1.3集合的基本运算·课时作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.3 集合的基本运算·课时作业

班级：＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿　　每课时建议用时：25分钟

说明：A组全体必做；B组优生班必做、普通班选做。解答题要求写出完整过程。

第一课时　并集与交集

A组　基础巩固

1．设集合A＝{3，5，6，8}，集合B＝{4，5，7，8}，则A∩B等于（　　）

A．{5，8}　　B．{3，6}　　C．{4，7}　　D．{3，5，6，8}

2．已知集合A＝{－1，0，1，2，3}，B＝{－3，－1，1，3，5}，则A∩B＝（　　）

A．{1，3}　　B．{0，1，3}　　C．{－1，1，3}　　D．{－1，0，1，2，3，5}

3．设集合M＝{x|x²＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x²－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝（　　）

A．{0}　　B．{0，2}　　C．{－2，0}　　D．{－2，0，2}

4．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0，x∈Z}，则A∪B＝（　　）

A．{1}　　B．{1，2}　　C．{0，1，2，3}　　D．{－1，0，1，2，3}

5．已知集合A＝{－1，0，1，2，3，4，5}，集合B＝{x|－3＜x＜4}，则A∩B＝（　　）

A．{－1，0，1，2，3}　　B．{0，1，2，3}　　C．{－1，0，1，2}　　D．{－1，0，1，2，3，4}

6．已知集合A＝(0，2]，B＝[－2，0]，则A∪B＝（　　）

A．(0，2]　　B．[－2，0]　　C．[－2，2]　　D．{0}

7．（多选）满足{1，3}∪A＝{1，3，5}的集合A可能是（　　）

A．{5}　　B．{1，5}　　C．{1，3}　　D．{1，3，5}

8．已知集合A＝{1，2，1/2}，B＝{y|y＝x²，x∈A}，则A∪B＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

B组　能力提升（★）

9．已知集合A＝{1，3，m²}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于（　　）

A．3　　B．0或3　　C．1或0　　D．1或3

10．已知集合A＝{x|1＜x≤a}，B＝{x|1＜x＜2}，若A∪B＝A，则实数a的取值范围是（　　）

A．(1，＋∞)　　B．(1，2]　　C．(2，＋∞)　　D．[2，＋∞)

11．已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}。

(1)求A∩B；

(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}满足B∪C＝C，求实数a的取值范围。

第一课时　参考答案与详解

1．A。A与B的公共元素是5和8，故A∩B＝{5，8}。选D是把交集当成了集合A本身，属于交并混淆。

2．C。逐个比对：－1、1、3同时出现在两个集合中；0、2只在A中，－3、5只在B中。故A∩B＝{－1，1，3}。选A是漏了－1。

3．D。由x²＋2x＝0得x(x＋2)＝0，M＝{0，－2}；由x²－2x＝0得x(x－2)＝0，N＝{0，2}。并集把两者元素合起来、公共的0只写一次，M∪N＝{－2，0，2}。选B或C是只解出了其中一个方程。

4．C。先化简B：(x＋1)(x－2)＜0得－1＜x＜2，又x∈Z，故B＝{0，1}。A∪B＝{1，2，3}∪{0，1}＝{0，1，2，3}。选D是把端点－1也取进去了（不等式是严格小于，－1取不到）。

5．A。B＝{x|－3＜x＜4}，A中落在这个范围内的元素为－1、0、1、2、3（4不满足x＜4）。故A∩B＝{－1，0，1，2，3}。选D是把4误取了，选B是漏了－1。

6．C。A＝(0，2]即{x|0＜x≤2}，B＝[－2，0]即{x|－2≤x≤0}。在数轴上，B的右端点0是闭的，恰好把A缺的那个点补上，两段接起来连成一整段，A∪B＝[－2，2]。（若B改为[－2，0)，则0处断开，并集要写成"－2≤x＜0或0＜x≤2"，端点的开闭在这里决定了写法。）

7．ABD。{1，3}∪A＝{1，3，5}要求：A中必须含5（否则并集里没有5），且A中不能出现1、3、5以外的元素。A项{5}：并集为{1，3，5}，成立；B项{1，5}：并集为{1，3，5}，成立；C项{1，3}：并集为{1，3}，缺5，不成立；D项{1，3，5}：并集为{1，3，5}，成立。故选ABD。

8．{1，2，1/2，4，1/4}。B＝{y|y＝x²，x∈A}，把A的元素逐个平方：1²＝1，2²＝4，(1/2)²＝1/4，故B＝{1，4，1/4}。求并集时公共元素1只写一次，A∪B＝{1，2，1/2，4，1/4}，共5个元素。

9．B。A∪B＝A等价于B⊆A，故m∈A，即m＝3或m＝m²。由m＝m²得m(m－1)＝0，m＝0或m＝1。逐一检验：m＝3时A＝{1，3，9}、B＝{1，3}，元素互异，成立；m＝1时B＝{1，1}违反互异性，舍去；m＝0时A＝{1，3，0}、B＝{1，0}，元素互异，成立。故m＝0或3。（选D是没检验m＝1造成的重复元素——含参问题解出候选值后必须代回检验互异性，这是第一章一以贯之的动作。）

10．D。A∪B＝A等价于B⊆A。B＝{x|1＜x＜2}，A＝{x|1＜x≤a}，两个集合的左端相同，只需A的右端够到2：a≥2。检验a＝2：A＝{x|1＜x≤2}，B的元素都小于2，B⊆A成立，等号保留。故a≥2，即[2，＋∞)，选D。（选C是误认为a＝2时包不住；选B方向弄反了。）

11．解：(1)由2x－4≥x－2得x≥2，所以B＝{x|x≥2}。在数轴上与A＝{x|－1≤x＜3}比较，重叠部分为2≤x＜3，故A∩B＝{x|2≤x＜3}。

(2)C＝{x|2x＋a＞0}＝{x|x＞－a/2}。由B∪C＝C得B⊆C，即{x|x≥2}⊆{x|x＞－a/2}。B的左端点2是闭的（2∈B），C的左端是开的，要让2也落进C，必须－a/2＜2，不能取等。解得a＞－4。所以实数a的取值范围是{a|a＞－4}。（端点能否取等是本题的采分点：若写成－a/2≤2，则a＝－4时C＝{x|x＞2}不含2，B⊄C，答案就错了。）

第二课时　全集与补集

A组　基础巩固

1．已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则∁_U(A∩B)＝（　　）

A．{2，3}　　B．{1，2，3}　　C．{1，4}　　D．{2，3，4}

2．已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则(∁_U A)∪B为（　　）

A．{1，2，4}　　B．{2，3，4}　　C．{0，2，4}　　D．{0，2，3，4}

3．设集合U＝{0，1，2，3，4}，A＝{1，2}，B＝{2，3}，则(∁_U A)∩(∁_U B)＝（　　）