精品解析：2022年陕西省西安交大附中中考数学五模试题

陕西西安市交大附中2021-2022学年中考数学五模试卷 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘除法，根据相关运算法则逐项计算，即可得出答案． 【详解】解：A，，运算正确； B，，运算错误； C，，运算错误； D，，运算错误； 故选：A． 2. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（） A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 圆柱 D. 圆锥 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A． 考点：由三视图判定几何体. 3. 如图，抛物线与轴交于点A（-1,0），顶点坐标（1，n）与轴的交点在（0,2），（0,3）之间（包含端点），则下列结论：①；②；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】D 【解析】 【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a，则3a+b=a，于是可对①进行判断；利用2≤c≤3和c=-3a可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点可对④进行判断． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0， 而抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a， ∴3a+b=3a-2a=a＜0，所以①正确； ∵2≤c≤3， 而c=-3a， ∴2≤-3a≤3， ∴-1≤a≤-，所以②正确； ∵抛物线的顶点坐标（1，n）， ∴x=1时，二次函数值有最大值n， ∴a+b+c≥am2+bm+c， 即a+b≥am2+bm，所以③正确； ∵抛物线的顶点坐标（1，n）， ∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点， ∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置． 4. 如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 50° 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：已知m∥n，根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一个外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案选C. 考点：平行线的性质. 5. 点 关于轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相同确定即可． 【详解】解：点关于y轴对称点的坐标为． 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称与坐标变化，熟练掌握对称点的坐标变化特点是解题的关键．关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同． 6. 为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位℃)：，，，2，，1．若这组数据的中位数是，则下列结论正确的是（ ） A. 方差是8 B. 极差是9 C. 众数是或 D. 平均数是 【答案】C 【解析】 【分析】先依据6个数据的中位数计算公式推导出x的取值区间，再分别分析众数.极差、平均数、方差因x可取多个数值无法得到固定常数，以此区分各选项的对错属性． 【详解】解：原始数据：，共6个数据，中位数为排序后第3项、第4项数值的平均值． 将不含的数据从小到大排列：． 由中位数是，可得： 第3项与第4项之和． 若，则x排在第3项之后，，则， 即中位数大于，与题设中位数等于矛盾； 若，中位数，符合题意； 若，则x排在第3项之前，中位数仍然是，符合题意． ∴． 选项C：当时，出现次数是三次，其它数据出现的次数都是1次，出现的次数最多；且时，出现次数是二次，也是最多；且时，出现次数是二次，出现的次数也是二次，所以众数为或，此选项正确； 选项B：∵． ∴x可取小于等于的任意数， ∵极差最大值最小值， ∴极差并不确定，此选项错误； 选项A与选项D：与判断选项B一样，由于x可取小于等于的任意数，因此平均数与方差并不是固定值，故此两选项错误． 7. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ） A. x(x+1)=132 B. x(x-1)=132 C. x(x+1)=132× D. x(x-1)=132×2 【答案】B 【解析】 【详解】全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x-1）件， 那么x名同学共赠：x（x-1）件， 所以，x（x-1）=132， 故选B． 8. 某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（ ） A. 最喜欢篮球的人数最多 B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍 C. 全班共有50名学生 D. 最喜欢田径的人数占总人数的10 % 【答案】C 【解析】 【详解】【分析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得. 【详解】观察直方图，由图可知： A. 最喜欢足球的人数最多，故A选项错误； B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B选项错误； C. 全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C选项正确； D. 最喜欢田径的人数占总人数的=8 %，故D选项错误， 故选C. 【点睛】本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键. 9. 如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的不等式kx+b＞的解集为 A. x＞1 B. ﹣2＜x＜1 C. ﹣2＜x＜0或x＞1 D. x＜﹣2 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象可直接解答． 【详解】观察图象，两函数图象的交点坐标为（1，2），（-2，-1），kx+b＞的解就是一次函数y=kx+b图象在反比例函数y=的图象的上方的时候x的取值范围， 由图象可得：-2＜x＜0或x＞1， 故选C． 【点睛】本题考查的是反比例涵数与一次函数图象在同一坐标系中二者的图象之间的关系．一般这种类型的题不要计算反比计算表达式，解不等式，直接从从图象上直接解答． 10. 如图，矩形ABCD的边AB＝1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 2－ B. － C. 2－ D. － 【答案】B 【解析】 【分析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE，BE的长以及∠EBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EBF，求出答案． 【详解】解：∵矩形ABCD的边AB＝1，BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠EBF＝45°，AD∥BC， ∴∠AEB＝∠CBE＝45°， ∴AB＝AE＝1，BE， ∵点E是AD的中点， ∴AE＝ED＝1， ∴图中阴影部分的面积＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EBF =1×2×1×1 =． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了扇形面积求法以及矩形的性质等知识，正确得出BE的长以及∠EBC的度数是解题关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解： 12. 如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①；②；③；④，其中正确结论是______填写序号 【答案】①②④ 【解析】 【分析】①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1； ②连接AQ，如图2，根据勾股定理可求出BP．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求出BQ，从而求出PQ的值，就可得到 的值； ③过点Q作QH⊥DC于H，如图3．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求出QH，从而可求出S△DPQ的值； ④过点Q作QN⊥AD于N，如图4．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得，把AN=1-DN代入，即可求出DN，然后在Rt△DNQ中运用三角函数的定义，就可求出cos∠ADQ的值． 【详解】连接OQ，OD，如图1． 易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得． 结合，可证到，从而证到≌， 则有． 故正确； 连接AQ，如图2． 则有，． 易证∽， 运用相似三角形的性质可求得， 则， ． 故正确； 过点Q作于H，如图3． 易证∽， 运用相似三角形的性质可求得， ． 故错误； 过点Q作于N，如图4． 易得， 根据平行线分线段成比例可得， 则有， 解得：． 由，得． 故正确． 综上所述：正确结论是①②④． 故答案为：①②④． 【点睛】此题考查圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理，解题关键在于利用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系． 13. 如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是_______. 【答案】－2＜k＜． 【解析】 【分析】由图可知，∠AOB=45°，∴直线OA的解析式为y=x， 联立，消掉y得，， 由解得，. ∴当时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1. ∵点B的坐标为（2，0），∴OA=2，∴点A的坐标为（）. ∴交点在线段AO上. 当抛物线经过点B（2，0）时，，解得k=－2. ∴要使抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是－2＜k＜. 【详解】请在此输入详解！ 14. 不等式2x－5<7－(x－5)的解集是______________. 【答案】x＜ 【解析】 【详解】解：去括号得：2x－5＜7－x+5，移项、合并得：3x＜17，解得：x＜．故答案为x＜． 15. 已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是_______． 【答案】10 【解析】 【详解】解：因为2+2=4， 所以腰长为2时不能构成三角形； 所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2， 周长：4+4+2=10， 答：它的周长是10， 故答案为：10． 16. 一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为____. 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意可得：列表如下 共有20种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有8种情况， 故摸出两个颜色相同的小球的概率为． 红1 红2 黄1 黄2 黄3 红1 红1，红2 红1，黄1 红1，黄2 红1，黄3 红2 红2，红1 红2，黄1 红2，黄2 红2，黄3 黄1 黄1，红1 黄1，红2 黄1，黄2 黄1，黄3 黄2 黄2，红1 黄2，红2 黄2，黄1 黄2，黄3 黄3 黄3，红1 黄3，红2 黄3，黄1 黄3，黄2 【点睛】本题考查列表法和树状图法，掌握步骤正确列表是解题关键． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知三个定点坐标分别为， ， (1)画出关于轴对称的，点，，的对称点分别是点，，，直接写出点，，的坐标： ，，． (2)画出点关于轴的对称点 ，连接，，，并直接写出的面积是 ． 【答案】（1）图详见解析，；（2）4． 【解析】 【分析】（1）利用轴对称的性质，分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得； （2）作出点C关于y轴的对称点，然后连接得到三角形，根据面积公式计算可得． 【详解】解：（1）如图所示，即为所求． ∴， ，， 故答案为： （2）如图所示，的面积是：； 故答案为：4. 【点睛】本题主要考查作图——轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0，k是常数）的图象交于A（a，2），B（4，b）两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）点C是第一象限内一点，连接AC，BC，使AC∥x轴，BC∥y轴，连接OA，OB．若点P在y轴上，且△OPA的面积与四边形OACB的面积相等，求点P的坐标． 【答案】(1) 反比例函数的表达式为y＝（x＞0）;(2) 点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4） 【解析】 【分析】（1）根据点A（a，2），B（4，b）在一次函数y＝﹣x+3的图象上求出a、b的值，得出A、B两点的坐标，再运用待定系数法解答即可； （2）延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，构建矩形OECF，根据S四边形OACB＝S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF，设点P（0，m），根据反比例函数的几何意义解答即可． 【详解】（1）∵点A（a，2），B（4，b）在一次函数y＝﹣x+3的图象上， ∴﹣a+3＝2，b＝﹣×4+3， ∴a＝2，b＝1， ∴点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（4，1）， 又∵点A（2，2）在反比例函数y＝的图象上， ∴k＝2×2＝4， ∴反比例函数的表达式为y＝（x＞0）； （2）延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F， ∵AC∥x轴，BC∥y轴， 则有CE⊥y轴，CF⊥x轴，点C的坐标为（4，2） ∴四边形OECF为矩形，且CE＝4，CF＝2， ∴S四边形OACB＝S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF ＝2×4﹣×2×2﹣×4×1 ＝4， 设点P的坐标为（0，m）， 则S△OAP＝×2•|m|＝4， ∴m＝±4， ∴点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）． 【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 19. 如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200km的点C处． （1）求点C与点A的距离（精确到1km）； （2）确定点C相对于点A的方向． （参考数据：） 【答案】（1）173；（2）点C位于点A的南偏东75°方向． 【解析】 【分析】（1）作辅助线，过点A作AD⊥BC于点D，构造直角三角形，解直角三角形即可. （2）利用勾股定理的逆定理，判定△ABC为直角三角形；然后根据方向角的定义，即可确定点C相对于点A的方向． 【详解】解：（1）如答图，过点A作AD⊥BC于点D． 由图得，∠BAC=75°+15°=90°,AB=100km，BC=200km， ∴∠C=30°，∠ABC=60°． 在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，AB=100km， ∴BD=50km，AD=50km． ∴CD=BC﹣BD=200﹣50=150km． 在Rt△ACD中，由勾股定理得： AC=（km）． 答：点C与点A的距离约为173km． （2）在△ABC中，∵AB2+AC2=1002+（100）2=40000，BC2=2002=40000， ∴AB2+AC2=BC2. ∴∠BAC=90°. ∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=90°﹣15°=75°． 答：点C位于点A的南偏东75°方向． 【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用（方向角问题）； 锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；勾股定理和逆定理，添加辅助线构造直角三角形是关键． 20. A粮仓和B粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C市10吨和D市8吨．已知从A粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为300元和500元． （1）设B粮仓运往C市粮食x吨（x为整数），求总运费W（元）关于x的函数关系式．（写出自变量的取值范围） （2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？ （3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？ 【答案】（1），且x为整数 （2）共有 3种调运方案：方案一：从B粮仓调运到C市0吨，D市6吨，从A粮仓调运到C市10吨，D市2吨；方案二：从B粮仓调运到C市1吨，D市5吨； 从A粮仓调运到C市9吨，D市3吨；方案三：从B粮仓调运到C市2吨，D市4吨； 从A粮仓调运到C市8吨，D市4吨 （3）从B粮仓调运到C市0吨，D市6吨，从A粮仓调运到C市10吨，D市2吨时运费最低，最低为8600元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出对应的函数关系式是解题的关键． （1）设出B粮仓运往C的数量为x吨，然后根据A，B两粮仓的库存量，和C，D两市的需求量，分别表示出B运往C，D 的数量，再根据总费用A运往C的运费A运往D的运费B运往C的运费B运往D的运费，列出函数关系式即可； （2） 由（1） 中总费用不超过9000元，然后根据取值范围来得出符合条件的方案； （3） 根据（1） 中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案． 【小问1详解】 解：设B粮仓运往C市粮食x吨，则B粮仓运往D市粮食吨，A粮仓运往C市粮食吨，A 粮仓运往D 市粮食吨， 由题意得， ，且x为整数； 【小问2详解】 解：由题意得， 解得， ∵，且x为整数， ∴x的值可以为0或1或2， 当时，，，， 当时，，，， 当时，，，， 共有 3种调运方案： 方案一：从B粮仓调运到C市0吨，D市6吨，从A粮仓调运到C市10吨，D市2吨； 方案二：从B粮仓调运到C市1吨，D市5吨； 从A粮仓调运到C市9吨，D市3吨； 方案三：从B粮仓调运到C市2吨，D市4吨； 从A粮仓调运到C市8吨，D市4吨； 【小问3详解】 解：∵，， ∴W随x增大而增大， ∴当时，总运费最低，最低为元， 答：从B粮仓调运到C市0吨，D市6吨，从A粮仓调运到C市10吨，D市2吨时运费最低，最低为8600元． 21. 如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE． （1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． （3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM． ①求∠CAM的度数； ②当FH=，DM=4时，求DH的长． 【答案】 （1）证明：如图1中， ∵DE∥AB， ∴∠EDC=∠ABM， ∵CE∥AM， ∴∠ECD=∠ADB， ∵AM是△ABC的中线，且D与M重合， ∴BD=DC， ∴△ABD≌△EDC， ∴AB=ED，∵AB∥ED， ∴四边形ABDE是平行四边形． （2）成立．理由如下： 如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G． ∵CE∥AM， ∴四边形DMGE是平行四边形， ∴ED=GM，且ED∥GM， 由（1）可知AB=GM，AB∥GM， ∴AB∥DE，AB=DE， ∴四边形ABDE是平行四边形． （3）①30°，②1+． 【解析】 【分析】（1）只要证明AB=ED，AB∥ED即可解决问题；（2）成立．如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．由四边形DMGE是平行四边形，推出ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，可知AB∥DE，AB=DE，即可推出四边形ABDE是平行四边形； （3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，只要证明MI=AM，MI⊥AC，即可解决问题；②设DH=x，则AH= x，AD=2x，推出AM=4+2x，BH=4+2x，由四边形ABDE是平行四边形，推出DF∥AB，推出 ，可得，解方程即可； 【详解】（1）略 （2）略 （3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI， ∵BM=MC， ∴MI是△BHC的中位线， ∴MI∥BH，MI=BH， ∵BH⊥AC，且BH=AM． ∴MI=AM，MI⊥AC， ∴∠CAM=30°． ②设DH=x，则AH=x，AD=2x， ∴AM=4+2x， ∴BH=4+2x， ∵四边形ABDE是平行四边形， ∴DF∥AB， ∴， ∴， 解得x=1+或1﹣（舍弃）， ∴DH=1+． 【点睛】本题考查了四边形综合题、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角的判定、平行线分线成比例定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键能正确添加辅助线，构造特殊四边形解决问题． 22. 已知抛物线过点和点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的函数表达式； （2）求直线的函数表达式； （3）点E是点B关于y轴的对称点，连接，点P是折线上的一个动点， ①当点P在线段上时，连接，若，请直接写出线段与线段的关系； ②过点P作x轴的垂线与过点C作的y轴的垂线交于点M，当点M不与点C重合时，点M关于直线的对称点为点，如果点恰好在坐标轴上，请直接写出此时点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3）①，；②点P的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）将点和点代入，即可求解； （2）先求出点坐标为，利用待定系数法即可求解； （3）①求出直线的解析式，可得，可得，设，根据，求出，即可求解；②考虑当P点在线段上时和在线段上时两种情况，利用即可求解． 【小问1详解】 解：将点和点代入， 则，解得：， 故函数的表达式为； 【小问2详解】 解：将代入，解得：， ∴； 设直线的函数表达式为， 把点B的坐标代入，则， 解得：， ∴直线的函数表达式为； 【小问3详解】 解：①E是点B关于y轴的对称点，则， 设直线的解析式为，则， 解得：则， 则直线的解析式为， ∵直线的函数表达式为， ∴， ∴； 设， ∵， ∴，即， ∴， 解得或， ∵点P在线段上， ∴， ∴， 则， ∴， ∴， ∵， ∴； ②∵点M与点关于直线的对称， ∴， 如图，当P点在线段上，且在x轴上时， 设点，， 则， ∴，， ∴，即， ∴， ∴， 解得：， ∵， ∴点P的坐标为或； 当P点在线段上，且在y轴上时，此时，点M与点C重合，不符合题意； 如图，当P点在线段上，且在x轴上时， 设点，， 则， ∴，， ∴ ，即， ∴， 将代入上式得：， ∵， ∴，即， 将代入得， 即， ∴， ∴， ∵， ∴点P的坐标为； 当P点在线段上，且在y轴上时，此时，点M与点C重合，不符合题意； 综上所述：点P的坐标为或或． 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西西安市交大附中2021-2022学年中考数学五模试卷 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（） A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 圆柱 D. 圆锥 3. 如图，抛物线与轴交于点A（-1,0），顶点坐标（1，n）与轴的交点在（0,2），（0,3）之间（包含端点），则下列结论：①；②；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 4. 如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 50° 5. 点 关于轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位℃)：，，，2，，1．若这组数据的中位数是，则下列结论正确的是（ ） A. 方差是8 B. 极差是9 C. 众数是或 D. 平均数是 7. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ） A. x(x+1)=132 B. x(x-1)=132 C. x(x+1)=132× D. x(x-1)=132×2 8. 某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（ ） A. 最喜欢篮球的人数最多 B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍 C. 全班共有50名学生 D. 最喜欢田径的人数占总人数的10 % 9. 如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的不等式kx+b＞的解集为 A. x＞1 B. ﹣2＜x＜1 C. ﹣2＜x＜0或x＞1 D. x＜﹣2 10. 如图，矩形ABCD的边AB＝1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 2－ B. － C. 2－ D. － 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：______． 12. 如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①；②；③；④，其中正确结论是______填写序号 13. 如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是_______. 14. 不等式2x－5<7－(x－5)的解集是______________. 15. 已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是_______． 16. 一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为____. 三、解答题（共8题，共72分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知三个定点坐标分别为， ， (1)画出关于轴对称的，点，，的对称点分别是点，，，直接写出点，，的坐标： ，，． (2)画出点关于轴的对称点 ，连接，，，并直接写出的面积是 ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0，k是常数）的图象交于A（a，2），B（4，b）两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）点C是第一象限内一点，连接AC，BC，使AC∥x轴，BC∥y轴，连接OA，OB．若点P在y轴上，且△OPA的面积与四边形OACB的面积相等，求点P的坐标． 19. 如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200km的点C处． （1）求点C与点A的距离（精确到1km）； （2）确定点C相对于点A的方向． （参考数据：） 20. A粮仓和B粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C市10吨和D市8吨．已知从A粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为300元和500元． （1）设B粮仓运往C市粮食x吨（x为整数），求总运费W（元）关于x的函数关系式．（写出自变量的取值范围） （2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？ （3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？ 21. 如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE． （1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． （3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM． ①求∠CAM的度数； ②当FH=，DM=4时，求DH的长． 22. 已知抛物线过点和点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的函数表达式； （2）求直线的函数表达式； （3）点E是点B关于y轴的对称点，连接，点P是折线上的一个动点， ①当点P在线段上时，连接，若，请直接写出线段与线段的关系； ②过点P作x轴的垂线与过点C作的y轴的垂线交于点M，当点M不与点C重合时，点M关于直线的对称点为点，如果点恰好在坐标轴上，请直接写出此时点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $