第3章概率初步复习卷-2025-2026学年北师大版 数学七年级下册

第3章概率初步复习卷-2025-2026学年数学七年级下册北师大版（2024） 一、单选题 1．下列语句所描述的事件，可能性最小的事件是（     ） A．种瓜得瓜 B．竹篮打水 C．水涨船高 D．日落西山 2．下列事件中，是必然事件的是（     ） A．太阳从西边升起 B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 C．通过路口时遇到红灯 D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级 3．一道单项选择题有A、B、C、D四个备选答案，从中任意选一个答案，答案正确的概率是（     ） A． B． C． D． 4．在一个不透明的口袋里装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋里装有6个红球，从中任意摸取一个，且摸出红球的概率是，那么袋中共有球（     ） A．6个 B．12个 C．18个 D．24个 5．如图，一个质地均匀的转盘被分成8等份，分别标有“我”“是”“中”“国”“人”“我”“骄”“傲”这8个汉字，转盘指针的位置固定，转动转盘，当转盘自然停止时，指针指向的汉字即为转出的汉字（指针落在分界线重新转动）．转出的汉字为“我”的概率是（     ） 如 A． B． C． D． 6．有五张正面分别标有数，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程的解是正整数的概率为（     ） A． B． C． D． 7．某校学生会设计了一个投壶游戏，规则为参与者在一定距离外向特制壶中投掷箭矢、投中即可获奖．活动开始前，策划者多次进行投掷试验，将获得的试验数据整理如下表： 投掷次数 投中的次数 投中的频率 则该策划者投掷一次箭矢恰好能够投中的概率约为（     ）． A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（     ） A．从中随机抽取一个数，取得奇数的可能性较小 B．成语“水中捞月”所描述的事件是随机事件 C．张彩票中有1张奖票，人去摸，先摸的人比后摸的人中奖概率大 D．小强连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，3次都是正面朝上是随机事件 二、填空题 9．“成语”承载着丰富的历史和文化内涵．①水中捞月；②守株待兔；③百步穿杨，上述成语描述的场景为不可能事件的是________．（填序号） 10．一个袋中有20个球，分别为红球、蓝球（除颜色外完全相同）．经反复试验，小明摸出红球的概率为，请估算袋中蓝球的数量为______个． 11．为落实深圳市体育中考政策，学校设置了四类选考项目：耐力跑、投掷实心球、跳绳、篮球．小明同学从这四类项目中随机选一项备考（每项被选的可能性相同），则他恰好选中跳绳项目的概率是______． 12．如图，由四个长为，宽为的长方形和一块小正方形构成一块大正方形的飞镖游戏板．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上）．若，则飞镖击中小正方形空白区域的概率是_____． 13．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 400 800 1000 2000 4000 发芽的频数 304 644 796 1602 3200 发芽的频率 0.760 0.805 0.796 0.801 0.800 若学校劳动基地对该批次油菜籽200粒进行萌发，发芽的植株大约有_____株． 14．西葫芦村的某蛋糕店推出了蛋糕盲盒，现在有草莓蛋糕盲盒8个，巧克力蛋糕盲盒12个，抹茶蛋糕盲盒7个，芒果蛋糕盲盒9个，提拉米苏蛋糕盲盒4个，所有蛋糕盲盒包装外形完全相同．若小懂和小颖两人各自随机抽取一个蛋糕盲盒，则两人恰好选同一种口味蛋糕盲盒的概率为_____． 15．家里只剩一块儿巧克力了，哥哥和弟弟都想得到它，妈妈给他们一个骰子，让他们设计一个游戏，获胜的就得到巧克力．哥哥说“掷出2时哥哥胜，掷出1时弟弟胜，若掷出其它数字就再掷一次，直到掷出1或2”，弟弟说这不公平，2比1大．你认为这个游戏公平吗？填空：________．（填“公平或不公平”） 16．如图，一个圆形转盘被等分为八个扇形区域，上面分别标有数字．、、、，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止时，记指针指向标有“”所在区域的概率为，指针指向标有“”所在区域的概率为，则______．（填“”“”或“”） 三、解答题 17．好又多超市周年庆举办趣味抽奖活动，其中一项为摸球领奖游戏，在抽奖袋里装有4个白色纪念球、6个红色幸运球，小球大小、手感一模一样，搅匀后顾客依次摸球．小明率先伸手随机摸出1个球，拿出来一看是白色纪念球． (1)若工作人员把摸出的白球放回抽奖袋，重新摇匀后让小明再摸一球，求小明再次摸到白球的概率； (2)若工作人员没有放回小明摸出的白球，直接用袋子里剩下的小球让小明继续摸球，求第二次摸到白球的概率． 18．某校为了解七年级学生上下学的交通方式，随机抽取了100名学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)若将此调查结果绘制成扇形统计图，求“公交”所对应的扇形圆心角的度数． (2)若该校七年级共有500名学生，估计其中“步行”上下学的学生有多少人． (3)淇淇说：“从被抽查的100人中随机抽取25人，一定会抽到2人骑车．”淇淇的说法正确吗？请简要说明理由． 19．从一副52张（没有大王和小王）的扑克牌中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，所得的部分数据如表： 试验次数 40 80 120 160 200 出现方块的次数 11 18 a 40 49 出现方块的频率 试验次数 240 280 320 360 400 出现方块的次数 63 68 80 90 100 出现方块的频率 b (1)求a，b的值； (2)由上表估计出现方块的概率； (3)将这幅扑克牌中的所有方块（即从方块1到方块13，共13张）取出，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出1张．若摸出的这张牌的牌面数字为奇数，则甲方赢；若摸出的这张牌的牌面数字是偶数，则乙方赢．你认为这个游戏对甲、乙双方是公平的吗？请说明理由． 20．请将下列事件发生的概率标在图中： (1)当室外温度低于时，将一碗清水放在室外，半小时后水会结冰； (2)任意掷两枚质地均匀的骰子，掷出的点数之和为1； (3)自由转动如图所示的转盘（转盘被等分成6个扇形），当它停止时，指针落在红色区域． 21．综合与实践 实践背景：某小型植物可能开出多种颜色的花朵．为了解该植物开紫色花朵的比例，植物社团的成员打算随机收集一些该植物植株幼苗进行试验研究． 试验设计：由五个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，播种在校园五处适合植物生长的空地分开试验，最后统计各组数据． 【数据记录】 一组 二组 三组 四组 五组 开紫花的植株数量 74 71 1 91 86 试验的植株总数 255 229 20 300 287 出现紫花的频率（保留两位小数） 0.29 0.31 a b 0.30 (1)表中______，______； (2)【理论分析】经过学习我们知道，在大量重复的试验中，我们可以用一个事件发生的频率来估计该事件发生的概率，在上述五个小组的数据中，你认为第______组的数据不适合用频率估计概率，理由是______．你认为一株该植物开出紫花的概率是______． (3)【实际应用】某小公园自然存在有大量该植物，经统计其中开紫花的该植株有1080棵，请你估计该公园此植物植株的总数量． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第3章概率初步复习卷-2025-2026学年数学七年级下册北师大版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A C C A A D 1．B 【分析】本题考查事件发生可能性大小的判断，只需先判断各选项对应的事件类型，再比较可能性大小即可，必然事件发生的可能性为，不可能事件发生的可能性为． 【详解】解：∵选项A种瓜得瓜，选项C水涨船高，选项D日落西山都是必然事件，发生的可能性都为，选项B竹篮打水是不可能事件，发生的可能性为， ∴可能性最小的事件是B． 2．D 【分析】先明确必然事件的定义，必然事件是一定条件下必然会发生的事件，再对四个选项逐一判断，即可得到结果． 【详解】根据必然事件的定义，必然事件是一定条件下一定发生的事件，对各选项分析如下： 选项，太阳从西边升起，是不可能发生的事件，属于不可能事件，不符合要求； 选项，随意翻书某页，页码为奇数，可能发生也可能不发生，属于随机事件，不符合要求； 选项，通过路口遇到红灯，可能发生也可能不发生，属于随机事件，不符合要求； 选项，从两个班级选三名学生，若每个班级最多选1名学生，最多只能选出2名，因此任选三名学生时，至少有两名来自同一个班级，该事件一定发生，是必然事件． 3．A 【分析】确定所有等可能的结果总数和答案正确的结果个数，代入概率公式计算即可得到结果． 【详解】解：∵从中任意选一个答案，所有等可能出现的结果共有种，其中正确答案的结果仅有种， ∴答案正确的概率为． 4．C 【分析】根据概率公式，已知红球个数和摸出红球的概率，列式即可求出总球数． 【详解】解： 摸出红球的概率 = 红球个数总球数， 已知红球个数为，摸出红球的概率为， 可得总球数为 （个） 即袋中共有18个球． 5．C 【分析】由概率公式即可求解． 【详解】 解： 转盘被分成等份，其中标有“我”字的有份， 转出的汉字为“我”的概率是． 6．A 【分析】先整理一元一次方程得到，再找出所有a的取值中，使得方程的解为正整数的a的个数，最后根据概率公式计算概率，得到正确选项． 【详解】∵ ， 展开得：， 移项合并同类项得：， a的所有等可能取值为，共5种， 逐个验证得： 当时，，不是正整数，不符合； 当时，方程无解，不符合； 当时，，是正整数，符合； 当时，，不是正整数，不符合； 当时，，是正整数，符合． 因此符合条件的结果共2种， 根据概率公式得使关于x的方程的解是正整数的概率为． 7．A 【分析】本题考查利用频率估计概率，大量重复试验中，事件发生的频率会稳定在概率附近，取试验次数足够大时的稳定频率即可得到概率的估计值． 【详解】∵由表格数据可得，随着投掷次数逐渐增大，投中频率逐渐稳定在常数附近， ∴投掷一次箭矢恰好能够投中的概率约为． 8．D 【分析】根据相关知识点逐一判断选项正误即可． 【详解】解：A：在1,2,3,4,5这5个数中，奇数有3个，偶数有2个，，取得奇数的可能性更大，A错误； B：“水中捞月”是一定不会发生的事件，属于不可能事件，不是随机事件，B错误； C：10张彩票中有1张奖票，每个人摸到奖票的概率都是，中奖概率和摸奖顺序无关，C错误； D：连续抛掷硬币3次都是正面朝上，该事件可能发生也可能不发生，属于随机事件，D正确． 9．① 【分析】根据不可能事件的定义，即在一定条件下，一定不会发生的事件，逐一判断即可． 【详解】解：①水中捞月，月亮在天空中，水中只有月亮的倒影，不可能捞到月亮，因此是不可能事件； ②守株待兔，存在兔子偶然撞到树的可能，只是发生概率较小，因此是随机事件； ③百步穿杨，形容射箭技术高超，存在射中目标的可能，因此是随机事件． 10．14 【分析】先根据概率的性质求出摸出蓝球的概率，再根据概率公式变形计算得到袋中蓝球的数量． 【详解】解：摸出篮球的概率为：， 袋中蓝球的数量为：（个）． 11． 【分析】确定所有等可能的结果总数，再确定选中跳绳项目的结果数，根据概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意，四类选考项目中每项被选中的可能性相同，因此所有等可能的结果总数为，其中恰好选中跳绳项目的结果数为， 则选中跳绳项目的概率． 12． 【分析】利用面积计算概率． 【详解】解：大正方形的面积为， 小正方形的面积为， ∴飞镖击中小正方形空白区域的概率是． 13．160 【分析】根据用频率估计概率的知识，在大量重复试验中，事件发生的频率会稳定在概率附近．观察大量重复试验后频率的稳定值，得到发芽概率的估计值，再计算200粒油菜籽的发芽植株数． 【详解】解：由表格数据可知，随着试验粒数增加，该油菜籽的发芽频率逐渐稳定在附近， 估计该油菜籽发芽的概率为， 粒该油菜籽发芽的植株大约为（株）． 14． 【分析】本题考查等可能事件的概率计算，能够正确计算各事件发生的次数是解题的关键． 先求出所有蛋糕盲盒的总数量，再分别计算两人选到每种同种口味的概率，利用不放回模型计算最终结果． 首先计算所有蛋糕盲盒的总数量（盒）， 【详解】设两人恰好选同一种口味蛋糕盲盒为事件，小懂有40种选择，则小颖有剩下的39种可能，所有等可能的结果数为， 两人选同一种口味的所有等可能结果数为， 则概率为． 15．公平 【分析】计算双方获胜的概率，比较概率是否相等，若概率相等则游戏公平，否则不公平． 【详解】解：任意掷一次骰子，共有6种等可能的结果，掷出1和掷出2的概率都是， 哥哥与弟弟获胜的概率是完全相等的，都为，因此这个游戏公平． 16． 【分析】根据概率公式算出两种事件的概率即可比较大小. 【详解】解：∵扇形区域中有个，个， ∴， ． 故答案为：. 17．(1)P（摸到白球） (2)P（摸到白球） 【分析】（1）利用概率公式求解即可； （2）利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：当把这个白球放回口袋后，口袋中有4个白球、6个红球，此时再随机摸出一球， 所有等可能的结果总数为，所求事件中可能出现的结果数为4， 所以P（摸到白球）． （2）解：如果不将这个白球放回口袋中，那么口袋中有3个白球、6个红球，此时再随机摸出一球，所有等可能的结果总数为，所求事件中可能出现的结果数为3， 所以 P（摸到白球）． 18．(1) (2)160人 (3)不正确．   理由：“从被抽查的100人中随机抽取25人，抽到2人骑车”是随机事件，不是必然事件，故淇淇的说法不正确． 【分析】（1）用360度乘以公交所占的比例即可； （2）用总人数乘以步行所占的比例即可； （3）根据随机事件的定义判断即可． 【详解】（1）． 答：“公交”所对应的扇形圆心角的度数为． （2）（人）． 答：估计其中“步行”上下学的学生有160人． （3）略 19．(1)30， (2) (3)不公平， 在方块1到方块13共13张牌中，奇数有7个，偶数有6个， 甲方赢的概率为、乙方赢的概率为， 由于， ∴这个游戏对双方不公平． 【分析】【分析】（1），； （2）由出现方块的频率稳定在了可估计概率； （3）在方块1到方块13共13张牌中，奇数有7个，偶数有6个，根据概率公式求出甲乙获胜的概率，即可判断． 【详解】（1）解：， ； （2）解：从表中得出，出现方块的频率稳定在了，故可以估计出现方块的概率为； （3）略 20．(1) (2) (3) 【分析】根据概率公式分别计算即可． 【详解】（1）解：当室外温度低于时，将一碗清水放在室外，半小时后水会结冰是必然事件，因此发生的概率为1； （2）解：任意掷两枚质地均匀的骰子，掷出的点数之和为1是不可能事件，因此发生的概率为0； （3）解：当它停止时，指针落在红色区域的概率为：． 21．(1)0.05，0.30 (2)三，试验的植株数太少，0.30 (3)估计该公园此植物植株的总数量为3600棵 【分析】（1）根据频数除以数据总数得频率即可求解； （2）根据大量重复试验中，频率趋向于概率的特点进行解答即可； （3）根据用样本估计总体的思想即可求解． 【详解】（1）解：表中，； （2）解：第三组的数据不适合用频率估计概率，理由是试验的植株数太少； 利用频率估计概率可知一株该植物开出紫花的概率是0.30； （3）解：（棵）， 答：估计该公园此植物植株的总数量为3600棵． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $