精品解析：江苏省徐州市第三十六中学2025-2026学年上学期第一次月考七年级数学试题

2025—2026学年七年级数学第一次阶段性练习 （全卷共140分，时间100分钟） 一．选择题（每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 2. 如果收入20元记作元，那么支出50元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的意义（用于表示相反意义的量），解题的关键是根据题干中正数对应的“收入”，确定其相反意义的“支出”所对应的负数表示规则． 先由题干“收入20元记作元”，明确“收入”与“支出”是一对相反意义的量；再根据正负数表示相反意义量的规则，正数表收入则负数表支出；最后结合支出金额50元，确定其具体记法． 【详解】解：根据正负数表示相反意义的量，题干中已规定收入20元记作元，即“收入”用正数表示． “支出”与“收入”意义相反，故支出应用负数表示，因此支出50元记作元，对应选项D． 故选：D． 3. 下列运算中，结果最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加、减、乘、除运算及有理数的大小比较，解题的关键是先分别算出四个选项的运算结果，再将结果集中排序，从而快速确定最大结果对应的选项． 先根据有理数四则运算法则，依次计算选项A、B、C、D的具体结果；再将四个结果按“正数负数，负数比较绝对值小的更大”的规则集中排序，找出最大结果，对应其选项即可． 【详解】解：先计算各选项结果： A、； B、； C、； D、 再比较结果大小：，即C选项结果最大． 故选：C． 4. 现行人教版数学课本七年级（上）封面的面积大约为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据生活中的数学课本封面为长方形，大致估算出长和宽即可得到答案． 【详解】解：数学课本封面为长方形，其宽度大约为，长大约为， 现行人教版数学课本七年级（上）封面的面积大约为：， 故选：B． 【点睛】本题考查数学知识在现实生活中的应用，掌握基本数学尝试，灵活运用于日常生活是解决问题的关键． 5. 下列比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．先化简，然后按照有理数的大小比较方法比较即可． 【详解】A、， ，故正确； B、∵，， ∴，故不正确； C、， ，故不正确； D、， ，故不正确； 故选：A． 6. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达个模型参数，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数．用科学记数法表示一个数的形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．用科学记数法表示时，需要把小数点向左移动位，所以的指数是． 【详解】解：． 故选：D． 7. 下列说法中：①最小的数是0；②一定是负数；③绝对值等于其本身的有理数只有正数；④任何一个有理数都可以在数轴上找到对应的点．其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的基本性质、负数的定义、绝对值的性质以及数轴与有理数的对应关系，解题的关键是依据各知识点逐一判断四个说法的正误，再统计正确说法的个数以匹配选项． 判断①：有理数有负数小于 0，故错误；判断②：可能为正数或 0，故错误；判断③：0 绝对值也等于本身，故错误；判断④：有理数均可在数轴上找对应点，故正确；仅 1 个正确． 【详解】解：分析各说法如下： 关于①，有理数中存在比0小的负数（如），故“最小的数是0”错误； 关于②，当时，（如时，；时，），故“ 一定是负数”错误； 关于③，绝对值等于本身的有理数是正数和0，并非只有正数，故该说法错误； 关于④，根据数轴的性质，任何一个有理数都能在数轴上找到对应的点，故该说法正确． 综上，正确的说法仅1个，对应选项A． 故选：A． 8. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（    ） ①；②；③；④． A ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较数的大小，绝对值的意义，根据数轴得出，，再逐项判断即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：①根据图示知，，故①正确； ②根据图示知，，故②错误； ③根据图示知，、，则．故③错误； ④根据图示知，，，则，，所以．故④正确． 综上所述，正确的结论是①④． 故选：B． 二．填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 2的倒数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是倒数．根据乘积为1的两个数互为倒数可得答案． 【详解】解：2的倒数是， 故答案为：． 10. 写出一个负数，使这个数的绝对值小于3__________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据绝对值的定义及有理数的大小比较方法求解即可． 【详解】解：∵|-1|=1，1<3， ∴这个负数可以是-1． 故答案为：-1（答案不唯一）． 【点睛】一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 11. 某市某天的最低气温为，最高气温为，那么这一天的温差是_______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的减法运算的应用；根据题意可直接列式进行求解． 【详解】解：由题意可知这一天的温差为； 故答案为：12． 12. 一只蜗牛在数轴上爬行，从原点出发爬行2个单位长度到达终点，那么这个终点表示的数值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】分向左和向右两种情况求解即可． 【详解】当向左爬行2个点位长度时，0-2=-2； 当向右爬行2个点位长度时，0+2=2； ∴这个终点表示的数值是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握左减右加是解答本题的关键． 13. 若□表示最小的正整数，○表示绝对值最小的有理数，△表示最大的负整数，则“”的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据题意得出各符号表示的数，再进行计算即可． 【详解】解：由题意得，□表示1，〇表示0，△表示， 所以． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是有理数，能根据题意得出各符号表示的数是解题的关键． 14. 某地出租车收费标准为：起步价是元（不超过千米）；超过千米的部分按每千米元收费，若小明在该地打车行驶的路程是千米，则他的打车费用是______元．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据不同收费标准列出代数式是解题关键．分别利用乘车收费标准求出不同路程的乘车费用，再相加即可． 【详解】解：元， 故答案为：． 15. 如图所示是计算机程序计算，当输入的数为5时，则输出的结果________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算与程序图的运用，理解程序图的计算，掌握有理数的加减混合运算是解题的关键． 根据所给的程序图代入相应的值进行运算即可． 【详解】解：由计算机程序可知，当输入的数为5时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即输出的结果． 故答案为： 16. 已知整数，，…满足：，，，，…．（n为正整数），依此类推，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简运算以及数字规律性的探索，解题的关键是通过计算前若干项的值找出奇数项的变化规律，再利用规律求解的值． 先根据递推公式依次计算等前几项的值；观察发现奇数项存在特定规律，即n为奇数时，若n=2k-1（k为正整数），则；判断为奇数项，通过n=2025求出k的值，进而得到的值． 【详解】解：由递推公式及，计算得 观察得：当n为奇数且（k为正整数）时， 因2025为奇数，设，解得，故 故答案为：． 三．解答题（本大题有9小题，共84分，解答时写出文字说明或演算步骤．） 17. 计算： （1）7－（+2）－（－4）+（－5）； （2）. 【答案】(1)4;(2) 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据有理数的加减混合运算法则计算；. （2）根据有理数的乘除混合运算法则计算． 试题解析：（1） =7-2+4-5 = 4 （2） 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键． （1）利用乘法分配律简便运算即可； （2）逆用乘法分配律简便运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 将下列各数填入相应的括号内： ，0，6，，，…，， 正数：{ } 非负整数：{ } 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了正数、非负整数的定义及带符号数的化简，解题的关键是准确理解两类数的概念，先化简需变形的数再进行分类． 先化简特殊形式的数：，；再根据正数（大于0的数）、非负整数（0和正整数）的定义，逐一筛选原数填入对应括号． 【详解】解：先化简相关数：， 根据正数定义（大于0的数），正数集合为：； 根据非负整数定义（0和正整数），非负整数集合为： 故答案为：；． 20. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接起来． ，，，，，0． 【答案】数轴见解析，． 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较．先化简，再把各点在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来即可． 【详解】解：，，， 如图， 故． 21. 已知，且，求的值． 【答案】8或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质、有理数乘法的符号法则及代数式求值，解题的关键是根据绝对值确定、的可能值，再结合（异号相乘得负）确定、的符号组合，进而计算． 由得，由得；根据可知与异号，分两种情况计算：时，时，分别代入求值． 详解】解：∵， ∴或； ∵， ∴或． 又∵，即与异号， ∴分两种情况： 情况一：当时，，则； 情况二：当时，，则． 故答案为：或． 22. 某检修小组从地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录（单位：千米）如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）求收工时距地多远？ （2）在第几次记录时距地最远？ （3）若每千米耗油升，问从出发到收工共耗油多少升？ 【答案】（1）千米 （2）第五次 （3）升 【解析】 【分析】（1）利用正数和负数的意义，计算有理数的加法； （2）利用正数和负数的意义，分别计算七次记录时有理数的加法并对计算结果进行绝对值运算，然后比较大小； （3）先计算七次行驶记录的绝对值再相加，最后乘以即可． 【小问1详解】 解： （千米）， 答：收工时距地千米； 【小问2详解】 解：第一次记录时为：，距地为：（千米）， 第二次记录时为：，距地为：（千米）， 第三次记录为：，距地为：（千米）， 第四次记录为：，距地为：（千米）， 第五次记录为：，距地为：（千米）， 第六次记录为：，距地为：（千米）， 第七次记录为：，距地为：（千米）， ∵， ∴在第五次记录时距地最远； 【小问3详解】 解： （升）， 答：从出发到收工共耗油升． 【点睛】本题考查正数和负数的意义，有理数的混合运算在实际中的应用，绝对值的意义，有理数的大小比较，解题的关键是掌握正数和负数的意义，有理数的混合运算法则． 23. 观察下列式子的变形规律： ，，． （1）类比思考：__________； （2）归纳猜想：若n为正整数，那么__________； （3）运用上面的知识计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查数字变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的式子的值． （1）根据题目中的例子可以解答本题； （2）根据题目中的例子可以写出所求式子相应的结果； （3）根据（2）中的结果可以解答本题． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， 故答案为： 【小问3详解】 解： ． 24. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表： 一次性购物 优惠办法 低于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 全部9折优惠 不低于500元 其中500元的部分给予9折优惠， 超出500元的部分给予8折优惠 （1）若小惠一次购物原价300元，她实际付款______元；若一次购物原价600元，她实际付款______元； （2）若小惠在该超市一次购物x元．当x大于或等于500元时，她实际付款______元（用含x的代数式表示并化简）； （3）如果小惠两次购物合计850元（原价），第一次购物的原价为a元（），用含a的代数式表示两次购物实际付款一共多少元？当元时，小惠两次购物一共节省了多少元？ 【答案】（1）270；530 （2） （3）元；94元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值及有理数混合运算的应用，理解题意，找到题目中的数量关系是解本题的关键． （1）根据“一次性购物低于500元但不低于200元，9折优惠”，得一次性购物原价300元，则实际付款按计算，根据“一次性购物不低于500元，其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠”，得一次性购物原价600元，则实际付款为，计算即可得出答案； （2）当大于或等于500元时，根据“其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠”，得实际付款+（原价），列出代数式为，化简即可； （3）第一次购物原价属于低于500元但不低于200元阶段，则实际付款代数式为，第二次购物原价为，大于500元，则实际付款代数式为，将两个代数式相加化简，即可得含表示的两次购物实际付款的代数式，再将代入代数式，得两次购物实际付款金额，即可计算两次购物一共节省的金额． 【小问1详解】 解：若小惠一次购物原价300元，则实际付款为：（元）， 若一次购物原价600元，则实际付款为：（元）， 故答案为：270；530； 【小问2详解】 解：当时，她实际付款为：元， 故答案为：； 【小问3详解】 解：小惠第一次购物原价为元（），则小惠第二次购物原价为元（） 小惠第一次付款为元， 第二次付款为元， 小惠两次购物实际付款为元， 当时，小惠两次购物一共节省了：（元）， 答：用含的代数式表示两次购物实际付款一共元，当元时，小惠两次购物一共节省了94元． 25. 如图，在数轴上的点表示数，点表示数，、满足． （1）点表示的数为 ，点表示的数为 ； （2）若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以个单位/秒的速度向右运动，同时另一小球乙从点处以个单位/秒的速度向左运动，当小球乙碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点），小球乙以个单位/秒的速度向相反的方向运动，此时小球甲依然以原来的速度原来的方向运动；当小球甲碰到挡板后，小球甲以原来的速度向相反的方向运动，小球乙保持原来的速度和方向．设小球运动的时间为（秒）． ①当时，甲小球到原点的距离 ，乙小球到原点的距离 ； ②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由；若能，请求出小球运动的时间． 【答案】（1），； （2）①，；②能，的值为或或 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，掌握绝对值的性质，分情况讨论并利用方程的思想是解题的关键． （1）根据绝对值的非负性求解即可； （2）①首先求出甲、乙两球运动的路程，再根据它的初始位置求解即可； ②分两种情况：乙球碰到挡板前和乙球碰到挡板后，分别建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：， 或， 解得，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①，，， 小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向右运动3秒时，到达表示的点处， 小球乙从点B处以3个单位/秒的速度向左运动，碰到挡板，当小球乙碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点），小球乙以个单位/秒的速度向相反的方向运动， ∴甲球此时在表示的点处，乙球此时在表示的点处， ∴甲小球到原点的距离为，乙小球到原点的距离为， 故答案为：，； ②甲，乙两小球到原点的距离可能相等，的值为或或，理由如下： 当时，， 解得； 当时，， 解得； 当时，， 解得； 综上所述：的值为或或时，甲，乙两小球到原点的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年七年级数学第一次阶段性练习 （全卷共140分，时间100分钟） 一．选择题（每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 如果收入20元记作元，那么支出50元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 下列运算中，结果最大的是（ ） A. B. C. D. 4. 现行人教版数学课本七年级（上）封面的面积大约为（　　） A. B. C. D. 5. 下列比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 是人工智能研究实验室新推出一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达个模型参数，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中：①最小的数是0；②一定是负数；③绝对值等于其本身的有理数只有正数；④任何一个有理数都可以在数轴上找到对应的点．其中正确的个数为（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（    ） ①；②；③；④． A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二．填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 2的倒数是______． 10. 写出一个负数，使这个数的绝对值小于3__________． 11. 某市某天的最低气温为，最高气温为，那么这一天的温差是_______． 12. 一只蜗牛在数轴上爬行，从原点出发爬行2个单位长度到达终点，那么这个终点表示的数值是__________． 13. 若□表示最小正整数，○表示绝对值最小的有理数，△表示最大的负整数，则“”的值为______． 14. 某地出租车收费标准为：起步价是元（不超过千米）；超过千米的部分按每千米元收费，若小明在该地打车行驶的路程是千米，则他的打车费用是______元．（用含的代数式表示） 15. 如图所示是计算机程序计算，当输入的数为5时，则输出的结果________． 16. 已知整数，，…满足：，，，，…．（n为正整数），依此类推，则的值为______． 三．解答题（本大题有9小题，共84分，解答时写出文字说明或演算步骤．） 17. 计算： （1）7－（+2）－（－4）+（－5）； （2）. 18. 计算： （1） （2） 19. 将下列各数填入相应的括号内： ，0，6，，，…，， 正数：{ } 非负整数：{ } 20. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接起来． ，，，，，0． 21. 已知，且，求的值． 22. 某检修小组从地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录（单位：千米）如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）求收工时距地多远？ （2）在第几次记录时距地最远？ （3）若每千米耗油升，问从出发到收工共耗油多少升？ 23. 观察下列式子的变形规律： ，，． （1）类比思考：__________； （2）归纳猜想：若n为正整数，那么__________； （3）运用上面的知识计算：． 24. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表： 一次性购物 优惠办法 低于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 全部9折优惠 不低于500元 其中500元的部分给予9折优惠， 超出500元的部分给予8折优惠 （1）若小惠一次购物原价300元，她实际付款______元；若一次购物原价600元，她实际付款______元； （2）若小惠在该超市一次购物x元．当x大于或等于500元时，她实际付款______元（用含x代数式表示并化简）； （3）如果小惠两次购物合计850元（原价），第一次购物的原价为a元（），用含a的代数式表示两次购物实际付款一共多少元？当元时，小惠两次购物一共节省了多少元？ 25. 如图，在数轴上的点表示数，点表示数，、满足． （1）点表示的数为 ，点表示的数为 ； （2）若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以个单位/秒的速度向右运动，同时另一小球乙从点处以个单位/秒的速度向左运动，当小球乙碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点），小球乙以个单位/秒的速度向相反的方向运动，此时小球甲依然以原来的速度原来的方向运动；当小球甲碰到挡板后，小球甲以原来的速度向相反的方向运动，小球乙保持原来的速度和方向．设小球运动的时间为（秒）． ①当时，甲小球到原点距离 ，乙小球到原点的距离 ； ②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由；若能，请求出小球运动的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $