广东揭阳华侨高级中学2025-2026学年度第一学期高一上学期分班考试数学试题

高一级分班考试数学科试卷 （2025—2026学年度第一学期） （考试时间：120分钟，满分：150分） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1．已知集合，集合，则（  C   ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（ D    ） A． B． C． D． 3．函数的值域为（  B  ） A． B． C． D． 4. 已知幂函数在区间上单调递增，则函数的图象过定点（ B ） A. B. C. D. 5．已知,,,则（ A ） A. B. C. 1 D. 6．如图，已知二次函数的图象顶点在第一象限， 且经过、两个点．则下列说法正确的是： ①；②；③；④．（ D   ） A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 7. 已知，若对于正数，满足，则的最大值为（ A ） A. B. C. D. 8．已知函数 . 记，则 的最大值与 的最小值的差为 （  B  ） A．-4 B．4 C． D． 【详解】由题意，， 故当或时，，当时，， 故当或时，， 当时，. 又对称轴为，开口向上，对称轴为，开口向下， 且，. 综上有当时，为增函数，当时，为减函数， 当时为减函数，故最大值为； 当时，为减函数，当时，为减函数， 当时为增函数，故最小值为. 故 的最大值与 的最小值的差为. 2、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 9．下列说法中正确的是（ BCD   ） A．命题“”的否定是“” B．“”是“”的必要不充分条件 C．“设，且，则且”是假命题 D．设，则“或”是“”的充要条件 10．已知实数都是正数，且满足，则下列说法正确的是（  AC  ） A．的最大值为 B．的最小值 C．的最大值为 D．的最小值为 11．对任意两个实数，定义，若，则下列关于函数的说法正确的有（ ACD   ） A．函数是偶函数 B．函数在上单调递增 C．方程有三个不同的解 D．函数在上单调递减 【详解】当时，， 当或时，，综上，， 当，则，显然， 当，则，显然，综上，为偶函数，A对， 令，则或时，时， 所以方程有三个不同的解，C对，在上，显然不单调，B错， 在上，，时，又图象连续，显然单调递减，D对. 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．若函数则 2 . 13. 艾宾浩斯遗忘曲线描述了人类大脑对新鲜事物遗忘的规律.基于此，某课题小组研究发现，在学习课程后每经过一个星期，会遗忘掉所记忆内容的20%.为使得所记忆的内容不低于，最多在个星期之后对所学内容进行复习，则____7___；（，） 14．已知函数，若关于x的方程有6个不相等的实数根，则实数a的取值范围为 或 . 【详解】作出函数的图象如图所示， 令，则， 若原方程有6个不相等的实数根，则，且关于的方程必有两个不等实根，设为， 当时，代入，则，解得， 此时关于的方程为，解得，满足题意； 当，且时，令，则函数有两个大于的不等零点， 因为函数的图象过点，则，解得，即； 当时，因为函数的图象过点，则，无解， 综上所述，实数a的取值范围为或. 4、 解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知函数. （1） 求函数的单调递增区间；（6分） （2） 当,时，求函数的最大值和最小值.（7分） 【答案】（1） 解：令,,得,.故函数 的单调递增区间为，,. （2） 当,时，,所以,所以, 所以当，时，函数 的最大值为1，最小值为. 16．计算：（3+4+4+4） (1)（均为正数，结果用分数指数幂的形式表示）； (2) (3) (4). 【详解】（1）原式． （2）原式． （3）原式 （4）原式=3+2-1-9= -5 17．如图，在一块直角梯形场地中， ， 其中米米．现在直角梯形区域内 规划一个矩形区域，使点F，E，G分别在线段上． (1)设米,米,将y表示成x的函数,并求该函数的解析式及定义域；（5分） (2)求矩形面积的最大值；（5分） (3)求矩形周长的取值范围．（5分） 【详解】（1）作，垂足为，线段与交于点． 米，米． 因为，所以，即． 所以，定义域为． （2） 设矩形的面积为平方米，由（1）可得 ． 由二次函数的性质知，其图象开口向下，对称轴为直线， 所以当时，矩形的面积取得最大值，其最大值为平方米． （3） 设矩形的周长为米，由（1）可得 ． 函数是减函数． 因为，所以，即， 所以矩形周长的取值范围为． 18．已知函数. (1)当时，解不等式；（5分） (2)若对任意，都有成立，求实数的取值范围；（5分） (3)若对，使得不等式成立，求实数的取值范围.（7分） 【详解】（1）当时，即， 所以，所以，解得或， 所以不等式的解集为或. （2）“对任意，都有恒成立”等价于“对任意，都有恒成立”， 因为时，（当且仅当时等号成立）， 所以，即， 所以实数的取值范围是. （3）因为对，使得不等式成立，所以不等式， 因为，所以在单调递增，， 因为， 所以当，即时，在单调递增，所以， 所以恒成立，此时； 当，即时，，由解得，此时； 当，即时，，由得，此时； 综上所述，实数的取值范围是. 19．函数对任意实数恒有，且当时，. (1)判断的奇偶性；（5分） (2)求证：是上的减函数；（5分） (3)若，解关于的不等式.（7分） 【详解】（1）解：由题意，函数对任意实数恒有， 令得，解得：. 取，则由得， ∴，即， ∴函数是奇函数. （2）证明：任取，且，则， ∵当时，，∴， 由得， ∴， ∴， ∴是上的减函数. （3）解：由得， 由得， 则， ∴不等式可化为， ∵是上的减函数， ∴，即………①. （i）当时，不等式①式即为，解得：，即原不等式解集为； （ii）当时，不等式①式化为，即， 若，上式不等式即为，解得：，即原不等式解集为； 若，则，原不等式解集为； 若，则，原不等式解集为； （iii）当时，不等式①式化为，即， ∵此时，∴原不等式解集为； 综上，当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一级分班考试数学科试卷 （2025—2026学年度第一学期） （考试时间：120分钟，满分：150分） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，集合，则（     ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 3．函数的值域为（     ） A． B． C． D． 4. 已知幂函数在区间上单调递增，则函数的图象过定点（ ） A. B. C. D. 5．已知,,,则（ ） A. B. C. 1 D. 6．如图，已知二次函数的图象顶点在第一象限， 且经过、两个点．则下列说法正确的是： ①；②；③；④．（    ） A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 7. 已知，若对于正数，满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8．已知函数 . 记，则 的最大值与 的最小值的差为 （     ） A．-4 B．4 C． D． 2、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的给6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列说法中正确的是（    ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．命题“”的否定是“” C．“设，且，则且”是假命题 D．设，则“或”是“”的充要条件 10．已知实数都是正数，且满足，则下列说法正确的是（     ） A．的最大值为 B．的最小值 C．的最小值为 D．的最大值为 11．对任意两个实数，定义，若，则下列关于函数的说法正确的有（    ） A．函数是偶函数 B．方程有三个不同的解 C．函数在上单调递增 D．函数在上单调递减 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．若函数则 . 13. 艾宾浩斯遗忘曲线描述了人类大脑对新鲜事物遗忘的规律.基于此，某课题小组研究发现，在学习课程后每经过一个星期，会遗忘掉所记忆内容的20%.为使得所记忆的内容不低于，最多在个星期之后对所学内容进行复习，则_______；（，） 14．已知函数，若关于x的方程有6个不相等的实数根，则实数a的取值范围为 . 4、 解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知函数. （1） 求函数的单调递增区间；（6分） （2） 当,时，求函数的最大值和最小值.（7分） 16．计算：（3+4+4+4） (1)（均为正数，结果用分数指数幂的形式表示）； (2) (3) (4). 17．如图，在一块直角梯形场地中， ，其中米米．现在直角梯形区域内规划一个矩形区域，使点F，E，G分别在线段上． (1)设米，米，将y表示成x的函数，并求该函数的解析式及定义域；（5分） (2)求矩形面积的最大值；（5分） (3)求矩形周长的取值范围．（5分） 18．已知函数. (1)当时，解不等式；（5分） (2)若对任意，都有成立，求实数的取值范围；（5分） (3)若对，使得不等式成立，求实数的取值范围.（7分） 19．函数对任意实数恒有，且当时，. (1)判断的奇偶性；（5分） (2)求证：是上的减函数；（5分） (3)若，解关于的不等式.（7分） 1 学科网（北京）股份有限公司 $