第四章 因式分解 暑假复习巩固 2025--2026学年北师大版八年级数学下册

**基本信息** 北师大版八年级数学下册第四章因式分解暑假复习单元卷，覆盖提公因式法、公式法等核心知识，通过劳动实践情境（第20题）、配方法应用（第19题）设计，融合运算能力与模型意识，适配暑假巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|提公因式法（第3题）、公式法辨析（第6题）|基础概念辨析，考查抽象能力| |填空题|5题|因式分解应用（第14题密码生成）|联系生活实际，体现数学语言表达| |解答题|5题|配方法（第19题）、劳动实践情境（第20题）|分层设计，融合推理能力与应用意识|

第四章 因式分解 暑假复习巩固 2025--2026学年北师大版八年级数学下册 一、单选题 1．因式分解：（   ） A． B． C． D． 2．若，则的值为（   ） A．6 B．12 C．18 D．24 3．把多项式分解因式，提公因式后，另一个因式是（   ） A． B． C． D． 4．如图，有三种规格的卡片共25张，其中边长为a的正方形卡片9张，边长为b的正方形卡片4张，长，宽分别为a，b的长方形卡片12张，现使用这25张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（    ） A． B． C． D． 5．已知关于x的二次三项式有一个因式为，则n的值为（  ） A． B．2 C．10 D．15 6．下列各式从左到右的变形中，因式分解正确的是（   ） A． B．； C． D． 7．如果多项式能因式分解为，则的值是（    ） A．-7 B．7 C．-13 D．13 8．下列各多项式中，在实数范围内不能用平方差公式进行因式分解的是（　　） A． B． C． D． 9．把提公因式后，则另一个因式为（    ） A． B． C． D． 10．下列各式中：①，②， ③，④中，分解因式正确的个数有（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 11．因式分解：______． 12．若，则______． 13．若M是一个单项式，且，则_______ 14．日常生活中如取款、上网等经常遇到登录密码的情况，我们可以用因式分解的方法产生密码，如多项式，因式分解的结果是，若取，则各个因式的值是：，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．那么对于多项式，取时，用上述方法产生的密码是___________（写出一个即可）． 15．已知，则的值是_____． 三、解答题 16．因式分解： (1)； (2)． 17．已知关于x的二次三项式有一个因式为，求另一个因式和m的值． 18．材料1：将多项式乘法从右到左使用，即，可以帮助我们因式分解． 例如，分解因式： 材料2：因式分解：． 解：将“”看成一个整体，设，则原式 再将“”还原，得原式． (1)根据材料，分解因式：； (2)结合材料和材料，分解因式：． 19．把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．例1用配方法因式分解：． 原式． 例2若，利用配方法求M的最小值； ； 当时，M有最小值1． 请根据上述自主学习材料解决下列问题： (1)用配方法因式分解：； (2)若，求M的最小值； (3)已知是的三边长，且满足，求的周长． 20．新课标将劳动课程从综合实践活动课程中独立出来，旨在树德、增智、强体、育美．某校为培养学生的劳动能力，开辟了如图所示的劳动实践基地．下面是两块边长分别为m，n的正方形地块，它们的公共部分（图中阴影所示部分）不能使用，其面积为S，左边正方形能使用部分的面积为，右边正方形能使用部分的面积为．设两个正方形能使用部分的面积差为：． (1)求的值（用含m，n的代数式表示），并对分解因式； (2)若，且，分别求m，n的值． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A D C B A C A B 11． 12． 13． 14．（答案不唯一） 15． 16．(1) (2) 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的基本步骤是解题关键． （1）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 17．另一个因式为，m的值为 【分析】本题主要考查因式分解的意义，设另一个因式是，利用多项式乘法法则展开后，再利用对应项系数相等求解即可． 【详解】解：设的另一个因式是， 则， 即， 那么，， 解得：，． 所以另一个因式为，m的值为． 18．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解：设， 原式 ， 再将“”还原，得 原式． 19．(1) (2)2022 (3)12 【分析】本题考查配方法的应用，涉及平方差公式、完全平方公式及非负数和为零的条件等知识，熟记配方法及相关公式是解决问题的关键 （1）按照阅读材料中的方法直接变形求解即可得到答案； （2）利用配方法恒等变形，再由平方的非负性求解即可得到答案； （3）先利用配方法变形，再由非负数和为零的条件求解，最后由三角形周长公式代值计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ∵， ∴的最小值为， 即的最小值为2022； （3）解：∵， ∴， ∴， ， ， ， 解得， ， 的值满足三角形三边关系， ∴的周长为． 20．(1)，分解因式为： (2) 【分析】本题主要考查了平方差公式的应用、因式分解以及二元一次方程组的解法，熟练掌握平方差公式的因式分解方法，以及通过整体代入求解方程组是解题的关键． （1）通过观察图形，用大正方形面积减去重叠部分得到左侧图形面积，用小正方形面积减去重叠部分得到右侧图形面积．两者作差即可得到面积差，再对得到的代数式进行因式分解． （2）将第（1）题得到的因式分解结果代入已知条件差，结合求出的值，再通过解二元一次方程组求出和． 【详解】（1）解：，， ， ， ； 分解因式为：； （2）解：，且， ， 解方程组：， 解得． 答案第2页，共4页 答案第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $