13.3.2三角形的外角讲义2026-2027学年人教版数学八年级上册

13.3.2  三角形的外角讲义

一、外角的定义与识别

1. 外角的定义

三角形内角的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

例如：在△ABC中，将BC边延长至D，则∠ACD就是△ABC的一个外角。

2. 外角的三个特征

序号	特征说明
①	顶点在三角形的一个顶点上
②	一条边是三角形的一条边
③	另一条边是三角形某条边的延长线

3. 外角的数量

每个顶点处有2个外角（方向相反，互为对顶角，大小相等）。

结论： 一个三角形共有6个外角，分为3对对顶角，每对相等。

4. 外角与相邻内角的关系

重要性质： 外角与它相邻的内角互为邻补角，即它们的和为180°。

利用平角的定义即可得。这个关系后续证明外角定理时会用到。

 

二、外角定理及其证明

外角定理（推论）： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

几何语言（满分模板）： ∵ ∠ACD是△ABC的一个外角，∴ ∠ACD = ∠A + ∠B。

证明方法①：利用内角和定理

已知：∠ACD是△ABC的一个外角。

求证：∠ACD = ∠A + ∠B。

证明：

∵ ∠A + ∠B + ∠ACB = 180°（三角形内角和定理），

∴ ∠A + ∠B = 180° - ∠ACB。

∵ ∠ACD + ∠ACB = 180°（平角定义），

∴ ∠ACD = 180° - ∠ACB。

∴ ∠ACD = ∠A + ∠B（等量代换）。

证明方法②：作平行线法（转化思想）

作法：过点C作CE ∥ AB。