集合与常用逻辑用语、不等式 单元过关测卷-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 以集合、常用逻辑用语、不等式为核心，通过基础概念辨析与综合应用题型，构建从单一知识到交叉融合的逻辑训练体系，培养数学思维与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合|第12、15题|容斥原理、集合运算与不等式结合|从集合概念到运算性质，关联不等式解集| |常用逻辑用语|第2、4题|充分必要条件判断、充要关系应用|逻辑用语与数列、不等式性质的推导关联| |不等式|第1、3、5、13、16-19题|解不等式、根分布、实际应用、含参分类讨论|从不等式解法到函数单调性、新定义问题，体现工具性与应用性|

27届数学高考一轮复习第一单元过关测 <集合、常用逻辑用语、不等式> 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题58分） 1． 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若不等式，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知数列的前项和为 ，且，则“”是“数列为递增数列”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．关于的方程有两根，其中一根小于2，另一根大于3，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 4．当时，关于x的不等式有解的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 5．一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买黄金，售货员先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．你认为顾客购得的黄金是（   ） A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定 6．已知随机变量服从正态分布，若，其中，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 7．已知函数在区间上有4个不同的零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 8．已知函数，若对任意，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2． 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若，，，则（   ） A． B． C． D． 10．已知实数满足，则（    ） A． B． C． D． 11．已知正数满足，若恰好能构成三角形的三边边长，则的可能取值为（    ） A． B．1.3 C． D．2 第II卷（非选择题92分） 3. 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12某校高一（4）班学生共47人，寒假参加体育训练，其中参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有24人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有9人，排球、游泳都参加的有8人，三项都参加的有__________人． 13.已知关于x的不等式组仅有一个整数解，则k的取值范围是_________ 14.已知函数，若当时，，则实数的取值范围是______ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知集合，集合． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 16．对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点. (1)若二次函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值. (2)若对任意实数，二次函数恒有不动点，求的取值范围. 17．已知函数. (1)若，求不等式的解集； (2)解关于x的不等式； (3)当时，若，对，，关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围. 18．已知函数， (1)若在R上有解，求实数的取值范围； (2)若在区间的最小值为3，求实数的取值； (3)若，是否存在实数，使得在区间上单调递减，且在上的值域为，若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 19．若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使得成立，则称该函数是“依赖函数”． (1)判断是否是“依赖函数”，并说明理由； (2)若在定义域上是“依赖函数”，求的值； (3)已知函数中在定义域上是“依赖函数”，记，若的解集中恰有两个整数，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 一轮复习第一单元过关测答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 B C C C D C C A BCD ACD BC 5 15.（1）当时，，而，则， 所以或. （2）由，得， 当，即时，，满足，则； 当时，由，得，解得， 所以实数的取值范围是. 16（1）依题意可得关于的方程有两个不相等的正实数根， 即方程有两个不相等的正实数根， 所以，解得，所以 ， 因为，所以，所以， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为. （2）由题知可得， 所以，由于函数恒有不动点，所以对任意成立，即对任意成立， 所以，即，解得，所以的取值范围是. 17.（1）当时，不等式，即为，由方程，可得，可得方程有两个不同的实数根，分别为， 即不等式为，解得，即不等式的解集为. （2）由不等式，即为，整理得， 当时，不等式可化为，解得； 当时，不等式可化为 ①当时，不等式即为，因为，解得； ②当时，不等式即为， （i）若，即，解得或； （ii）若，即，不等式化为，解得； （iii）若，即，解得或； 综上可得：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为当，不等式的解集为. （3）当时，对，，不等式恒成立， 等价于求解函数在上的最小值大于在上的最大值， 当时，函数的图像开口向上，对称轴为， 所以， 因为函数在区间上为单调递减函数， 所以， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 18.（1）因为在R上有解， 则，解得或， 所以实数的取值范围是. （2）因为在区间的最小值为3，且函数的图象开口向上，对称轴为， ①当时，在区间上单调递增， 则，解得； ②当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增， 则，解得或（舍去）， 所以； ③当时，在区间上单调递减， 则，解得（舍去）； 综上所述：或. （3）若，则的图象开口向上，对称轴为， 因为在区间上单调递减，且在上值域为， 则，且， 可得，解得， 所以存在实数满足题意，. 19.（1）不是“依赖函数”，理由如下： 当时，，则， 故，解得， 所以不是“依赖函数”； （2）时，，显然， 解得， 在定义域上单调递增，且， 由题意得，当时，， 要想满足存在唯一的使得， 则，，解得； （3）当时，， 故对于，不存在，使得， 在定义域上不是“依赖函数”， 当时，在上单调递增， 要想在定义域上是“依赖函数”， 需满足，即， 解得（舍去）或0， 故， 若，则的解集为， 的解集中恰有两个整数，故， 若，此时的解集为，不合要求， 若，则的解集为， 的解集中恰有两个整数，故， 综上，实数的取值范围是或. 1 学科网（北京）股份有限公司 $