暑假预习：区间的定义与表示、具体函数的定义域、抽象函数的定义域同步练-2026年初升高衔接新高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 暑假预习专项训练，聚焦区间定义与表示、具体及抽象函数定义域，通过“例-变式”分层设计，构建从概念理解到应用深化的知识巩固路径，适配预习阶段基础夯实与能力提升需求，培养抽象能力、推理意识与符号意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |例题|单一知识点基础应用|以选择/填空题为主，聚焦基础概念（如区间与不等式转换、具体函数定义域求解），直接对应教材核心考点| |变式|综合知识点迁移应用|增加条件复杂度（如抽象函数定义域、含参数不等式解集），选用阶段检测真题，强化推理能力与符号意识，衔接后续学习|

暑假预习：区间的定义与表示、具体函数的定义域、抽象函数的定义域专项训练 暑假预习：区间的定义与表示、具体函数的定义域、抽象函数的定义域专项训练 考点目录 区间的定义与表示 具体函数的定义域 抽象函数的定义域 考点一 区间的定义与表示 例1．（25-26高一上·山东济南·期中）区间对应的不等式是（   ） A． B． C． D． 例2．（23-24高一上·新疆阿克苏·阶段检测）下列叙述正确的是（　　） A．用区间可表示为 B．用区间可表示为 C．用集合可表示为 D．用集合可表示为 例3．（25-26高一上·四川绵阳·阶段检测）不等式的解集用区间表示为__________. 变式1．（25-26高一上·山东济南·期中）不等式的解集用区间表示为______. 变式2．（25-26高一上·安徽阜阳·期中）不等式的解集用区间表示为__________. 变式3．（25-26高一上·上海·阶段检测）将集合表示成区间形式为________． 考点二 具体函数的定义域 例1．（25-26高一下·广东汕尾·期末）函数的定义域为（     ） A． B． C．R D． 例2．（2026高二下·浙江·学业考试）函数的定义域为（     ） A． B． C．且 D．且 例3．（24-25高一上·湖北黄冈·期中）函数的定义域为___________． 变式1．（25-26高一上·江苏南京·期中）函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 变式2．（25-26高二上·贵州遵义·阶段检测）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 变式3．（25-26高一下·山东潍坊·期中）函数的定义域为______. 变式4．（25-26高一下·山东德州·阶段检测）函数的定义域是________ 考点三 抽象函数的定义域 例1．（25-26高一下·云南昆明·期中）若函数定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 例2．（25-26高一上·甘肃兰州·期中）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（   ） A． B． C．[1，3] D．(1，3] 例3．（25-26高一上·安徽阜阳·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为_________. 例4．（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为___________． 变式1．（25-26高三上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）已知定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 变式2．（25-26高一上·安徽合肥·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 变式3．（25-26高一下·贵州遵义·开学考试）已知函数的定义域为，则函数的定义域为_________． 变式4．（25-26高一上·湖南长沙·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________. 2 学科网（北京）股份有限公司 $暑假预习：区间的定义与表示、具体函数的定义域、抽象函数的定义域专项训练 暑假预习：区间的定义与表示、具体函数的定义域、抽象函数的定义域专项训练 考点目录 区间的定义与表示 具体函数的定义域 抽象函数的定义域 考点一 区间的定义与表示 例1．（25-26高一上·山东济南·期中）区间对应的不等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用区间表示括号的意义即可作出判断. 【详解】根据区间表示括号的意义可知区间对应的不等式是， 故选：A. 例2．（23-24高一上·新疆阿克苏·阶段检测）下列叙述正确的是（　　） A．用区间可表示为 B．用区间可表示为 C．用集合可表示为 D．用集合可表示为 【答案】D 【分析】根据区间的概念逐项判断即可． 【详解】对于选项A，用区间可表示为，故A错误； 对于选项B，用区间可表示为，故B错误； 对于选项C，用集合可表示为，故C错误； 对于选项D，用集合可表示为，故D正确． 故选：D． 例3．（25-26高一上·四川绵阳·阶段检测）不等式的解集用区间表示为__________. 【答案】 【分析】移项，将分式不等式转化为一元二次不等式求解. 【详解】由得，即， 即，得， 故不等式的解集为. 故答案为： 变式1．（25-26高一上·山东济南·期中）不等式的解集用区间表示为______. 【答案】 【分析】利用一次不等式的解法和区间的概念可得出原不等式的解集. 【详解】解不等式得，故原不等式的解集为. 故答案为：. 变式2．（25-26高一上·安徽阜阳·期中）不等式的解集用区间表示为__________. 【答案】 【分析】解出一元一次不等式得解即可. 【详解】由可得， 所以不等式的解集为， 故答案为： 变式3．（25-26高一上·上海·阶段检测）将集合表示成区间形式为________． 【答案】 【分析】由区间的概念即可求解. 【详解】集合表示为区间形式为. 故答案为： 考点二 具体函数的定义域 例1．（25-26高一下·广东汕尾·期末）函数的定义域为（     ） A． B． C．R D． 【答案】C 【分析】根据根式有意义及一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由题意知，， 又恒成立， 所以函数的定义域为. 例2．（2026高二下·浙江·学业考试）函数的定义域为（     ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【详解】要使函数有意义， 需使，解得且， 所以函数的定义域为且. 例3．（24-25高一上·湖北黄冈·期中）函数的定义域为___________． 【答案】 【分析】根据二次根式被开方数非负、分式分母不为零的约束条件列不等式组，求解后取交集得到定义域. 【详解】要使函数有意义， ，解得 故答案为：. 变式1．（25-26高一上·江苏南京·期中）函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可得，解得. 变式2．（25-26高二上·贵州遵义·阶段检测）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数解析式存在的意义列不等式组求解即可. 【详解】由，解得或， 故的定义域是. 故选：B 变式3．（25-26高一下·山东潍坊·期中）函数的定义域为______. 【答案】 【详解】要使有意义，则，解得且， 的定义域为. 变式4．（25-26高一下·山东德州·阶段检测）函数的定义域是________ 【答案】 【详解】要使函数有意义， 需使，即， 所以，即或. 故函数的定义域是. 考点三 抽象函数的定义域 例1．（25-26高一下·云南昆明·期中）若函数定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由复合函数、分式函数和根式函数定义域的求法求解即可. 【详解】由题意可得，解得， 所以函数的定义域为. 例2．（25-26高一上·甘肃兰州·期中）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（   ） A． B． C．[1，3] D．(1，3] 【答案】B 【详解】因为函数的定义域为，所以函数的定义域为， 所以的定义域需满足： ，解得. 例3．（25-26高一上·安徽阜阳·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为_________. 【答案】 【分析】由的定义域为，得到 的定义域为，进而得到的定义域为. 【详解】因为的定义域为，所以，所以 则的定义域为，故对于，令解得. 故的定义域为. 故答案为：. 例4．（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为___________． 【答案】 【分析】根据抽象函数求定义域的方法计算即可． 【详解】因为的定义域为，所以在中，，则， 则在中，，则． 又，所以的定义域为． 故答案为： 变式1．（25-26高三上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）已知定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复合函数定义域的求法求解即可. 【详解】设，则可化为. 因为定义域为，即，则中的， 即，解得. 所以的定义域为. 变式2．（25-26高一上·安徽合肥·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定函数，结合抽象函数定义域列出不等式组求解. 【详解】函数的定义域为，当时，， 则函数的定义域为，在函数中，， 解得且，所以函数的定义域为. 故选：A 变式3．（25-26高一下·贵州遵义·开学考试）已知函数的定义域为，则函数的定义域为_________． 【答案】 【分析】由函数定义域的概念和函数特征进行求解. 【详解】由题意得，故， 令，解得， 令得或， 综上，，函数定义域为. 变式4．（25-26高一上·湖南长沙·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________. 【答案】 【分析】由已知先求出的定义域，即可求出的定义域. 【详解】因为的定义域为， 则，即得，所以的定义域为， 由可得，解得，所以的定义域为. 故答案为：. 2 学科网（北京）股份有限公司 $