第三章函数的概念与性质（基础版）-2026年暑假预习新高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高一数学第三章函数基础版同步练，分层覆盖基础概念到综合应用，梯度合理，适配暑假知识巩固，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|定义域、单调性等单一概念|单选（1-8题）、填空（12-14题），夯实概念理解| |提升层|函数性质综合判断|多选（9-11题）、解答题基础问（15-16题），培养推理能力| |拓展层|函数性质证明与应用|解答题综合问（17-19题），发展数学思维与应用意识|

高一数学人教A版第三章函数的概念与性质（基础版） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高二下·河南开封·期末）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】已知，要使函数有意义，需满足被开方数大于0， 即，综上所述，，C正确. 2．（25-26高一上·安徽阜阳·阶段检测）函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，化简函数的解析式为，结合一次函数的性质，即可求解. 【详解】由函数，所以函数的单调递减区间为. 故选：D. 3．（2026高一·全国·专题练习）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求二次函数的对称轴，根据单调性确定闭区间上的最值. 【详解】函数的对称轴为， 在单调递减，在单调递增， 所以，， 当，， 故原函数的值域为. 4．（25-26高二下·黑龙江齐齐哈尔·阶段检测）下列说法错误的是（     ） A．函数与是相同的函数 B．函数的最小值为6 C．若，则 D．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】B 【分析】根据定义域以及对应关系即可判断A，由基本不等式即可求解B，根据配凑法求解析式判断C，由抽象函数定义域的性质即可求解D. 【详解】由，解得，则的定义域为， 由，解得，所以的定义域为， 又，故函数与是相同的函数，故A正确； 因， 当且仅当时取等号，因方程无解，等号不成立，故B错误； 因，所以，故C正确； 由，得，所以的定义域为，故D正确． 5．（25-26高一上·江西抚州·期末）已知函数是幂函数，且在上单调递减，则实数的值为（ ） A．或3 B． C． D．3 【答案】B 【分析】根据幂函数的定义求出的值，再根据函数单调性检验即得. 【详解】由题意，可得，即，解得或， 当时，在上单调递增，不合题意，舍去； 当时，在上单调递减，所以符合题意. 故选：B. 6．（2026·山东·模拟预测）已知定义在上的函数满足：为奇函数，且，则（     ） A．-2 B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】由为奇函数，得，令即可求解． 【详解】由为奇函数，得， 令，得， 得，由， 得． 7．（25-26高二下·辽宁辽阳·期末）已知在上满足，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由得出在上单调递增，因为其中二次函数的系数，故分和两类讨论，结合一次函数单调性，二次函数单调性列出不等式可求得的范围. 【详解】由题意知，在上单调递增， 当时，，满足题意； 当时，得， 所以． 8．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）已知 是定义在 上的偶函数，且在 上为增函数，则 的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用偶函数的对称性得到函数在上单调递减，将不等式转化为含自变量绝对值的不等式，结合定义域求解即可. 【详解】因是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则在上单调递减. 则等价于，可得，即， 由①得；由②得或 故 的解集为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高三·全国·一轮复习）已知图甲中的图象对应的函数，则图乙中的图象对应的函数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】根据函数，与函数的图象关系，结合函数的奇偶性逐一判断即得． 【详解】由题意可知，图乙函数是偶函数， 对于A：的图象是保持在轴右侧的图象并将右侧图象沿着轴翻折，而乙图中在轴右侧的图象发生改变，故A不合题意； 对于B：的图象是保持在轴上方的图象并将下方的图象沿着轴翻折,而乙图中在 原点附近的图象均在轴下方，故B不合题意； 对于C：当时，，即乙图中在轴右侧的图象可由甲图中在轴左侧的图象翻折得到， 又为偶函数，图象应关于轴对称，故C符合题意； 对于D：可由关于轴翻折得到，根据A项分析,可知D符合题意. 10．（25-26高一上·西藏拉萨·期末）关于幂函数，下列结论正确的是（   ） A．的图象经过原点 B．为偶函数 C．的值域为 D．在区间上单调递增 【答案】BC 【分析】先由是幂函数得到的值，从而可得的解析式，然后根据幂函数的图象性质依次判断各选项即可. 【详解】由题意，，所以，所以，即． 对于A，的定义域为，故的图象不经过原点，A错误； 对于B，因为的定义域为，且，故为偶函数，B正确； 对于C，由于，故值域为，C正确； 对于D，由于，故在区间上单调递减，D错误． 故选：BC． 11．（25-26高一上·福建厦门·期中）已知函数，下列说法正确的是（    ） A． B．函数的值域为 C．函数的单调递增区间为 D．若方程有三个不等实根，则实数t的取值范围是 【答案】ABD 【分析】根据函数解析式代值计算即可判断A；根据分段函数解析式，分别求得值域，求并集即可判断B；画出函数图象即可判断CD． 【详解】A选项，，A选项正确； B选项，当时，； 当时，，当且仅当时等号成立， 所以函数的值域为，B选项正确； C选项，由图象可知，函数的单调递增区间为，所以C选项错误； D选项，由图可知，若有三个不等实根，则直线与图象有三个不同交点，由数形结合得，当时符合，故D选项正确． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高二下·天津红桥·期末）已知分段函数，，则实数________． 【答案】或2 【详解】当时，，解得； 当时，，解得（舍）或， 所以或. 13．（25-26高一上·天津·期中）函数的值域为_____. 【答案】 【分析】利用换元法，转化为二次函数在给定区间上求值域即可. 【详解】令，则， 所以，， 所以，即函数的值域为. 故答案为：. 14．（25-26高一下·湖北·阶段检测）已知幂函数是偶函数，则不等式的解集为________． 【答案】 【分析】根据幂函数的定义，结合是偶函数，可得，再根据单调性解不等式即可. 【详解】幂函数是偶函数， ，解得或， 当时，为奇函数，不符合题意， 当时，为偶函数，符合题意， ,在内单调递增，且为偶函数， 可化为， 两边取平方可得：， 整理的，解得， 的解集为. 故答案为：. 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高一上·内蒙古乌兰察布·期中）（1）已知是一次函数且，求的解析式； （2）已知，求的解析式； （3）若对任意实数x，均有，求的解析式. 【答案】（1）（2）（3） 【分析】（1）应用函数类型设函数应用待定系数法计算求解； （2）应用换元法求解解析式； （3）结合赋值法应用方程组法计算求解解析式. 【详解】（1）是一次函数，设， 由题可知：， 化简得， 因为，所以，解得. 所以函数的解析式为. （2）， 又，当且仅当，即时等号成立. 设，则， ， 函数的解析式为 （3），①，② 由①②得， 函数的解析式为. 16．（2026高一·全国·专题练习）已知函数， (1)用定义法判断在区间上的单调性； (2)求出该函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】(1)证明：，且， 则 , 因，则， 则，即， 则在区间上单调递增. (2)最小值为，最大值为. 【分析】（1）利用定义法，设，再化简求得即可判断； （2）由的单调性即可判断最值. 【详解】（1）略 （2）由（1）可知在区间上单调递增， 则的最小值为，最大值为. 17．（25-26高一上·福建厦门·期末）已知函数是上的偶函数． (1)求函数的解析式，并用定义证明在上单调递增； (2)求不等式的解集． 【答案】(1) 由函数是上的偶函数，得对任意恒成立， 即对任意恒成立，整理得对任意恒成立， 所以，此时函数的解析式为； 任取，且， 则， 由，得，，， 因此，则，即， 故函数在上单调递增. (2) 【分析】（1）利用偶函数的定义求出值，即得函数解析式，再由函数单调性的定义证明即可； （2）利用函数的奇偶性与单调性，将抽象不等式化成绝对值不等式，两边取平方化简求解即得. 【详解】（1）略 （2）由（1）知，定义在上的偶函数在上单调递增，则在上单调递减， 由，则得，解得. 故原不等式的解集为. 18．（25-26高一上·湖南娄底·期末）对于定义在R的函数，都有，且满足，当时，. (1)求的值； (2)证明：函数为R上的增函数； (3)若，求关于的不等式的解集. 【答案】(1) (2) 设，且， 有 又即又， ， ∴函数在R上为增函数. (3) 【分析】（1）利用赋值法，结合已知等式进行求解即可； （2）根据函数单调性的定义，结合已知等式进行运算证明即可； （3）根据函数的单调性，结合已知等式进行求解即可. 【详解】（1）， 或（舍），即； （2）略 （3）， ， 又， 令，由（2）知在R上也为增函数， 又， ，由函数单调性可知， ∴不等式的解集为. 19．（25-26高一上·湖北十堰·期末）已知幂函数为偶函数. (1)求的解析式； (2)若，求的取值范围； (3)若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用幂函数的概念，结合奇偶性即可求解； （2）把不等式转化为一元二次不等式来求解即可； （3）利用的任意性，求出的最大值为4，利用的存在性，求出，从而可求解参数范围. 【详解】（1）由为幂函数，得，解得或， 当时，为偶函数，符合题意： 当时，为奇函数，舍去. 综上：. （2） 或， 所以的取值范围为. （3）因为对，都存在，使得都成立， ，其中， 函数在上单调递增，所以在时取到最大值为4. 即， 因为存在，使得成立， 又因为是关于的在单调递增函数， 或， 故实数的取值范围为. 2 / 11 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学人教A版第三章函数的概念与性质（基础版） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高二下·河南开封·期末）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·安徽阜阳·阶段检测）函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 3．（2026高一·全国·专题练习）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高二下·黑龙江齐齐哈尔·阶段检测）下列说法错误的是（     ） A．函数与是相同的函数 B．函数的最小值为6 C．若，则 D．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 5．（25-26高一上·江西抚州·期末）已知函数是幂函数，且在上单调递减，则实数的值为（ ） A．或3 B． C． D．3 6．（2026·山东·模拟预测）已知定义在上的函数满足：为奇函数，且，则（     ） A．-2 B．0 C．1 D．2 7．（25-26高二下·辽宁辽阳·期末）已知在上满足，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 8．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）已知 是定义在 上的偶函数，且在 上为增函数，则 的解集为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高三·全国·一轮复习）已知图甲中的图象对应的函数，则图乙中的图象对应的函数可能是（   ） A． B． C． D． 10．（25-26高一上·西藏拉萨·期末）关于幂函数，下列结论正确的是（   ） A．的图象经过原点 B．为偶函数 C．的值域为 D．在区间上单调递增 11．（25-26高一上·福建厦门·期中）已知函数，下列说法正确的是（    ） A． B．函数的值域为 C．函数的单调递增区间为 D．若方程有三个不等实根，则实数t的取值范围是 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高二下·天津红桥·期末）已知分段函数，，则实数________． 13．（25-26高一上·天津·期中）函数的值域为_____. 14．（25-26高一下·湖北·阶段检测）已知幂函数是偶函数，则不等式的解集为________． 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高一上·内蒙古乌兰察布·期中）（1）已知是一次函数且，求的解析式； （2）已知，求的解析式； （3）若对任意实数x，均有，求的解析式. 16．（2026高一·全国·专题练习）已知函数， (1)用定义法判断在区间上的单调性； (2)求出该函数在区间上的最大值和最小值. 17．（25-26高一上·福建厦门·期末）已知函数是上的偶函数． (1)求函数的解析式，并用定义证明在上单调递增； (2)求不等式的解集． 18．（25-26高一上·湖南娄底·期末）对于定义在R的函数，都有，且满足，当时，. (1)求的值； (2)证明：函数为R上的增函数； (3)若，求关于的不等式的解集. 19．（25-26高一上·湖北十堰·期末）已知幂函数为偶函数. (1)求的解析式； (2)若，求的取值范围； (3)若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围. 2 / 11 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $