精品解析：2022年陕西省九年级中考数学考前冲刺模拟试题（一）

2022年陕西省九年级中考数学考前冲刺模拟试题（一） （考试时间120分钟，试卷满分120分） 第一部分（选择题，共24分） 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的加减运算法则即可解答． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． 2. 如图所示图形中，可以折叠围成一个无盖正方体的图形有（　　）个． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的11种展开图依次对各个图形进行判断，需注意本题中是无盖正方体，要少一个正方形． 【详解】解：由正方体的展开图可知，②③⑤⑥可以拼成无盖的正方体，而①不是正方体的展开图，④拼成的图形是有两面重合，也不是正方体的展开图． 故一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是图形中的是②③⑤⑥，有4个． 故选：B． 【点睛】本题考查正方体的表面展开图．熟记正方体展开图的各种情形是解决此题的关键． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则分别计算即可判断出正确答案． 【详解】A选项：，故A选项错误，不符合题意； B选项：，故B选项正确，符合题意； C选项：，故C选项错误，不符合题意； D选项：，故D选项错误，不符合题意； 故答案为：B． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法和除法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则．需要牢记：同底数幂相乘时，底数不变，指数相加；计算幂的乘方时，底数不变，指数相乘；计算积的乘方时，先把每一个因数乘方，再把所得的幂相乘． 4. 如图，直线l∥m，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直线l分别与AC、BC边交于点D、E，另一个顶点B在直线m上，若∠1＝28°，则∠2＝（　　） A. 75° B. 73° C. 62° D. 17° 【答案】B 【解析】 【分析】如图标注字母M，首先根据等腰直角三角形的性质得出，再利用平行线的性质即可得出∠2的度数． 【详解】解：如图标注字母M， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴， ∴， 又∵l∥m， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质和平行线的性质，解题关键是熟练掌握等腰直角三角形的性质和平行线的性质．平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 5. 在平面直角坐标系中，定义：已知图形W和直线，如果图形W上存在一点Q，使得点Q到直线的距离小于或等于k，则称图形W与直线“k关联”．已知线段AB，其中点，．若线段AB与直线“关联”，则b的取值范围是( ) A. -1≤b≤ B. 0≤b≤4 C. 0≤b≤6 D. ≤b≤6 【答案】C 【解析】 【分析】如图（见解析），先画出图形，再根据定义求出两个临界位置时b的值，由此即可得． 【详解】如图，过点B作直线的垂线，垂足为点D，连接OA，延长AB交直线于点C 由题意，有以下两个临界位置： ①点A到直线的距离等于 ， 当直线经过原点O时，， 即为点A到直线的距离，此时 ②点B到直线的距离等于，即 轴 ，且点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，即为1 是等腰直角三角形 点C的横坐标为 将点代入直线得： 解得 则b的取值范围是 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、一次函数的几何应用等知识点，理解新定义，求出两个临界位置时b的值是解题关键． 6. 如图，已知是的圆心角，，则圆周角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，根据同圆中同弧所对的圆周角度数等于圆心角度数的一半即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选D． 7. 如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　　） A. 平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B. 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C. 平行四边形→正方形→菱形→矩形 D. 平行四边形→菱形→正方形→矩形 【答案】B 【解析】 【分析】根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形AECF形状的变化情况． 【详解】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形． 故选：B． 【点睛】考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，根据EF与AC的位置关系即可求解． 8. 下列抛物线中,过原点的抛物线是（ ） A. y 4x 2 1 B. y 4x 2 1 C. y 4(x 1) 2 D. y 4x 2 x 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出当x=0时y的值，然后逐个判断即可． 【详解】解：A、y=4x2-1中，当x=0时，y=-1，不过原点； B、y=4x2+1中，当x=0时，y=1，不过原点； C、y=4（x+1）2中，当x=0时，y=4，不过原点； D、y=4x2+x中，当x=0时，y=0，过原点； 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握抛物线上特殊点的坐标及一般点的坐标的求法是解题的关键． 第二部分（非选择题，共96分） 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9. 下列各数：－1、、、，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1），其中无理数的个数是______． 【答案】3 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数；有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，由此即可判定． 【详解】在－1、、、，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1）中， 无理数有，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1）共3个． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了实数的分类，理解有理数与无理数的概念是解题的关键． 10. 两个边长相等的正五边形如图所示放置，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形的内角和先求出正五边形的内角的度数，可得，进而求得 ，再根据周角的定义即可求解． 【详解】解：如图， ∵正五边形每个角的度数为 ，且各边相等， ∴ ， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了正多边形的内角，邻补角的定义，周角的定义，解题的关键是熟练掌握正多边形的内角的求法，邻补角的定义——两个和为 的相邻的两个角，周角的定义——1周角等于 ． 11. 我国的纪年方法有两种：一、与世界各国同步的公元纪年法；二、干支纪年法.中国自古便有十天干与十二地支，简称“干支”，取意于树木的干和枝.十天干即：甲、乙、丙、丁、戌、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.将一个天干和一个地支顺次循环搭配起来就出现了“甲子”、“乙丑”、“丙寅”等年，这种纪年方法又称为农历.例如公元2019年为农历“己亥”年.那么1949年是农历“_____”年. 【答案】己丑 【解析】 【分析】先计算出1949到2019差几年，除以干支几年一循环求余数即可；同理除以地支几年一循环求余数即可. 【详解】解：2019－1949=70（年） 70÷10=7，无余数，因为2019年的天干为：己，所以1949年的天干也为：己， 70÷12=5……10，因为2019年的地支为：亥，所以1949年的地支为：丑， 故答案为：己丑. 【点睛】此题考查的是周期性的探索规律题，要注意对“干支”和“地支”分开讨论. 12. 如图，点A在反比例函数的图象上，经过点A的直线与坐标轴分别交于点C和点D，过点A作轴于点B，，连接，若的面积为2，则k的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据，的面积为2，即可求得的面积为4，证明，求得，从而求得，得到，根据k的几何意义可得，根据图象可知，即可求解． 【详解】解：连接， ∵，的面积为2， ∴的面积为4， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由图象可得，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、相似三角形的判定与性质、反比例函数k的几何意义及反比例函数图像与性质，利用面积公式求k得值注意符号是解题的关键． 13. 如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可． 【详解】∵在△ABC中,∠B=∠C=60°， ∴∠A=60°， ∵DE⊥AB， ∴∠AED=30°， ∵AD=1， ∴AE=2， ∵BC=6， ∴AC=BC=6， ∴CE=AC−AE=6−2=4. 故答案为4. 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的性质. 三、解答题（共13小题，满分81分） 14. 计算：— +×(—)． 【答案】 【解析】 【分析】利用乘法公式、幂的运算、绝对值以及二次根式的性质分别化简计算即可得出答案. 【详解】原式＝++×4 ＝1++2= 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 15. 已知关于x的一元一次不等式组解集为，求的值． 【答案】2 【解析】 【分析】求出不等式组中两个不等式的解集，结合不等式组的解集得到关于a、b的方程组，求出的值即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， ∵关于x的一元一次不等式组解集为， ∴， ∴， ∴． 16. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算括号内的分式的加减运算，再计算分式的乘法运算，约分后可得答案. 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查的是分式的混合运算，掌握“异分母分式的加减运算法则：先通分化为同分母分式，再按照分母不变，把分子相加减”是解题的关键. 17. 如图，点P是直线AB外一点，按下列语句画出图形： （1）过点P作PC⊥AB，垂足为C； （2）过点P作PD∥AB．观察你所作的图形，猜想CP与PD的位置关系,并说明理由. 【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）直接利用过直线外一点作已知直线的垂线作法得出答案； （2）利用平行线的判定方法以及结合作一角等于已知角进而得出答案． 【详解】（1）如图所示：点C即为所求； （2）如图所示：PD即为所求； 则CP与PD互相垂直． 理由：∵AB∥PD，PC⊥AB, ∴PC⊥PD. 【点睛】此题主要考查了复杂作图，正确掌握基本作图方法是解题关键． 18. 如图，矩形的两条对角线相交于点O．图中和相等的角有几个？把它们写出来． 【答案】三个，它们是，， 【解析】 【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得，可得出结论． 【详解】解：∵矩形的两条对角线相交于点O， ∴，， ∴，， ∵， ∴． ∴图中和相等的角有三个，它们是，，． 【点睛】本题考查了矩形的性质，筀腰三角形的性质，熟记各性质是解题的关键． 19. 为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表中是某省的电价标准（每月），例如，方女士家5月份用电500度，电费二档电价三档电价元，李先生家5月份用电460度，交费316元． 阶梯 电量 电价 一档 电量 元/度 二档 电量 二档电价 三档 电量 三档电价 请解答下列问题： （1）若王先生家5月份用电160度，则电费多少元？ （2）求二档电价和三档电价分别为多少？ （3）若何女士家5月份用电600度，则电费多少元？ 【答案】（1）96元 （2）二档电价为0.7元/度，三档电价为0.9元/度 （3）442元 【解析】 【分析】（1）根据所给收费标准列式求解即可； （2）设二档电价为x元/度，三档电价为y元/度，根据方女士和李先生家的电费建立方程组求解即可； （3）根据所给收费标准列式求解即可． 【小问1详解】 解：（元）． 答：王先生家5月份应交电费96元． 【小问2详解】 解：设二档电价为x元/度，三档电价为y元/度， 依题意，得， 解得． 答：二档电价为0.7元/度，三档电价为0.9元/度． 【小问3详解】 解：（元）． 答：何女士家5月份应交电费442元． 20. 联合国《生物多样性公约》第十五次缔约大会于2021年10月在昆明举行，为选出该会议的宣传大使，某区组织了七年级、八年级的学生参加宣讲比赛，主题为：“生态文明：共建地球生命共同体”．该区某校经过初选，在七年级中选出1男1女两名同学，分别记为A1，B1；在八年级中选出3名同学，其中2名男生分别记为A2，A3，1名女生记为B2，现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加宣讲比赛． （1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图），求出所有可能出现的结果； （2）现从这5名同学中随机选出两名同学，求选中两名男生且他们来自不同年级的概率． 【答案】（1）（A1，A2），（A1，A3），（A1，B2），（B1，A2），（B1，A3），（B1，B2） （2） 【解析】 【分析】（1）根据列表法即可得出所有结果； （2）利用列举法得出所有结果，然后利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 列表可得： A2 A3 B2 A1 （A1，A2） （A1，A3） （A1，B2） B1 （B1，A2） （B1，A3） （B1，B2） 由列表可知，共有6种等可能的结果，分别是： （A1，A2），（A1，A3），（A1，B2），（B1，A2），（B1，A3），（B1，B2）． 【小问2详解】 ∵从这5名同学中随机选出两名同学，共有10种等可能的结果，分别是： （A1，A2），（A1，A3），（A1，B2），（A1，B1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）． 其中两名男生且他们来自不同年级的结果有2种． ∴P（选中两名男生且他们来自不同年级）＝＝． 【点睛】题目主要考查根据列表法或树状图法及列举法求概率，理解题意，熟练掌握列表法或树状图法是解题关键． 21. 五一期间，小明跟父母去乌镇旅游，欣赏乌镇水乡的美景.如图，当小明走到乌镇古桥的C处时，发现远处有一瞍船匀速行驶过来，当船行驶到A处时，小明测得船头的俯角为30°，同时小明开始计时，船在航行过小明所在的桥之后，继续向前航行到达B处，此时测得船尾的俯角为45°；从小明开始计时到船行驶至B处，共用时15min；已知小明所在位置距离水面6m，船长3m，船到水面的距离忽略不计，请你帮助小明计算一下船的航行速度（结果保留根号） 【答案】船的航行速度为m/min． 【解析】 【分析】连接AB，过点C作CD⊥AB交于点D，根据题意得出，，CD=6米，利用锐角三角函数得出米，米，结合图形及速度求法即可得出结果． 【详解】解：如图所示，连接AB，过点C作CD⊥AB交于点D，根据题意可得： ，，CD=6米， 在中， （米）， 在中， 米， ∴ 米， ∵船长为3米， ∴船航行距离为：米， ∴船的速度为：， 答：船的航行速度为m/min． 【点睛】本题主要考查锐角三角函数的实际应用，理解题意，构建直角三角形是解题关键． 22. 某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图．现累计了40名参赛学生的成绩，余下10名参赛学生的成绩尚未累计，这10名学生成绩如下（单位：分）：75，63，76，87，69，78，82，75，63，71． 频数分布表 组别 分数段 划记 频数 A 60＜x≤70 正 B 70＜x≤80 正正 C 80＜x≤90 正正正正 D 90＜x≤100 正　 （1）在频数分布表中补全各组划记和频数； （2）求扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数； （3）该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在80＜x≤100的学生有多少人？ 【答案】（1）8，15，22，5；（2）108°；（3）1080人 【解析】 【分析】（1）用“划记”统计10名学生的成绩，并统计频数填入表格； （2）B组人数占调查人数的，因此相应的圆心角度数为360°的； （3）样本中，成绩在80～100的人数占调查人数的，因此估计总体2000人的是成绩在“80＜x≤100”人数． 【详解】解：（1）用“划记”统计10名学生的成绩，并统计频数填入表格； 故答案为：8，15，22，5； （2）360°×＝108°， 答：扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数为108°； （3）2000×＝1080（人）， 答：该校2000名学生中，成绩在80＜x≤100的有1080人． 【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，频数（率）分布表及扇形统计图的知识． 23. 为迎接省运会，宝应县绿化部门计划购买甲、乙两种树苗共计n棵对体育休闲公园及周边道路进行绿化，有关甲、乙两种树苗的信息如表所示． 甲种树苗 乙种树苗 单价（元/棵） 60 90 成活率 92% 96% （1）当n=500时，如果购买甲、乙两种树苗共用33000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？ （2）实际购买这两种树苗的总费用恰好为33000元，其中甲种树苗买了m棵． ①写出m与n满足的关系式； ②要使这批树苗的成活率不低于95%，求m的最大值． 【答案】（1）甲、乙两种树苗各买了400棵，100棵（2）①m=3n-1100②100 【解析】 【分析】（1）根据题意可以列出相应的一元一次方程，从而可以解答本题； （2）①根据题意可以得到m与n关系式； ②根据题意可以得到关于m的不等式，从而可以求得m的取值范围，进而求得m的最大值． 【详解】（1）设甲种树苗买了x棵，则乙种树苗买了（500-x）棵， 60x+90（500-x）=33000， 解得，x=400， 500-x=100， 答：甲、乙两种树苗各买了400棵，100棵； （2）①甲种树苗买了m棵，则乙种树苗买了（n-m）棵， 60m+90（n-m）=33000， 化简，得 m=3n-1100， 即m与n满足的关系式是m=3n-1100； ②由题意可得， m×92%+（n-m）×96%≥95%n， ∵m=3n-1100， ∴n=， ∴92%m+96%（-m）≥95%•， 解得，m≤100， 答：m的最大值是100． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用、函数关系式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的性质解答． 24. 如图，为的直径，C、D为上不同于A、B的两点，过C作的切线交的延长线于点F，，垂足为E． （1）试猜想与的数量关系，并说明理由； （2）若的半径为，弦的长为，求的长． 【答案】（1）解：，理由如下： ∵是的切线， ∴， ∵， ， ∴， ∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）由切线的性质得到，则可证明，进而得到，由圆周角定理得到，则； （2）过O作于G，则，，由勾股定理可得；证明四边形是矩形，得到，则；证明，利用相似三角形的性质求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，过O作于G， ∴，， ∵， ∴； ∵是的切线，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴； 由（1）得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝﹣x2＋x＋2与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C． （1）求B、C两点的坐标； （2）点P为直线BC上方抛物线上的任意一点，过P作PF∥x轴交直线BC于点F，过P作PE∥y轴交直线BC于点E，求线段EF的最大值及此时P点坐标； （3）将该抛物线沿着射线AC方向平移个单位得到新抛物线y′，N是新抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以点B、C、Q、N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点B坐标为（4，0）；点C坐标为（0，2）． （2）当m＝2时，EF有最大值，此时点P坐标为（2，3）． （3）存在，点Q坐标为（﹣2，6）或（﹣2，﹣2）或（6，4）或（6，﹣4）． 【解析】 【分析】（1）令x＝0，代入抛物线解析式,可得C点的坐标，令y＝0，代入抛物线解析式，可得A、B点的坐标，根据点B的特征，即可求出B的坐标． （2）先求出直线BC的解析式，设P点坐标为（m，﹣m2+m+2），则E点的坐标为（m，﹣m+2），设F的横坐标为n，则F的纵坐标为：﹣m2+m+2，可得n＝m2﹣3m，从而得到PE＝﹣m2+2m，PF＝﹣m2+4m，再由勾股定理可得EF＝， 再由0≤m≤4，可得EF＝﹣（m﹣2）2+2，即可求解； （3）根据题意可得抛物线沿着射线AC方向平移个单位，实际上等同于将该抛物线沿x轴向右移动个单位，再沿y轴向上移动1个单位，再由原抛物线的对称轴为直线x＝，可得新抛物线的对称轴为直线x＝2，然后分两种情况讨论：当以BC为边时，以BC为对角线时，即可求解． 【小问1详解】 解：令x＝0，则，解得点C坐标为（0，2）， 令y＝0，即，解得：x＝4或﹣1（舍去）， ∴点B坐标为（4，0）． 【小问2详解】 解：设直线BC的解析式为y＝kx+b，代入点B、点C坐标， 得， 解得， ∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+2， 设P点坐标为（m，﹣m2+m+2），则E点的坐标为（m，﹣m+2）， 设F的横坐标为n，则F的纵坐标为：﹣m2+m+2， 令﹣n+2＝﹣m2+m+2， 解得：n＝m2﹣3m， ∴PE＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m，PF＝m﹣（m2﹣3m）＝﹣m2+4m， ∴EF＝＝==， ∵0≤m≤4， ∴， ∴EF＝﹣（m2﹣4m）＝﹣（m﹣2）2+2， ∴当m＝2时，EF有最大值为2， 此时，点P的坐标为（2，3）． 【小问3详解】 解：存在点Q，使以点B、C、Q、N为顶点的四边形为菱形， Q点的坐标为：点Q坐标为（﹣2，6）或（﹣2，﹣2）或（6，4）或（6，﹣4）； 理由如下： ∵OA＝1，OC＝2， ∴AC＝＝， 又∵（OA）2+（OC）2＝（）2， ∴抛物线沿着射线AC方向平移个单位，实际上等同于将该抛物线沿x轴向右移动个单位，再沿y轴向上移动1个单位， ∵原抛物线的对称轴为直线x＝， ∴新抛物线的对称轴为直线x＝+＝2， 设点，， 当BC为菱形的变时， 以点B为圆心、BC为半径画圆交对称轴于点、，如图1， 此时， ∴，即， 解得， 故点的坐标为， 同理可得点的坐标为， 由菱形对角线性质和中点坐标公式可得： ， 即，解得：， 或，解得：， ∴点Q1坐标为，点Q2坐标为， 以点为圆心，CB为半径画圆交对称轴于点、，如图2， 此时，，， 故点的坐标为，同理可得坐标为， 由菱形对角线性质和中点坐标公式可得： ， 即，解得：， 或，解得：， 点Q3坐标为，点Q4坐标为， 当BC为菱形的对角线时，则NQ为另一条对角线，BC垂直平分NQ， 此时BC中点坐标为，又且， 则N点必与BC中点重合， ∴此时不存在点Q，则不能构成菱形. 综上，点Q坐标为（﹣2，6）或（﹣2，﹣2）或（6，4）或（6，﹣4）． 【点睛】本题主要考查了求二次函数特征点的坐标，二次函数的平移，二次函数与特殊四边形的综合题，以及锐角三角函数，熟练掌握相关知识点，利用数形结合思想解答是解题的关键． 26. 如图1，点E为△ABC边AB上的一点，⊙O为△BCE的外接圆，点D为上任意一点．若AE=AC=2n，BC=n2－1，BE=n2－2n+1 ．(n≥2，且n为正整数) ． （1）求证：∠CAE+∠CDE=90°； （2）①如图2，当CD过圆心O时，①将△ACD绕点A顺时针旋转得△AEF，连接DF，请补全图形，猜想CD、DE、DF之间的数量关系，并证明你的猜想；②若n=3，求AD的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）①补全图形见解析；，证明见解析；② 【解析】 【分析】（1）先计算AB的长，再根据勾股定理的逆定理判定，然后根据直角三角形的性质和圆周角定理的推论即可证得结论； （2）①根据题意即可补全图形，如图3，由旋转的性质得：，然后根据（1）的结论、四边形的内角和和周角的定义即可推出，再根据勾股定理和等量代换即可得出结论； ②如图4，过点作于，先根据△ABC的面积求出CH的长，再根据勾股定理和线段的和差关系求出AH和HE的长，进而可求出CE的长，由可得其正弦相等，进而可求出CD的长，然后由①的结论可求出DF的长，又易证，然后根据相似三角形的性质即可求出AD的长． 【详解】（1）证明：， ， ，， ， ， ， ， ， 即； （2）解：①补全图形如图3所示； CD、DE、DF之间的数量关系是：，理由如下： 如图 3，由旋转的性质得：， 由（1）得：， ， ， ， ， ， ； ②当时，， 如图4，过点作，垂足为， 则由△ABC的面积可得：， ， ， ∵CD是直径，∴∠CED=90°， ，， ， ，即：，解得， ∴， ， ，， ， ， ． 【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了勾股定理及其逆定理、圆周角定理的推论、旋转的性质、按要求画图、三角形的面积和相似三角形的判定与性质等知识，综合性强、具有相当的难度，熟练掌握勾股定理及其逆定理以及相似三角形的判定和性质、灵活应用所学知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年陕西省九年级中考数学考前冲刺模拟试题（一） （考试时间120分钟，试卷满分120分） 第一部分（选择题，共24分） 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示图形中，可以折叠围成一个无盖正方体的图形有（　　）个． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线l∥m，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直线l分别与AC、BC边交于点D、E，另一个顶点B在直线m上，若∠1＝28°，则∠2＝（　　） A. 75° B. 73° C. 62° D. 17° 5. 在平面直角坐标系中，定义：已知图形W和直线，如果图形W上存在一点Q，使得点Q到直线的距离小于或等于k，则称图形W与直线“k关联”．已知线段AB，其中点，．若线段AB与直线“关联”，则b的取值范围是( ) A. -1≤b≤ B. 0≤b≤4 C. 0≤b≤6 D. ≤b≤6 6. 如图，已知是的圆心角，，则圆周角的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　　） A. 平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B. 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C. 平行四边形→正方形→菱形→矩形 D. 平行四边形→菱形→正方形→矩形 8. 下列抛物线中,过原点的抛物线是（ ） A. y 4x 2 1 B. y 4x 2 1 C. y 4(x 1) 2 D. y 4x 2 x 第二部分（非选择题，共96分） 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9. 下列各数：－1、、、，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1），其中无理数的个数是______． 10. 两个边长相等的正五边形如图所示放置，则的度数为______． 11. 我国的纪年方法有两种：一、与世界各国同步的公元纪年法；二、干支纪年法.中国自古便有十天干与十二地支，简称“干支”，取意于树木的干和枝.十天干即：甲、乙、丙、丁、戌、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.将一个天干和一个地支顺次循环搭配起来就出现了“甲子”、“乙丑”、“丙寅”等年，这种纪年方法又称为农历.例如公元2019年为农历“己亥”年.那么1949年是农历“_____”年. 12. 如图，点A在反比例函数的图象上，经过点A的直线与坐标轴分别交于点C和点D，过点A作轴于点B，，连接，若的面积为2，则k的值为________． 13. 如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于______． 三、解答题（共13小题，满分81分） 14. 计算：— +×(—)． 15. 已知关于x的一元一次不等式组解集为，求的值． 16. 化简：． 17. 如图，点P是直线AB外一点，按下列语句画出图形： （1）过点P作PC⊥AB，垂足为C； （2）过点P作PD∥AB．观察你所作的图形，猜想CP与PD的位置关系,并说明理由. 18. 如图，矩形的两条对角线相交于点O．图中和相等的角有几个？把它们写出来． 19. 为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表中是某省的电价标准（每月），例如，方女士家5月份用电500度，电费二档电价三档电价元，李先生家5月份用电460度，交费316元． 阶梯 电量 电价 一档 电量 元/度 二档 电量 二档电价 三档 电量 三档电价 请解答下列问题： （1）若王先生家5月份用电160度，则电费多少元？ （2）求二档电价和三档电价分别为多少？ （3）若何女士家5月份用电600度，则电费多少元？ 20. 联合国《生物多样性公约》第十五次缔约大会于2021年10月在昆明举行，为选出该会议的宣传大使，某区组织了七年级、八年级的学生参加宣讲比赛，主题为：“生态文明：共建地球生命共同体”．该区某校经过初选，在七年级中选出1男1女两名同学，分别记为A1，B1；在八年级中选出3名同学，其中2名男生分别记为A2，A3，1名女生记为B2，现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加宣讲比赛． （1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图），求出所有可能出现的结果； （2）现从这5名同学中随机选出两名同学，求选中两名男生且他们来自不同年级的概率． 21. 五一期间，小明跟父母去乌镇旅游，欣赏乌镇水乡的美景.如图，当小明走到乌镇古桥的C处时，发现远处有一瞍船匀速行驶过来，当船行驶到A处时，小明测得船头的俯角为30°，同时小明开始计时，船在航行过小明所在的桥之后，继续向前航行到达B处，此时测得船尾的俯角为45°；从小明开始计时到船行驶至B处，共用时15min；已知小明所在位置距离水面6m，船长3m，船到水面的距离忽略不计，请你帮助小明计算一下船的航行速度（结果保留根号） 22. 某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图．现累计了40名参赛学生的成绩，余下10名参赛学生的成绩尚未累计，这10名学生成绩如下（单位：分）：75，63，76，87，69，78，82，75，63，71． 频数分布表 组别 分数段 划记 频数 A 60＜x≤70 正 B 70＜x≤80 正正 C 80＜x≤90 正正正正 D 90＜x≤100 正　 （1）在频数分布表中补全各组划记和频数； （2）求扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数； （3）该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在80＜x≤100的学生有多少人？ 23. 为迎接省运会，宝应县绿化部门计划购买甲、乙两种树苗共计n棵对体育休闲公园及周边道路进行绿化，有关甲、乙两种树苗的信息如表所示． 甲种树苗 乙种树苗 单价（元/棵） 60 90 成活率 92% 96% （1）当n=500时，如果购买甲、乙两种树苗共用33000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？ （2）实际购买这两种树苗的总费用恰好为33000元，其中甲种树苗买了m棵． ①写出m与n满足的关系式； ②要使这批树苗的成活率不低于95%，求m的最大值． 24. 如图，为的直径，C、D为上不同于A、B的两点，过C作的切线交的延长线于点F，，垂足为E． （1）试猜想与的数量关系，并说明理由； （2）若的半径为，弦的长为，求的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝﹣x2＋x＋2与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C． （1）求B、C两点的坐标； （2）点P为直线BC上方抛物线上的任意一点，过P作PF∥x轴交直线BC于点F，过P作PE∥y轴交直线BC于点E，求线段EF的最大值及此时P点坐标； （3）将该抛物线沿着射线AC方向平移个单位得到新抛物线y′，N是新抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以点B、C、Q、N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 如图1，点E为△ABC边AB上的一点，⊙O为△BCE的外接圆，点D为上任意一点．若AE=AC=2n，BC=n2－1，BE=n2－2n+1 ．(n≥2，且n为正整数) ． （1）求证：∠CAE+∠CDE=90°； （2）①如图2，当CD过圆心O时，①将△ACD绕点A顺时针旋转得△AEF，连接DF，请补全图形，猜想CD、DE、DF之间的数量关系，并证明你的猜想；②若n=3，求AD的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $