第4章三角形复习卷-2025-2026学年北师大版 数学七年级下册

**基本信息** 北师大版七年级下册三角形同步复习卷，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从单一概念到复杂问题的知识进阶，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|三角形三边关系、高的概念、全等三角形性质|单选题1-4题直接考查定义，填空题11-12题强化基础计算，培养抽象能力| |能力提升|全等判定应用、尺规作图原理、简单推理计算|单选题5-8题结合图形推理，填空题13-14题融入实际测量情境，发展推理意识| |综合应用|动态全等、图形面积转化、模型探究|解答题21题“一线三垂直”模型构建，单选题10题运动问题分类讨论，体现应用意识|

第4章三角形复习卷-2025-2026学年数学七年级下册北师大版（2024） 一、单选题 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A．1，2，3 B．2，2，5 C．3，4，5 D．3，3，6 2．已知，，是的三边长，且，满足，则的值不可能是（     ） A．3 B．5 C．7 D．11 3．如图，在和中，已知，，添加下列条件，不能判定的是（     ） A． B． C． D． 4．下面四个图形中，线段是的高的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，，点在同一条直线上，，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，工人师傅要在竖直墙壁上的点处用电钻打孔，墙壁厚（即，平行于地面），点与地面的距离为，要使钻头从墙壁对面距地面的点处打出（）．工人师傅的具体做法如下：在与地面平行的方向上截取，再过点作，连结，然后沿着的方向打孔，要使钻头正好从满足要求的点处打出，则的长为（     ） A． B． C． D． 7．如图，点D为内一点，点P为外一点，连接，，，，且，平分，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．如图1，已知、和线段，试作，使，，．我们用尺规作图得到如图2所示的，又发现我们所作的三角形和其他同学所作的三角形能够完全重合，于是得到判定三角形全等的方法是（     ） A． B． C． D． 9．如图，在四边形中，，连接，，，，O是的中点，连接并延长，交于点E，则图中阴影部分的面积为（     ） A．20 B．24 C．36 D．48 10．如图，已知在四边形中，，，，，点E为线段的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向D运动．要使与全等，点Q的运动速度为（     ） A．或 B．或 C． D． 二、填空题 11．三角形的两边长是3和8，则第三边的长可以是________．（写一个即可） 12．已知图中的两个三角形全等，则的度数是________． 13．如图，为了测量河两岸A，B两点的距离，过点B作，在上取两点C，D，使得，再过D点作的垂线，使得点E、C、A在同一直线上，若，，，则A，B两点的距离是______． 14．如图，，，，点D恰好落在线段上，则的度数为________． 15．如图，已知五边形中，，，则五边形的面积为________． 16．如图，在中，，，是的角平分线，点在内部，连接、、，，，，则线段的长度为__________． 三、解答题 17．如图，已知线段a，b，，有一个三角形的两条边长分别是a和b，一个内角等于． (1)请你用尺规作一个满足条件的三角形． (2)你是否还能作出既满足条件，又与（1）中所作的三角形不全等的三角形？若能，请你用尺规作出这样的三角形；若不能，请你说明理由． 18．如图，，点B，F，C，E在同一条直线上，若，，求的长． 19．如图，点D在的边的延长线上，平分，且，点F是的中点，交于点G．若，求的周长． 20．如图①是一个鱼尾形风筝，风筝骨架如图②所示，其中主骨架，垂足为点O，，平分，这样设计能够保证两翼宽度一致（即），从而平稳飞行． (1)请说明这样设计的理由； (2)要给骨架贴上布面，连接、，若风筝主骨架的长为，，则需要的布料面积（即四边形的面积）是多少？（不包含尾翼和飘带） 21．【特例感知】 (1)“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数均为，且三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型．如图1，点在直线上，，，过点作于点，过点作于点，由，得_________________； 【问题探究】 (2)请猜想线段，，之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 (3)如图2，在中，点为上一点，，，，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第4章三角形复习卷-2025-2026学年数学七年级下册北师大版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D D B C C C B A 1．C 【分析】本题考查三角形三边关系定理，三角形任意两边之和大于第三边，只需验证两条较短边的和是否大于最长边，即可判断能否组成三角形． 【详解】解：选项A∵，两条较短边的和等于最长边，不满足三边关系，∴不能组成三角形，不符合题意． 选项B∵，两条较短边的和小于最长边，不满足三边关系，∴不能组成三角形，不符合题意． 选项C∵，两条较短边的和大于最长边，满足三边关系，∴能组成三角形，符合题意． 选项D∵，两条较短边的和等于最长边，不满足三边关系，∴不能组成三角形，不符合题意． 综上，选C． 2．D 【分析】本题先利用非负数的性质求出边长a和b的值，再根据三角形三边关系得到c的取值范围，即可判断出不符合范围的选项． 【详解】解：∵，且， ∴，，解得，， 根据三角形三边关系，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，可得，即， ∵不在的范围内， ∴c的值不可能是11． 3．D 【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：在和中，，． A、添加条件：，可以利用证明，故本选项正确，不符合题意； B、添加条件：，可以利用证明，故本选项正确，不符合题意； C、添加条件：，可以利用证明，故本选项正确，不符合题意； D、添加条件：，然后利用不能证明，故本选项不正确，符合题意． 4．D 【详解】解：A．线段不是的高，不符合题意； B．线段不是的高，不符合题意； C．线段不是的高，不符合题意； D．线段是的高，符合题意． 5．B 【分析】根据全等三角形的性质得，，结合即可． 【详解】解：，， ∴，， 则． 6．C 【分析】证明即可． 【详解】解：，， ， 都与地面平行， 三点共线， ， 在和中， ， ， ． 7．C 【分析】利用证明，得出，再根据角平分线的定义求出的度数即可． 【详解】解：平分，， ， 在和中， ， ， ． 8．C 【分析】根据作图痕迹结合全等三角形的判定方法，即可求解． 【详解】解：由作图可知，这个作图的依据是：两角夹边对应相等的两个三角形全等，即． 9．B 【分析】先证明，得出，根据求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵O是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 10．A 【分析】分类讨论当或时，根据全等三角形的性质计算即可． 【详解】解：由题意知，，设运动时间为，点Q的运动速度为， 则，，， ∵， ∴要使与全等，则有或， 当时，， 即，解得； 当时，， 即， 解得， 综上所述，点Q的运动速度为或． 11．（答案不唯一） 【分析】根据三角形三边关系定理，三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，可求出第三边的取值范围，任取范围内一个数即可. 【详解】解：设第三边长为，由题意得：，化简得， 故第三边的长可以为6. 12．/度 【分析】根据全等三角形对应角相等，即可得到的度数． 【详解】解：是和的夹角， ． 13．/米 【分析】直接利用已知结合得出，进而得出． 【详解】解： ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 14． 【分析】由，可得，则，根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 15． 【分析】连接、，在的延长线上取，连接，先证明，再证明，问题即可解答． 【详解】连接、，在的延长线上取，连接，如图， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 又∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 16． 3 【分析】在上截取，连接，利用证明和全等，得出及，再结合已知角度关系推导出，再由全等证明，最后通过线段的和差关系求解． 【详解】解：在上截取，连接，过点作于点， 是的角平分线 在和中 ， ，， 又 ， ∵， ∴ ∵ ∴ ， ． 17．(1) (2) 【分析】（1）作，以点O为圆心，为半径画弧交于点C，以点O为圆心，为半径画弧交于点D，连接，则即为所求； （2）作，以点O为圆心，为半径画弧交于点C，以点C为圆心，为半径画弧交于点E，连接，则即为所求． 【详解】（1）略 （2）略 18．的长为． 【分析】本题考查了全等三角形的性质．由全等三角形的性质求得，据此求解即可． 【详解】解：， ． ，， ． ． 点、、、在同一条直线上， ． 19．的周长为32 【分析】根据平行线以及角平分线得出相等的角，根据等角对等边得出，证明得出，最后利用线段的和差进行求解． 【详解】解：∵， ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∴． ∵点F是的中点， ∴． ∵，   ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴的周长为． 20．(1) 解：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，垂足为点O， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； (2) 【分析】（1）证明，再证明，即可求解； （2）根据面积的计算得到，代入计算即可． 【详解】（1）略； （2）解：根据题意，连接， ∵， ∴，， ∵ ∴． 21．(1) (2)解：， 理由如下： ， ， 在和中，， ， ，， ； (3) 【分析】（1）根据同角的余角相等可得：； （2）证明，根据全等三角形的性质可证； （3）证明，根据全等三角形的性质可得，根据，，即可求出的长度． 【详解】（1）解：， 根据同角的余角相等，可得：； （2）略 （3）解：是的外角， ， ， ， 在和中，， ， ，， ，即， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $