第四章 一次函数 单元巩固测试卷 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学一次函数单元巩固卷，暑假使用，涵盖概念、图像性质及实际应用，通过分层设计与真实情境考查抽象能力、模型意识及推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|函数表示法（第1题）、正比例函数（第2题）、图像性质（第3题）|结合生活情境（爬山高度与时间关系）| |填空题|6/18|函数值计算（第11题）、增减性（第12题）、图像应用（第13题）|辨析函数类型（正比例函数判断）| |解答题|8/72|实际应用（行程问题第17题、计费方案第21题）、函数与几何综合（动点面积第10题、坐标系问题第24题）|分层设计（基础计算到综合建模），体现应用意识与推理能力|

第四章 一次函数 单元巩固测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列情境中，优先考虑用解析法表示函数关系的是（  ） A．记录某病人一天内不同时刻的体温 B．反映某城市一年中各月份的平均降雨量 C．用公式计算圆柱高h一定的情况下的体积V与底面半径r之间的关系 D．展示某运动员在100米比赛中速度随时间的变化 2．下列选项中，是正比例函数的是（     ） A． B． C． D． 3．正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 4．滦州市出租车的收费标准如下：行驶里程在千米以内统一收费元，超过千米后按元/千米计费．设行驶里程为千米，总费用为元，当时，下列与的函数关系式正确的是（     ） A． B． C． D． 5．将直线向下平移5个单位长度后得到的直线的表达式是（     ） A． B． C． D． 6．一次函数的图象不经过（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知，，是直线（为常数）上的三个点，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 8．小明同学在研究某一次函数的图象时，发现表中有一对对应值计算有误，则错误的那一对对应值的坐标是     x … 1 2 … y … 12 10 4 1 … A． B． C． D． 9．华山是中国五岳之一，位于陕西省渭南市，有着“奇险天下第一山”的美誉．端午节假期，小明去爬华山，他从山脚爬到半山腰的地方休息了片刻，接着一鼓作气爬到山顶，在山顶休息、观景，然后下山回到山脚．下列选项中能较好地刻画小明在爬山过程中所处位置与山脚的竖直高度与时间之间的关系的是（     ） A． B． C． D． 10．如图①，在四边形中，，，点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度按的顺序在边上匀速运动，设点P的运动时间为t秒，的面积为S，S关于的函数图象如图②所示，当点P运动到中点时，的面积为（     ） A．16 B．20 C．24 D．32 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若点在一次函数的图象上，则______． 12．若一次函数的函数值随自变量的增大而减小，则实数的取值范围是___________． 13．如图是一次函数的图象，则关于的方程的解为__________． 14．下列问题，①某登山队大本营所在地气温为，海拔每升高气温下降，登山队员由大本营向上登高，他们所在位置的气温是；②铜的密度为，铜块的质量随它的体积的变化而变化；③圆的面积y随半径x的变化而变化．其中y与x的函数关系是正比例函数的是_____（只需填写序号）． 15．如图描述了一汽车在某一笔直公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系，根据题中提供的信息，给出下列说法： ①汽车一共行驶了； ②汽车在行驶途中停留了； ③汽车在整个行驶过程中的平均速度为； ④汽车自出发后至之间行驶的速度在逐渐减小． 其中，正确的说法有________（只填正确判断的序号）． 16．如图，梯形中，，，垂足为E，上底，下底，高，梯形的面积为y，写出y与x之间的关系式______．（不需要写出自变量x的取值范围） 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．小王骑摩托车从甲地去乙地，小李开汽车从乙地去甲地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，两人间的距离与小王行驶的时间之间的关系如图所示． (1)以下是点、点、点所代表的实际意义，请选择、、填入对应的横线上． ①两人相遇________，②小李到达终点________； (2)甲乙两地之间的路程为________千米； (3)求小王、小李各自的速度； (4)求两人相距千米时的值． 18．已知关于的函数， (1)为何值时，函数的图象经过坐标原点； (2)若函数图象经过第一、二、三象限，求的取值范围； (3)若，当时，请直接写出的取值范围． 19．已知与成正比例关系，且当时，． (1)求出与之间的函数解析式； (2)若点在这个函数的图象上，求的值． (3)若的取值范围为，求的取值范围． 20．已知一次函数的图象不经过第三象限，且m为正整数． (1)求m的值； (2)画出该一次函数的图象； (3)当时，根据函数图象，求x的取值范围， 21．某市公交公司推出企业通勤包车服务，提供两种燃油计费方案，具体如下： 方案一：无基础服务费，每千米燃油费用为0.6元． 方案二：每日固定基础服务费18元，行驶路程不超过时，每千米燃油费0.5元；行驶路程超过时，超出部分每千米燃油费0.4元． (1)设每日通勤燃油总费用为W元，分别求出两种计费方案下W关于行驶路程x的函数解析式． (2)若企业每日通勤行驶路程，请求出该企业选择哪种燃油计费方案更划算． 22．已知一次函数（为常数） (1)当函数是正比例函数时，的值为_______． (2)当的值为______时，函数图象与直线平行； (3)当函数图象不经过第一象限时，的取值范围是________； (4)当时，一次函数的最大值为4，求的值． 23．呼和浩特被誉为“中国乳都”，以乳业为发展引擎，凭借优质乳业书写城市传奇、铸就辉煌．其中牛奶贝因其味道醇美且容易携带而深受外地游客欢迎．某特产店销售、两款牛奶贝，结合材料解决问题 内容 材料一 某特产店购进，两款牛奶贝进行销售，、两款牛奶贝的售价分别为32元/袋和25元/袋，款牛奶贝的进价为22元/袋，款牛奶贝的进货总金额y（单位：元）与款牛奶贝的进货量x（单位：袋）之间的关系如图所示． 材料二 为了满足市场需求，七月份该特产店计划采购这两款牛奶贝共1000袋，其中款牛奶贝的进货量不低于300袋，且不高于600袋． 任务： (1)求y关于x的函数解析式． (2)若采购的所有牛奶贝能全部售出，设销售完、两款牛奶贝获总利润为（单位：元），请求出关于x的函数解析式，并为该特产店设计出获得最大总利润的进货方案． 24．在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，点是该直线上一点，点的横坐标为，直线与轴交于点，点是该直线上一点，点的横坐标为3m，作和． (1)点的坐标是 ，点的坐标是 ； (2)当点落在直线上时，求的面积； (3)当是直角三角形时，求的值； (4)当的面积是面积的一半时，直接写出的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 一次函数 单元巩固测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列情境中，优先考虑用解析法表示函数关系的是（  ） A．记录某病人一天内不同时刻的体温 B．反映某城市一年中各月份的平均降雨量 C．用公式计算圆柱高h一定的情况下的体积V与底面半径r之间的关系 D．展示某运动员在100米比赛中速度随时间的变化 【答案】C 【分析】本题考查函数不同表示方法的适用场景，初中函数表示方法分为解析法、列表法、图象法三类，解析法通过数学解析式表达函数关系，需结合各情境特征判断． 【详解】解：∵ 解析法适合表示有明确数学关系式的函数关系，列表法适合整理离散的对应数据，图象法适合直观展示变化趋势． 又∵ A选项记录不同时刻的体温，为离散对应数据，优先选列表法；B选项反映各月份的平均降雨量，为离散对应数据，优先选列表法；D选项展示速度随时间的变化趋势，优先选图象法． C选项中h为定值，体积与底面半径有明确关系式，符合解析法的适用特征，优先用解析法． 2．下列选项中，是正比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先明确正比例函数的定义，再根据定义逐一判断各选项即可得到答案，正比例函数定义为：形如（为常数，且）的函数叫做正比例函数． 【详解】解： 选项A 含常数项，不符合的形式，不是正比例函数； 选项B 的自变量在分母上，不符合正比例函数定义，不是正比例函数； 选项C 符合（）的形式，满足正比例函数定义，是正比例函数； 选项D 自变量的次数是2，不符合定义，不是正比例函数． 3．正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正比例函数的性质得到，所以，然后根据一次函数的性质对各选项进行判断． 【详解】解：正比例函数的函数值随的增大而减小， ， ， 的图象经过第一、三象限，与轴的交点在轴的负半轴． 故选：C． 4．滦州市出租车的收费标准如下：行驶里程在千米以内统一收费元，超过千米后按元/千米计费．设行驶里程为千米，总费用为元，当时，下列与的函数关系式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据收费标准，总费用由2千米内的起步费和超出2千米部分的额外费用组成，列出关系式化简后即可得到正确结果； 【详解】解：当时，超出千米的行驶里程为千米，超出部分的费用为元， ， 展开化简得：． 5．将直线向下平移5个单位长度后得到的直线的表达式是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：直线向下平移5个单位长度后，得到的直线表达式为. 6．一次函数的图象不经过（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】先确定一次函数解析式中、的符号，再判断图象经过的象限． 【详解】解：∵中，，， ∴该函数图象经过第一、二、四象限，如图所示： ∴该函数图象不经过第三象限． 7．已知，，是直线（为常数）上的三个点，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据一次函数的系数判断随的变化规律，再比较三个点横坐标的大小，即可得到值的大小关系． 【详解】解：直线中，系数， 随的增大而减小。 三个点的横坐标满足， 对应值满足． 8．小明同学在研究某一次函数的图象时，发现表中有一对对应值计算有误，则错误的那一对对应值的坐标是     x … 1 2 … y … 12 10 4 1 … A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的性质，掌握知识点是解题的关键． 根据x的值每增加1，y的值相应的减少3；即点不符合该规律，即可解答． 【详解】解：由表发现， x的值从到，x的值增加1，y的值减少2； x的值从到1，x的值增加2，y的值减少6，即x的值增加1，y的值减少3； x的值从1到2，x的值增加1，y的值减少3； ∴x的值每增加1，y的值相应的减少3； 即点不符合该规律． 故选A． 9．华山是中国五岳之一，位于陕西省渭南市，有着“奇险天下第一山”的美誉．端午节假期，小明去爬华山，他从山脚爬到半山腰的地方休息了片刻，接着一鼓作气爬到山顶，在山顶休息、观景，然后下山回到山脚．下列选项中能较好地刻画小明在爬山过程中所处位置与山脚的竖直高度与时间之间的关系的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据小明的运动过程，将高度随时间的变化分为五个阶段进行分析：上山、半山腰休息、继续上山、山顶休息、下山，观察各阶段高度随时间的变化趋势即可判断． 【详解】解：小明从山脚爬到半山腰，高度随时间增加而增加，图象为上升线段； 在半山腰休息片刻，时间增加但高度不变，图象为水平线段； 接着一鼓作气爬到山顶，高度继续增加，图象为上升线段； 在山顶休息、观景，时间增加但高度保持在最大值不变，图象为最高处的水平线段； 最后下山回到山脚，高度随时间增加而减小直至为0，图象为下降线段； ∴符合上述变化过程的图象是D． 10．如图①，在四边形中，，，点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度按的顺序在边上匀速运动，设点P的运动时间为t秒，的面积为S，S关于的函数图象如图②所示，当点P运动到中点时，的面积为（     ） A．16 B．20 C．24 D．32 【答案】B 【分析】由函数图象上的点、的实际意义可知、的长及的最大面积，从而求得、的长；接下来，再根据点运动到点时得，从而求得的长，求得直线的解析式，根据一次函数图象可得当点运动到中点时，的面积． 【详解】解：由图象可知，，， ． 根据题意可知，当点运动到点时，的面积最大，此时， ， ， ， 如图，则可得， 设直线的解析式为， 把，代入可得 ， 解得， 所以直线的解析式为， 当点P运动到中点时，即时， 把代入，得， 所以当点P运动到中点时，的面积为20． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．若点在一次函数的图象上，则______． 【答案】3 【分析】已知点在一次函数图象上，把点代入，列一元一次方程求解的值． 【详解】解：将点代入，得， 解得． 12．若一次函数的函数值随自变量的增大而减小，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【详解】解：一次函数的函数值随自变量的增大而减小， ，解得． 13．如图是一次函数的图象，则关于的方程的解为__________． 【答案】 【分析】一次函数的图象与x轴交点横坐标的值即为方程的解． 【详解】解：∵一次函数的图象与x轴相交于点， ∴关于x的方程的解是． 14．下列问题，①某登山队大本营所在地气温为，海拔每升高气温下降，登山队员由大本营向上登高，他们所在位置的气温是；②铜的密度为，铜块的质量随它的体积的变化而变化；③圆的面积y随半径x的变化而变化．其中y与x的函数关系是正比例函数的是_____（只需填写序号）． 【答案】② 【分析】根据题意分别写出三个问题中与的函数关系式，结合正比例函数的定义进行判断即可． 【详解】解：①根据题意可得y与x的函数关系式为，即，它是一次函数，不是正比例函数． ②根据题意可得y与x的函数关系式为，它是正比例函数． ③根据题意可得y与x的函数关系式为，它不是正比例函数． 综上所述，y与x的函数关系是正比例函数的是②． 15．如图描述了一汽车在某一笔直公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系，根据题中提供的信息，给出下列说法： ①汽车一共行驶了； ②汽车在行驶途中停留了； ③汽车在整个行驶过程中的平均速度为； ④汽车自出发后至之间行驶的速度在逐渐减小． 其中，正确的说法有________（只填正确判断的序号）． 【答案】②③ 【分析】根据图象所展示的信息，求解判断即可． 【详解】解：①汽车往返一共行驶了，原结论错误； ②汽车在行驶途中停留了，原结论正确； ③汽车在整个行驶过程中的平均速度为，原结论正确； ④汽车自出发到时，汽车在整个行驶过程中的平均速度为，至之间行驶的速度为，此时与前面比较，速度增大，故原结论错误． 16．如图，梯形中，，，垂足为E，上底，下底，高，梯形的面积为y，写出y与x之间的关系式______．（不需要写出自变量x的取值范围） 【答案】 【分析】根据梯形的面积公式进行解答即可． 【详解】解：根据题意可得，梯形的面积为， ∴y与x之间的关系式为． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．小王骑摩托车从甲地去乙地，小李开汽车从乙地去甲地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，两人间的距离与小王行驶的时间之间的关系如图所示． (1)以下是点、点、点所代表的实际意义，请选择、、填入对应的横线上． ①两人相遇________，②小李到达终点________； (2)甲乙两地之间的路程为________千米； (3)求小王、小李各自的速度； (4)求两人相距千米时的值． 【答案】(1)， (2) (3)小王的速度是，小李的速度是 (4)或时，两人相距千米 【分析】（1）由图可知，甲乙两地之间的路程为，小王骑摩托车从甲地去乙地用了小时，当时，，结合点、的坐标，得出点表示此时小王到达终点，点表示此时小王、小李两人相遇，分别求出小王、小李的速度，即可求出时，小李到达甲地，得出点表示此时小李到达终点； （2）时，，即为甲乙两地之间的距离； （3）通过（1）即可求解； （4）分小王、小李相遇前和小王、小李相遇后，小李到达前两种情况，分别列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：∵小王行驶的时间为，两人间的距离为， 根据图像可得时，，的取值范围为， 即甲乙两地之间的路程为，小王骑摩托车从甲地去乙地用了小时； 当时，小王骑摩托车到达乙地， 点的坐标为，故点表示此时小王到达终点， 故小王的速度为； 根据图像可得小王、小李间的距离为时，即，此时， 点的坐标为，故点表示此时小王、小李两人相遇， 故小王、小李的速度和为， ∴小李的速度为， 时，小李开汽车从乙地去甲地，行驶了， 即时，小李到达甲地， 点的坐标为，故点表示此时小李到达终点． （2）解：根据图像可知：时，， 即小王、小李两人之间的最大距离是， 则两地间的距离为． （3）解：由（1）可得小王的速度为，小李的速度是． （4）解：分以下两种情况讨论： ①小王、小李相遇前（），两人相距千米， ， 解得； ②小王、小李相遇后，小李到达前（），两人相距千米， ， 解得； 故小王出发或时，两人相距千米． 18．已知关于的函数， (1)为何值时，函数的图象经过坐标原点； (2)若函数图象经过第一、二、三象限，求的取值范围； (3)若，当时，请直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据函数的图象经过坐标原点，可得，解方程求出的值； （2）根据函数的图象经过第一、二、三象限，可得关于的不等式组，解不等式组求出的取值范围； （3）当时，函数解析式为，根据的取值范围求出的取值范围． 【详解】（1）解：函数的图象经过坐标原点， ， 解得：； （2）解：函数的图象经过第一、二、三象限， ， 解得：； （3）解：当时，函数解析式为， 当时， 可得：， 即． 19．已知与成正比例关系，且当时，． (1)求出与之间的函数解析式； (2)若点在这个函数的图象上，求的值． (3)若的取值范围为，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查正比例函数及一次函数． （1）根据题意用待定系数法设，代入即可； （2）将点代入即可得出的值； （3）将的临界值4与分别代入，即可得到的临界值，从而得到的取值范围． 【详解】（1）解：设， 当时，， ，解得， ， 与之间的函数解析式为； （2）解：由（1）知，与之间的函数解析式为， 把点代入，得， 解得； （3）解：由（2）知，当时，， 当时，， 解得， 当的取值范围为时，的取值范围为． 20．已知一次函数的图象不经过第三象限，且m为正整数． (1)求m的值； (2)画出该一次函数的图象； (3)当时，根据函数图象，求x的取值范围， 【答案】(1) (2)一次函数图象，如图所示： (3) 【分析】（1）根据一次函数不经过第三象限，列出关于的不等式组，再结合m为正整数即可求解； （2）根据一次函数解析式，描点和连线即可； （3）由函数图象，随增大而减小，令时，，令时，，即可求得x的取值范围． 【详解】（1）解：一次函数的图象不经过第三象限， ，解得， m为正整数， ； （2）解：由（1）得一次函数， 令，则；令，则， 一次函数过点和， 在直角坐标系中描出点和，过这两点作直线即可． （3）解：一次函数， 由（2）一次函数图象可知，随着增大而减少， 当时，，解得， 当时，，解得， ∴当时，x的取值范围为． 21．某市公交公司推出企业通勤包车服务，提供两种燃油计费方案，具体如下： 方案一：无基础服务费，每千米燃油费用为0.6元． 方案二：每日固定基础服务费18元，行驶路程不超过时，每千米燃油费0.5元；行驶路程超过时，超出部分每千米燃油费0.4元． (1)设每日通勤燃油总费用为W元，分别求出两种计费方案下W关于行驶路程x的函数解析式． (2)若企业每日通勤行驶路程，请求出该企业选择哪种燃油计费方案更划算． 【答案】(1)方案一：；方案二：当时，；当时， (2)选方案一更划算 【分析】（1）根据两个方案中的燃油计费规则分别写出函数解析式即可； （2）分别求出当时的燃油费用，然后比较大小即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意，方案一：． 方案二：分段计费，分两种情况： 当时，； 当时，； （2）解：当时， ，， ， ∴选方案一更划算． 22．已知一次函数（为常数） (1)当函数是正比例函数时，的值为_______． (2)当的值为______时，函数图象与直线平行； (3)当函数图象不经过第一象限时，的取值范围是________； (4)当时，一次函数的最大值为4，求的值． 【答案】(1) (2)1 (3) (4)2或 【分析】（1）根据一次函数中，时，函数是正比例函数，可得答案． （2）根据一次函数图象平行时，的值相等列方程求解即可； （3）根据一次函数中，，时，函数的图象不经过第一象限，可得答案． （4）①根据一次函数中，时，y随x的增大而增大，则当时，最大值是4，②根据一次函数中，时，y随x的增大而减小，则当时，最大值是4，可得答案． 【详解】（1）解：∵函数（为常数）是正比例函数， ∴， 解得：； （2）解：∵一次函数与直线平行， ∴， 解得：； （3）解：∵函数图象不经过第一象限， ∴， 解得； （4）解：①当时，即时，y随x的增大而增大， ∴当时，最大值是4， ∴， 解得； ②当时，即时，y随x的增大而减小， ∴当时，最大值是4， ∴， 解得． 综上，m的值为2或． 23．呼和浩特被誉为“中国乳都”，以乳业为发展引擎，凭借优质乳业书写城市传奇、铸就辉煌．其中牛奶贝因其味道醇美且容易携带而深受外地游客欢迎．某特产店销售、两款牛奶贝，结合材料解决问题 内容 材料一 某特产店购进，两款牛奶贝进行销售，、两款牛奶贝的售价分别为32元/袋和25元/袋，款牛奶贝的进价为22元/袋，款牛奶贝的进货总金额y（单位：元）与款牛奶贝的进货量x（单位：袋）之间的关系如图所示． 材料二 为了满足市场需求，七月份该特产店计划采购这两款牛奶贝共1000袋，其中款牛奶贝的进货量不低于300袋，且不高于600袋． 任务： (1)求y关于x的函数解析式． (2)若采购的所有牛奶贝能全部售出，设销售完、两款牛奶贝获总利润为（单位：元），请求出关于x的函数解析式，并为该特产店设计出获得最大总利润的进货方案． 【答案】(1) (2)，进款牛奶贝300袋，款牛奶贝700袋，该特产店能获得最大利润 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）根据题意得款牛奶贝的进货量为袋，根据题意列出w与x之间的函数关系式，根据一次函数的性质求最大值即可． 【详解】（1）解：设函数解析式为， 由图可知直线穿过原点，当时，， 可得， 解得， 所以y关于x的函数解析式为； （2）解：由材料2可得， ， 化简得， ∵， ∴随增大而减小， ∴当时，有最大值为8500， 答：进款牛奶贝300袋，款牛奶贝700袋，该特产店能获得最大利润． 24．在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，点是该直线上一点，点的横坐标为，直线与轴交于点，点是该直线上一点，点的横坐标为3m，作和． (1)点的坐标是 ，点的坐标是 ； (2)当点落在直线上时，求的面积； (3)当是直角三角形时，求的值； (4)当的面积是面积的一半时，直接写出的值． 【答案】(1)， (2)2 (3)， (4)或 【分析】（1）根据交点坐标即可求解； （2）根据题意可得，作，即可求解； （3）当时，时，分类讨论即可； （4）题意得 ，，根据等式化简求值即可. 【详解】（1）解：∵直线与轴交于点， ∴，则，得， ∴； ∵直线与轴交于点， ∴ （2）解：∵点落在直线上 ∴，将代入直线得 ，解得 ∴ 如图；作 ∴ ∴ （3）解：∵是直角三角形时，则 ，， ①当时， ∵ ， ， ∴ ，解得 ②当时， ∴ ∴,则 ∴，； （4）解：由题意得 ， 设直线的解析式为，将，代入得： ，解得 ∴直线的解析式为 ， 设直线与直线交于点，则 ∵ ∴ ∴； ∵ ∴， ∴， 即 或， 解得或. 【点睛】本题考查了一次函数的交点问题，直角三角形存在问题，面积问题，难点较大，需要具备对综合知识的理解运用能力. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $