第1章整式的乘除复习卷-2025-2026学年北师大版 数学七年级下册

**基本信息** 以整式乘除为核心，通过基础巩固、中档提升、拓展探究三层设计，实现从单一知识点到综合应用的递进，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|幂的运算、科学记数法、整式乘除|单选1-3直接考查概念，填空11-12强化基本运算，解答17夯实计算技能| |中档|公式变形、参数问题、简单应用|单选4-6结合完全平方公式变形，填空13-14涉及多项式系数求解，解答18-19提升公式应用能力| |提升|综合几何、规律探究、跨情境应用|单选9-10融入图形面积与杨辉三角，填空15-16结合程序运算与整体思想，解答20-21培养规律发现与模型意识|

第1章整式的乘除复习卷-2025-2026学年数学七年级下册北师大版（2024） 一、单选题 1．在2026年马年春晚上，一群会空翻、跳舞、能抛手绢的人形机器人惊艳亮相，机器人的研发也成为当今时代科研的重点．中国科学院研发出新型的工业纳米机器人，其大小约为，则数据0.00000008用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．下列结果计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．小江在计算时，他第一步是这样计算的：原式．则小江这一步做法的依据是（   ） A．乘法的交换律和结合律 B．等式的基本性质1 C．等式的基本性质2 D．乘法分配律 4．已知，，则的值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．已知多项式与另一个多项式的乘积为，则的值为（     ） A． B． C．4 D．3 6．已知的乘积中不含的一次项，则的值为（     ） A． B． C． D． 7．已知，，，下列给出，，三个数之间的四个关系式，其中不正确的是（     ） A． B． C． D． 8．若，则的值为（     ）． A．2 B．4 C． D． 9．如图1，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，再沿线段把纸片剪开，把剪成的两张纸片无缝隙不重叠地上下摆放在如图2的长方形内．若，图2中阴影部分的面积为27，则图2中空白部分的面积为（    ） A．20 B．21 C．27 D．30 10．我国南宋数学家杨辉于1261年编撰《详解九章算法》，书中记载了二项式（为非负整数）展开式的各项系数分布规律，如图所示，其中“三乘”对应的展开式为：．若，则的值为（     ） A．10 B．40 C． D． 二、填空题 11．已知，，则________． 12．若一个长方形的面积是，一边长为，则另外一边长为_________．（用含的代数式表示） 13．若，则的值为___________． 14．若实数满足，则代数式的值为__________． 15．如图是一个运算程序，若输入的m为，代数式p为，则输出的x为________． 16．如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，如果，，那么阴影部分的面积是________． 三、解答题 17．计算或化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．先化简，再求值：，其中，． 19．定义一种关于幂的新运算：．例：，请利用这种运算规则解决下列问题： (1)求的值； (2)，，，求的值．（结果用含n的式子表示） 20．观察下列等式： ； ； ； … 利用你发现的规律解决下列问题： (1)计算：_________． (2)计算：_________； (3)利用（2）中结论，求的值． 21．阅读：我们学习了完全平方公式：和，可变形解决问题，如：若满足，求的值． 解：设，， 则，， ． 请仿照上述例子解决下列问题： (1)若满足，求的值； (2)若满足，求的值； (3)如图，正方形的边长为，，，长方形的面积是40，四边形和都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积（用具体的数值表示）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1章整式的乘除复习卷-2025-2026学年数学七年级下册北师大版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D B B A D D B D 1．A 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，当原数绝对值小于时，为负数，的绝对值等于原数左起第一个非零数字前零的个数，据此确定和即可求解． 【详解】解： ． 2．D 【分析】根据单项式乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂除法的法则，逐一计算即可判断正误． 【详解】解：选项A：，故A选项错误； 选项B：，故B选项错误； 选项C：，故C选项错误； 选项D：，运算正确，故D选项正确． 3．D 【分析】本题考查对运算律定义的识别，只需根据各运算律的定义，判断小江计算步骤对应的依据即可． 【详解】解：∵乘法分配律的形式为， 小江计算得到，符合乘法分配律的展开形式， ∴这一步做法的依据是分配律． 故选D． 4．B 【分析】利用完全平方公式的变形求解，将所求代数式转化为用和表示的形式，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：由完全平方公式可得， 变形得， 将，代入得． 5．B 【分析】利用因式值为零的性质，若是多项式的因式，则时多项式的值为，代入整理即可得到的值。 【详解】∵ ∴ 当时，，因此 将代入多项式得： ， 整理得： 6．A 【分析】先根据多项式乘多项式的运算法则展开原式，合并同类项后，令x的一次项系数为0，即可求解a的值． 【详解】解：展开并整理原式： ∵乘积中不含的一次项， ∴一次项的系数为，即， 解得：． 7．D 【分析】利用“底数相同的幂相等时，指数相等”逐一验证各选项即可得到不正确的关系式． 【详解】解：∵ ，，， 验证选项A：∵ ， ， ∴ ，可得，A正确，不符合题意； 验证选项B：∵ ， ∴ ，B正确，不符合题意； 验证选项C：∵ ， ∴ ，C正确，不符合题意； 验证选项D：∵ ， ， ∴ ，可得，D错误，符合题意． 8．D 【详解】解：， ， ， ，， ，， ． 9．B 【分析】根据图2中阴影部分的面积为27列式求出，然后利用完全平方公式的变形求出，然后列式求解图2中空白部分的面积即可． 【详解】解：∵图2中阴影部分的面积为27， ∴， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， ∵， ∴， ∴（负值舍去）， ∴图2中空白部分的面积为． 10．D 【分析】根据题意可得的展开式，令，则可得到的展开式，结合题意可得答案． 【详解】解：由题意得，， 令， 则 ， 又∵， ∴ 11． 【分析】先将所求幂根据运算法则变形，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 12． 【分析】根据长方形面积公式，另一边长等于面积除以已知边长，利用多项式除以单项式的运算法则计算即可． 【详解】解：根据长方形面积公式，另一边长为： ． 13． 【分析】展开等式左侧的多项式乘积，合并同类项后，对比等式两侧对应项的系数，即可得到的值. 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴. 14． 【分析】利用换元法设，则由已知可得，利用平方差公式求解即可． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 15． 【分析】根据题意列出除法算式，利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可得出答案． 【详解】解：根据运算程序得， ∵， ∴， ∴输出的x为． 16．11 【分析】首先利用完全平方公式求出，然后根据三角形的面积公式表示出阴影部分的面积，再利用整体思想代入求值即可． 【详解】解：由图可知， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为 ． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据同底数幂乘法，积的乘方，幂的乘方，同底数幂除法的运算法则进行计算即可； （2）根据同底数幂乘法，积的乘方，幂的乘方的运算法则进行计算即可； （3）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可； （4）根据完全平方公式和多项式乘多项式的运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18． 【详解】解： 将，代入上式得， 原式 19．(1) (2) 【分析】（1）仿照新运算的规则计算即可； （2）仿照新运算的规则计算，可得：原式，再逆用幂的乘方的法则和同底数幂的乘法法则进行计算． 【详解】（1）解： ； （2）解：当，，时， ． 20．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题干提示的信息总结归纳可得答案； （2）根据题干提示的信息总结归纳可得答案； （3）利用（2）中的规律进行变形，再计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：∵； ； ； … ∴； （3）解： ． 21．(1) (2) (3) 【分析】（1）模仿示例，根据解答即可； （2）设，，则，，可得，代入可求得，即可求得结果； （3）根据已知可得，，可表示出构成阴影部分的四个图形的边长，进而表示出这四个图形的面积，由长方形的面积是40，，设，，从而得到，，利用，即可求出阴影部分的面积． 【详解】（1）解：设，， ∴，， ∴ ； （2）解：设，， ∴，， ∵， ∴， 解得：，即； （3）解：正方形的边长为x，，， ∴，， ∵和都是正方形，是长方形，长方形的面积是40 ∴，， ∴， 设，，则，， ∴阴影部分的面积 即阴影部分的面积为169． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $