第6章变量之间的关系复习卷-2025-2026学年北师大版数学七年级下册

**基本信息** 第6章变量之间的关系复习卷（北师大版七年级下册），暑假同步练，分层设计从概念理解到综合应用，覆盖常量变量、函数表示法等核心知识点，通过实际情境题培养数据意识与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|常量变量、图象识别|单选1-6、填空10-13，概念辨析题占比60%，强化符号意识| |知识应用|表格分析、简单关系式|单选7-9、填空14-16，情境化问题（如出租车计费），培养几何直观| |综合拓展|函数模型构建与应用|解答题17-21，跨情境综合题（如购物车运输），发展推理能力与应用意识|

第6章变量之间的关系复习卷-2025-2026学年数学七年级下册北师大版（2024） 一、单选题 1．在关系式中，常量和变量分别是（     ） A．常量是4，变量是 B．常量是，变量是 C．常量是3，变量是 D．常量是，变量是 2．乌鸦喝水的故事：它看见了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，它衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．设从它看到瓶子后的时间为x，瓶中水位的高度是y，下列图象中最符合故事情景的是（    ） A．B． C． D． 3．下列图象中能大致刻画室内恒温时一玻璃杯内的开水的温度与时间关系的是（   ） A． B． C． D． 4．某商场为确定一种商品的合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，并用如图所示的趋势图描述试销期间该商品的日销量与单价之间的关系．根据图中提供的信息，预测当该商品的单价定为9.2元时的日销量为（     ） A．85件 B．80件 C．75件 D．69件 5．某市出租车起步价为公里内元（包括公里），超过公里的部分计价为每公里元．则该市出租车载客行驶路程千米与收费（元）之间的关系式为（     ） A． B． C． D． 6．地表以下岩层的温度（）随着所处深度（）的变化而变化，如表为某个地点的岩层温度（）与所处深度（）的部分数据： 岩层的深度 1 2 3 4 5 6 7 岩层的温度 55 90 125 160 195 230 265 下列说法错误的是（     ） A．上述关系中，岩层的深度是自变量，岩层的温度是因变量 B．在一定范围内，岩层的深度越深，则岩层的温度越高 C．当岩层深度为时，岩层的温度为 D．在一定范围内，岩层的深度每增加，岩层的温度增加 7．弹簧原长（不挂重物），弹簧总长L（）与重物质量x（）的关系如表所示：当重物质量为（在弹性限度内）时，弹簧总长L（）是（    ） 重物质量x（） 1 2 3 4 弹簧总长度L（） 12 14 16 18 A．20 B．22 C．24 D．26 8．一辆无人配送车从站点出发给客户送物资，途中在社区驿站短暂停留装卸货物．整个过程中，配送车距离客户位置的距离（米）与所用时间（分钟）的关系如图所示，下列结论正确的是（     ） A．配送站点距离客户位置1600米 B．配送车在驿站装卸货物用了10分钟 C．从站点到驿站的速度比从驿站到客户位置的速度小 D．配送车离开驿站后的行驶速度为80米/分钟 9．某实验小组记录了不同浓度的酒精与某种水蚤秒内心跳次数的实验数据如下表： 酒精浓度 秒内心跳次数 根据表格，下列结论错误的是（     ） A．自变量是酒精浓度，因变量是水蚤秒内心跳次数 B．酒精浓度达到时，水蚤秒内心跳次数为 C．酒精浓度从增加到时，水蚤秒内心跳次数减少了次 D．酒精浓度越高，水蚤秒内心跳次数越多 二、填空题 10．已知长方形的长是，宽是长的一半，面积是，那么与之间的关系式是________． 11．等腰三角形的周长为，若设一条腰长为，则底边长_________．（用含的代数式表示，不用写出自变量的范围） 12．旅客乘车按照规定可以携带一定量的行李，若超过规定，则需购买行李票，行李费用y（元）与行李重量x（千克）之间的关系如下表： 行李重量x/千克 … 80 100 120 … 行李费用y/元 … 10 15 20 … 根据表中信息，可知携带130千克行李所需费用是________元． 13．球的表面积S与半径R之间的关系是． 对于各种不同大小的球，请指出公式中变量是_______． 14．在运动会200米跑比赛中，运动员甲因为起步摔跤，导致晚出发了几秒钟，甲．乙两人的路程与时间的关系如图所示．下列说法①乙的速度为； ②甲在时追上了乙；③甲的速度为；④甲比乙晚出发了3s．其中正确的是______．（填序号） 15．如图，在一次自行车越野赛中，甲、乙两名选手所走的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的图象（全程）分别用实线（）与虚线（）表示，那么在本次比赛过程中，乙领先甲时的x的取值范围是__________． 16．“五一”假期，淘气一家自驾游去外地，按计划准点到达目的地，他们选择早上出发，匀速行驶一段时间后，因途中出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，他们加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达，如果他们的行驶路程与所用时间的部分关系如图所示，则他们原计划准点到达的时刻是______． 三、解答题 17．为了研究菜地的高度与温度之间的关系，某日研究人员在该地的不同高度处同时进行了若干次实验，测得的数据如下表： 高度 温度 (1)用趋势图描述上述数据； (2)估计此时高度处的温度． 18．如图1，已知的面积是定值，长为，边上的高为．y与x之间的关系如图2所示． (1)写出y与x之间的关系式； (2)当长为时,求边上的高的长度； (3)请结合图象写出两个正确的结论． 19．把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每杯的果汁量如表． 分的杯数/杯 6 5 4 每杯的果汁量/ 100 120 150 (1)如果把这瓶果汁平均分成3杯，每杯的果汁量是多少？ (2)用表示分的杯数，用表示每杯的果汁量，用式子表示与的关系．与成什么比例关系？ 20．物流公司在一条东西向的轨道上有两个货仓，货仓B在A东面处．1号智能无人运输车从货仓A向东出发，先匀速行驶，然后在停下来分拣货物，后继续以原速行驶；2号智能无人运输车从货仓B向东出发，全程匀速行驶，两车均在行驶15min后到达各自的终点．设运动时间为（单位：min），记录仪记录1号车，2号车与货仓A的距离的部分数据如下： 运动时间 0 1 3 5 8 9 10 12 15 1号车与货仓A的距离（单位：） 0 10 30 80 80 100 2号车与货仓A的距离（单位：） 10 18 50 74 82 90 130 请根据以上信息和数据，解决下列问题： (1)表中___________，2号车的速度为___________； (2)求2号车与A货仓的距离为时的值． 21．综合与实践 【问题背景】某超市员工现需利用扶梯将70辆购物车从一层转运到负一层． 【相关素材】 素材1：如图，假设购物车在整齐叠放的状态下，购物车数量每增加1辆，购物车列的车身总长变化情况相同．如表中探究了整齐叠放的购物车列的车身总长y与购物车数量x的关系： 购物车数量x/辆 1 2 3 4 5 车身总长y/米 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 素材2：如图，该超市的扶梯斜坡米．为了安全起见，该超市员工在利用扶梯运输购物车时，一次只能转运一列购物车，且购物车列的车头与车尾需同时处于扶梯承载区域内． 【问题解决】 (1)根据表格可知，购物车列的车身总长y与购物车数量x之间的关系式为___________； (2)在不考虑其他因素的影响下，判断该超市员工能否通过一次转运就将全部的购物车转运完毕，并通过计算说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第6章变量之间的关系复习卷-2025-2026学年数学七年级下册北师大版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D D C D D C D C D 1．D 【分析】根据常量与变量的定义，判断关系式中的固定量与变化量． 【详解】解：在关系式中，是常量，，是变量． 2．D 【分析】根据乌鸦喝水的故事情节，将过程分为沉思、投石、喝水、结束四个阶段，分析水位随时间的变化趋势． 【详解】解：乌鸦看到瓶子后沉思一会， 初始阶段时间增加，水位保持不变，图象为平行于轴的线段，排除C； 乌鸦衔来小石子放入瓶中， 水位随时间的增加而上升，排除A； 水位上升后乌鸦喝到了水， 水位随时间的增加而下降； ∵乌鸦喝完后停止，且瓶内石子占据一定体积， ∴最终水位保持不变且高于初始水位，排除B； 可知只有D符合． 3．C 【分析】据生活常识和物理热传递规律分析：开水温度高于室温，随时间推移温度会逐渐降低，最终趋于室温并保持不变，且降温速度是先快后慢． 【详解】解：开水的初始温度较高，远高于室内温度， 图象的起点在纵轴上方某处，且随时间增加温度呈下降趋势，排除A、D， 温差越大降温越快，温差越小降温越慢， 图象应为先陡峭后平缓的曲线，排除B， 水温降至室温后，不再发生热传递，温度保持不变， 图象最终应趋于一条高于横轴的水平线，C选项符合题意． 4．D 【分析】根据趋势图描述的试销期间该商品的日销量与单价之间的关系可得答案． 【详解】解：根据趋势图，试销期间该商品的日销量随单价的增加而减少， 又当该商品的单价定为9.2元时的日销量小于70件， 故只有选项D符合题意，即预测当该商品的单价定为9.2元时的日销量为69件． 5．D 【分析】超出公里的里程为，总费用为起步价加超里程费用． 【详解】解：由题意得． 6．C 【详解】解：A．∵岩层温度随深度的变化而变化， ∴岩层的深度是自变量，岩层的温度是因变量，正确； B．由表格数据可知，一定范围内岩层温度随深度增大而升高，正确； D．由表格数据可知，在一定范围内，岩层的深度每增加，岩层的温度增加，正确． C．当深度为时，温度为，与C选项描述不符，故错误． 7．D 【详解】解：由表格可知，当重物质量x增加时，弹簧总长度L增加， ∴当重物质量为（在弹性限度内）时，弹簧总长L（）是． 8．C 【分析】根据函数图象获取信息：时的值即为站点到客户的距离；水平线段对应的时间差即为停留时间；斜线段中路程除以时间即为速度，分别计算两段行驶速度进行比较即可． 【详解】解：由图象可知： 当时，，即配送站点距离客户位置 米，故 A 错误； 配送车在驿站装卸货物的时间为（分钟），故 B 错误； 从站点到驿站的速度为（米/分钟）， 从驿站到客户位置的速度为（米/分钟）， ， 从站点到驿站的速度比从驿站到客户位置的速度小，故 C 正确； 配送车离开驿站后的行驶速度为 米/分钟，故 D 错误． 9．D 【详解】对于选项A，∵本实验中酒精浓度是主动变化的量，水蚤秒内心跳次数随酒精浓度变化， ∴自变量是酒精浓度，因变量是水蚤秒内心跳次数，A正确； 对于选项B，∵由表格可知酒精浓度为时，水蚤秒内心跳次数为，∴B正确； 对于选项C，∵酒精浓度为时心跳次数为，时心跳次数为，，∴心跳次数减少了次，C正确； 对于选项D，∵观察表格数据，随着酒精浓度升高，水蚤秒内心跳次数逐渐减少，∴D错误. 10． 【分析】先根据题意表示出长方形的宽，再利用长方形面积公式推导出与之间的关系式． 【详解】解：根据题意，长方形的长为，宽是长的一半， 因此长方形的宽为． 根据长方形面积公式：，得 ． 11． 【分析】根据等腰三角形两腰相等的性质，结合周长的定义，可得周长等于两腰长与底边长的和，通过等式变形即可得到底边长关于的代数式． 【详解】解：由等腰三角形性质可知，等腰三角形两腰长度相等，均为，底边长为， 根据周长的定义，等腰三角形周长为三边长度之和，因此可得：， 移项，得：． 12． 【详解】解：观察可知，行李重量每增加1千克，行李费用增加元， 故携带130千克行李所需费用是元. 13．S和R 【分析】根据变量的定义，在变化过程中，数值发生变化的量称为变量，结合公式即可判断． 【详解】在公式中，是数值始终不变的量，是常量，对于不同大小的球，半径的数值发生变化，表面积的数值也随之发生变化，因此变量是和． 14．①②④ 【分析】本题考查从函数图象获取信息的能力，掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键． ①根据速度路程时间计算即可； ②由图象可知，当乙的路程为时被甲追上，根据乙的时间=乙的路程÷乙的速度计算即可； ③根据②，利用速度路程时间计算即可； ④根据时间路程速度求出甲追上乙时所用的时间，从而求出甲比乙晚出发的时间． 【详解】解：乙的速度为，故①正确； 甲追上乙所用时间为，故②正确； 甲的速度为，故③错误； 甲比乙晚出发了，故④正确． 综上，正确的有①②④． 故答案为：①②④． 15． 【分析】本题考查了一次函数的应用问题，解题的关键是看懂函数图象并掌握待定系数法求一次函数解析式的方法， 先求出第一次相遇的时间，再求出直线的解析式，联立直线的解析式即可得出第二次相遇的时间． 【详解】解：根据甲15-33分钟运动了2千米， 所以可得甲这段时间的速度为：/分， 故从5千米运动至6千米需要9分钟， 即6千米对应的时间为24分钟， 可得：第一次相遇的时间是第24分钟， 故乙的速度为：/分 的解析式为 点B的坐标为，点C的坐标为， 设直线的解析式为， 则， 解得：， 即直线的解析式为， 联立直线与直线的解析式可得：， 解得：， 即第二次相遇的时间是第38分钟， 所以乙领先甲时的x的取值范围是． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，理解图示，分别算出故障前的速度，故障后的速度，根据行程的数量关系列方程即可求解． 【详解】解：故障前的速度为：，故障后的速度为， 设行程为， ∴， 解得，， ∴行程为， ∴， ∴ ∴原计划准点到达的时刻是， 故答案为： ． 17．(1)解：建立平面直角坐标系，以横轴表示高度，单位为，纵轴表示温度，单位为，根据表格数据，依次描出点，，，，，，， 用平滑直线连接各点，如图， (2)约． 【分析】根据表格的对应数据，在平面直角坐标系描点连线得到趋势图； 先观察数据得到温度随高度的近似变化规律，再代入高度计算得到估计值． 【详解】（1）略； （2）解：观察数据可得，高度每升高，温度大约下降，高度为时温度为， ∴当高度为时， 答：高度处的温度约为． 18．(1) (2)边上的高的长度为； (3)① 当越来越大时，越来越小；②的面积是2． 【分析】（1）根据图2可得到的面积是2，由于的面积是定值，故，由此可得到y与x之间的关系式； （2）求得时，y的值即可； （3）根据图2可得，① 当越来越大时，越来越小；② 当，利用三角形面积公式可得 ，由于的面积是定值，故的面积是2． 【详解】（1）解： 根据图2可得，当， ； 的面积是定值， ，即， ． 答：y与x之间的关系式为； （2）解：当时，， 即边上的高的长度为； （3）解：由图2可知，①当越来越大时，越来越小； ② 当，，由于的面积是定值，故的面积是2． 19．(1) (2)，与成反比例关系 【分析】（）根据表格求出这瓶果汁的总量，再除以即可求解； （）根据果汁的总量不变求出与的关系，进而根据成反比例关系的定义即可求解； 本题考查了有理数除法的应用，列代数式，成反比例关系，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：这瓶果汁共有， ∵， ∴如果把这瓶果汁平均分成3杯，每杯的果汁量是； （2）解：∵这瓶果汁共有， ∴，即， ∵与的乘积一定， ∴与成反比例关系． 20．(1)50，8； (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，用表格表示变量之间的关系． （1）根据表格数据求解即可． （2）根据题意列出关于t的一元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】（1）解：根据表格数据可知，当时，1号车与货仓A的距离， 当时，1号车与货仓A的距离， 则1号智能无人运输车在之前的速度为， 则当时，1号车与货仓A的距离． 即． ∵2号智能无人运输车从货仓B向东出发，全程匀速行驶， ∴2号车的速度为：， 故答案为：50，8； （2）解：由题意，得， 解得． 2号车与A货仓的距离为时的值为． 21．(1) (2)不能，见解析 【分析】本题考查两个变量之间的关系，理解题意，正确求得关系式是解答的关键． （1）根据表格，结合已知列关系式即可； （2）求出当时的y值，和比较大小即可得出结论． 【详解】（1）解：根据表格，增加1辆购物车，车身总长增加0.2米， 则， ∴车身总长y与购物车数量x之间的关系式为． 故答案为：． （2）解：该超市员工不能通过一次转运就将全部的购物车转运完毕．理由如下： 在直角中，（米）， 当时，， ∵， ∴该超市员工不能通过一次转运就将全部的购物车转运完毕． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $