1.3集合的基本运算·课时作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习聚焦“集合的基本运算”，分两课时设置A/B分层，基础巩固与能力提升梯度清晰，通过单一运算到综合应用的知识进阶，培养抽象能力与推理意识，适配新授课教学目标。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|交集、并集、补集的单一运算|以选择、填空题为主，直接考查概念辨析与基础运算，如具体集合交并补计算| |B组|含参集合、集合间关系的综合应用|设置解答题与含参选择，涉及分类讨论（如m值确定）、参数范围推理（如a的取值），体现逻辑思维|

1.3 集合的基本运算·课时作业 班级：＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿　　每课时建议用时：25分钟 说明：A组全体必做；B组优生班必做、普通班选做。解答题要求写出完整过程。 第一课时　并集与交集 A组　基础巩固 1．设集合A＝{3，5，6，8}，集合B＝{4，5，7，8}，则A∩B等于（　　） A．{5，8}　　B．{3，6}　　C．{4，7}　　D．{3，5，6，8} 2．已知集合A＝{－1，0，1，2，3}，B＝{－3，－1，1，3，5}，则A∩B＝（　　） A．{1，3}　　B．{0，1，3}　　C．{－1，1，3}　　D．{－1，0，1，2，3，5} 3．设集合M＝{x|x²＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x²－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝（　　） A．{0}　　B．{0，2}　　C．{－2，0}　　D．{－2，0，2} 4．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0，x∈Z}，则A∪B＝（　　） A．{1}　　B．{1，2}　　C．{0，1，2，3}　　D．{－1，0，1，2，3} 5．已知集合A＝{－1，0，1，2，3，4，5}，集合B＝{x|－3＜x＜4}，则A∩B＝（　　） A．{－1，0，1，2，3}　　B．{0，1，2，3}　　C．{－1，0，1，2}　　D．{－1，0，1，2，3，4} 6．已知集合A＝(0，2]，B＝[－2，0]，则A∪B＝（　　） A．(0，2]　　B．[－2，0]　　C．[－2，2]　　D．{0} 7．（多选）满足{1，3}∪A＝{1，3，5}的集合A可能是（　　） A．{5}　　B．{1，5}　　C．{1，3}　　D．{1，3，5} 8．已知集合A＝{1，2，1/2}，B＝{y|y＝x²，x∈A}，则A∪B＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 B组　能力提升（★） 9．已知集合A＝{1，3，m²}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于（　　） A．3　　B．0或3　　C．1或0　　D．1或3 10．已知集合A＝{x|1＜x≤a}，B＝{x|1＜x＜2}，若A∪B＝A，则实数a的取值范围是（　　） A．(1，＋∞)　　B．(1，2]　　C．(2，＋∞)　　D．[2，＋∞) 11．已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}。 (1)求A∩B； (2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}满足B∪C＝C，求实数a的取值范围。 第一课时　参考答案与详解 1．A。A与B的公共元素是5和8，故A∩B＝{5，8}。选D是把交集当成了集合A本身，属于交并混淆。 2．C。逐个比对：－1、1、3同时出现在两个集合中；0、2只在A中，－3、5只在B中。故A∩B＝{－1，1，3}。选A是漏了－1。 3．D。由x²＋2x＝0得x(x＋2)＝0，M＝{0，－2}；由x²－2x＝0得x(x－2)＝0，N＝{0，2}。并集把两者元素合起来、公共的0只写一次，M∪N＝{－2，0，2}。选B或C是只解出了其中一个方程。 4．C。先化简B：(x＋1)(x－2)＜0得－1＜x＜2，又x∈Z，故B＝{0，1}。A∪B＝{1，2，3}∪{0，1}＝{0，1，2，3}。选D是把端点－1也取进去了（不等式是严格小于，－1取不到）。 5．A。B＝{x|－3＜x＜4}，A中落在这个范围内的元素为－1、0、1、2、3（4不满足x＜4）。故A∩B＝{－1，0，1，2，3}。选D是把4误取了，选B是漏了－1。 6．C。A＝(0，2]即{x|0＜x≤2}，B＝[－2，0]即{x|－2≤x≤0}。在数轴上，B的右端点0是闭的，恰好把A缺的那个点补上，两段接起来连成一整段，A∪B＝[－2，2]。（若B改为[－2，0)，则0处断开，并集要写成"－2≤x＜0或0＜x≤2"，端点的开闭在这里决定了写法。） 7．ABD。{1，3}∪A＝{1，3，5}要求：A中必须含5（否则并集里没有5），且A中不能出现1、3、5以外的元素。A项{5}：并集为{1，3，5}，成立；B项{1，5}：并集为{1，3，5}，成立；C项{1，3}：并集为{1，3}，缺5，不成立；D项{1，3，5}：并集为{1，3，5}，成立。故选ABD。 8．{1，2，1/2，4，1/4}。B＝{y|y＝x²，x∈A}，把A的元素逐个平方：1²＝1，2²＝4，(1/2)²＝1/4，故B＝{1，4，1/4}。求并集时公共元素1只写一次，A∪B＝{1，2，1/2，4，1/4}，共5个元素。 9．B。A∪B＝A等价于B⊆A，故m∈A，即m＝3或m＝m²。由m＝m²得m(m－1)＝0，m＝0或m＝1。逐一检验：m＝3时A＝{1，3，9}、B＝{1，3}，元素互异，成立；m＝1时B＝{1，1}违反互异性，舍去；m＝0时A＝{1，3，0}、B＝{1，0}，元素互异，成立。故m＝0或3。（选D是没检验m＝1造成的重复元素——含参问题解出候选值后必须代回检验互异性，这是第一章一以贯之的动作。） 10．D。A∪B＝A等价于B⊆A。B＝{x|1＜x＜2}，A＝{x|1＜x≤a}，两个集合的左端相同，只需A的右端够到2：a≥2。检验a＝2：A＝{x|1＜x≤2}，B的元素都小于2，B⊆A成立，等号保留。故a≥2，即[2，＋∞)，选D。（选C是误认为a＝2时包不住；选B方向弄反了。） 11．解：(1)由2x－4≥x－2得x≥2，所以B＝{x|x≥2}。在数轴上与A＝{x|－1≤x＜3}比较，重叠部分为2≤x＜3，故A∩B＝{x|2≤x＜3}。 (2)C＝{x|2x＋a＞0}＝{x|x＞－a/2}。由B∪C＝C得B⊆C，即{x|x≥2}⊆{x|x＞－a/2}。B的左端点2是闭的（2∈B），C的左端是开的，要让2也落进C，必须－a/2＜2，不能取等。解得a＞－4。所以实数a的取值范围是{a|a＞－4}。（端点能否取等是本题的采分点：若写成－a/2≤2，则a＝－4时C＝{x|x＞2}不含2，B⊄C，答案就错了。） 第二课时　全集与补集 A组　基础巩固 1．已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则∁_U(A∩B)＝（　　） A．{2，3}　　B．{1，2，3}　　C．{1，4}　　D．{2，3，4} 2．已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则(∁_U A)∪B为（　　） A．{1，2，4}　　B．{2，3，4}　　C．{0，2，4}　　D．{0，2，3，4} 3．设集合U＝{0，1，2，3，4}，A＝{1，2}，B＝{2，3}，则(∁_U A)∩(∁_U B)＝（　　） A．{0，4}　　B．{4}　　C．{1，2，3}　　D．∅ 4．设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，4}，N＝{2，5}，则N∪∁_U M＝（　　） A．{2，3，5}　　B．{1，3，4}　　C．{1，2，4，5}　　D．{2，3，4，5} 5．设集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞4}，则A∪(∁_R B)＝（　　） A．{x|－2≤x≤4}　　B．{x|－1≤x≤3}　　C．{x|3≤x≤4}　　D．{x|x≤3或x≥4} 6．设A＝{x∈N|－1≤x＜7}，B＝{x∈N₊|－1＜x≤5}，则∁_A B＝（　　） A．{0，6}　　B．{－1，6}　　C．{0，5，6}　　D．{－1，6，7} 7．如图，全集U＝N₊，A是小于10的所有偶数组成的集合，B＝{x∈N₊|x≥5}，则图中阴影部分（属于A但不属于B的部分）表示的集合为＿＿＿＿＿＿。 8．（解答题）已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0≤x≤3}，求A∩B，∁_U A，(∁_U A)∪B，∁_U(A∪B)。 B组　能力提升（★） 9．设A＝{x||x|＜2}，B＝{x|x＞a}，全集U＝R，若A⊆∁_U B，则（　　） A．a＝0　　B．a≤2　　C．a≥2　　D．a＜2 10．设集合U＝R，集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|－1＜x＜2}，则{x|x≥2}＝（　　） A．∁_U(M∪N)　　B．N∪∁_U M　　C．∁_U(M∩N)　　D．M∪∁_U N 11．设全集U＝R，A＝{x|x＜5}，B＝{x|x＞3}。 (1)求∁_R(A∩B)，∁_R(A∪B)，(∁_R A)∩(∁_R B)，(∁_R A)∪(∁_R B)； (2)能否根据(1)的结论，猜想∁_R(A∩B)与(∁_R A)∪(∁_R B)、∁_R(A∪B)与(∁_R A)∩(∁_R B)的关系？试用Venn图分析说明。 第二课时　参考答案与详解 1．C。先算括号内：A∩B＝{2，3}；再从U＝{1，2，3，4}中去掉2、3，得∁_U(A∩B)＝{1，4}。选A是漏了求补这一步，属于"看不清∁的作用范围"的典型错误。 2．C。∁_U A＝{0，4}（从U＝{0，1，2，3，4}中去掉1、2、3）；再与B＝{2，4}求并，公共元素4只写一次，得{0，2，4}。选A、B都是补集算错，根源是没先把全集元素列清楚。 3．A。∁_U A＝{0，3，4}，∁_U B＝{0，1，4}，两者的公共元素是0和4，故交集为{0，4}。（也可用德摩根律：(∁_U A)∩(∁_U B)＝∁_U(A∪B)，A∪B＝{1，2，3}，其补集正是{0，4}——两条路结果一致，可以互相验算。） 4．A。∁_U M＝{2，3，5}（从U中去掉1、4）；与N＝{2，5}求并集，公共元素2、5各写一次，得{2，3，5}。本题是2023年全国甲卷第1题，考的是"先补后并"两步走，步骤不能跳。 5．A。先求∁_R B：B＝{x|x＜－1或x＞4}，取补集时端点开闭互换、取中间那段，∁_R B＝{x|－1≤x≤4}。再与A＝{x|－2≤x≤3}求并集，画数轴合并两段（有重叠，连成一整段），得{x|－2≤x≤4}。 6．A。先把两个集合具体化：A＝{x∈N|－1≤x＜7}＝{0，1，2，3，4，5，6}；B＝{x∈N₊|－1＜x≤5}＝{1，2，3，4，5}（N₊不含0）。∁_A B是在全集A中去掉B的元素，剩下0和6，故∁_A B＝{0，6}。选B、D的错误在于把－1或7当成了A的元素（－1不是自然数，7不满足x＜7）。 7．{2，4}。A＝{2，4，6，8}（小于10的正偶数），B＝{x∈N₊|x≥5}＝{5，6，7，8，…}，故∁_U B＝{1，2，3，4}。阴影部分为A∩(∁_U B)＝{2，4，6，8}∩{1，2，3，4}＝{2，4}。（读韦恩图的关键是先把阴影翻译成运算式子：在A内、在B外，就是A∩∁_U B。） 8．解：全集U＝{x|x≤4}。 A∩B＝{x|－1＜x＜2}∩{x|0≤x≤3}＝{x|0≤x＜2}。 ∁_U A＝{x|x≤－1或2≤x≤4}（补集只在U内取，右端卡在4上）。 (∁_U A)∪B＝{x|x≤－1或2≤x≤4}∪{x|0≤x≤3}＝{x|x≤－1或0≤x≤4}。 A∪B＝{x|－1＜x≤3}，故∁_U(A∪B)＝{x|x≤－1或3＜x≤4}。 （本题的考查点是全集不是R：所有补集的右端都要卡在4上，写成"x＞3"或"x≥2"就跑出全集了。） 9．C。A＝{x||x|＜2}＝{x|－2＜x＜2}；B＝{x|x＞a}，故∁_U B＝{x|x≤a}。A⊆∁_U B要求A中每个元素都满足x≤a，A的右端逼近2（但取不到2），故需a≥2。检验a＝2：∁_U B＝{x|x≤2}⊇A成立。选C。（选D是漏了端点a＝2可行的情形。） 10．A。逐项验算：A项M∪N＝{x|x＜2}，∁_U(M∪N)＝{x|x≥2}，正确；B项N∪∁_U M＝{x|－1＜x＜2}∪{x|x≥1}＝{x|x＞－1}；C项M∩N＝{x|－1＜x＜1}，∁_U(M∩N)＝{x|x≤－1或x≥1}；D项M∪∁_U N＝{x|x＜1}∪{x|x≤－1或x≥2}＝{x|x＜1或x≥2}。只有A项等于{x|x≥2}。本题是2023年全国乙卷题，考的是补集与交并的组合表达，做法是把四个选项各算一遍再比对。 11．解：(1)A∩B＝{x|3＜x＜5}，所以∁_R(A∩B)＝{x|x≤3或x≥5}； A∪B＝R，所以∁_R(A∪B)＝∅； ∁_R A＝{x|x≥5}，∁_R B＝{x|x≤3}， 所以(∁_R A)∩(∁_R B)＝∅，(∁_R A)∪(∁_R B)＝{x|x≤3或x≥5}。 (2)由(1)的结果对比可以猜想：∁_R(A∩B)＝(∁_R A)∪(∁_R B)，∁_R(A∪B)＝(∁_R A)∩(∁_R B)。 用Venn图说明：画矩形表示全集，两个相交的圆表示A、B。∁_R(A∩B)是把两圆重叠部分挖掉后剩下的全部区域；而∁_R A是A圆外的区域、∁_R B是B圆外的区域，两者取并——只要一个点落在A外或落在B外，它就不在重叠部分里，因此并起来的区域恰好是挖掉重叠部分后的区域，两者相同。第二式同理：∁_R(A∪B)是两圆之外的区域，∁_R A与∁_R B取交也是既在A外又在B外的区域，即两圆之外的部分。 （这两条规律称为德摩根律，口诀：补进括号，交并互换。） 学科网（北京）股份有限公司 $