2.2《圆的认识（一）》（分层作业）(同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 这份分层作业通过“基础巩固+应用提升”双层次设计，基础层夯实圆的概念与性质，提升层强化实际应用与综合思维，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|圆的概念（一中同长）、圆心与半径的作用、同圆半径直径关系、简单图形中圆的度量|以填空、选择为主，结合画图题，强化几何直观与抽象能力，如《墨经》记载题链接文化与概念| |应用提升|实际场景画圆、圆与长方形结合的度量计算|设置操场画圆等实践题，通过图形综合题培养空间观念与推理意识，体现数学应用|

第二单元2.2《圆的认识（一)》（分层作业) 密基础巩固 1.我国古代名著《墨经》中记载：“圆，一中同长也”，“一中"指的是()， “同长”指的是( )。 2.圆心决定圆的( )，半径决定圆的( )。 3.在同一个圆内，所有的（ )都相等，所有的( ）也都相等： )的长度是( )的2倍。 4把圆规的两脚分开5厘米，这样画出的圆的半径是( )厘米，直径是 )厘米。 5.一个圆的直径增加4cm,半径就增加( )cm。 6.在一张长为8cm、宽为6cm的长方形内画一个最大的圆，圆的半径是 ( )dm。 7.在一张长8cm、宽4cm的长方形纸内画一个最大的半圆，半圆的半径是 ( )cm。 8.在一张正方形纸内画一个最大的圆，半径是2.5c,这张正方形纸的周长是 ( )cm;一个长方形中可以并排画三个直径2cm的圆，这个长方形长最 少是( )cm,宽最少是( )cm。 9.钟面上的分针针尖转动一周形成的图形是( )。 10.(1) (2) 6 cm 10 cm 00 10 cm- 22 cm 梯形的上底=()cm 大圆的半径=()cm 小圆的直径=()cm (3) 0 0 15cm 圆的半径=()cm 长方形的宽=（)cm 11.在边长9cm的正方形内画最大的圆，圆的半径是() A.9cm B.4.5cm C.18cm 12.下面说法错误的是（)。 A.画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的半径的长度 B.直径是半径的2倍，半径是直径的一半 C.两端都在圆上的所有线段中，直径最长 13.把硬纸片做成()的车轮，沿直尺的边滚一滚，车轮的中心点的痕迹在一 条直线上。 A.正方形 B.圆形 C.正六边形 14按同圆中的半径与直径的关系填表。 半径r/cm 1.8 3 23 直径d/cm 6 0.5 15.按要求用圆规画图，并标出圆心、半径、直径。 (1)r=1cm (2)d=4cm ©应用提升 16.体育老师想在操场上画出一个直径为8米的圆，你有什么方法画出这个圆？ 17.求下面长方形的面积。 3 cm 2cm 18.如图，圆的半径是多少厘米？直径是多少厘米？这个长方形的周长是多少厘 米？ 15cm第二单元2.2《圆的认识（一）》（分层作业) ©基础巩固 1.我国古代名著《墨经》中记载：“圆，一中同长也”，“一中”指的是()， “同长”指的是( )。 分析：出自《墨经》圆的定义，“一中”指一个中心点，“同长”指圆心到圆上所 有线段长度相等。 详解：“一中”即一个圆心；“同长”指圆上任意一点到圆心的距离（半径）长度 全部相等。 答案：圆心：圆上各点到圆心的距离（半径） 2圆心决定圆的( ),半径决定圆的( 分析：圆规画图核心知识点，圆心只改变圆的摆放位置，半径长短决定圆大 小。 详解：移动圆心，圆位置变化：调整圆规两脚距离（半径），圆会变大或变 小。 答案：位置：大小 3.在同一个圆内，所有的( )都相等，所有的( )也都相等： )的长度是( )的2倍。 分析：同圆半径、直径基本性质，直径=2×半径。 详解：同一个圆里，所有半径长度相等，所有直径长度相等：直径长度是半径 的2倍。 答案：半径：直径：直径：半径 4.把圆规的两脚分开5厘米，这样画出的圆的半径是( )厘米，直径是 )厘米。 分析：圆规两脚分开的长度就是半径，直径=半径×2。 详解：半径=5cm,直径：5×2=10(cm) 答案：5：10 5.一个圆的直径增加4cm,半径就增加( cm. 分析：直径是2条半径，直径增加的长度÷2=半径增加长度。 详解：4÷2=2(cm) 答案：2 6.在一张长为8cm、宽为6cm的长方形内画一个最大的圆，圆的半径是 ( )dm。 分析：长方形内最大圆的直径等于长方形较短的宽，再换算单位厘米转分米。 详解 长方形宽6cm,所以圆直径=6cm,半径：6÷2=3cm 单位换算：3cm=0.3dm 答案：0.3 7.在一张长8cm、宽4cm的长方形纸内画一个最大的半圆，半圆的半径是 )cm。 分析：长方形长8cm,宽4cm;画最大半圆，直径最长取8cm,对应半径等于 宽4cm。 详解：半圆直径8cm,半径8÷2=4cm, 刚好贴合长方形宽。 答案：4 8.在一张正方形纸内画一个最大的圆，半径是2.5cm,这张正方形纸的周长是 )cm;一个长方形中可以并排画三个直径2cm的圆，这个长方形长最 少是( )cm,宽最少是( cmo 分析 ①正方形内最大圆直径=正方形边长；周长=边长×4： ②并排3个等圆，长方形长=3个直径，宽=1个直径 详解 圆半径2.5cm,正方形边长：2.5×2=5cm 正方形周长：5×4=20cm 圆直径2cm,长方形长：2×3=6cm,宽=2cm 答案：20：6；2 9.钟面上的分针针尖转动一周形成的图形是( 分析：分针一端固定在钟中心（圆心），另一端绕定点旋转一周，轨迹为圆 形。 详解：固定点为圆心，针尖到中心距离不变，旋转一周形成圆。 答案：圆 10.(1) (2) cm 10 cm 0∞ 10cm 22 cm 梯形的上底=()cm 大圆的半径=()cm 小圆的直径=()cm (1)梯形的上底=()cm 分析：梯形内部是半圆，梯形的高等于半圆半径，梯形上底就是半圆的直径。 详解：高r=8cm,直径d=8×2=16cm,所以上底长16cm。 答案：16 (2)大圆的半径=()cm:小圆的直径=()cm 分析：长方形高度6cm,等于大圆直径：总长10cm=大圆直径+小圆直径。 详解 大圆直径=6cm,大圆半径：6÷2=3cm 小圆直径：10-6=4cm 答案：3；4 (3) 0 15cm 圆的半径=()cm 长方形的宽=()cm (3)圆的半径=()cm;长方形的宽=()cm 分析：长方形长15cm=3条半径：长方形宽等于圆的直径(2条半径)。 详解 半径：15÷3=5cm 宽（直径）：5×2=10cm 答案：5：10 11.在边长9cm的正方形内画最大的圆，圆的半径是() A.9cm B.4.5cm C.18cm 分析：正方形内最大圆直径=正方形边长9cm,半径=边长÷2。 详解：9÷2=4.5cm,选B。 答案：B 12.下面说法错误的是()。 A.画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的半径的长度 B.直径是半径的2倍，半径是直径的一半 C.两端都在圆上的所有线段中，直径最长 分析：选项B缺少前提“在同一个圆或等圆中”，表述不严谨，是错误说法。 A:圆规两脚距离就是半径，正确； B:没有限定同圆，说法错误： C:圆内最长线段是直径，正确。 详解：只有同一个圆里，直径才是半径的2倍，不同圆不成立，因此B错误。 答案：B 13.把硬纸片做成()的车轮，沿直尺的边滚一滚，车轮的中心点的痕迹在一 条直线上。 A.正方形 B.圆形 C.正六边形 分析：只有圆形所有半径相等，滚动时中心离地高度不变，轨迹为水平直线； 多边形中心高低起伏。 详解：正方形、正六边形滚动中心点上下颠簸，圆形中心点高度恒定，轨迹是 直线。 答案：B 14按同圆中的半径与直径的关系填表。 半径r/cm 1.8 3 23 直径d/cm 5 6 0.5 公式：d=2r,r=d÷2 r=1.8,d=1.8×2=3.6 d=r=8÷2= r=3,d=3×2=6 d=0.5,r=0.5÷2=0.25 d=x2= 半径r/ 1.8 5 0.25 2 12 cm 直径d/ 3.6 5 6 0.5 cm 6 3 15.按要求用圆规画图，并标出圆心、半径、直径。 (1)r=1cm (2)d=4cm (1)分析：圆规两脚分开1cm,固定圆心O,画出圆，标注r、d。 详解：圆规间距1cm,定点为圆心O:圆心连圆周标r=1cm,过圆心两端到 圆周标直径d。 答案：圆规两脚距离1cm,画出圆，标注圆心O、半径r、直径d。 (2)分析：直径4cm,半径4÷2=2cm,圆规分开2cm画图标注。 详解：圆规间距2cm,定点O,画出圆，标注r=2cm、d=4cm。 答案：圆规两脚距离2cm,画出圆，标注圆心O、半径r、直径d。 应用提升 16.体育老师想在操场上画出一个直径为8米的圆，你有什么方法画出这个圆？ 分析：操场无大圆规，利用“固定圆心、固定半径旋转画圆”原理。 详解 ①准备一根长4米的绳子（圆直径8m,半径4m) ②一名同学站在地面固定一点当作圆心，手握绳子一端： ③另一名同学拉紧绳子另一端，手持粉笔/石灰，绕定点完整走一圈，画出的 轨迹就是直径8米的圆。 答案：取4米长绳子，一人固定一端为圆心，另一人拉紧绳子绕圆心行走一圈 画线。 17.求下面长方形的面积。 3 cm 0 2 cm 分析：大半圆半径3cm,小圆半径2cm:长方形宽等于两个半径相加：长方形 长=大半圆直径+小圆直径。长方形面积=长×宽。 详解 宽：3+2=5cm 长：3×2+2×2=6+4=10cm 面积：10×5=50cm2 答案：长方形面积50平方厘米 18.如图，圆的半径是多少厘米？直径是多少厘米？这个长方形的周长是多少厘 米？ 15cm 分析：长方形长15cm,等于3条半径；长方形宽=直径=2条半径：长方形 周长公式：周长=（长+宽）×2。 详解 半径：15÷3=5cm 直径：5×2=10cm 长方形宽=直径=10cm 周长：(15+10)×2=50cm 答案：半径5cm,直径10cm,长方形周长50cm 第二单元2.2《圆的认识（一）》（分层作业） ☞基础巩固 1. 我国古代名著《墨经》中记载：“圆，一中同长也”，“一中”指的是（        ），“同长”指的是（           ）。 2.圆心决定圆的（            ），半径决定圆的（            ）。 3.在同一个圆内，所有的（            ）都相等，所有的（            ）也都相等；（            ）的长度是（            ）的2倍。 4.把圆规的两脚分开5厘米，这样画出的圆的半径是（            ）厘米，直径是（            ）厘米。 5.一个圆的直径增加4 cm，半径就增加（            ）cm。 6.在一张长为8 cm、宽为6 cm的长方形内画一个最大的圆，圆的半径是（            ）dm。 7.在一张长8 cm、宽4 cm的长方形纸内画一个最大的半圆，半圆的半径是（            ）cm。 8.在一张正方形纸内画一个最大的圆，半径是2.5 cm，这张正方形纸的周长是（            ）cm；一个长方形中可以并排画三个直径2 cm的圆，这个长方形长最少是（            ）cm，宽最少是（            ）cm。 9.钟面上的分针针尖转动一周形成的图形是（            ）。 10.（1） （2） 梯形的上底=（）cm 大圆的半径=（）cm 小圆的直径=（）cm （3） 圆的半径=（）cm 长方形的宽=（）cm 11. 在边长9cm的正方形内画最大的圆，圆的半径是（ ） A.9cm B.4.5cm C.18cm 12.下面说法错误的是（     ）。 A. 画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的半径的长度 B. 直径是半径的2倍，半径是直径的一半 C. 两端都在圆上的所有线段中，直径最长 13.把硬纸片做成（     ）的车轮，沿直尺的边滚一滚，车轮的中心点的痕迹在一条直线上。 A. 正方形 B. 圆形 C. 正六边形 14.按同圆中的半径与直径的关系填表。 半径 1.8 3 直径 0.5 15.按要求用圆规画图，并标出圆心、半径、直径。 （1）    （2） ☞应用提升 16. 体育老师想在操场上画出一个直径为8米的圆，你有什么方法画出这个圆？ 17.求下面长方形的面积。 18. 如图，圆的半径是多少厘米？直径是多少厘米？这个长方形的周长是多少厘米？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元2.2《圆的认识（一）》（分层作业） ☞基础巩固 1. 我国古代名著《墨经》中记载：“圆，一中同长也”，“一中”指的是（        ），“同长”指的是（           ）。 分析：出自《墨经》圆的定义，“一中” 指一个中心点，“同长” 指圆心到圆上所有线段长度相等。 详解：“一中” 即一个圆心；“同长” 指圆上任意一点到圆心的距离（半径）长度全部相等。 答案：圆心；圆上各点到圆心的距离（半径） 2.圆心决定圆的（            ），半径决定圆的（            ）。 分析：圆规画图核心知识点，圆心只改变圆的摆放位置，半径长短决定圆大小。 详解：移动圆心，圆位置变化；调整圆规两脚距离（半径），圆会变大或变小。 答案：位置；大小 3.在同一个圆内，所有的（            ）都相等，所有的（            ）也都相等；（            ）的长度是（            ）的2倍。 分析：同圆半径、直径基本性质，直径 = 2× 半径。 详解：同一个圆里，所有半径长度相等，所有直径长度相等；直径长度是半径的 2 倍。 答案：半径；直径；直径；半径 4.把圆规的两脚分开5厘米，这样画出的圆的半径是（            ）厘米，直径是（            ）厘米。 分析：圆规两脚分开的长度就是半径，直径 = 半径 ×2。 详解：半径 = 5cm，直径：（cm） 答案：5；10 5.一个圆的直径增加4 cm，半径就增加（            ）cm。 分析：直径是 2 条半径，直径增加的长度 ÷2 = 半径增加长度。 详解：（cm） 答案：2 6.在一张长为8 cm、宽为6 cm的长方形内画一个最大的圆，圆的半径是（            ）dm。 分析：长方形内最大圆的直径等于长方形较短的宽，再换算单位厘米转分米。 详解 长方形宽 6cm，所以圆直径 = 6cm，半径： cm 单位换算： 答案：0.3 7.在一张长8 cm、宽4 cm的长方形纸内画一个最大的半圆，半圆的半径是（            ）cm。 分析：长方形长 8cm，宽 4cm；画最大半圆，直径最长取 8cm，对应半径等于宽 4cm。 详解：半圆直径 8cm，半径 cm，刚好贴合长方形宽。 答案：4 8.在一张正方形纸内画一个最大的圆，半径是2.5 cm，这张正方形纸的周长是（            ）cm；一个长方形中可以并排画三个直径2 cm的圆，这个长方形长最少是（            ）cm，宽最少是（            ）cm。 分析 ①正方形内最大圆直径 = 正方形边长；周长 = 边长 ×4； ②并排 3 个等圆，长方形长 = 3 个直径，宽 = 1 个直径。 详解 圆半径 2.5cm，正方形边长： cm 正方形周长： cm 圆直径 2cm，长方形长： cm，宽 = 2 cm 答案：20；6；2 9.钟面上的分针针尖转动一周形成的图形是（            ）。 分析：分针一端固定在钟中心（圆心），另一端绕定点旋转一周，轨迹为圆形。 详解：固定点为圆心，针尖到中心距离不变，旋转一周形成圆。 答案：圆 10.（1） （2） 梯形的上底=（）cm 大圆的半径=（）cm 小圆的直径=（）cm （1）梯形的上底 =（）cm 分析：梯形内部是半圆，梯形的高等于半圆半径，梯形上底就是半圆的直径。 详解：高，直径，所以上底长 16cm。 答案： （2）大圆的半径 =（）cm；小圆的直径 =（）cm 分析：长方形高度 6cm，等于大圆直径；总长 10cm = 大圆直径 + 小圆直径。 详解 大圆直径，大圆半径： 小圆直径： 答案：； （3） 圆的半径=（）cm 长方形的宽=（）cm （3）圆的半径 =（）cm；长方形的宽 =（）cm 分析：长方形长 15cm = 3 条半径；长方形宽等于圆的直径（2 条半径）。 详解 半径： 宽（直径）： 答案：； 11. 在边长9cm的正方形内画最大的圆，圆的半径是（ ） A.9cm B.4.5cm C.18cm 分析：正方形内最大圆直径 = 正方形边长 9cm，半径 = 边长 ÷2。 详解： cm，选 B。 答案：B 12.下面说法错误的是（     ）。 A. 画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的半径的长度 B. 直径是半径的2倍，半径是直径的一半 C. 两端都在圆上的所有线段中，直径最长 分析：选项 B 缺少前提 “在同一个圆或等圆中”，表述不严谨，是错误说法。 A：圆规两脚距离就是半径，正确； B：没有限定同圆，说法错误； C：圆内最长线段是直径，正确。 详解：只有同一个圆里，直径才是半径的 2 倍，不同圆不成立，因此 B 错误。 答案：B 13.把硬纸片做成（     ）的车轮，沿直尺的边滚一滚，车轮的中心点的痕迹在一条直线上。 A. 正方形 B. 圆形 C. 正六边形 分析：只有圆形所有半径相等，滚动时中心离地高度不变，轨迹为水平直线；多边形中心高低起伏。 详解：正方形、正六边形滚动中心点上下颠簸，圆形中心点高度恒定，轨迹是直线。 答案：B 14.按同圆中的半径与直径的关系填表。 半径 1.8 3 直径 0.5 公式：， ， ， ， ， ， 半径 1.8 3 直径 0.5 15.按要求用圆规画图，并标出圆心、半径、直径。 （1）    （2） （1）分析：圆规两脚分开 1cm，固定圆心 O，画出圆，标注 r、d。 详解：圆规间距 1cm，定点为圆心 O；圆心连圆周标，过圆心两端到圆周标直径 d。 答案：圆规两脚距离 1cm，画出圆，标注圆心 O、半径 r、直径 d。 （2）分析：直径 4cm，半径，圆规分开 2cm 画图标注。 详解：圆规间距 2cm，定点 O，画出圆，标注、。 答案：圆规两脚距离 2cm，画出圆，标注圆心 O、半径 r、直径 d。 ☞应用提升 16. 体育老师想在操场上画出一个直径为8米的圆，你有什么方法画出这个圆？ 分析：操场无大圆规，利用 “固定圆心、固定半径旋转画圆” 原理。 详解 ①准备一根长 4 米的绳子（圆直径 8m，半径 4m）； ②一名同学站在地面固定一点当作圆心，手握绳子一端； ③另一名同学拉紧绳子另一端，手持粉笔 / 石灰，绕定点完整走一圈，画出的轨迹就是直径 8 米的圆。 答案：取 4 米长绳子，一人固定一端为圆心，另一人拉紧绳子绕圆心行走一圈画线。 17.求下面长方形的面积。 分析：大半圆半径 3cm，小圆半径 2cm；长方形宽等于两个半径相加；长方形长 = 大半圆直径 + 小圆直径。长方形面积 = 长 × 宽。 详解 宽： 长： 面积： 答案：长方形面积平方厘米 18. 如图，圆的半径是多少厘米？直径是多少厘米？这个长方形的周长是多少厘米？ 分析：长方形长 15cm，等于 3 条半径；长方形宽 = 直径 = 2 条半径；长方形周长公式：。 详解 半径： 直径： 长方形宽 = 直径 = 周长： 答案：半径，直径，长方形周长 学科网（北京）股份有限公司 $