1.4.1.1充分条件同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦充分条件概念，以“基础理解-综合应用-拓展提升”分层设计，通过高考真题情境与集合、方程等跨知识点融合，培养数学思维的逻辑性与数学语言的精确表达，适配新授课知识巩固与能力进阶需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解|充分条件定义辨析、简单命题判断|单选1-4题结合不等式、方程等具体情境，第3题引入2023二模真题，强化概念直观认知| |综合应用|集合关系与充分条件关联、命题充分性判定|填空7-9题通过集合包含关系、方程根的存在性，深化符号语言表达，体现数学思维的严谨性| |拓展提升|含参数问题求解、多条件综合推理|解答题10-12题设置分层设问，如集合运算与充分条件的参数范围探究，培养数学眼光的问题转化能力|

1.4.1.1充分条件 解析版（提升版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长45分钟 一、单项选择题 1．若不等式是成立的充分条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意知可得，解不等式即可得出答案. 【详解】由题设，不等式且成立的充分条件是， 则，所以， 所以实数a的取值范围是. 故选：B. 2．已知，且是的充分条件，则实数可以是（    ） A．3 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】由题意先求出的充要条件，然后结合是的充分条件可得实数的范围，从而对比选项即可得解. 【详解】由题意， 若是的充分条件，则当且仅当， 对比选项可知实数可以是3. 故选：A. 3．（2023·上海普陀·二模）设为实数，则“”的一个充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由充分非必要条件定义，根据不等式的性质判断各项与推出关系即可. 【详解】由，则，可得，可推出，反向推不出，满足； 由，则，推不出，反向可推出，不满足； 由，则或或，推不出，反向可推出，不满足； 由，则，推不出，反向可推出，不满足； 故选：A 4．下列所给的各组中，是的充分条件的是（    ） A． B． C．：：关于的方程有两个实数解 D．中，中， 【答案】D 【分析】根据充分条件的定义，结合方程的根、不等式的性质、一元二次方程的根、三角形的边角关系逐项判断即可. 【详解】对于A，若则或，则， 所以不是的充分条件，故A不符合； 对于B，若，则且或且，则， 所以不是不充分条件，故B不符合； 对于C，若关于的方程有两个实数解， 则，解得且， 则，所以不是不充分条件，故C不符合； 对于D，在中，可得， 则，所以是的充分条件，故D符合. 故选：D. 5．“方程至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是（    ） A． B．m<1 C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得的取值范围，再根据充分不必要条件即可得结论. 【详解】“方程至多有一个实数解”的充要条件 为，解得， 又是的充分不必要条件， 故选：. 6．两个三角形全等的充分条件是（    ） A．两个三角形的两角对应相等 B．两个三角形的两边对应成比例且夹角相等 C．两个三角形的三边对应成比例 D．两个三角形的两边对应相等且夹角相等 【答案】D 【分析】由全等三角形的判定定理可得结果. 【详解】根据全等三角形的判定定理可得， 当两个三角形的两边及其夹角对应相等时，两个三角形全等． 故选：D. 2、 填空题 7．已知集合，集合，命题：，命题：，若是的充分条件，则实数的取值范围是______. 【答案】 【分析】根据给定条件，利用充分条件的定义，结合集合的包含关系列式求解即得. 【详解】命题，命题，由是的充分条件，得，即 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 8．下列各题中，是的充分条件的是________(填序号)． （1），； （2）两个三角形面积相等，两个三角形全等； （3），方程无实根． 【答案】（3） 【分析】分别判断是否能推出即可． 【详解】（1）∵， ∴或，不一定能推出， ∴不是的充分条件． （2）∵两个三角形面积相等，不能推出两个三角形全等， ∴不是的充分条件． （3）∵ ，∴， ∴方程，，方程无实根， ∴是的充分条件． 故答案为：（3）. 9．已知是的充分条件，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据充分条件的定义得到，从而得到不等式，求出实数的取值范围. 【详解】由题意得：，故，解得：, 故实数的取值范围是. 故答案为： 3、 解答题 10．已知集合，. (1)若，求，； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)，或； (2). 【分析】（1）把代入集合得，求出，计算，即可. （2）由是的充分条件得出，然后建立不等式组求解即可. 【详解】（1）若，则集合，或， 又集合， 所以， 或. （2）因为是的充分条件，所以， 则，解得， 所以实数的取值范围是. 11．下列所给的各组p，q中，p是否是q的充分条件？ (1)在中，p：，q：； (2)已知，p：，q：； (3)已知，p：，q：． 【答案】(1)p是q的充分条件； (2)p是q的充分条件； (3)p不是q的充分条件． 【分析】（1）（2）（3）利用充分条件的定义，逐一判断各个命题. 【详解】（1）在中，，所以p是q的充分条件． （2）由于，所以p是q的充分条件． （3）方法一  由，所以p不是q的充分条件． 方法二  设集合，，则真包含于，所以p不是q的充分条件． 12．已知集合. (1)若，请写出集合的所有子集； (2)若，且是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)，，，； (2). 【分析】（1）求出集合A，即可求得其子集. （2）求出集合B，由是的充分条件，可知，分类讨论集合A的情况，即可求得答案. 【详解】（1）时，， 所有子集有，，，； （2），由是的充分条件，可得， ①时，，此时，满足； ②时，，，满足； ③时，有两个元素，由可得， 则，0是方程两解，而，矛盾； 综上，实数的取值范围是. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4.1.1充分条件 试卷版（提升版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长45分钟 一、单项选择题 1．若不等式是成立的充分条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知，且是的充分条件，则实数可以是（    ） A．3 B．1 C． D． 3．（2023·上海普陀·二模）设为实数，则“”的一个充分条件是（    ） A． B． C． D． 4．下列所给的各组中，是的充分条件的是（    ） A． B． C．：：关于的方程有两个实数解 D．中，中， 5．“方程至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是（    ） A． B．m<1 C． D． 6．两个三角形全等的充分条件是（    ） A．两个三角形的两角对应相等 B．两个三角形的两边对应成比例且夹角相等 C．两个三角形的三边对应成比例 D．两个三角形的两边对应相等且夹角相等 2、 填空题 7．已知集合，集合，命题：，命题：，若是的充分条件，则实数的取值范围是______. 8．下列各题中，是的充分条件的是________(填序号)． （1），； （2）两个三角形面积相等，两个三角形全等； （3），方程无实根． 9．已知是的充分条件，则实数的取值范围是__________. 3、 解答题 10．已知集合，. (1)若，求，； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围. 11．下列所给的各组p，q中，p是否是q的充分条件？ (1)在中，p：，q：； (2)已知，p：，q：； (3)已知，p：，q：． 12．已知集合. (1)若，请写出集合的所有子集； (2)若，且是的充分条件，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $