第五单元 导数及其应用测试-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦导数概念、运算及应用，通过基础到综合的题型设计，构建从概念理解到逻辑推理的知识体系，培养数学抽象与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念与计算|选择1/填空12|导数计算、幂函数性质|从导数定义到基本运算，夯实概念基础| |导数应用|选择2-5/填空13|零点判断、极值最值|以单调性为核心，连接极值与最值的推导逻辑| |综合应用|选择6-8/解答15-19|切线问题、不等式证明、零点探究|整合导数几何意义与函数性质，构建综合推理链条|

准考证号 姓名 (在此卷上答题无效) 绝密★启用前 2027届高三一轮复习测试卷 第五单元 导数及其应用 参考答案及解析 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C A B C D D A AC AD BCD 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.已知函数f(x)=√元，则f'(4)= A.2 R c是 D.4 【解题分析f(x)=√丘，则f(x)=。 2左，所以f)=子 【答案】C 2函数f)=号-心在区间[0,2]止的零点个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 【解题分析】当x∈[0,2]时，f'(x)=x一e<0恒成立，从而知f(x)是[0,2]上的减函数，故f(x)mx=f(0)=一1 <0. 【答案】A 3.设a,b均是不等于1的正数，若logax=log6y=2,x十y=6,则a4十b4的最小值为 A.16 B.18 C.24 D.28 【解题分析】因为logx=logy=2,所以x=a2,y=b2,所以a2+b2=6, 所风≥ 2 =3,即a十b≥18，当且仅当a=b=3时，等号成立， 故a+b的最小值为18. 【答案】B 4.已知函数f(x)在(0，十∞)上可导，且满足f(x)>xf'(x),则 A.2f(1)>3f(2)>6f(3) B.2f(1)<3f(2)<6f(3) C.6f(1)>3f(2)>2f(3) D.6f(1)<3f(2)<2f(3) 【解题分析1哈ge)=f巴，x∈0，+o,则g'(r)=2a)f@<0,所以函数ge)在0，+o)上单调递 减，所以g(1)>g(2)>g(3),即6f(1)>3f(2)>2f(3). 【答案C 1og1x十k,x≥1， 5.已知函数f(x)= 存在最大值，则实数飞的最小值为 32-k,x<1 A B号 c 【解题分析】当x≥1时，函数y=log1x十k是减函数，且f(1)=k, 当x<1时，函数y=3一k是增函数，在（一∞，1）上无最大值， G数学试题参考答案第1页（共7页) 结合题意可得≥8-b,解得>号 【答案D 6,若函数f(x)=xlnx一ax2(a∈R)的图象上有两条斜率为0的切线，则a的取值范围是 A.（-∞，2e1 1 B(-,2) c(o,是》 D.(o,2) 【解题分析】f(x)=xlnx一a.x2,则f(x)=lnx十1-2ax, 由题意得f(e)=nx十1-2ax=0,即a-血+中存在两个不同的根 2x ◆ge也法则ga=， 2x2, 令g'(x)>0,则0<x<1,令g'(x)<0,则x>1, 所以g)在0,1D上单调递增，在C1,十o)上单调造减，所以g红)=g1)=号 当x0时，g(x)-0,当x一十oo时，gx)0,可知0<a<分 【答案D 7.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x十1)=f(1一x),若f(x)在(1，+o∞)上单调递减，则a= f(),6=f()=f()的大小关系是 A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.a>c>b 【解题分折们玲ge)-兰，则ge)=三， 令g(x)<0,则x>e,则g(x)在(e,十∞)上单调递减， 所以g(e)>g(3)>g(4),所以1>血Sn3h4_n2 e34 2 因为f(x十1)=f(1一x),所以f(x)的图象关于直线x=1对称. 因为f(x)在(1，十∞)上单调递减，所以f(x)在（一o∞，1）上单调递增， 所以f(日)>f()>f(),即e>b>a. 【答案C 8如图，直线y=kx(k<0)与曲线y=f(x)相切于两点，设F(x)=f(x)一 x一m(m<O),则下列对函数F(x)的描述正确的是 A.至少有两个极小值点 B.至少有两个极大值点 C,只有一个极小值点和一个极大值点 D.只有两个极小值点和两个极大值点 【解题分析】设直线y=x(k<0)与曲线y=f(x)相切于两点的横坐标分别为x1,x2,且x1<x2,因为F'(x)= f'(x)一k,所以方程F'(x)=0的两个解分别为x1,x2, 由题图可知，存在x0∈(x1,x2),使F(x0)=0,所以F(x)至少有三个不同的零，点x0,x1,x2,且x1<x0<x2.当 x∈(0，x1)时，F(x)<0;当x∈(x1,xo)时，F'(x)>0; 当x∈(x0,x2)时，F'(x)<0;当x∈(x2,十oo)时，F(x)>0. 所以F(x)在(0，x1)上单调递减，在(x1,xo)上单调递增，在(x0,x2)上单调递减，在(x2,十o∞)上单调递增，所以 F(x)至少有两个极小值点和一个极大值，点.故选A. (观察题图给出的直线y=x与曲线y=f(x)的部分图象，由函数值的差值的变化，可知A项正确) 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知正实数x,y满足lnx<lny,则下列关系式中，不恒成立的是 A.sin x<tan y B.11 .xy C.a*<a 【解题分析】因为lnx<lny,所以O<x<y. G数学试题参考答案第2页（共7页） 对于A,当x=1,y=2时，符合0<x<y,但sin1>0,tan2<0,故该关系式不恒成立； 对于B,因为0<c<y,所以上> ,故该关系式恒成立； 对于C,当a>1时，y=a在R上是增函数，则a*<a'成立，当0<a<1时，y=a在R上是减函数，a*<a'不 成立，故该关系式不恒成立； 对子D,假设子>号成立，即>，即>，故孩关系式恒成立故选AC 【答案】AC 10在数学中，布劳威尔不动点定理是数学分析中一个重要的理论，主要研究的是函数的存在性问题。 具体来说，对于一个给定的函数f(x),如果存在一个点xo,使得f(xo)=xo,那么我们称f(x)为 “不动点”函数.若f(x)存在n个x:(i=1,2,…,n),满足f(x)=x1,则称f(x)为“n型不动点” 函数，则下列函数为“2型不动点”函数的是 A.f(x)=x2-2x+2 B.f(z)=1 +x-1(x>0) C.f(x)=In x+x+1 D.f(x)=e2-x-2 【解题分析】对于A,令f(x)=x,则x2-2x十2=x,即x2-3x十2=0，解得x=1或x=2,所以f(x)为“2型不 动，点”函数，A正确 对于B◆)=，别时+红-1=，解得=1（负维合去），所以e不是“2型不动友”高数，B特说 对于C,令fx)=x,即血x十x十1=x,化简得nx=-1,解得x=是所以f(x)不是“2型不动，点”函数，C 错误. 对于D,令f(x)=x,即e2-x-2=x,化简得e-2x-2=0.令g(x)=e-2x-2,则g'(x)=e-2.当x<ln2 时，g'(x)<0,g(x)单调递减，当x>n2时，g'(x)>0,g(x)单调递增.因为g(0)=-1<0,g(2)=e2-6>0,所以 g(x)在(0,2)上有一个零点，又因为g(-2)=吉十2>0，所以g(x)在(-2,0)上有一个零点.所以函数f(x)的图象 与直线y=x只有两个交点，即f(x)为“2型不动点”函数，D正确.故选AD. 【答案】AD 11.已知函数f(x)的定义域为R,f(x十y)=f(x)十f(y)+2,f(1)=0,f(x)的导函数为f'(x),则 A.f(x)为奇函数 B.f(x)为偶函数 2025 C.名f(i)=2025X2024 f(2d2)-f'(88 【解题分析】对于A,令x=y=0,可得f(0)=一2，令x=1,y=一1， 则f(1-1)=f(1)+f(-1)+2,解得f(-1)=-4≠-f(1),故A错误； 对于B,令y=一x,得f(0)=f(x)+f(-x)+2,即f(x)+f(-x)+4=0, 所以f'(x)一f'(一x)=0,所以f'(x)是偶函数，故B正确； 对于C,令y=1,则f(x十1)=f(x)十f(1)+2=f(x)+2,即f(x十1)-f(x)=2, 所以当x∈N“时，{f(x)》是首项为0，公差为2的等差数列， 所以等f()=2025X0+2025X2024×2=2025×2024,故C正确， 2 对于D,由f(x十1)-f(x)=2,得f(x+1)-f(x)=0, 又因为f'(x)=f'(-x),所以f'(-x)=f(x十1)，所以f'(x)=f'(1-x), 令=Z则(2品)=时(28》，故D正痛就选0D 1 (由题意，可令f(x)=2x一2，易得出正确选项) 【答案BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知幂函数f(x)=(m2一3)xm的图象不经过原点，则实数m= 【解题分析】因为f(x)为暴函数，所以m2一3=1，解得m=2或m=一2.又f(x)的图象不经过原点，故m=一2. 【答案】一2 13.已知a,b∈R,若函数f(x)=兰十x和g(x)=be-x的极小值互为相反数，则ab一 G数学试题参考答案第3页（共7页) 【解题分析1f(x)=怎2，当a<0时，f(x)无极值，故a>0,令f(x)>0,则>1na,令f(x)<0,则<na, 所以f(x)在x=lna处取得极小值，f(lna)=l+lna. 同里，g(x)=be-1,当bC0时，gx)元板值，故b>0,令g'(x)>0,则>h合令gx)<0,则z<n名， 所以gx)在x=ln方处取得板小值，g(h君）-6e-ln =1+lnb, 由题意得1+na十1+h6=0,解得ab=子 【答案】 14,已知fx)=e-e-sinx-x,设m>0,若Vx>0,f()<f(nmx)有解，则m的最小值为 【解题分析】f'(x)=e+e-cosx一1， 显然e十e≥2，l十cosx≤2，所以f'(x)≥0，当且仅当x=0时取等号，故f(x)为R上的增函数， 剥f(货)<fh)有解等价于乐<nr有，解即xC<mein m=enmr有解 构造函数g(x)=xe2,x>0,则g'(x)=(x十1)e>0恒成立，故g(x)在(0，十oo)上单调递增，由g(x)≤ g(nmx)有解，得x≤nmx有解，故需(nmx一x)mx≥0. 令=hmx-,周e)-士-1， 所以h(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十o∞)上单调递减，h(x)≤h(1)=lnm一1， 所以lnm一1≥>0，故m的最小值为e 【答案】e 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知函数fz)=ax十的极小值点为1， (1)求实数a的值； (2)求f(x)的零点个数； (3)若关于x的方程f(x)=m有三个不同的实数根，求实数m的取值范围. 【解题分析1)因为了e)=3ar-号，且函数f化)的板小值点为1， 所以f1)=3a-2=-0,解得a=子，经脸证特合题意，所以a= 3 …4分 ②)由（①知f'(z)=2z2-,当x<0时，f>0,f)在(-∞，0）上单调递增，且易知f(x)在(-2,0)上有 一个零，点.当0<x<1时，f(x)<0,f(x)在(0,1)上单调递减 当≥1时，fz20,fx)在[1，+o∞)上单递增，且了1)=号>0， 故f(x)有一个零点， …11分 6 (3)因为关于x的方程f(x)=m有三个不同的实数根，所以m> ……13分 16.(15分) 已知函数f(x)=ax十x-1 ,a∈R. e (1)求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程； (2)求f(x)在[0,2]上的最大值， 【解题分析11)因为f)=a匹+x1,所以f0)=-1, e 所以fr)=-a-2a-1z=2=-ar+c-2,所以k=f(0)=2, e G数学试题参考答案第4页（共7页) 所以曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为2x一y一1=0.…5分 (2)易知f(x)=-ax+1)(x-2 e ①当a≥0时，f'(x)≥0在区间[0,2]上恒成立， 所以fz)在区间[0,2]上是增函数，此时f(x)m=f(2)=如十 e2 ②当a<0时，令f(x)=0,解得1=- ax2=2, 当0<-1 <2,即a<- 时，随着x的支化，f'(x,f(x)的变化情况加表所示 x (,-） a （日2 f'(x) + 0 f(x) 单调递增 极大值 单调递减 所以fx)x=f(-)=-e过. ③当-≥2，即-号a<0时，fe20在[0,2上板成主，所以fem=f2- e2. 4a+ 1 e2 ,a≥-2 综上所述，当x∈[0,2]时，f(x)m …15分 -e2,a<-2 17.(15分) 已知函数f(x)=7x2-(a+1)x+alnx(a≠0). (1)当a=2时，求函数f(x)的极值. (2在1的条件下，求证：fx)-2nx+e+号>0， (3)若f(x)有两个零点，求a的取值范围. 【解题分标11)当a=2时，fa)=分2-8x+2h,定义城为0，十o, 则f(x)=x-3+2=2-3x+2_x-20(z-1) x 由f'(x)<0,解得1<x<2,由f'(x)>0,解得0<x<1或x>2, 所以函数f(x)在(0,1)和(2，十∞)上单调递增，在(1,2)上单调递减， 所以f(x)有极大值f()=二号极小值f(2②)=2n2-4。……4分 （2设gx)=fx)-2hx+e+2=t+号2-3x+3,>0, 则g'(x)=e十x-3,易知g(x)在(0，十o∞)上单调递增，且g(0)<0,g'(1)>0, 所以存在唯一零点x∈(0,1)，使g'(x0)=e0+x0-3=0,即e0=3-x0. 所以g)在(0，x)上单调递减，在（红，十o)上单润递增，g(x)他=g(,）=e+号4-3，十日-号 + 7 1 7 因为二次函数y=2x2-4红十2在(0,1)上单调递减，所以y>2一4十2=0，所以g(x)>0,证单，…8分 (3)易得f(x)=x-a)(x-1) ,x>0, 当a<0时，x一a>0,易知f(x)在(0，l)上单调递减，在(1，十o∞)上单调递增， f()-f()=-a-3 当a<-时，f1≥0，f0x)最多有-个零点，不合题意，合去 G数学试题参考答案第5页（共7页) 当-合<a<0时，fI)<0,当0时，f）)十o,当+oo时，f(e)→十o0, 此时f(x)有两个零点，符合题意 当a=1时，f'(x)≥0，则f(x)为增函数，其最多有一个零点，不合题意，舍去。 当0<a<1时，易知f(x)在(0，a)和(1，十oo)上单调递增，在(a,1)上单调递减， 当x→0时，f(x)→一∞，当x→十o∞时，f(x)→十∞， 此时教大值了a)=一名4-a十ana=a(-名0-1+lna)<0,不合题客，合去。 同理，当a>1时，f(x)在(0,1)和(a,十o∞)上单调递增，在(1，a)上单调递减， 1 此时极大值f(1)=-Q一2<0，不合题意，舍去， 综上所远，实数a的取值花周为（一号，0）.… *…15分 18.(17分) 已知函数f(x)=alnx一x十1(a≠0)，g(x)=】-1 (1)当a=1时，证明：f(x)≤0. (2)证明：(1+是)(1+是)(1+是)(1+是)<e (3)若函数h(x)=f(x)十g(x)存在两个极值点x1,x2,证明： In z-In z2<a-1. x1一x2 【解题分析11)当a=1时，fx=hx-x+1,则f(x)=是-1-。 t, 当0<x<1时，f'(x)>0,当x>1时，f'(x)<0, 则f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十o∞)上单调递减，故f(x)≤f(1)=0.…4分 (2)由(1)知，当a=1,x>1时，f(x)<0,即lnx<x一1在(1，十co)上恒成立， 所以当心1时，(1+)1+)-1京 =11 故n(1+是)+n(1+3)+…+n(1+)<(1-合)+（合-3）++(n是一)=1-<1，即(1+ )(1+导)(1+是)-(1+)< …10分 (3hx)=alhx-x+是，则h'(x)=-1-是-二2+a- 学 函数h(x)存在两个极值点x1,x2等价于方程'(x)=0有两个不相等的正实数根x1,x2, 〔△=a2-4>0, 故x1x2=1,解得a>2,所以a一1>1. x1十x2=a>0, 故要证血二h丝<a-1,只要证h二h<1, x1一x2 x1一x2 因为x1x4=1,所以不妨令0<x1<1<红2所以x=<1, 由n二h<1,得2h-十<0，令g(e)=2hx-x十是，>1， x1一x2 则pe)=是-1--+2-<0， 所以函数p(x)在(1，十∞)上单调递减，故p(x)<p(1)=0,证毕. ………17分 19.(17分) 已知函数f(x)=e,g(x)=sinx十cosx,h(x)=ax(a≠0). (①讨论跃数)一岩的单洞性 (2)证明：当x≥0时，f(x)≥g(x), (3)若对任意的x∈[0，π]，g(x)f(x)≥h(x)恒成立，求a的取值范围. G数学试题参考答案第6页（共7页） 【解题分折11调为y一号-告a≠0，所以y-号_a0。习 (e2)2 ①若a>0,则当x<1时，y>0,当x>1时，y'<0. 所以y一岩在（一0，D上单羽道增，在，+o)上学满递流 ②若a<0,则当x<1时，y<0,当x>1时，y>0. 行以y-个器在（一c©，）上单调递减，在(L,十∞)上单调迪 蝶上所递，当a>0时y一渴在（一四，上单调递增，在，十上单满运流 当a<0时，-号在(-6，D上华调适流，在1，十0)上单调选排 ……5分 (2)②令y=-血r+eos工，则y-《eosx-血x)c-（6 in cos)c=-2sing f(x) e (e)2 当x[0,]时，s血≥0，所以y≤0，所以y一号在[0，]上单满递减， 所以号<8=1，国为fe）=>0,所以2ga, 当x∈（受，+o∞）时，f(x=e>e>e,g(x)=sinx+cosx=2sim(x+平）≤E, 所以f(x)>g(x). 综上所述，当x≥0时，f(x)≥g(x）.…10分 (3)Hx∈[0，π]，g(x)f(x)>h(x)恒成立，即e(sinx十cosx)-ax≥0在[0，π]上恒成立， 则当x-要时，7a≥0，得a<0 4 设p(x)=e(sinx十cosx)-ax,x∈[0，π]， (x)=et (sin x+cos x)+e*(cos x-sin x)-a=2e*cos x-a, 令m(x)=2 cos-a,x∈[0，J,则m'(x)=2e(cosx-sinx)=22ecos(x+T) 当x∈(0，于)时，m'(x)>0,则p(x)单调递增； 当x∈（平，）时，m'(x)<0,则p(x)单调递减. 因为a<0,所以p'(0)=2-a>0,p(平)=/2e2-a>0,p'(x)=-2e*-a, 当-2e-a≥0，即a≤-2e时，p'(x)≥0在[0，π]上恒成立， 所以p(x)在[0，π]上单调递增，所以p(x)≥p(0)=1>0,符合题意. 当-2e-a<0,即-2e<a<0时，3x∈（年，x),使得p'(x)=0, 所以当x∈(0，xo)时，p(x)>0,p(x)单调递增； 当x∈(xo,π)时，p'(x)<0,p(x)单调递减. 因为p(0)=1>0,所以只需p(r)=-e-a≥0，所以-2e<a≤-g 城上所这，@的取值范周为（一0，一门 …17分 G数学试题参考答案第7页（共7页)准考证号 姓名 (在此卷上答题无效) 绝密★启用前 2027届高三一轮复习测试卷 第五单元导数及其应用 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，共150分。 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡 上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题 卡上，写在本试卷上无效. 3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 4测试范围：【2027届一轮复习】第五单元导数及其应用 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知函数f(x)=x,则f'(4)= A.2 B ci D.4 2.函数f(x)=号x2-ex在区间[0,2]上的零点个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 3.设a,b均是不等于1的正数，若1ogax=1ogby=2,x+y=6,则a4+b4的最小值为 A.16 B.18 C.24 D.28 4.已知函数f(x)在(0，+∞)上可导，且满足f(x)>xf'(x),则 A.2f(1)>3f(2)>6f(3) B.2f(1)<3f(2)<6f(3) C.6f(1)>3f(2)>2f(3) D.6f(1)<3f(2)<2f(3) 5.己知函数f)={ og1x+k,x≥1， 存在最大值，则实数k的最小值为 3x-k,x<1 A月 R号 c n 6.若函数f(x)=xlnx-ax2(aER)的图象上有两条斜率为0的切线，则a的取值范围是 A(-o,动) B.(-∞，) c.(.) D.(0,) G数学试题第1页（共4页） 7.已知函数f)的定义域为R且f(x+1)f(1-x),若f)在(1，+o)上单调递减，则af(受)，b=f(售），c=f ()的大小关系是 A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.a>c>b 8.如图，直线y=kx(k<O)与曲线y=f(x)相切于两点，设F(x)=f(x)-kx-m(m<O),则下列 对函数F(x)的描述正确的是 A.至少有两个极小值点 B.至少有两个极大值点 C.只有一个极小值点和一个极大值点 D.只有两个极小值点和两个极大值点 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知正实数x,y满足1nx<1ny,则下列关系式中，不恒成立的是 A.sin x<tan y B C.ax<ay Dg>是 y2 10.在数学中，布劳威尔不动点定理是数学分析中一个重要的理论，主要研究的是函数的存在性问题.具体来 说，对于一个给定的函数f(x),如果存在一个点xo,使得.f(x=xo:那么我们称f(x)为“不动点”函数。 若f(x)存在n个xi=1,2,…,n),满足fx)=则称f(x)为“n型不动点”函数，则下列函数为“2型不动 点”函数的是 A.fx)=x2-2x+2 B.f6x)=2+x-1x>0) C.f(x)=1n x+x+1 D.f(x)=ex-x-2 11.已知函数f(x)的定义域为R,f(x+y)=f(x)+f(y)+2,f(1)=0,f(x)的导函数为f'(x),则 A.f〔x为奇函数 B.f(x)为偶函数 C.∑5f⑤)=2025×2024 D()-() 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.己知幂函数f(x)=(m2-3)xm的图象不经过原点，则实数m= 13.已知a,b∈R,若函数f=+x和g风=bex-x的极小值互为相反数，则ab= 14.已知fw)=e-eX-sinx-x设m>0,若x>0,f()≤f0nm)有解，则m的最小值为 G数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 己知函数f)=ax3+的极小值点为1. (1)求实数a的值； (2)求f(x)的零点个数： (3)若关于x的方程f(x)=m有三个不同的实数根，求实数m的取值范围. 16.(15分) 已知函数0=“，aER (1)求曲线y=f(x)在点(0，f(O))处的切线方程； (2)求f(x)在[0,2]上的最大值 17.(15分) 己知函数fx=x2-(a+1)x+amx(a≠0). (1)当a=2时，求函数f(x)的极值. ②)在(1)的条件下，求证：f(☒-2nx+ex+号>0. (3)若f(x)有两个零点，求a的取值范围. G数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 己知函数f(x)=alnx-x+1(a≠0)，g(x)=1-1. (1)当a=1时，证明：f(x)≤0. 2)证明：(1+)(1+)(1+)(1+司<e 3)若函数h(x)=t(x)+g(x)存在两个极值点X1,x2,证明：血-血型<a-1. X1-x2 19.(17分) 己知函数fx)=ex,g(x)=sinx+cosx,h(x)=ax(a≠0). 1讨论函数y-器的单调性 (2)证明：当x≥0时，f(x)≥g(x). (3)若对任意的x∈[0，π]，g(x)f(x)≥h(x)恒成立，求a的取值范围. G数学试题第4页（共4页）2027届高三一轮复习测试卷 数学答题卡 姓 贴条形码区 准考证号 填涂样例 贴缺考标识 正确填涂■ 考生禁填！由监考老师填写。☐ 注1，答题前，考生先将自已的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定的位置贴好条形码 意2，选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用签字笔或钢笔答题：字体工整、笔迹清楚。 事3请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在试题卷，草稿纸上答题无效。 项4保特卡面清清，不要折叠，不要弄破。考试结束后，请将答题卡，试题卷一并上交. 选择题 1ABCD可 5A幻B☐GD☐ 9AB☐CD回 2A)B☐C☒D 6AIB☐CD 10囚®C回 3AB© D 7 [A][B [C][D 11 [A][B]C][D 4ABC D 8ABC☒D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 填空题 12. 13. 请勿在此区域内作答 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 解答题 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2027届高三一轮复习测试卷·数学第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2027届高三一轮复习测试卷数学第2页供2页) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 准考证号 姓名 (在此卷上答题无效) 绝密★启用前 2027届高三一轮复习测试卷 第五单元 导数及其应用 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考试时间120分钟，共150分。 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 4.测试范围：【2027届一轮复习】第五单元 导数及其应用 第Ⅰ卷(选择题共58分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知函数 则(4)= A.2 B. C. D.4 2.函数 在区间[0，2]上的零点个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 3.设,均是不等于1的正数，若 ,则 的最小值为 A.16 B.18 C.24 D.28 4.已知函数在(0,+∞)上可导,且满足＞,则 A. B. C. D. 5.已知函数存在最大值，则实数的最小值为 A. B. C. D. 6.若函数的图象上有两条斜率为0的切线，则的取值范围是 7.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+1)=f(1-x),若f(x)在(1,+∞)上单调递减,则a= 的大小关系是 A. a＞b＞c B. b＞c＞a C. c＞b＞a D. a＞c＞b 8.如图,直线y= kx(k<0)与曲线y=f(x)相切于两点,设F(x)=f(x)-kx-m(m<0),则下列对函数F(x)的描述正确的是 A.至少有两个极小值点 B.至少有两个极大值点 C.只有一个极小值点和一个极大值点 D.只有两个极小值点和两个极大值点 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知正实数x,y满足ln x<ln y，则下列关系式中,不恒成立的是 A.sin x＜tan y 10.在数学中，布劳威尔不动点定理是数学分析中一个重要的理论，主要研究的是函数的存在性问题.具体来说，对于一个给定的函数f(x)，如果存在一个点x₀，使得. ，那么我们称f(x)为“不动点”函数.若f(x)存在n个 满足 则称f(x)为“n型不动点”函数,则下列函数为“2型不动点”函数的是 C.f(x)=ln x+x+1 11.已知函数的定义域为R,f(x+y)=f(x)+f(y)+2,f(1)=0,f(x)的导函数为f'(x),则 A.为奇函数 B.(x)为偶函数 第Ⅱ卷(非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知幂函数 的图象不经过原点，则实数m= . 13.已知a,b∈R,若函数 和 的极小值互为相反数，则ab= . 14.已知 设m＞0,若 有解，则m 的最小值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知函数 的极小值点为1. (1)求实数a的值; (2)求f(x)的零点个数; (3)若关于x的方程f(x)=m有三个不同的实数根，求实数m的取值范围. 16.(15分) 已知函数 (1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; (2)求 f(x)在[0,2]上的最大值. 17.(15分) 已知函数 (1)当a=2时,求函数 f(x)的极值. (2)在(1)的条件下,求证: (3)若f(x)有两个零点，求a的取值范围. 18.(17分) 已知函数f(x)= alnx-x+1(a≠0), (1)当a=1时,证明:f(x)≤0. (2)证明: (3)若函数h(x)=f(x)+g(x)存在两个极值点x₁,x₂,证明: 19.(17分) 已知函数 ,g(x)=sin x+cos x,h(x)= ax(a≠0). (1)讨论函数 的单调性. (2)证明:当x≥0时,f(x)≥g(x). (3)若对任意的x∈[0,π],g(x)f(x)≥h(x)恒成立,求a 的取值范围. G数学试题 第1页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $