精品解析：2022年陕西省初中学业水平考试中考数学全真模拟（八）

2022年陕西省初中学业水平考试全真模拟（八）数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共21分） 一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，最大的数是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 2. 下面四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达米．数字用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，平分，交于点，若，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一次函数的图象经过点，下列也在一次函数的图象上的点是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形的顶点B，C，D都在上，，，，则的弧长为（ ） A. B. C. D. 7. 在二次函数中，y与x的部分对应值如表： x … 0 1 3 4 … y … 2 4 2 … 有下列结论：①抛物线开口向下；②当时，y随x的增大而减小；③抛物线一定经过点；④当时，．其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第二部分（非选择题 共99分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 8. 计算：__________． 9. 从正多边形的一个顶点出发有9条对角线，则这个正多边形一个内角的度数为__________． 10. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较短直角边长为，较长直角边长为，若，小正方形的面积为1，则大正方形的面积为__________． 11. 如图，在中，是的角平分线，于点E，，，则长是______． 12. 已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是双曲线y＝上的两点，当x1＞0＞x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是 ___． 13. 如图，在平行四边形中，分别为的中点，，则对角线的长为____． 三、解答题（共14小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式组：． 16. 化简：． 17. 如图，在中，，点D是的中点，．请用无刻度的直尺和圆规，在上作一点E，使得直线平分的周长(不要求写作法，但要保留作图痕迹)． 18. 解方程：． 19. 如图，已知等边三角形，延长至点，延长至点，使，连接，．求证：． 20. 某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，批发了黑、白两种颜色的文化衫共200件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，已知黑、白两种颜色文化衫的批发价分别为20元/件、16元/件，若学校恰好用完预计的进货款3500元，则购进黑、白两种颜色的文化衫各多少件． 21. 将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上． (1)从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是_____； (2)先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率． 22. 在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．西安市的一个社区随机抽取了部分家庭住户，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图． 月消费额分组统计表 组别 消费额（元） 户数（户） 10 20 14 4 依据以上统计信息，解答下列问题： （1）直接写出_________，_________； （2）这次调查每月用于信息消费的金额的中位数落在________组； （3）若该社区有4500户家庭住户，请你估计该社区月信息消费额不少于300元的户数． 23. 如图，有一垂直于地面的电线杆．在一建筑物二楼平台上的C处和三楼平台上的D处测得A的仰角分别为．已知建筑物的层高和都是的长为．求电线杆的高度．（图中所有点都在同一平面内，参考数据：．） 24. 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）关于已行驶路程 （千米）的函数图象. （1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程； （2）当时求关于的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量. 25. 如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点、的分别交、于点、． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，与轴交于点，过、两点的抛物线与轴交于另一点，抛物线对称轴为直线． （1）求抛物线的表达式； （2）点是抛物线上的点，过点作的垂线，垂足为，点是上的点．要使得以、、为顶点的三角形与全等，求满足条件的点、点的坐标． 27. 【问题提出】 （1）如图①，在等腰中，，点、在边上，点、分别在边、上，，若，则四边形的面积为_________； 【问题探究】 （2）如图②，有一块“缺角矩形”，，，，，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积； 【问题解决】 （3）如图③，是某社区提供的休闲娱乐草坪平面图，已知，的长为，的长为．现准备在草坪内修一个三角形儿童游乐沙坑，分别在、、上取点、、，根据设计要求，须使得，为了能让更多小孩玩耍，儿童游乐沙坑面积要尽可能大，求当的面积取最大值时的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年陕西省初中学业水平考试全真模拟（八）数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共21分） 一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，最大的数是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先比较出，再根据正数大于0，负数小于0，即可得出结果． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴最大的数是． 2. 下面四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，根据旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形和把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形逐个判断即可． 【详解】解：A.是中心对称图形，但不是轴对称图形，符合题意； B.是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； C.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； D.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 3. 中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达米．数字用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法一般形式为，其中，指数为原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数，将原数转化为科学记数法的一般形式，对比选项即可． 【详解】解：由题意得， 前面有个， ， ． 4. 如图，在中，平分，交于点，若，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，再由角平分线的定义可得，然后根据三角形内角和定理解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 5. 已知一次函数的图象经过点，下列也在一次函数的图象上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求参数确定函数解析式，再验证各选项的点是否满足解析式． 【详解】解：一次函数的图象经过点， ，解得， 一次函数解析式为， 当时，，点在一次函数的图象上， 当时，，点不在一次函数的图象上， 当时，，点不在一次函数的图象上， 当时，，点不在一次函数的图象上． 6. 如图，四边形的顶点B，C，D都在上，，，，则的弧长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出，利用等腰三角形的性质求出，最后利用弧长公式计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 点，在上， ， ， ， 的长． 7. 在二次函数中，y与x的部分对应值如表： x … 0 1 3 4 … y … 2 4 2 … 有下列结论：①抛物线开口向下；②当时，y随x的增大而减小；③抛物线一定经过点；④当时，．其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用待定系数法确定二次函数的解析式，根据解析式求解即可． 【详解】∵抛物线经过（0，2），（1，4）和（3，2）， ∴， ∴， ∴ ∴抛物线开口向下， ∴①正确； ∵抛物线的对称轴为x=， ②∴当时，y随x的增大而减小， ∴②错误； 当x=-1时，=， ∴③正确； （0，2）和（3，2）是对称点，且抛物线开口向下，当时，． ∴当时，． ∴④正确； 故选C． 【点睛】本题考查了待定系数法确定二次函数的解析式，对称轴，抛物线的增减性，熟练掌握待定系数法，准确判断符号与系数的关系，用好二次函数的增减性是解题的关键． 第二部分（非选择题 共99分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 8. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 9. 从正多边形的一个顶点出发有9条对角线，则这个正多边形一个内角的度数为__________． 【答案】##150度 【解析】 【分析】先根据一个顶点出发的对角线条数求出正多边形的边数，再利用多边形内角和公式计算单个内角的度数． 【详解】解： 由题意得， 解得，即该正多边形为正十二边形，其内角和为 ， ∴这个正多边形一个内角的度数为． 10. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较短直角边长为，较长直角边长为，若，小正方形的面积为1，则大正方形的面积为__________． 【答案】13 【解析】 【分析】由题意可得，求出，结合勾股定理即可得出结果． 【详解】解：由题意可得：， ∴， ∵， ∴两式相加可得， ∴， ∴结合勾股定理可得，大正方形的面积为． 11. 如图，在中，是的角平分线，于点E，，，则长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质、含角的直角三角形、等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，二次根式的混合运算，灵活利用数形结合的思想是解题的关键．根据直角三角形的性质和勾股定理得到的长，然后根据平分线的性质可得，再根据得到的长，最后根据勾股定理即可解答． 【详解】解：于点E，，， 设，则， ，解得：， ． 如图：作于点F， 是的角平分线，， ， ， ， ∴在中，， ， 故答案为：． 12. 已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是双曲线y＝上的两点，当x1＞0＞x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是 ___． 【答案】 【解析】 【分析】由反比例函数的增减性可得，解不等式求解即可．反比例函数的性质：对于反比例函数y＝，当k＞0时，函数图像在第一，三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，函数图像在第二，四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． 【详解】解：∵当x1＞0＞x2时，有y1＞y2， ∴双曲线y＝的图像在第一，三象限， ∴，解得：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了反比例函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图像和性质．反比例函数的性质：对于反比例函数y＝，当k＞0时，函数图像在第一，三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，函数图像在第二，四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． 13. 如图，在平行四边形中，分别为的中点，，则对角线的长为____． 【答案】 【解析】 【分析】延长AM至E，使得ME＝AM，过点E作EH⊥AN，交AN延长线于H点，连接MN．证明N点为AH中点，则MN＝HE＝BD，即求BD长转化为求HE值即可． 【详解】解：延长AM至E，使得ME＝AM，过点E作EH⊥AN，交AN延长线于H点，连接MN． ∴AE＝2AM＝8． ∵∠MAN＝60°， ∴∠E＝30°， ∴AH＝AE＝4，HE＝． ∵AN＝2， ∴N点为AH中点． ∴MN＝HE． ∵M、N分别为CD、BC的中点， ∴MN＝BD． ∴BD＝HE＝4 故答案为4． 【点睛】本题主要考查了了平行四边形的性质、勾股定理、三角形中位线的性质，解决此题的关键是借助线段的中点作“倍长中线”辅助线，使得线段得以转化． 三、解答题（共14小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】先计算立方根、绝对值、负整数指数幂、二次根式，再计算乘法，最后计算加减即可得出结果． 【详解】解： ． 15. 解不等式组：． 【答案】＜＜ 【解析】 【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再取两个不等式解集的公共部分即可得到答案． 【详解】解： 由①得：＜ ＞ 由②得：＞ ＞ ＜ 所以不等式组的解集为：＜＜ 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 16. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】先利用完全平方公式以及单项式乘以多项式的运算法则进行计算，再合并同类项即可化简． 【详解】解： ． 17. 如图，在中，，点D是的中点，．请用无刻度的直尺和圆规，在上作一点E，使得直线平分的周长(不要求写作法，但要保留作图痕迹)． 【答案】见解析 【解析】 【分析】以C为圆心，为半径画弧，交的延长线于一点T，再运用尺规作图，作线段的垂直平分线，垂足点就是所求； 【详解】解：如图，点E即为所求． 【点睛】本题考查了了线段的垂直平分线的作图，作出线段再作垂直平分线是解题的关键． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】观察可得最简公分母是3(x+1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【详解】解：方程的两边同乘3(x+1)，得 6x＝3(x+1)﹣x， 解得x＝． 检验：当x＝时，3(x+1)＝≠0， 则原方程的解为：x＝． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验． 19. 如图，已知等边三角形，延长至点，延长至点，使，连接，．求证：． 【答案】证明：∵是等边三角形， ∴，． ∵，， ∴． 在和中， ． ∴． ∴． 【解析】 【分析】由等边三角形的性质可得，，再证明出，从而可得，即可得证． 【详解】略． 20. 某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，批发了黑、白两种颜色的文化衫共200件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，已知黑、白两种颜色文化衫的批发价分别为20元/件、16元/件，若学校恰好用完预计的进货款3500元，则购进黑、白两种颜色的文化衫各多少件． 【答案】学校购进黑文化衫75件，白文化衫125件 【解析】 【分析】设学校购进黑文化衫件，白文化衫件，根据题意列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果． 【详解】解：设学校购进黑文化衫件，白文化衫件． 依题意，得， 解得． （件）． 故学校购进黑文化衫75件，白文化衫125件． 21. 将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上． (1)从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是_____； (2)先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率． 【答案】(1)；(2). 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可． 【详解】(1) 从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果有4种，且它们出现的可能性相等，其中出现偶数的情况有2种， ∴P（牌面是偶数）＝=； 故答案为； (2)根据题意，画树状图： 可知，共有种等可能的结果，其中恰好是的倍数的共有种， 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 22. 在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．西安市的一个社区随机抽取了部分家庭住户，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图． 月消费额分组统计表 组别 消费额（元） 户数（户） 10 20 14 4 依据以上统计信息，解答下列问题： （1）直接写出_________，_________； （2）这次调查每月用于信息消费的金额的中位数落在________组； （3）若该社区有4500户家庭住户，请你估计该社区月信息消费额不少于300元的户数． 【答案】（1）2；20 （2） （3）1620户 【解析】 【分析】（1）先由E组的户数除以所占比例即可得出总户数，从而即可得出、的值； （2）根据中位数的定义计算即可得出结果； （3）利用乘以月信息消费额不少于300元的户数所占的比例即可得出结果． 【小问1详解】 解：总户数为：（户）， （户）， ，即； 【小问2详解】 解：总户数有户，则中位数位于第25个、26个数的平均数， ∵，， ∴这次调查每月用于信息消费的金额的中位数落在C组； 【小问3详解】 解：（户）， 故估计该社区月信息消费额不少于300元的户数为户． 23. 如图，有一垂直于地面的电线杆．在一建筑物二楼平台上的C处和三楼平台上的D处测得A的仰角分别为．已知建筑物的层高和都是的长为．求电线杆的高度．（图中所有点都在同一平面内，参考数据：．） 【答案】电线杆的高度为． 【解析】 【分析】通过作垂线，构造直角三角形，在两个直角三角形中，利用三角函数联系边角关系，列出方程即可． 【详解】 解：如图，分别过点作，垂足分别为， 根据题意，得， ， 在中，， ， ，即， 在中，， ， ，即， ， ， ， ， ， 因此，电线杆的高度为． 【点睛】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，作垂线构造直角三角形是解题的关键． 24. 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）关于已行驶路程 （千米）的函数图象. （1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程； （2）当时求关于的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量. 【答案】（1）1千瓦时可行驶5千米；（2）当时，函数表达式为，当汽车行驶180千米时，蓄电池剩余电量为20千瓦时. 【解析】 【分析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程； （2）运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把x=180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量． 【详解】（1）由图像可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车行驶了150千米. 1千瓦时可行驶千米. （2）设，把点，代入， 得，∴，∴. 当时，. 答：当时，函数表达式为，当汽车行驶180千米时，蓄电池剩余电量为20千瓦时. 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）找出剩余油量相同时行驶的距离．本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义． 25. 如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点、的分别交、于点、． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：如图，连接，则， ∴． ∵是的平分线， ∴． ∴． ∴． ∴，即． ∵是的半径， ∴是的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）连接，则，由等边对等角并结合角平分线的定义可得，从而得出，再由平行线的性质得出，即可得证； （2）连接，由圆周角定理可得，再证明，由相似三角形的性质计算即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵是的直径， ∴． ∴． ∴． 又∵， ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴． ∴（负值已舍去）． 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，与轴交于点，过、两点的抛物线与轴交于另一点，抛物线对称轴为直线． （1）求抛物线的表达式； （2）点是抛物线上的点，过点作的垂线，垂足为，点是上的点．要使得以、、为顶点的三角形与全等，求满足条件的点、点的坐标． 【答案】（1） （2）满足条件的点坐标为或或或，点坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）先求出，，再利用待定系数法计算即可得出结果； （2）分情况讨论：当时，，当时，，分别计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：把代入得；把代入得． ∴，． 把，代入，得， 解得． ∴抛物线的表达式为． 【小问2详解】 解：如图： 由题意可得，，， ∵， ∴抛物线的对称轴为直线， 设，则． 当时，， 此时， 解得或． ∴点坐标为或． ∵， ∴或． 当时，， 此时， 解得或． ∴点坐标为或． ∵， ∴或． 综上所述，满足条件的点坐标为或或或，点坐标为或或或． 27. 【问题提出】 （1）如图①，在等腰中，，点、在边上，点、分别在边、上，，若，则四边形的面积为_________； 【问题探究】 （2）如图②，有一块“缺角矩形”，，，，，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积； 【问题解决】 （3）如图③，是某社区提供的休闲娱乐草坪平面图，已知，的长为，的长为．现准备在草坪内修一个三角形儿童游乐沙坑，分别在、、上取点、、，根据设计要求，须使得，为了能让更多小孩玩耍，儿童游乐沙坑面积要尽可能大，求当的面积取最大值时的长． 【答案】（1）8 （2）567 （3） 【解析】 【分析】（1）过点作交于点，由勾股定理求解，可得都是等腰直角三角形，然后求出，再证明四边形是平行四边形，即可求解面积； （2）延长、交于点，过上的点作于点，延长交延长线于点，过点作于点，可得四边形、四边形、四边形均为矩形，设，则，，由 ，求出，则，再由矩形面积公式建立二次函数关系式，最后根据二次函数的性质求解最值． （3）作交于点，交于点，先求出，．设，可得，求出，则．再由三角形面积公式建立二次函数关系式，最后根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：过点作交于点， ∵等腰中， ∴， ∵， ∴， ∴都是等腰直角三角形， ∴， ∴ ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴四边形的面积； 【小问2详解】 解：如图②，延长、交于点，过上的点作于点，延长交延长线于点，过点作于点， ∵ ∴四边形、四边形、四边形均为矩形， ∴，，， 设，则，，， ∵ ∴， ∴， 即， 得， ∴． 则矩形的面积， ∵，， ∴当时，矩形的面积取得最大值，最大值为567． 【小问3详解】 解：如图③，作交于点，交于点， ∵在中，，， ∴． ∵ ∴． 设， ∵， ∴，， ∴ ∴ ∴． ∴． ∴， ∵， ∴当时，最大． 故当的面积取最大值时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $