）互补 （3）一个角的两边与另一个角的两边分别垂直；这两个角相等或互补 （4）20°，20°或55°，125° 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形的两锐角互余即可得解； （2）根据四边形内角和即可求解； （3）由（1）（2）总结归纳，即可得出的结论； （4）设一个角的度数为α，则另一个角的度数为3α-40°，根据这两角相等或互补即可求解． 【小问1详解】 解：如图， ∵AB⊥DE，BC⊥EF， ∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°， ∵∠3=∠4， ∴∠1=∠2， 故答案为：相等； 【小问2详解】 解：∵AB⊥DE，BC⊥EF， ∴∠1+∠2+90°+90°=360°， ∴∠1+∠2=360°-90°-90°=180°， 故答案为：∠1+∠2=180°； 【小问3详解】 解：一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补， 故答案为：一个角的两边与另一个角的两边分别垂直；这两个角相等或互补； 【小问4详解】 解：设一个角的度数为α，则另一个角的度数为3α－40°， 根据题意可得，α＝3α－40°或α+3α－40°＝180°， 解得α＝20°或55°， 当α＝20°时，3α－40°＝20°， 当α＝55°时，3α－40°＝125°， ∴这两个角的度数为20°，20°或55°，125°． 【点睛】此题考查了多边形的内角，余角的定义和垂直的定义，熟记多边形的内角和公式是解题的关键，在解题的过程中，要注意分类讨论． 25. 如图1，将一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a、b的式子表示） （2）若，且，求图2中的空白正方形的面积． （3）观察图2，用等式表示出，和的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用拼成的正方形面积减去长方形面积，即可得到图2空白部分的面积，进而即可求出空白部分的边长； （2）用拼成的正方形面积减去长方形面积，即可表示出图2空白部分的面积，再将，且代入式子求解，即可解题； （3）由（1）的求解过程可表示出，和的数量关系． 【小问1详解】 解：图2的空白部分的面积是 ， 则图2空白部分的边长是； 【小问2详解】 解：图2中的空白正方形的面积为：， ，且， ； 【小问3详解】 解：由（1）可知，． 26. 如图①，在中，与的平分线相交于点． （1）如果，求的度数； （2）如图②，作外角的角平分线交于点，试探索之间的数量关系． （3）如图③，延长线段、交点中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，直接写出的度数． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出，进而求出即可解决问题； （2）根据三角形的外角性质分别表示出与，再根据角平分线的性质可求得，最后根据三角形内角和定理即可求解； （3）在中，由于，求出，，所以如果中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况进行讨论：①；②；③；④；分别列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：． ， ∵点P是和的平分线的交点， ； 【小问2详解】 ∵外角，的角平分线交于点Q， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 延长至F， 为的外角的角平分线， 是的外角的平分线， ， 平分， ， ， ， 即， 又， ，即； ， ， ． 如果中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况： ①，则，； ②，则，，； ③，则，解得； ④，则，解得． 综上所述，的度数是或或． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、外角的性质，角平分线定义等知识；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质进行分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $