1.4充分条件与必要条件 课时练习 -2026-2027学年 高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习通过基础判断、情境应用、综合推理三层设计，覆盖充分条件与必要条件的概念辨析、跨模块应用及逻辑推理，适配新授课知识巩固与数学思维培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一条件判断（如第1-8题）|以单选题为主，聚焦概念辨析，培养推理意识| |情境应用|跨模块结合（集合/函数/诗句，如第9-12题）|融入实际情境与数学模型，发展数学眼光| |综合推理|含参数综合问题（如第21-22题）|通过解答题深化逻辑表达，提升数学语言应用能力|

1.4充分条件与必要条件 课时练习 一、单选题 1.“ ”是“ ”的（    ） A. 充分不必要条件             B. 必要不充分条件             C. 充要条件            D. 既不充分也不必要条件 2.已知 ，则“ ”是“ ”的（    ） A. 充分不必要条件             B. 必要不充分条件             C. 充要条件            D. 既不充分也不必要条件 3.若 ，且a为整数，则“b能被5整除”是“a能被5整除”的（   ） A. 充分不必要条件             B. 必要不充分条件             C. 充要条件            D. 既不充分也不必要条件 4.设集合 ， ，那么“ ，或 ”是“ ”的（    ） A. 必要不充分条件             B. 充分不必要条件             C. 充要条件            D. 既不充分也不必要条件 5.“ ”是“一次函数 ( 是常数)是增函数”的（    ） A. 充分不必要条件             B. 必要不充分条件             C. 充要条件            D. 既不充分也不必要条件 6.“ 成立”是“ 成立”的（   ） A. 充分不必要条件           B. 必要不充分条件           C. 充分必要条件         D. 既不充分也不必要条件 7.设甲是乙的必要条件；丙是乙的充分但不必要条件，那么（    ） A. 丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件       B. 丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C. 丙是甲的充要条件                                               D. 丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 8.已知 ，那么命题 的一个必要不充分条件是（        ） A.                         B.                         C.                         D.  9.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关。黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（    ） A. 充分条件                  B. 必要条件                  C. 充分必要条件                  D. 既不充分也不必要条件 10.设 为实数，则“ ”是 的（   ） A. 充分不必要条件             B. 必要不充分条件             C. 充要条件            D. 既不充分也不必要条件 11.设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C，使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的(   ) A. 充分而不必要条件           B. 必要而不充分条件           C. 充要条件         D. 既不充分也不必要条件 12.命题p：不等式ax2＋2ax＋1>0的解集为R ， 命题q：0<a<1，则p是q成立的(　　) A. 充分不必要条件             B. 必要不充分条件             C. 充要条件            D. 既不充分也不必要条件 二、填空题 13.命题“ ”是命题“ ”的________条件. （可填：充分必要、充分非必要、必要非充分或非充分非必要） 14.“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的________条件. 15.ax2＋2x＋1＝0有且只有一个负的实根的充要条件是________． 16.设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0，q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0，且非p是非q的必要不充分条件，则实数a的范围是________． 17.全集为R，已知数集A，B在数轴上表示如图所示，那么“x∉B”是“x∈A”的________条件． 18.若不等式 成立的一个充分非必要条件是 ，则实数 的取值范围是________. 三、解答题 19.已知命题p： 命题q：1－m≤x≤1＋m ， 若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 20.已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}． （1）求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件； （2）求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件． 21.设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足|x﹣3|≤1． （1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； （2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 22.已知,   ，若  是的必要而不充分条件，求实数 m 的取值范围． 答案解析部分 一、单选题 1.A 2.A 3.B 4.A 5.C 6.B 7.A 8.B 9.B 10.A 11.C 12.B 二、填空题 13. 必要非充分 14. 必要不充分 15. a=0或1 16. [﹣ ，0）∪（﹣∞，﹣4] 17.充分不必要 18. 三、解答题 19.答案：解：由题意得p：－2≤x≤10.  ∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件． ∴p⇒q ， q p. ∴ ∴ ∴m≥9.所以实数m的取值范围为{m|m≥9}. 20.答案：（1）解：由M∩P＝{x|5<x≤8}，得－3≤a≤5， 因此M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件是－3≤a≤5； （2）解：求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件， 就是在集合{a|－3≤a≤5}中取一个值，如取a＝0，此时必有M∩P＝{x|5<x≤8}； 反之，M∩P＝{x|5<x≤8}未必有a＝0，A＝0是M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分不必要条件． 21. 答案：（1）解：由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0 当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3． 由|x﹣3|≤1，得﹣1≤x﹣3≤1，得2≤x≤4， 即q为真时实数x的取值范围是2≤x≤4， 若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2≤x＜3． （2）解：由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0， ¬p是¬q的充分不必要条件， 即¬p⇒¬q，且¬q⇒¬p， 设A={x|¬p}，B={x|¬q}，则A⊊B， 又A={x|¬p}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|¬q}={x|x＞4 或 x＜2}， 则3a＞4且a＜2，其中a＞0，所以实数a的取值范围是 ． 22. 答案：解：由 得  ， 所以“”： ， 由得  ，所以“ ”： ， 由 是 的必要而不充分条件知 故 m 的取值范围为 ；故实数 m 的取值范围. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $