2.3《圆的认识（二）》（同步练习）-2026-2027学年北师大版六年级数学上册

**基本信息** 本同步练习按“基础巩固-应用提升”分层，基础题夯实圆的对称性、对称轴等核心概念，提升题强化实际应用与逻辑推理，形成从概念理解到综合运用的巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|圆的对称性、对称轴数量、圆心与半径直径概念、简单图形对称轴判断|以填空、选择、判断为主，如对折找圆心（空间观念）、不同图形对称轴数量比较（几何直观）| |应用提升|轴对称图形绘制、实际情境中圆的裁剪、半径直径计算、多圆组合的几何推理|含操作题（画对称轴）、实际问题（长方形剪圆）、逻辑推理（等圆三角形角度），发展应用意识与推理能力|

第二单元2.3《圆的认识（二）》（分层作业） ☞基础巩固 1.将一个圆沿着它的（            ）对折，正好完全重合，所以圆是（            ）图形，（            ）所在的直线就是圆的对称轴。 2.圆有（            ）条对称轴，正方形有（            ）条对称轴，长方形有（            ）条对称轴，等腰三角形有（            ）条对称轴。 3.把圆形纸片至少对折（            ）次，可以找到圆心；同一个圆里有（            ）条半径、（            ）条直径。 4.一个半圆有（            ）条对称轴。一个圆有（            ）条对称轴，（            ）所在的直线是圆的对称轴。 5.下面图形中各有几条对称轴？ （ ）条 （ ）条 （ ）条 （ ）条 6.下图所示的方法是测量直径的一种方法，这枚纪念币的直径是（     ）mm。 7.用下面的方法可以测量没有标出圆心的圆的直径，主要是因为（     ）。 A. 圆的大小是由直径决定的 B. 一个圆内有无数条直径 C. 圆是轴对称图形 D. 直径是圆内最长的线段 8.下列各组图形中按对称轴条数从少到多排列的是（     ）。 A. △ □ ☆ ○ B. △ □ ○ ☆ C. △ ☆ □ ○ D. □ △ ☆ ○ 9.判断。 （1） 在圆内，从圆心到圆上任意点的线段都是圆的对称轴。 （     ） （2） 圆有无数条对称轴，而半圆却只有一条对称轴。 （     ） （3） 轴对称图形的对称点到对称轴的距离相等。 （     ） 10.画出下面各图形的所有对称轴。 ☞应用提升 11.根据对称轴画出给定图形的轴对称图形。 12. 用一张长3分米，宽2分米的长方形硬纸板，剪成半径是2厘米的圆，你能剪多少个？ 13. 右图中，圆的半径和直径分别是多少？ 14.下面是由三个等圆组成的平面图形，连接三个圆心的线段所围成的三角形中，任意一个角是多少度？为什么？ 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $第二单元2.3《圆的认识（二）》（分层作业) 密基础巩固 1.将一个圆沿着它的( )对折，正好完全重合，所以圆是( ）图形， ( )所在的直线就是圆的对称轴。 分析：圆沿直径对折完全重合，属于轴对称图形：对称轴是直径所在直线，区分线段与直 线。 详解：沿直径对折两边完全重合，圆是轴对称图形；直径是线段，直径所在直线才是对称 轴。 答案： 直径：轴对称：直径 2.圆有（ )条对称轴，正方形有( )条对称轴，长方形有( )条对称 轴，等腰三角形有( )条对称轴。 分析：背诵常见图形对称轴数量 详解：圆无数条，正方形4条，长方形2条，等腰三角形1条。 答案：无数；4；2；1 3把圆形纸片至少对折()次，可以找到圆心；同一个圆里有( )条半径、 )条直径。 分析：对折2次，两条折痕交点为圆心：同圆半径、直径都有无数条。 详解：对折1次只有1条直径，对折2次两条直径相交得圆心：圆上有无数个点，因此半 径、直径无数。 答案：2：无数：无数 4.一个半圆有( )条对称轴。一个圆有（)条对称轴， ）所在的直线 是圆的对称轴。 分析：半圆只有1条竖直对称轴：圆无数条，对称轴为直径所在直线。 详解：半圆只能沿垂直于直径的中线对折重合，仅1条：圆任意直径所在直线都是对称轴。 答案：1：无数：直径 第1页共7页 5.下面图形中各有几条对称轴？ )条 )条 )条 )条 第1个图形（正方形内接圆） 分析：组合图形对称轴由外层正方形决定，圆和正方形共用对称轴，正方形有4条对称轴。 详解：分别沿正方形竖直中线、水平中线、两条对角线对折，图形两边都能完全重合，一共 4条 答案：4条 第2个图形（两个相交等圆） 分析：观察能让图形对折重合的直线，只有两条：两圆心连线、两交点连线。 详解：沿两圆心所在直线对折可重合，沿两交点所在竖直直线对折也可重合，其余直线对折 无法重合，共2条。 答案：2条 第3个图形（同心圆） 分析：同心圆圆心重合，过圆心的任意直线都能让图形对折重合。 详解：经过共同圆心可以画出无数条直线，每条直线都是对称轴。 答案：无数条 第4个图形（三个依次相交等圆） 分析：只有水平方向穿过三个圆心的1条直线能使对折后图形完全重合。 详解：仅沿三圆心连成的水平线对折左右重合，其他方向对折都无法对称，共1条。 答案：1条 最终从左到右依次填写：4、2、无数、1 6.下图所示的方法是测量直径的一种方法，这枚纪念币的直径是()m。 第2页共7页 ggg包 6 0 分析：左侧三角板对齐刻度6.0cm,右侧对齐8.5cm,直径=右端刻度-左端刻度，再换算 mm. 详解 直径长度：8.5-6.0=2.5cm 单位换算：2.5×10=25mm 答案：25 7用下面的方法可以测量没有标出圆心的圆的直径，主要是因为()。 A.圆的大小是由直径决定的 B.一个圆内有无数条直径 C.圆是轴对称图形 D.直径是圆内最长的线段 分析：夹板测量法原理：圆内最长线段是直径，两块平行夹板间距等于最长线段即直径。 详解 A:直径决定圆大小，和测量方法无关： B:无数条直径不代表可以夹板测量： C:轴对称不是该测量法依据 D:直径是圆内最长线段，夹板夹住物体得到最长距离就是直径，正确。 答案：D 8.下列各组图形中按对称轴条数从少到多排列的是()。 A.△口☆o B.△口0☆ C.△☆口0 D.口△☆o 分析：△等腰三角形1条，口长方形2条，☆正五边形5条，o圆无数条，从小到大：△<口 <☆<o。 详解 等腰三角形：1条；长方形：2条：正五边形：5条；圆：无数条。 第3页共7页 排序：△、口、☆、o,对应选项A。 答案：A 9.判断。 (1)在圆内，从圆心到圆上任意点的线段都是圆的对称轴。() 分析：线段直线，对称轴必须是直线：圆心到圆上线段是半径（线段）。 详解：半径是线段，对称轴是直线，半径所在直线才是对称轴，说法错误。 答案：× (2)圆有无数条对称轴，而半圆却只有一条对称轴。() 分析：圆任意直径直线为对称轴；半圆仅1条垂直于底边的对称轴。 详解：圆有无数条直径所在直线，半圆只能沿中间竖线对折重合，只有1条，说法正确。 答案：√ (3)轴对称图形的对称点到对称轴的距离相等。() 分析：轴对称图形基础性质。 详解：沿对称轴对折后对称点完全重合，到对称轴距离必然相等，说法正确。 答案：√ 10.画出下面各图形的所有对称轴。 羽 分析：画图操作题，沿能使图形对折重合的直线画出全部对称轴。 第4页共7页 详解 长方形：横竖2条对边中点连线， 正方形：2条对角线+横竖中线共4条： 等腰三角形：底边垂直中线1条： 圆：过圆心无数条直线 答案：按图形规范画出所有对称轴（文字无法绘图，实操沿重合直线绘制） ©应用提升 11.根据对称轴画出给定图形的轴对称图形。 (1) (2) 对称轴 1 对称轴 第5页共7页 (1)折线图形轴对称 分析：方格轴对称画法：每个顶点向对称轴作垂线，延长相同距离得到对称点，依次连线 详解：找出原图每个拐点，数格子确定对称点，连接对称点形成完整对称图形。 答案 (1) 对称轴 (2)圆形轴对称 分析：圆心对称点到对称轴距离相等，半径不变，画出等大对称圆。 详解：圆心向虚线对称轴作垂线，取等距对称圆心，以相同半径画圆。 答案 (2) 对称轴 12.用一张长3分米，宽2分米的长方形硬纸板，剪成半径是2厘米的圆，你能剪多少个？ 分析：先统一单位，长方形长宽换算厘米，分别计算长、宽方向能摆放圆的个数，相乘得总 数：圆半径2cm,直径4cm。 详解 单位换算：3分米=30cm,2分米=20cm 圆直径：2×2=4cm 长方向：30÷4=7（个）..2cm(剩余不足直径舍去) 第6页共7页 宽方向：20÷4=5（个） 总个数：7×5=35（个） 答案：能剪35个 13.右图中，圆的半径和直径分别是多少？ 10 cm 分析：总长10cm=2条直径，先求直径再算半径。 详解 2d=10cm,直径d=5cm 半径：5÷2=2.5cm 答案：半径2.5cm,直径5cm 14.下面是由三个等圆组成的平面图形，连接三个圆心的线段所围成的三角形中，任意一个角 是多少度？为什么？ 分析：三个等圆，圆心间距都等于直径，三边相等是等边三角形，内角60°。 详解 三个圆大小相等，OO2=O03=OO3=圆的直径，三边相等，三角形为等边三角形；等 边三角形每个内角都是60°。 答案：每个角60°：连接三圆心的线段长度都等于圆的直径，三边相等是等边三角形.等边 三角形内角均为60°。 第7页共7页第二单元23《圆的认识（二）》（分层作业) 密基础巩固 1.将一个圆沿着它的( )对折，正好完全重合，所以圆是()图形， ( )所在的直线就是圆的对称轴。 2.圆有( )条对称轴，正方形有( ）条对称轴，长方形有( ）条对称 轴，等腰三角形有( )条对称轴。 3把圆形纸片至少对折( )次，可以找到圆心；同一个圆里有( )条半径、 )条直径。 4.一个半圆有( )条对称轴。一个圆有（)条对称轴，( )所在的直线 是圆的对称轴。 5.下面图形中各有几条对称轴？ )条 )条 )条 )条 6.下图所示的方法是测量直径的一种方法，这枚纪念币的直径是()mm。 7.用下面的方法可以测量没有标出圆心的圆的直径，主要是因为()。 A.圆的大小是由直径决定的 B.一个圆内有无数条直径 C.圆是轴对称图形 D.直径是圆内最长的线段 8.下列各组图形中按对称轴条数从少到多排列的是(）。 A.△▣☆o B.△口o☆ C.△☆口o D.口△☆o 9.判断。 第1页共3页 (1)在圆内，从圆心到圆上任意点的线段都是圆的对称轴。() (2)圆有无数条对称轴，而半圆却只有一条对称轴。() (3)轴对称图形的对称点到对称轴的距离相等。() 10.画出下面各图形的所有对称轴。 ● 回 的 窗应用提升 11.根据对称轴画出给定图形的轴对称图形。 (2) 对称轴 对称轴 第2页共3页 12.用一张长3分米，宽2分米的长方形硬纸板，剪成半径是2厘米的圆，你能剪多少个？ 13.右图中，圆的半径和直径分别是多少？ 10cm 14.下面是由三个等圆组成的平面图形，连接三个圆心的线段所围成的三角形中，任意一个角 是多少度？为什么？ 第3页共3页 第二单元2.3《圆的认识（二）》（分层作业） ☞基础巩固 1.将一个圆沿着它的（            ）对折，正好完全重合，所以圆是（            ）图形，（            ）所在的直线就是圆的对称轴。 分析：圆沿直径对折完全重合，属于轴对称图形；对称轴是直径所在直线，区分线段与直线。 详解：沿直径对折两边完全重合，圆是轴对称图形；直径是线段，直径所在直线才是对称轴。 答案：直径；轴对称；直径 2.圆有（            ）条对称轴，正方形有（            ）条对称轴，长方形有（            ）条对称轴，等腰三角形有（            ）条对称轴。 分析：背诵常见图形对称轴数量。 详解：圆无数条，正方形 4 条，长方形 2 条，等腰三角形 1 条。 答案：无数；4；2；1 3.把圆形纸片至少对折（            ）次，可以找到圆心；同一个圆里有（            ）条半径、（            ）条直径。 分析：对折 2 次，两条折痕交点为圆心；同圆半径、直径都有无数条。 详解：对折 1 次只有 1 条直径，对折 2 次两条直径相交得圆心；圆上有无数个点，因此半径、直径无数。 答案：2；无数；无数 4.一个半圆有（            ）条对称轴。一个圆有（            ）条对称轴，（            ）所在的直线是圆的对称轴。 分析：半圆只有 1 条竖直对称轴；圆无数条，对称轴为直径所在直线。 详解：半圆只能沿垂直于直径的中线对折重合，仅 1 条；圆任意直径所在直线都是对称轴。 答案：1；无数；直径 5.下面图形中各有几条对称轴？ （ ）条 （ ）条 （ ）条 （ ）条 第 1 个图形（正方形内接圆） 分析：组合图形对称轴由外层正方形决定，圆和正方形共用对称轴，正方形有 4 条对称轴。 详解：分别沿正方形竖直中线、水平中线、两条对角线对折，图形两边都能完全重合，一共 4 条。 答案：条 第 2 个图形（两个相交等圆） 分析：观察能让图形对折重合的直线，只有两条：两圆心连线、两交点连线。 详解：沿两圆心所在直线对折可重合，沿两交点所在竖直直线对折也可重合，其余直线对折无法重合，共 2 条。 答案：条 第 3 个图形（同心圆） 分析：同心圆圆心重合，过圆心的任意直线都能让图形对折重合。 详解：经过共同圆心可以画出无数条直线，每条直线都是对称轴。 答案：条 第 4 个图形（三个依次相交等圆） 分析：只有水平方向穿过三个圆心的 1 条直线能使对折后图形完全重合。 详解：仅沿三圆心连成的水平线对折左右重合，其他方向对折都无法对称，共 1 条。 答案：条 最终从左到右依次填写： 6.下图所示的方法是测量直径的一种方法，这枚纪念币的直径是（     ）mm。 分析：左侧三角板对齐刻度 6.0cm，右侧对齐 8.5cm，直径 = 右端刻度−左端刻度，再换算 mm。 详解 直径长度： 单位换算： 答案：25 7.用下面的方法可以测量没有标出圆心的圆的直径，主要是因为（     ）。 A. 圆的大小是由直径决定的 B. 一个圆内有无数条直径 C. 圆是轴对称图形 D. 直径是圆内最长的线段 分析：夹板测量法原理：圆内最长线段是直径，两块平行夹板间距等于最长线段即直径。 详解 A：直径决定圆大小，和测量方法无关； B：无数条直径不代表可以夹板测量； C：轴对称不是该测量法依据； D：直径是圆内最长线段，夹板夹住物体得到最长距离就是直径，正确。 答案：D 8.下列各组图形中按对称轴条数从少到多排列的是（     ）。 A. △ □ ☆ ○ B. △ □ ○ ☆ C. △ ☆ □ ○ D. □ △ ☆ ○ 分析：△等腰三角形 1 条，□长方形 2 条，☆正五边形 5 条，○圆无数条，从小到大：△＜□＜☆＜○。 详解 等腰三角形：1 条；长方形：2 条；正五边形：5 条；圆：无数条。 排序：△、□、☆、○，对应选项 A。 答案：A 9.判断。 （1） 在圆内，从圆心到圆上任意点的线段都是圆的对称轴。 （     ） 分析：线段≠直线，对称轴必须是直线；圆心到圆上线段是半径（线段）。 详解：半径是线段，对称轴是直线，半径所在直线才是对称轴，说法错误。 答案：× （2） 圆有无数条对称轴，而半圆却只有一条对称轴。 （     ） 分析：圆任意直径直线为对称轴；半圆仅 1 条垂直于底边的对称轴。 详解：圆有无数条直径所在直线，半圆只能沿中间竖线对折重合，只有 1 条，说法正确。 答案：√ （3） 轴对称图形的对称点到对称轴的距离相等。 （     ） 分析：轴对称图形基础性质。 详解：沿对称轴对折后对称点完全重合，到对称轴距离必然相等，说法正确。 答案：√ 10.画出下面各图形的所有对称轴。 分析：画图操作题，沿能使图形对折重合的直线画出全部对称轴。 详解： 长方形：横竖 2 条对边中点连线； 正方形：2 条对角线 + 横竖中线共 4 条； 等腰三角形：底边垂直中线 1 条； 圆：过圆心无数条直线。 答案：按图形规范画出所有对称轴（文字无法绘图，实操沿重合直线绘制） ☞应用提升 11.根据对称轴画出给定图形的轴对称图形。 (1) 折线图形轴对称 分析：方格轴对称画法：每个顶点向对称轴作垂线，延长相同距离得到对称点，依次连线。 详解：找出原图每个拐点，数格子确定对称点，连接对称点形成完整对称图形。 答案： (2) 圆形轴对称 分析：圆心对称点到对称轴距离相等，半径不变，画出等大对称圆。 详解：圆心向虚线对称轴作垂线，取等距对称圆心，以相同半径画圆。 答案： 12. 用一张长3分米，宽2分米的长方形硬纸板，剪成半径是2厘米的圆，你能剪多少个？ 分析：先统一单位，长方形长宽换算厘米，分别计算长、宽方向能摆放圆的个数，相乘得总数；圆半径 2cm，直径 4cm。 详解 单位换算：3 分米 = 30cm，2 分米 = 20cm 圆直径： 长方向：（个）……2cm（剩余不足直径舍去） 宽方向：（个） 总个数：（个） 答案：能剪 35 个 13. 右图中，圆的半径和直径分别是多少？ 分析：总长 10cm = 2 条直径，先求直径再算半径。 详解 ，直径 半径： 答案：半径 2.5cm，直径 5cm 14.下面是由三个等圆组成的平面图形，连接三个圆心的线段所围成的三角形中，任意一个角是多少度？为什么？ 分析：三个等圆，圆心间距都等于直径，三边相等是等边三角形，内角 60°。 详解 三个圆大小相等，圆的直径，三边相等，三角形为等边三角形；等边三角形每个内角都是 60°。 答案：每个角 60°；连接三圆心的线段长度都等于圆的直径，三边相等是等边三角形，等边三角形内角均为 60°。 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $